【核心素养】人教版小学数学五年级上册3.1除数是整数的小数除法（一）例1教学设计

【核心素养】人教版小学数学五年级上册3.1除数是整数的小数除法（一）例1教学设计【基础】一、教学内容解析本节课《除数是整数的小数除法（一）》是小学数学数与代数领域的重要组成部分，是学生在掌握了整数除法、小数的意义和基本性质以及小数乘法的基础上进行教学的。例1作为本单元的起始课，其核心在于引导学生理解除数是整数的小数除法的算理，并掌握基本的计算方法。教学内容聚焦于“商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐”这一关键问题，通过将米、分米等具体长度单位模型与整数除法的计算方法相联系，帮助学生完成从整数除法运算到小数除法运算的认知跨越。教材设计从解决实际生活中的平均分问题入手，将数学知识生活化，让学生体会到数学学习的价值。本节课的教学效果直接影响后续学习除数是小数的除法以及小数四则混合运算，是构建学生完整计算知识体系的关键一环。【核心概念】二、学情分析五年级的学生已经熟练掌握了整数除法的计算方法，理解了商不变的规律，并且对小数的意义和性质有了初步的认识。他们具备了一定的逻辑思维能力和抽象概括能力，但具体形象思维仍然占据重要地位。在计算整数除法时，学生习惯于“除到被除数的末尾，如果有余数，就停止计算，余数小于除数”。面对新问题“王鹏坚持晨练，计划4周跑步22.4千米，他平均每周应跑多少千米？”时，学生原有的整数除法知识结构无法直接解决22.4÷4，因为被除数是小数，出现了“余数怎么办？”的认知冲突。这种认知冲突正是推动学生主动探究新知识的内部动力。他们可能会想到将22.4千米转化为22400米来计算，再转化为千米，这体现了转化的思想。教师需要准确把握学生的这一思维起点，引导他们将已有的整数除法经验迁移到新的情境中来，重点突破“商的小数点定位”和“除到被除数的末尾仍有余数时，可以在余数后面添0继续除”这两个难点。【核心素养导向】三、教学目标与核心素养（一）【重要】教学目标1.知识与技能目标：理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确地进行计算。理解商的小数点定位的道理，即商的小数点要和被除数的小数点对齐。2.过程与方法目标：经历探索除数是整数的小数除法计算方法的过程，体会转化的数学思想，培养学生的类比、迁移、分析和概括能力。3.情感态度与价值观目标：通过解决实际问题，感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣。在自主探究与合作交流的过程中，养成认真计算、检验的良好学习习惯。（二）【高频考点】核心素养具体体现1.数感与运算能力：在具体情境中理解小数除法的意义，并能准确、灵活地进行计算，形成基本的运算能力。2.推理意识：在探究22.4÷4的计算方法时，引导学生利用单位换算或小数的意义进行推理，理解每一步计算的道理，发展推理意识。3.模型意识：将生活中的“平均分”问题抽象为数学模型，用除法算式表示，并运用该模型解决更多实际问题。4.转化思想：将未知的小数除法转化为已知的整数除法进行计算，这是本节课重要的思想方法，也是核心素养中“会用数学的思维思考现实世界”的体现。【教学核心】四、教学重难点（一）【重要】教学重点理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法，能正确进行计算。重点引导学生理解“商的小数点要和被除数的小数点对齐”的算理。（二）【难点】教学难点理解“除到被除数的末尾仍有余数时，为什么可以在余数后面添0继续除”以及“商的小数点定位”的道理。这需要学生深刻理解小数的性质（小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变）。【】五、教学方法与准备（一）教学方法1.引导发现法：教师通过创设情境，设置认知冲突，引导学生主动发现问题、提出问题。2.合作探究法：围绕核心问题，组织学生进行小组讨论、动手操作，在交流碰撞中明晰算理，归纳算法。3.直观演示法：运用课件动态演示分米的过程或计数器演示计数单位的变化，将抽象的算理直观化、具体化。（二）教学准备1.教师准备：多媒体课件（PPT），米尺模型图，记录纸。2.学生准备：练习本，直尺，学习小组内准备若干张代表“千米”和“米”的纸条。【实施过程】六、教学过程实施（一）创境引思，激活经验上课伊始，教师利用多媒体出示情境图：运动健将王鹏计划4周跑步22.4千米。提问：“根据这条信息，你能提出一个数学问题吗？”引导学生提出“他平均每周应跑多少千米？”学生根据“总量÷份数=每份数”的数量关系，列出算式：22.4÷4。教师顺势提问：“请同学们观察这个算式，和我们之前学过的除法算式有什么不同？”引导学生发现被除数是小数。从而揭示课题：除数是整数的小数除法。设计意图：从学生熟悉的生活情境出发，不仅能激发学习兴趣，还能让学生感受到数学源于生活。通过新旧知识的对比，制造认知冲突，明确本节课的探究方向，激发学生的内在学习动机。（二）自主探索，初悟算理1.【重要】独立尝试，多元表征教师抛出核心问题：“22.4÷4等于多少呢？请同学们开动脑筋，用自己的方法试着算一算。可以结合我们之前学习的知识，也可以在纸上画一画、写一写。”给学生留出充足的独立思考时间，鼓励学生用多种方法解决问题。2.小组交流，思维碰撞学生独立思考后，在四人小组内交流自己的想法。教师巡视指导，收集典型的解法资源，为全班交流做准备。（三）【核心环节】互动解疑，建构算法1.汇报展示，梳理方法教师请不同小组的代表上台展示并讲解本组的方法。方法一：单位换算法。学生可能将22.4千米换算成22400米，22400÷4=5600（米），5600米=5.6千米。教师点评：这种方法非常好，利用了单位换算，把新知识转化成了我们学过的整数除法。这体现了数学学习中非常重要的“转化”思想。方法二：数的组成法。学生可能会结合小数的意义来解释。22.4可以看成22个一和4个十分之一。先算22÷4=5……2，这里的“5”表示5个一，所以写在个位；余下的“2”表示2个一，要把这2个一和后面的4个十分之一合起来，就是24个十分之一。再用24个十分之一÷4=6个十分之一，所以“6”应该写在十分位上。因此商是5.6。教师根据学生的描述，结合直观图（或计数器）进行板书演示，帮助学生理解每一步的算理，特别强调“5”和“6”所在的数位。2.【难点突破】聚焦小数点，厘清算理教师引导：“大家看，我们得到了商5.6。那么，在写竖式的时候，这个小数点应该点在哪儿呢？不点行不行？”教师故意写出一个错误的竖式“56”，引导学生讨论。学生结合刚才“数的组成”的方法理解到，如果去掉小数点，56就变成了56，表示的是56个一，而实际结果应该是5个一和6个十分之一，所以必须点上小数点来区分整数部分和小数部分。教师顺势总结关键法则：【核心概念】“商的小数点一定要和被除数的小数点对齐”。为什么？因为只有小数点对齐，相同数位才能对齐。个位上的5是由被除数的个位上的2和十位上的2除出来的，十分位上的6是由被除数的十分位上的4除出来的。小数点对齐，保证了计数单位的统一和计算结果的准确性。教师板书规范的竖式计算过程：5.６４）２２.４２０————２.４２.４————０（四）类比迁移，内化算理1.【热点】变式练习，引发新思教师出示例1的变式题：“如果将题目改为王鹏计划4周跑步22.8千米，平均每周跑多少千米？”让学生尝试列竖式计算22.8÷4。学生计算后汇报，重点追问“商的小数点在哪里？为什么？”接着，教师再出示例1的延伸题：“如果王鹏计划4周跑步23.2千米呢？平均每周跑多少千米？”学生计算23.2÷4。当学生计算到个位余下3，与十分位的2组成32个十分之一时，都能顺利除尽。2.分层练习，形成技能【基础练习】列竖式计算。25.2÷634.5÷1542.84÷7学生在练习本上独立完成，三名学生板演。集体订正时，重点检查商的小数点是否和被除数的小数点对齐，以及计算过程是否准确。【重要辨析】计算72.1÷7。有的学生计算结果是10.3，有的学生计算结果是1.03。引导学生辨析：１０.３１.０３７）７２.１７）７２.１７７————————２.１５.１２.１５.１————————００学生通过讨论发现，商应该是10.3。错误的结果1.03是因为没有用“7去除被除数十位上的7”，或者忘记了商在十位上写0占位。教师借此强调：在整数除法中，如果哪一位不够商1，就要用0占位。小数除法也同样适用这个法则。（五）【拓展提升】深化理解，总结全课1.拓展练习出示题目：一根绳子长42.5米，如果把它剪成5根同样长的跳绳，每根跳绳长多少米？如果剪成4根呢？（第二问引导学生发现42.5÷4，个位商1，余下2个一和十分位的5合起来是25个十分之一，除以4商6个十分之一，但还余1个十分之一，怎么办？）针对42.5÷4，当除到十分位有余数1时，教师引导：“这个余下的1表示什么？”（表示1个十分之一）“那能不能继续除下去呢？”启发学生联系小数的性质：在1个十分之一后面添上一个0，就变成了10个百分之一，这样就可以继续除了。从而引出“除到被除数的末尾仍有余数，可以在余数后面添0继续除”的结论。商是10.625。教师小结：在除法算式中，根据小数的性质，我们可以在被除数的末尾添上0继续除，商的大小不变。2.课堂总结教师引导学生回顾：“通过今天的学习，你有什么收获？我们在计算除数是整数的小数除法时，应该注意什么？”学生畅所欲言，总结出：（1）按照整数除法的法则去除。（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。（3）除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。（4）如果整数部分不够除，商0，点上小数点再除。（为下节课做铺垫）【精炼板书】七、板书设计除数是整数的小数除法（一）例1：22.4÷4=5.6（千米）5.６４）２２.４２０……5×4=20，表示20个一————２.４……剩下的2个一和4个十分之一，合起来是24个十分之一２.４……6×4=24，表示24个十分之一————０核心法则：1.商的小数点要和被除数的小数点对齐。2.按整数除法的方法计算。3.除到末尾有余数，添0继续除。【基础巩固】八、分层作业设计（一）【基础】必做题1.列竖式计算。32.5÷548.6÷1891.2÷24101.7÷92.判断下面的计算是否正确，并把不对的改正过来。１.７２３.６１.４９）１.５３１５）３４.５１６）２.４９３０１６————————————６３４.５８６３４.５————————００3.数学与生活。妈妈买5千克苹果一共花了34.5元，平均每千克苹果多少元？（二）【重要】选做题1.在下面的（）里填上合适的数。（）×7=57.423×（）=96.62.一辆汽车4小时行驶了241.6千米，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？（三）【拓展】挑战题1.甲、乙两数的和是19.8，甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，甲数是多少？乙数是多少？（提示：可以联系本节课的小数除法知识思考）【自主先学】九、导学案设计【学习目标】1.我会结合具体情境，理解除数是整数的小数除法的意义。2.我能尝试用自己的方法计算除数是整数的小数除法，并初步理解算理。3.我能通过预习，发现自己不懂的问题，带着问题进课堂。【课前预学】1.【知识链接】计算下面各题，并说一说整数除法的计算方法。224÷4=23÷5=345÷15=2.【问题探究】认真阅读课本例1。（1）题目中已知什么？要求什么？怎样列式？（2）22.4÷4这个算式和我们之前学过的除法有什么不同？（3）尝试计算22.4÷4。你可以用以前学过的知识