《有余数的除法在生活中的应用》教学设计

《有余数的除法在生活中的应用》教学设计一、教学指导思想与设计理念本节课的设计，根植于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，以“三会”（会用数学眼光观察现实世界、会用数学思维思考现实世界、会用数学语言表达现实世界）为统领，致力于实现从“知识传授”向“素养发展”的转变。我深刻认识到，二年级下册的《解决问题》并非简单的计算操练，而是学生首次系统性地面对“现实情境”与“数学计算”之间的辩证关系，是培养模型意识和应用意识的启蒙课、关键课。因此，本设计摒弃了传统的“例题讲解模仿练习”模式，转而采用“大任务驱动”与“深度学习”相结合的教学策略。我将“租船问题”这一核心情境进行深度挖掘，将其设计为一个贯穿全课的、具有挑战性的综合性项目。在这个过程中，我不再把“进一法”作为一个现成的结论告诉学生，而是将其作为学生在完成任务过程中必然会遇到的认知冲突点。通过精心设计的“认知陷阱”和递进式的问题链，引导学生亲历“发现问题——提出假设——实践验证——产生冲突——辨析讨论——自主建构”的完整探究过程。课堂的重心从“教给方法”彻底转向“激活思维”，让学生在解决真实问题的过程中，亲身感悟“余数”在不同现实情境下的不同处理方式，从而深刻理解数学知识的相对性与灵活性，初步建立辩证思维的萌芽。同时，通过跨学科元素的融入，如将语言表达的有序性、科学探究的严谨性迁移到数学学习中，力求打破学科壁垒，培养学生综合运用多种心智模式解决复杂问题的能力。二、教材分析本节课是冀教版小学数学二年级下册第二单元《有余数的除法》中的第五课时，属于“数与代数”领域“数的运算”主题下的重要内容8。从知识体系来看，本单元是在学生已经熟练掌握了表内乘除法，并能用口诀求商的基础上进行教学的。当平均分出现剩余且不够再分时，“余数”便应运而生8。本节课之前，学生已经理解了有余数除法的意义，掌握了余数一定比除数小的规律，并能进行基本的计算。这为本节课运用有余数除法解决实际问题奠定了坚实的基础。从思维发展的角度来看，本节课是学生从“纯粹的计算”走向“实际应用”的关键一跃。教材编排的意图不仅仅是巩固计算技能，更重要的是引导学生经历“具体情境——抽象算式——解释应用”的数学化过程。它第一次让学生直面“数学计算的结果”与“现实问题的答案”之间可能存在的矛盾（如计算出来需要4条船余2人，但实际必须租5条船），迫使学生跳出计算本身，回归生活情境去审视和调整答案，从而初步体会到“具体问题具体分析”这一重要的数学思想方法6。同时，本课也为后续学习更复杂的多步计算应用题、估算以及优化思想埋下了伏笔。三、学情分析【基础】二年级学生正处于形象思维向抽象逻辑思维过渡的初级阶段。他们喜欢动手操作，对生动有趣的情境充满好奇，具备了一定的观察、模仿和表达能力9。在本单元前四课时的学习中，学生已经能够熟练进行有余数除法的计算，这是学习本课的知识基础。【难点】然而，学生的思维仍带有很大的具体性和片面性。他们的困难不在于计算，而在于如何将计算的结果“回归”到具体的生活情境中进行解释和调整。具体表现在：1.【难点】“进一法”的主动建构：学生很容易算出“18÷4=4（条）……2（人）”，但在回答“至少要租几条船”时，他们往往会直接根据商回答“4条”，而忽略了余下的2人也需要一条船。这种错误并非源于计算能力的欠缺，而是源于生活经验的不足和对问题中“至少”一词理解的不够深入。2.【难点】“舍余法”的初步感知：与“进一法”相对应，在解决如“用布做衣服”、“用钱买东西”等问题时，余数又需要被舍去。如何在同一节课中让学生理解这两种截然不同的处理方法，并能根据具体情境做出正确判断，是本课教学的第二个思维难点。3.【重要】思维过程的表达：学生能够计算出结果，但往往难以用清晰、完整的语言表达自己的思考过程，特别是解释“为什么要对余数做这样的处理”。培养言之有理、落笔有据的习惯，是本课教学的重要目标。四、教学目标基于上述分析，我将本节课的教学目标定位如下：1.【基础】知识与技能：结合具体情境，进一步理解有余数除法的意义，能够灵活运用有余数除法的知识解决生活中简单的实际问题。初步理解并掌握“进一法”和“舍余法”，能根据问题的具体情况作出合理的判断和解释。2.【重要】过程与方法：经历“阅读理解——分析解答——回顾反思”的问题解决全过程9。通过小组合作、动手操作、思辨交流，学会从数学的角度发现和提出问题，并能用有余数的除法进行解答，对结果的合理性作出有说服力的解释。3.【非常重要】情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与日常生活的紧密联系，体验数学知识在生活中的应用价值。通过克服认知冲突，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。初步培养严谨求实的科学态度和具体问题具体分析的辩证唯物主义思想萌芽。五、教学重难点1.【重点】能运用有余数除法的知识解决生活中的简单实际问题，掌握解决问题的一般步骤，并能清晰地表达解决问题的思路。2.【难点】能根据具体问题的实际意义，灵活、合理地解释余数的取舍（即理解“进一法”和“去尾法”的现实依据），并对结果的合理性作出有说服力的解释。六、教学准备1.教师准备：多媒体课件（包含动态租船情境图、核心问题、学生作品展示平台）、模拟小船教具（磁力贴或卡片）、学习任务单。2.学生准备：每人准备18个小圆片（代表18名同学）或18根小棒。七、教学过程（一）激活经验，情境导入上课伊始，大屏幕出示一幅春光明媚、同学们在公园划船的动态情境图，同时配以轻松愉快的背景音乐。师：同学们，春天来了，万物复苏。在这个美好的季节里，二年级（1）班的18名同学相约去公园划船。他们来到湖边，看到了这样一幅场景。（课件定格在主题图，并放大显示价格牌和限乘标志）请大家仔细观察，从这幅图中，你获得了哪些关键的数学信息？（学生观察后回答：有18名同学；每条船限乘4人；每条船每小时9元。）【基础】教师根据学生的回答，将关键信息板书在黑板的左侧：“总人数：18人”、“限乘4人/条”、“9元/小时”。师：同学们观察得非常仔细，捕捉信息的能力真强！现在，他们遇到了两个难题，想请大家帮忙出出主意，你们愿意帮助他们吗？（学生齐答：愿意！）师：好，那我们今天就一起来当一回“小小策划师”，帮他们解决这两个问题。（板书课题：解决问题）（二）合作探究，建构新知（第一层次：租船问题——感受“进一法”）1.【重要】问题呈现，理解“至少”师：（课件出示第一个问题）第一个难题是：“18名同学去划船，至少要租几条船？”师：请同学们再读一遍这个问题，你觉得在这个问题里，哪个词语最关键？为什么？（引导学生关注“至少”这个词）生1：“至少”很重要，就是最少的意思。生2：不能再少了，再少人就坐不下了。师：理解得非常到位！“至少租几条船”的意思就是，在保证每个同学都能坐上船、并且每条船上的人数不能超过4人的前提下，所需要的船的数量是最少的。那应该怎么解决呢？请同学们拿出你的小圆片，动手分一分，摆一摆，也可以和同桌小声讨论。2.【热点】动手操作，初步建模学生动手操作，用小圆片代表同学，用课本或桌面代表船，进行平均分的模拟活动。教师巡视，捕捉典型的思维过程。师：谁愿意到前面来，用老师的磁力贴摆一摆，并说说你是怎么想的？（请一名学生上台展示）生3：我是这样分的，一条船坐4人，18个人，我就每4个一组，分了4组，还剩下2个人。（边说边摆：摆出4堆圆片，每堆4个，最后单独摆2个）师：分得很好！那根据你的分法，我们能用算式表示出来吗？（学生口述，教师板书：18÷4＝4（条）……2（人））师：根据这个算式，我们知道了可以坐满4条船，还多出2个人。那么，请你告诉大家，按照你的想法，至少要租几条船？生3：（迟疑了一下）需要4条船。（此时，教室里可能会有不同的声音）生4：（举手反对）不对，4条船只能坐16个人，那剩下的2个人怎么办？难道让他们游泳吗？（众生笑）师：哎呀，这个问题提得太有价值了！是啊，剩下的这2个人也需要一条船啊。所以，4条船够吗？众生：不够！师：那我们需要几条船？众生：5条！师：为什么是5条？谁能完整地说一说？生5：因为剩下的2个人也不能没地方坐，所以需要再加一条船，这样就是4+1=5（条）。师：说得真棒！这就告诉我们，当有余数的时候，虽然商是4，但为了把所有的人都装下，我们必须在商的基础上加上1。这种方法，在数学上我们给它起个名字，叫“进一法”。3.【难点】辨析讨论，深化理解师：老师现在有个疑问了，为什么刚才第一位同学会想到4条船呢？他错在哪里？生6：他光想着分完，忘了剩下的人也需要船。师：对！我们在解决实际问题时，不能只看算式的结果，还要回头看看我们的问题是什么。问题问的是“至少要租几条船”，它的意思是“所有同学都要上船”。所以，余下的2人，虽然不够再坐满一条船，但他们确实需要一条船。哪怕这条船上只坐2个人，那也是必须的。这就告诉我们，在生活中，很多时候不能简单地“商几就答几”，一定要结合实际情况来思考。（三）合作探究，建构新知（第二层次：费用问题——巩固算法）师：第一个难题被我们聪明的“小策划师”们解决了，租了5条船。现在他们面临第二个难题（课件出示）：“他们计划玩2小时，100元钱够吗？”师：这个问题又该怎么解决呢？请同学们以小组为单位，先讨论一下解题思路，然后在练习本上列式计算。（学生小组讨论，尝试列式。教师巡视，指导有困难的小组，并收集不同的解题方法准备展示。）师：哪个小组愿意把你们的解法分享给大家？小组1代表：（上台展示）我们先算5条船1小时需要多少钱：9×5＝45（元）。再算5条船2小时需要多少钱：45＋45＝90（元）。最后用100元去比较：90元＜100元。所以我们小组得出的结论是：100元钱够了。师：思路非常清晰！先算什么，再算什么，最后比一比，一目了然。还有不同的方法吗？小组2代表：我们也是分步算的，但第二步用的是乘法：9×5＝45（元），45×2＝90（元）。90＜100，所以够。师：用乘法代替加法，也非常巧妙！看来在解决问题时，我们可以用不同的方法来计算，只要道理讲得通就行。请大家注意，这里的单位“元”要写清楚，最后要记得下结论。（四）变式练习，深化认知（对比辨析，理解“去尾法”）师：刚才我们成功地帮同学们解决了租船的问题。大家表现非常出色！老师这里还有一个生活中的问题，想请大家再来帮忙看一看。（课件出示问题1，即“进一法”的巩固题）1.有45人去旅游，需要租车。一辆面包车限乘8人，至少需要租几辆车？（学生独立完成，指名汇报）生7：45÷8＝5（辆）……5（人），5+1=6（辆）。因为剩下5个人也需要一辆车，所以需要6辆车。师：大家同意吗？（众生同意）很好，这是典型的“进一法”。（课件出示问题2，引入“去尾法”的冲突）2.一瓶药有50片，王大爷每天吃6片。够他吃几天？（学生独立完成，可能会出现两种答案）生8：50÷6＝8（天）……2（片），8+1=9（天）。生9：我不同意，应该是8天。因为剩下2片不够一天吃的了。师：（故作惊讶）咦？出现不同意见了！刚才租车的时候，剩下5个人，你们说需要再加一辆车，怎么到了吃药这儿，剩下2片药，就不再加一天了呢？谁能来当小老师，给大家解释解释？生10：（急切地）这不一样！吃药的问题，剩下的2片药不够一天吃的6片了，所以那一天就吃不成了，不能算进去。而租车的问题是，剩下的人必须坐上车，哪怕挤一点也得拉走。师：哇，你的解释太到位了！掌声送给他！这就告诉同学们，在解决问题时，余数并不是每次都“加1”的。如果问题是要“全部带走”、“全部装下”，那我们就用“进一法”，余数不管多小，商都要加1。但如果问题是求“能做几件”、“能吃几天”，剩下的不够再做一件、不够再吃一天了，那我们就得把余数舍去，这种方法叫“去尾法”或者“舍余法”。【非常重要】师：同学们，数学就是这么奇妙。同样的有余数除法算式，放在不同的生活情境里，答案却可能完全不一样。所以，做题时千万别当“小马虎”，一定要认真读题，联系生活实际想一想，到底该不该“加1”。（五）综合应用，拓展提升师：看来同学们已经初步掌握了这两把“金钥匙”。现在，我们要进行一个“智慧冲浪”的小挑战，看看谁才是真正的“解决问题小专家”。（课件分层出示以下练习题，学生独立完成后，逐题进行交流，重点放在说理上）1.【基础】扎一个礼品盒需要8分米长的彩带。7米长的彩带，最多能扎几个这样的礼品盒？（提醒学生注意单位换算，7米=70分米，70÷8=8（个）……6（分米），剩下的6分米不够扎一个，所以用“去尾法”，最多扎8个。）2.【重要】有47个苹果，平均分给二年级的6个班，每班能分到几个？还剩几个？如果至少拿出几个后，就能正好平均分完？（第一问是基本的带余除法，47÷6=7（个）……5（个）。第二问具有思维含量，需要学生理解，拿出剩下的5个，剩下的42个就能正好平均分完。）3.【热点】小丽带了20元钱，去超市买日记本。日记本每本6元。（1）最多能买几本？（2）如果想再多买一本，还差多少钱？（通过连续追问，考查学生对“去尾法”的灵活运用，以及逆向思维的能力。）（六）回顾整理，反思提升师：同学们，愉快而充实的一节课就要结束了。请大家闭上眼睛，静静地回想一下，这节课我们经历了怎样的学习过程？你有什么收获？或者还有什么疑惑吗？生11：我学会了用有余数的除法解决生活中的问题。生12：我知道了，有时候余数要加1，有时候不能加，要看具体情况。生13：我觉得小组讨论很有意思，可以听到别人的想法。师：大家说得都特别好！这节课我们不仅巩固了有余数除法的计算，更重要的是，我们学会了一种重要的思考方式——具体问题具体分析。当我们面对一个实际问题时，要像侦探一样，先看清题目（阅读理解），再分析数量关系（分析解答），最后还要回过头来检查我们的答案是否符合生活实际（回顾反思）9。希望同学们能把今天学到的本领运用到今后的生活中，做一个会思考、会解决实际问题的孩子。八、板书设计【左侧区域：核心信息】总人数：18人限乘：4人/条租金：9