北师大版七年级数学上册《有理数加减混合运算》教学设计

北师大版七年级数学上册《有理数加减混合运算》教学设计

一、设计理念与理论依据

本节课的设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，深度融合建构主义学习理论、情境认知理论以及“最近发展区”理论。教学设计不再将“有理数的加减混合运算”视为孤立的技能训练，而是将其定位为学生从算术思维向代数思维过渡的关键枢纽，是发展数学抽象、逻辑推理、数学运算等核心素养的重要载体。

本设计秉持“以生为本，素养导向”的原则，强调在真实的、富有挑战性的问题情境中，引导学生主动建构对运算律和运算顺序的理解。通过“问题链”驱动探究，借助数轴、温度计等直观模型实现“数形结合”，帮助学生将抽象的符号运算与具体的意义理解相联结，从而突破符号关、法则关与运算关。同时，注重渗透算法优化思想与转化思想，为学生后续学习整式、方程等内容奠定坚实的思维基础。

二、课标与教材分析

1.课程标准要求解读

《标准》在“数与代数”领域第二学段（7-9年级）明确要求：“掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）；理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。”本节课直接对应此要求。课标强调，运算能力的培养不仅在于“会算”，更在于理解算理、寻求合理简洁的运算途径、发展数感。因此，教学设计必须超越机械操练，深入到算理的本质探究和运算策略的自主优化层面。

2.教材内容与地位分析

本节课内容选自北师大版七年级数学上册第二章“有理数及其运算”第6节。在本章的知识结构中，学生已经学习了有理数的概念、数轴、相反数、绝对值、有理数的加法和减法法则。本节内容是对前两节知识的综合应用与升华，其核心在于将加减法统一为加法，并灵活运用加法的交换律和结合律进行简便运算。它既是本章的重点，也是难点。一方面，它是巩固和深化有理数加减法法则的必然阶段；另一方面，它为后续学习有理数的乘除、乘方及更复杂的混合运算提供了方法和思想上的准备。教材通过“水位变化”这一现实情境引入，体现了数学来源于生活、应用于生活的理念。

三、学情分析

七年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。

已有认知基础：

1.已经掌握了有理数的加法和减法的基本法则，能进行简单的两数加减运算。

2.在小学阶段熟练掌握了整数、小数、分数的加减混合运算顺序（从左到右）。

3.对加法的交换律、结合律有初步感知和应用经验。

潜在学习困难与障碍：

4.符号处理困难：面对连续多个正负号的式子，容易产生符号混淆和视觉疲劳，如“－3+5－（－2）”中的双重符号。

5.算理理解模糊：对“减法统一成加法”这一转化的必要性及内在逻辑理解不深，容易停留在机械记忆“减去一个数等于加上这个数的相反数”的层面。

6.运算策略单一：习惯于严格按照从左到右的顺序逐步计算，不善于或不敢于主动运用运算律改变运算顺序进行简便计算。

7.负迁移影响：小学养成的“看见括号就先算括号内”的定势思维，可能会干扰对加减混合运算中括号作用的重新认识（此处括号更多表示负数或运算的统一）。

基于以上分析，教学的关键在于化解符号抽象性，揭示转化统一性，激发策略灵活性。

四、教学目标

1.知识与技能

1.能熟练地将有理数的加减混合运算统一为加法运算，并写成省略加号和括号的代数和形式。

2.能熟练、准确地进行有理数的加减混合运算（以三步为主）。

3.能根据算式的特征，合理运用加法运算律进行简便计算，提升运算效率与准确性。

2.过程与方法

1.经历从具体情境（如水位变化、股票涨跌）中抽象出加减混合运算算式的过程，发展数学抽象能力。

2.通过探究“减法如何转化为加法”，体会转化与化归的数学思想。

3.在对比不同计算方法的优劣中，学会分析算式结构、选择优化策略的方法，发展批判性思维。

3.情感、态度与价值观

1.在解决与实际生活紧密相连的问题中，感受数学的应用价值，增强学习兴趣。

2.在小组合作探究与交流中，养成乐于分享、敢于质疑、严谨求实的科学态度。

3.通过克服运算中的难点，体验成功的喜悦，建立学好数学的自信心。

五、教学重难点

1.教学重点：有理数加减混合运算的统一化（代数和形式）及运算法则。

2.教学难点：

1.3.算理理解：减法向加法转化的内在统一性及其在混合运算中的连贯应用。

2.4.技能掌握：熟练、准确地进行运算，特别是涉及多重符号和运算律的灵活运用。

3.5.策略优化：根据算式结构特点，主动、合理地运用运算律简化运算。

六、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（包含动态数轴演示、情境动画、分层练习题组）；实物投影仪；设计好学案与课堂评价表。

2.学生准备：复习有理数加法、减法法则；准备练习本、直尺（用于画数轴辅助理解）。

七、教学过程（详细实施）

第一环节：创境激疑，温故孕新（约8分钟）

1.情境导入（指向生活抽象）

呈现多媒体情境：“某水库管理员记录了国庆假期几天的水位变化情况（与前一日相比）：第一天上涨0.3米，第二天下降0.5米，第三天再下降0.2米，第四天上涨0.4米。请问四天后，水库的净变化量是多少米？”

师生活动：

1.学生独立思考，尝试列式。可能列出：0.3+(-0.5)+(-0.2)+0.4。

2.教师引导：“这个式子包含了哪些运算？它和我们之前学的单一加法或减法有什么不同？”引出课题——有理数的加减混合运算。

3.进一步追问：“你能用学过的知识计算出结果吗？说说你的思路。”

设计意图：从贴近生活的现实情境出发，自然引出加减混合运算的算式，让学生体会数学的实用性。同时，复习有理数加法法则，为新课搭桥。

2.温故知新（唤醒旧知，铺垫转化）

快速问答：

1.请口述有理数加法法则。

2.请口述有理数减法法则，并举例说明“减去一个数，等于______”。

3.计算：（－7）－（－10）；（＋5）＋（－9）。

师生活动：学生抢答，教师强调减法法则的核心是“转化”——减法可以统一为加法。

设计意图：强化减法法则的“转化”思想，为即将进行的混合运算统一化做好关键的心理与认知铺垫。

第二环节：探究新知，建构模型（约20分钟）

核心探究活动一：统一之法——从混合到“代数和”

问题1：如何计算（－8）－（－3）＋（－5）－（＋7）？

师生活动：

1.自主尝试：学生先独立思考计算。预计会有两种主流方法：

1.2.方法A（逐步按顺序算）：（－8）－（－3）＝－5，－5＋（－5）＝－10，－10－（＋7）＝－17。

2.3.方法B（先统一为加法）：（－8）＋（＋3）＋（－5）＋（－7）。

4.对比辨析：教师请采用不同方法的学生板演，并引导全班对比。

1.5.提问：“方法B的算式是怎么来的？依据是什么？”

2.6.学生回答：依据减法法则，将每一个减法都转化为加法。

7.抽象建模：

1.8.教师板书转化过程：（－8）－（－3）＋（－5）－（＋7）＝（－8）＋（＋3）＋（－5）＋（－7）。

2.9.进一步简化：“这个式子全是加法运算，为了书写更简洁，我们可以省略加号和括号。”板书：－8＋3－5－7。

3.10.给出规范概念：像这样，把加减混合运算统一成加法运算后，省略加号和括号的形式，叫做“代数和”。其中“＋”、“－”号被视为性质符号（正号、负号），而非运算符号。

11.理解巩固：教师引导学生口述“－8＋3－5－7”中每个数字的符号和实际意义。进行变式练习：将“6＋(－4)－(－3)＋1”写成代数和形式。

设计意图：通过对比计算，让学生自己体验“统一为加法”的可行性与优越性（思维连贯）。重点引导学生经历“混合运算→统一加法→省略书写”的抽象过程，深刻理解“代数和”形式的本质，这是突破符号关的核心。

核心探究活动二：运算之序——在“代数和”中如何算

问题2：对于代数和“－8＋3－5－7”，有哪些计算方法？

师生活动：

1.方法探讨：

1.2.方法1（按顺序，看作运算）：从左到右依次计算。(（－8）＋3＝－5，（－5）－5＝－10，（－10）－7＝－17)。

2.3.方法2（运用运算律）：因为已是和的形式，可以运用加法交换律、结合律。如：（－8）＋（－5）＋（－7）＋3＝（－20）＋3＝－17。

3.4.方法3（数轴直观）：教师用课件动态演示在数轴上从－8开始，向右移3个单位，再向左移5个单位，再向左移7个单位，终点在－17。

5.策略优化讨论：

1.6.提问：“哪种方法你觉得更快、更不容易出错？为什么？”

2.7.引导学生发现：对于同号数字较多的算式，先结合同号数再相加（方法2），能减少运算次数和符号干扰。

3.8.教师小结：进行代数和运算时，通常有两种策略：一是按顺序依次计算；二是灵活运用加法运算律，“正数与正数结合，负数与负数结合”，或者凑整、凑零，简化计算。

9.规范书写示范：教师板演规范的解题步骤。

1.10.解：原式＝（－8）＋（＋3）＋（－5）＋（－7）（统一为加法）

＝－8＋3－5－7（写成代数和）

＝（－8－5－7）＋3（交换律、结合律）

＝（－20）＋3

＝－17

设计意图：本环节旨在打破学生“只能从左往右算”的思维定势，揭示运算的灵活性。通过多种方法的展示与比较，引导学生从“会算”走向“巧算”，初步建立优化策略的意识。数轴演示将抽象的运算过程可视化，加深理解。

第三环节：变式演练，深化理解（约10分钟）

分层练习（学生独立完成，教师巡视指导，后集体讲评）

A组（基础巩固，聚焦格式与顺序）：

1.将下列算式统一成加法，并写成代数和形式：

（1）(－11)－(－9)＋(－5)（2）12＋(－7)－(＋8)－(－2)

2.计算：

（1）－5＋9－12（2）4.5－(－3.2)＋(－1.1)

B组（能力提升，聚焦运算律运用）：

3.计算（怎样简便就怎样算）：

（1）(－18)＋53＋(－26)＋(－15)＋(＋18)

（2）(－1.8)＋(＋0.7)＋(－0.9)＋1.3＋(－0.2)

引导：

寻找互为相反数、同分母、能凑整的数结合。

C组（思维拓展，聚焦实际应用与逆向思维）：

4.某日小明在一条南北走向的路上跑步，他从A地出发，记录跑步情况（向北为正，单位：米）：＋500，－300，＋200，－150，－100。请问他最后停在A地的什么方向？距离A地多少米？

5.在算式“1－2＋3－4＋5－6…”中，如果照此规律加到－100，结果是多少？（渗透数列求和思想）

设计意图：通过分层练习，满足不同层次学生的需求。A组确保全体掌握基本格式和算法；B组重点训练运算律的灵活运用，培养优化意识；C组联系实际并设置探究性问题，发展应用能力和高阶思维。巡视中，教师重点关注学困生在统一化和符号处理上的困难，进行个别辅导。

第四环节：应用迁移，综合突破（约10分钟）

项目式小任务：“我是家庭小会计”

任务背景：妈妈给了小明一张本家庭一周的部分收支记录（单位：元）。

收入：爸爸发工资＋8500，稿费＋200。

支出：房贷－3500，水电燃气－300，超市购物－520，外出就餐－280，教育费用－800。

任务要求：

1.请用有理数加减混合运算列式计算本周家庭的净收支（结余）情况。

2.请设计两种不同的计算方案，并说明哪种更简便。

3.（选做）如果家庭计划每月结余用于投资，请估算本月可能的结余范围。

师生活动：

1.学生以小组（4人）为单位合作完成。小组内需讨论列式、计算策略并进行分工（记录员、计算员、策略讲解员等）。

2.教师巡视各小组，观察合作情况，适时点拨，如引导他们思考“能否将所有的支出先加起来？”。

3.小组代表展示成果，重点讲解计算策略的选择。其他小组评价或补充。

设计意图：将数学知识置于真实的“家庭财务”项目中，实现跨学科（数学与财商教育）融合。任务要求设计不同方案，迫使学生在应用中必须思考策略优化。小组合作模式培养了协作交流能力，将课堂推向高潮。

第五环节：反思总结，体系内化（约5分钟）

1.知识树梳理

教师引导学生共同绘制本节课的“思维导图”或“知识树”，核心枝干包括：

1.核心思想：转化思想（减法→加法）、统一思想。

2.关键步骤：①统一成加法；②写成代数和；③灵活运算（按序或运用运算律）。

3.易错提醒：符号处理、运算律使用条件。

2.反思性提问

1.今天学习中最核心的“转化”是什么？（减法统一为加法）

2.代数和中的“＋”、“－”号与运算符号有何区别与联系？

3.在进行混合运算时，你如何决定是“按顺序算”还是“用运算律巧算”？

4.本节课的学习，对你以后处理更复杂的数学运算有什么启发？

3.教师寄语

“同学们，今天我们不仅学会了有理数加减混合运算的方法，更重要的是掌握了‘化归统一’与‘优化选择’这两把金钥匙。数学的简洁与力量，正体现在将复杂化为简单，在纷繁中找到最优路径。希望你们能将这种思维带到未来的学习中。”

第六环节：分层作业，巩固拓展

必做题（夯实基础）：

1.教科书对应章节习题。

2.完成学案“基础闯关”部分（8道标准混合运算题）。

选做题（提升能力）：

3.探究：计算1+2-3-4+5+6-7-8+...+2017+2018-2019-2020。寻找规律，总结技巧。

4.实践应用：记录自己未来三天零花钱的收支情况（收入为正，支出为负），用今天所学计算每日结余和总结余，并做简短财务分析。

设计意图：分层作业尊重学生个体差异，让所有学生都能在原有基础上获得发展。选做题的探究与实践，将数学学习从课堂延伸到课外，持续激发学习兴趣和研究欲望。

八、板书设计

主板书（左侧）：

课题：有理数的加减混合运算

一、核心：统一与转化

减法→加法a－b=a＋(－b)

二、步骤：

1.统一：将加减混合运算统一为加法。

例：(－8)－(－3)＋(－5)－(＋7)

=(－8)＋(＋3)＋(－5)＋(－7)

2.简化：写成省略加号的“代数和”形式。

=－8＋3－5－7

3.运算：

法一：按顺序计算

法二：运用运算律（交换、结合）

=(－8－5－7)＋3

=(