《用有余数的除法解决实际问题》教案-人教版二年级下册数学

《用有余数的除法解决实际问题》教案——人教版二年级下册数学一、教学目标（一）知识与技能目标１、使学生能够结合具体情境，运用有余数的除法的知识解决简单的实际问题。２、引导学生经历问题解决的全过程，掌握“进一法”和“去尾法”在解决实际问题中的具体应用，能根据实际问题的具体情况合理选择取商的方法。３、培养学生的审题能力、分析数量关系的能力以及灵活运用数学知识解决问题的能力。（二）过程与方法目标１、通过动手操作、小组合作、讨论交流等方式，让学生在探究中理解“最多”、“至少”等关键词的含义，【重要】体会余数在现实生活中的特殊意义。２、引导学生在对比、辨析中，发现并总结“进一法”和“去尾法”的适用条件，初步建立数学模型思想。（三）情感态度与价值观目标１、感受数学与生活的密切联系，体会数学知识在解决日常问题中的价值，增强学习数学的兴趣和信心。２、培养学生独立思考、合作交流的学习习惯，以及严谨求实的科学态度。二、教学重难点（一）教学重点【非常重要】理解并掌握运用有余数的除法解决实际问题的一般步骤，能根据实际情况对余数进行合理取舍。（二）教学难点【难点】能够结合具体生活情境，灵活辨析何时使用“进一法”（商＋１），何时使用“去尾法”（保留商），正确解决实际问题。三、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT包含例题情境图、练习题等）、实物教具（小棒、盘子、水果模型等）。学生准备：每人20根小棒，练习本。四、教学过程（一）【基础】复习导入，唤醒旧知１、口算练习教师利用多媒体快速出示一组表内除法口算题，如：12÷3＝？24÷6＝？36÷4＝？等。学生抢答，教师及时给予肯定。此环节旨在快速激活学生已有的除法计算经验，为新课学习做好知识铺垫。２、列式计算教师出示问题：“有15个苹果，每5个装一盘，可以装几盘？”引导学生独立列式解答，并指名汇报。学生汇报：15÷5＝3（盘），教师追问：“为什么用除法计算？”引导学生说出“求15里面有几个5，所以用除法”。此环节旨在回顾除法意义，明确“正好分完”的情况。３、引入新知教师继续追问：“如果是17个苹果，还是每5个装一盘，又会出现什么情况呢？”引导学生思考，发现不能正好分完，会“有剩余”。教师顺势揭示课题：“在生活中，我们经常会遇到这种‘有剩余’的情况，今天我们就一起来研究如何‘用有余数的除法解决实际问题’。”（板书课题）（二）【非常重要】探究新知，建构模型１、教学例５，感知“进一法”（１）出示例题情境课件出示例５：二年级（１）班有32人坐船游玩，每条船限乘6人，至少需要几条船？教师引导学生仔细读题，找出已知条件和问题。指名回答：已知有32人，每条船限乘6人，问题是“至少需要几条船？”。（２）理解关键词教师重点引导学生理解“限乘6人”和“至少”这两个关键词。“限乘6人”是什么意思？（每条船最多坐6人，可以坐1、2、3、4、5、6人，但不能超过6人）“至少”又是什么意思？（在保证所有人都能坐上船的前提下，用的船的数量最少）（３）动手操作，初步感知学生以小组为单位，用小棒代替人，用圆片代替船，动手摆一摆。教师巡视指导。摆完后，小组内交流自己的摆法和发现。教师指名小组代表上台展示。展示的学生可能会说：“我是先拿6根小棒放在一个圆片上，表示坐满一条船，再拿6根放第二个……这样摆了5次，用了5个圆片，还剩下2根小棒（2人），还需要再拿一个圆片（一条船）把这2人装走，所以一共需要6条船。”（４）列式解答，辨析余数教师引导学生根据操作过程列出算式：32÷6＝5（条）……2（人）。教师指着算式追问：“这里的5表示什么？”（5条船）“余数2表示什么？”（还剩2人）“剩下的2人怎么办？”（也需要一条船）“那5条船够吗？”（不够）“所以至少需要几条船？”（5＋1＝6条）教师在算式下面板书：5＋1＝6（条），并引导学生完整口答：至少需要6条船。（５）归纳方法，揭示概念教师引导学生回顾解题过程，总结方法：在解决“至少需要几条船”这类问题时，计算完有余数后，无论余数是几，都需要在商的基础上加１，才能保证所有人都能坐上船。这种方法，我们给它起个名字，叫“进一法”。（板书：进一法）【高频考点】教师强调：“进一法”的关键词往往是“至少”、“才能保证”等，遇到余数，要“舍余数进一”。２、教学例６，感知“去尾法”（１）变换情境，引发思考课件出示例６：小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？教师引导学生读题，找出条件和问题。重点理解“最多”的含义。（在钱够用的情况下，买的面包数量最多）（２）独立尝试，列式解答学生尝试独立列式解答，教师巡视，收集典型资源。预设学生可能出现两种答案：10÷3＝3（个）……1（元），答：最多能买4个（用了进一法）；或者10÷3＝3（个）……1（元），答：最多能买3个。（３）辨析讨论，明确道理教师将两种答案板书在黑板上，组织学生进行辨析讨论：“到底最多能买几个？为什么？”引导学生结合生活实际进行辩论。持“能买4个”观点的学生可能说：“剩下1元，可以再买一个吗？”其他学生立刻反驳：“一个面包3元，1元不够，所以不能买。”通过辩论，学生明白：剩下的1元钱不够再买一个3元的面包，所以最多只能买3个。（４）理解算理，归纳方法教师引导学生观察算式10÷3＝3（个）……1（元），提问：“这里的商3表示什么？”（买了3个面包）“余数1表示什么？”（还剩1元钱）“这1元钱还能买一个面包吗？”（不能）“所以最多能买几个？”（3个）教师顺势引导：“在解决这个问题时，剩下的1元钱因为不够买一个面包，所以就直接舍去了，只取了商。这种方法，我们叫它‘去尾法’。”（板书：去尾法）【难点】教师总结：“去尾法”的关键词往往是“最多”，遇到不够一份的情况，就要把余数舍去，只取商。３、对比辨析，深化理解教师将两道例题及其解答过程并列展示，引导学生从问题、算式、结果、方法四个方面进行对比。【非常重要】相同点：都用除法计算，计算结果都有余数。不同点：（１）问题不同：一个问“至少需要几条船？”；一个问“最多能买几个面包？”（２）对余数的处理方法不同：第一个问题剩下的2人虽然不能坐满一条船，但还需要一条船，所以用“进一法”，商加１；第二个问题剩下的1元不够买一个面包，所以用“去尾法”，余数舍去，商不变。（３）结论不同：同样是“商＋余数”，一个要加１，一个不加。教师引导学生讨论：为什么对余数的处理方式不同？引导学生认识到，这完全取决于具体的生活情境和问题的实际要求。有些情况下，余数必须考虑（如租船、装车、运货等，只要有剩余，就要增加一个单位），有些情况下，余数必须舍去（如买东西、做衣服、包装礼盒等，不够一份就不能做）。通过对比辨析，帮助学生建立清晰的认知结构，突破本课难点，学会根据实际情况灵活选择方法。（三）【热点】巩固练习，内化提升１、基础练习，夯实双基（１）完成教材“做一做”第1题：有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。至少要运多少次才能运完这些菠萝？引导学生独立读题，找出关键词“最多”、“至少”，判断用“进一法”还是“去尾法”。学生独立列式解答：27÷8＝3（次）……3（箱），3＋1＝4（次）。指名汇报，并说明理由：剩下的3箱还需要运一次，所以用进一法。（２）完成教材“做一做”第2题：小丽有10元钱，买4元一个的蛋糕，最多能买几个？学生独立完成：10÷4＝2（个）……2（元），答：最多能买2个。引导学生说出用“去尾法”的原因。２、变式练习，辨析本质教师出示一组对比题，让学生在辨析中加深理解。题目1：做一件衣服需要3米布，现有17米布，最多能做几件衣服？题目2：有17米布，每3米做一件衣服，至少需要准备几个衣架来挂这些衣服？学生独立思考后，小组内交流。教师指名汇报。对于题目1，学生列式：17÷3＝5（件）……2（米），答：最多能做5件。因为剩下的2米不够做一件衣服，用去尾法。对于题目2，学生可能会有些困惑。教师引导：“做好的5件衣服需要几个衣架？”（5个）“剩下的2米布能不能也做成一件衣服挂起来？”（不能，因为不够做一件）“那剩下的2米布需要衣架吗？”（不需要）“所以一共需要几个衣架？”（5个）通过对比，学生发现：同样是17米布，同样的算式，但因为问题不同（一个是“做衣服”，一个是“挂衣服”），对余数的处理方法就完全不同。第一个是“去尾法”，第二个看似也是“去尾法”，但本质是剩下的布无法再形成一件衣服，所以衣架的数量就是商。进一步强化了“具体问题具体分析”的解题思想。３、拓展练习，综合应用（１）有29个苹果，每5个装一袋。至少需要几个袋子才能装完？（２）有29个苹果，每5个装一袋送人。最多可以装满几袋？引导学生对比分析。第（1）题要求“装完”，即所有苹果都要装进去，不管袋子是否装满，所以剩下的4个苹果还需要一个袋子，用“进一法”，需要6个袋子（29÷5＝5……4，5+1=6）。第（2）题要求“装满几袋”，即要求袋子必须是满的，剩下的4个苹果不够装满一袋，所以只能装满5袋，用“去尾法”。【高频考点】通过层层递进的练习，使学生掌握在不同情境下对余数的处理方法，形成灵活运用知识解决问题的能力。（四）课堂总结，畅谈收获教师引导学生回顾本节课的学习内容：“同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？你学会了哪些解决问题的方法？”学生自由发言，教师适时引导、补充。预设学生回答：生1：我学会了用有余数的除法解决实际问题。生2：我学会了“进一法”和“去尾法”。生3：我知道了在解决问题时，不能只看算式，还要看实际生活情况，决定是“进一”还是“去尾”。生4：遇到“至少”的问题，一般用进一法；遇到“最多”能买几个、能做几件这种不够一份的情况，用去尾法。教师对学生的回答给予肯定和鼓励，并再次强调：数学来源于生活，又服务于生活，我们要学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界。（五）【基础】作业布置，巩固延伸１、必做题：完成练习十五第1、2、3题。要求：认真读题，先判断用“进一法”还是“去尾法”，再列式解答。２、选做题：请你在生活中寻找一个需要用有余数的除法来解决的实际问题，并把它记录下来，明天上课和同学们分享。设计意图：分层作业，既保证了基础知识的巩固，又满足了不同层次学生的发展需求，引导学生将所学知识应用到广阔的生活中去。五、板书设计用有余数的除法解决实际问题例5：坐船32÷6＝5（条）……2（人）5＋1＝6（条）答：至少需要6条船。（进一法：余数进一）例6：买面包10÷3＝3（个）……1（元）答：最多能买3个。（去尾法：余数舍去）关键：具体问题，具体分析！六、教学