北师大版数学二年级上册第七单元《分一分与除法》练习六（2）融通·建构教案

北师大版数学二年级上册第七单元《分一分与除法》练习六（2）融通·建构教案一、教学背景分析：从“双基”走向“四基”，以结构化视角重塑练习课【基础·背景分析】在当前课程改革深化背景下，数学教学已从单一的知识与技能传授，转向指向学生核心素养发展的“四基”教学，即通过掌握基础知识、训练基本技能，感悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。练习课，作为知识巩固与应用的关键课型，其功能绝不仅仅是“做题”与“讲题”，而应是学生认知结构的一次主动重构与升级。【非常重要·单元视角】本课“练习六（2）”隶属于北师大版二年级上册第七单元《分一分与除法》。本单元是学生首次系统接触除法运算与“倍”的概念，是整个小学阶段“数与代数”领域的基石。在此之前，学生通过大量的“分一分”活动，积累了丰富的平均分经验，认识了除法算式各部分的名称，并初步理解了“倍”作为两个数量之间关系的含义，能解决简单的求一个数是另一个数的几倍（用除法）和求一个数的几倍是多少（用乘法）的问题。然而，学生的认知往往停留在孤立、具体的情境中，对于除法意义的多样性表征、乘法与除法之间的互逆关系、以及“倍”作为比较量的抽象性，尚缺乏系统性的串联与深度的内化。【难点·学情透视】二年级学生的思维正处于具体形象思维向初步逻辑思维过渡的阶段。他们在解决练习六（1）中的基础计算与简单情境问题时表现尚可，但在面对稍复杂的、需要辨析数量关系的综合问题，以及需要灵活选择算法（乘或除）的情境时，往往出现混淆。具体表现为：看到“倍”字不知该乘还是该除；对除法算式中“总数”、“份数”、“每份数”的对应关系模糊；缺乏从多角度观察、分析数量关系的意识和能力。因此，本课时的核心任务，是引领学生跳出“就题论题”的窠臼，通过题组对比、变式拓展，帮助他们构建起关于“除法”与“倍”的结构化认知网络，实现从“学会”到“会学”的跨越。二、教学目标定位：指向核心素养的多元融合【基础·知识技能】1.进一步巩固2~5的乘法口诀求商，能正确、熟练地进行表内乘除法的口算。2.在具体情境中，深入理解除法的意义（等分除与包含除），能准确辨识并解决“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”两类实际问题。【重要·过程方法】1.通过观察、比较、分析题组，经历数量关系的抽象与建模过程，初步体会有序思考与等价转化的数学思想。2.在小组合作与全班交流中，能运用数学语言清晰地表达自己的解题思路（如“因为……所以……”、“要求……就是求……”），提升分析问题与解决问题的能力。【热点·情感态度价值观】1.在解决生活实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强应用意识。2.通过富有挑战性的问题和游戏环节，激发好奇心和求知欲，培养勇于探索、乐于合作的品质，体验成功的喜悦。三、教学重难点突破：聚焦关系建构，化解思维盲点【重点·核心】运用乘除法意义及“倍”的概念，正确分析数量关系并解决问题。【难点·关键】沟通乘法与除法的内在联系，辨析“倍”的问题中两种数量关系的异同，实现知识的融会贯通。【关键点】紧扣“一份量”（标准量），厘清“求份数”与“求总数”的逻辑脉络。四、教学过程设计：任务驱动，层层递进，深度建构（一）唤醒经验，系统梳理——构建“知识树”，锚定“关系网”【非常重要·导入环节】上课伊始，教师不急于出示题目，而是以谈话方式引导学生回顾：“同学们，在刚刚结束的‘分一分与除法’的奇妙旅行中，我们都遇到了哪些新朋友？谁是我们解决问题的小帮手？”学生自由发言，教师根据学生的回答，在黑板上以思维导图的形式，动态生成单元知识网络。【预设学生回答与教师引导】：1.生1：我们认识了除法！除号是横线和两个点。2.师引导：除法这个新朋友在什么时候会出场呢？（平均分的时候）它把什么分成了什么？（把总数平均分成几份，或者按每份几个来分，求能分成几份）。3.生2：我们还认识了“倍”！鸭子有2只，小猴有6只，小猴的只数是鸭子的3倍。4.师引导：太棒了！“倍”其实是我们老朋友“几个几”的新名字。你能结合他说的例子，在黑板上用圆片摆一摆，解释一下为什么是3倍吗？（学生上台操作，将6个小猴每2个为一份，摆成3份）这恰恰用到了我们学过的什么知识？（平均分）对，“倍”就是建立在“平均分”基础上的两个数的关系。5.生3：我们学会了用乘法口诀求商。6.师引导：看到除法算式，心里就要想——（生齐答：乘法口诀！）想口诀是为了找到除法算式里谁和谁的关系？（除数和商的积等于被除数）【设计意图阐释】：此环节摒弃了教师单方面梳理的传统模式，而是通过“知识树”的共创，激活学生已有的零散经验。将“除法”、“平均分”、“倍”、“乘法口诀”等核心概念串联起来，形成以“平均分”为根基、以“数量关系”为主干的结构化认知雏形，为新知的内化与迁移铺设坚实的锚点。（二）分层练习，深化理解——题组驱动，在比较中明晰本质【基础·核心环节】【活动一：看图列式，感悟“形”与“式”的对应】1.呈现第一组材料：教材第75页第1题的变式图。1.2.左图：18片叶子，每3片一份，可以分成6份。2.3.右图：24个果子，平均放在4个盘子里，每盘放6个。4.任务驱动：1.5.（1）独立列出算式，并说说用了哪句乘法口诀。【基础要求】2.6.（2）小组内互相说一说：这两个算式虽然不同，但都表示什么意思？它们有什么相同的地方？7.【高频考点·全班深探】：1.8.生汇报：左图是18÷3=6，口诀“三六十八”；右图是24÷4=6，口诀“四六二十四”。2.9.师追问（深挖一锹）：同样是除法，同样是求“6”，这两个“6”表示的意思一样吗？3.10.生思考后答：不一样！左图的6表示可以分成6份，右图的6表示每盘放6个。4.11.师点睛：太关键了！这就是除法家族的“双胞胎”。一个是知道总数和每份数，求份数（包含除）；另一个是知道总数和份数，求每份数（等分除）。虽然长相不同（算式不同），但都是平均分！这就是除法的本质。【活动二：辨析题组，跨越“倍”的认知鸿沟】1.呈现第二组材料：教材第75页第2题的直条图，并进行深度改编与拓展。1.2.【题组A】（原题左图）：第一条直条长12厘米，第二条直条长4厘米，第二条的长度是第一条的几倍？2.3.【题组B】（原题右图）：第一条直条长4厘米，第二条的长度是第一条的3倍，第二条直条长多少厘米？3.4.【题组C】（创编题）：第一条直条长12厘米，它是第二条直条的3倍，第二条直条长多少厘米？5.任务驱动：1.6.（1）独立完成A、B两题，并写出数量关系式（如：几厘米÷几厘米=倍数）。2.7.（2）小组合作探究：比较A、B两题，它们有什么不同？分别是用什么方法计算的？为什么？3.8.（3）挑战C题：这道题和我们刚才做的哪道题更像？又有什么区别？你能画图表示它的意思吗？9.【难点突破·全班汇谈】：1.10.第一层次（辨析A与B）：A题已知“1份数”和“几份总数”，求“倍数”，用除法（12÷4=3）；B题已知“1份数”和“倍数”，求“几份总数”，用乘法（4×3=12）。一个是“求一个数里包含几个另一个数”，一个是“求几个几是多少”。2.11.第二层次（攻克C题）：C题已知“几份总数”和“倍数”，反求“1份数”。这是逆向思维，也是本单元的难点。学生通过画图能直观发现，把12厘米平均分成3份，求1份是多少，所以用除法（12÷3=4）。3.12.师总结建模：【非常重要·模型建构】同学们，这组题告诉我们，无论问题怎么变，我们都要牢牢抓住“谁和谁比”、“谁是标准”（1份的量）。看清问题是“求标准量”、“求比较量”还是“求倍数”，就能准确选择算法。这就是数学建模的雏形！（三）综合应用，解决问题——在真实情境中活化思维【热点·实践环节】【活动三：欢乐购物街——开放探究，提升应用力】1.呈现情境：教材第76页第5、7题整合，创设一个完整的“迎新义卖”购物情境。1.2.商品信息：魔方4元，皮球2元，小汽车10元，机器人20元，手套4元，袜子3元，鞋子24元，帽子12元……3.分层任务设计：1.4.【基础任务】（指向第5题）：你能像笑笑一样，发现商品价格之间的倍数关系吗？看谁发现得又多又快！1.2.5.（学生反馈：小汽车的价钱是魔方的2倍；机器人的价钱是皮球的10倍……）3.6.【进阶任务】（指向第7题第（1）（2）问）：1.4.7.买4副手套要花多少元？（4×4=16元，求4个4是多少）2.5.8.鞋子的价钱是袜子的几倍？（24÷3=8，求24里面有几个3）6.9.【挑战任务】（指向第7题第（3）问，小组合作）：1.7.10.“30元正好可以买什么？请你给出两种不同的买法。”2.8.11.【小组活动要求】：1.3.9.12.先独立思考，尝试写出一到两种购买方案。2.4.10.13.在小组内交流，互相检查是否符合“正好花完30元”的要求。3.5.11.14.组长汇总本组的所有方案，准备全班汇报。6.12.15.【全班汇报与思维拓展】：1.7.13.16.第一组汇报：买1个机器人和1副手套（20+4=24，不行，没花完）。哦，不对，没花完。2.8.14.17.第二组汇报：买3个魔方和6双袜子（4×3=12，3×6=18，12+18=30，正好！）3.9.15.18.第三组汇报：买5个皮球和5双袜子（2×5=10，3×5=15，10+15=25，不行）。4.10.16.19.……11.17.20.教师挑选正确与错误的典型案例，引导学生辨析：为什么有的方案不行？关键要看总价是否恰好等于30。12.18.21.师进一步追问：在这么多方案中，你发现有什么小窍门可以更快地找到“正好”的方案吗？（引导学生发现可以先用一个商品的价格去试，再用另一个去凑，或者用连加、乘加等多种策略）19.22.【创编任务】（指向第7题第（4）问）：1.20.23.“根据这些信息，你还能提出一个用乘法和一个用除法解决的数学问题吗？并解答。”2.21.24.此环节完全放手，让学生做“小老师”，提出自己设计的问题，并指名其他同学回答。教师重点关注问题的质量（是否清晰、能否用乘/除法解决）。【设计意图阐释】：“购物街”情境将零散的题目有机整合，任务设计由浅入深，从简单的找倍数关系到复杂的方案设计，再到自主提问，层层递进。特别是“正好花完30元”的开放性问题，为学生提供了广阔的思维空间，答案不唯一，策略多样化，有效培养了学生思维的灵活性、创新性和全面思考问题的能力。小组合作学习在此环节发挥了关键作用，让学生在互助、质疑、辩论中深化理解。（四）游戏激趣，寓练于乐——在规则中运用，在运用中巩固【重要·巩固环节】【活动四：数学大冒险——教材第77页第10题改编】1.游戏规则说明：1.2.这是一个双人（或四人）小组游戏。2.3.棋盘上有标有数字的格子（1~12）。玩家轮流掷骰子，骰子朝上的数字是几，就将自己的棋子移动到相应的数字格子里。3.4.【关键规则变化】棋子落在某个数字上后，玩家需要根据格子里的要求移动棋子。例如：1.4.5.格子3：请说出商是3的一道除法算式，答对前进2步，答错后退1步。2.5.6.格子6：6是3的（）倍？答对直接跳到9号格。3.6.7.格子8：请列式并计算：24里面有几个4？答对获得一次掷骰子奖励。4.7.8.格子12：恭喜你，回答一道难题可直接到达终点！9.游戏进行：1.10.学生在小组内热火朝天地开展游戏，教师巡视，参与其中，解答争议，并观察学生对知识的掌握情况。11.游戏后小结：1.12.师：刚才在游戏中，哪些问题让你们觉得有点挑战？我们一起来解决。【设计意图阐释】：将枯燥的习题转化为带有竞争性和随机性的棋类游戏，极大地激发了二年级学生的参与热情。游戏规则的设计，迫使学生必须快速调用“求商”、“求倍数”、“意义理解”等知识储备，实现了在“玩中学、学中思”的目的。同时，游戏也是对学生综合素养的一次检验。（五）课堂总结，反思提升——回顾路径，凝练方法【基础·总结环节】师：同学们，今天的练习六之旅即将结束。回顾这节课，我们不仅做了很多有趣的题目，更重要的是，我们一起探索了知识之间的联系。谁来谈谈，这节课你最大的收获是什么？或者你觉得自己在哪方面的能力变强了？【预设学生回答与教师升华】：1.生1：我知道了除法有两种情况，要分清楚是求份数还是求每份数。2.师升华：对，你抓住了除法的“本质”！【板书：本质——平均分】3.生2：我学会了做“倍”的题目时，要先找谁是1份，谁是几份。4.师升华：太棒了，你掌握了分析关系的“金钥匙”！【板书：关键——找标准量（1份数）】5.生3：我觉得买东西算钱很有意思，我以后可以帮妈妈算账了。6.师升华：学以致用，这就是数学的价值！【板书：目的——解决生活问题】师总结：同学们，数学学习不仅仅是记住公式和算出答案，更重要的是学会“怎么想”。希望你们带着今天收获的这把“金钥匙”，去开启更多数学奥秘的大门！五、作业设计：分层自主，延伸探究1.【基础性作业】（必做）：完成教材第76页“练习六”第8题、第9题。要求：列式后，试着跟家长说一说你为什么这样列式。2.【拓展性作业】（选做）：寻找生活中的“倍”。找一找生活中哪里用到了“倍”的知识，可以用画一画、拍照片或写日记的方式记录下来，下节课我们一起分享“生活中的倍数故事”。3.【挑战性作业】（鼓励做）：小小设计师。利用今天学过的乘除法知识，为班级的“图书角”设计一个购买10本新书的方案（书的价格可以自己设定），要求至少写出两种不同的购买方案。六、板书设计：思维可视化，结构清晰第七单元练习六（2）——融通与建构/本质：平均分除法核心：数量关系\两种情形：/|等分除：总数÷份数=每份数|包含除：总数÷每份数=份数||/意义：几个几倍