三峡大机械原理课件06机械系统动力学

第六章机械系统动力学1.1作用在机械上的力1、工作阻力工作阻力指的是机械工作时需要克服的工作负荷，它决定于机械的工艺特点。2、驱动力驱动力指的是驱使原动件运动的力，其变化规律决定于原动机的机械特性。1.2机械的运转阶段及特性机械系统的运转从开始到停止的全过程可分为以下三个1作用在机械上的力及机械的运转过程阶段（如图所示）：（1）启动阶段原动件的速度从零逐渐上升到开始稳定的过程。（2）稳定运转阶段原动件速度保持常数（称匀速稳定运转）或在正常工作速度的平均值上下周期性的速度波动（称变速稳定运转）。（3）停车阶段根据能量守恒定律，用机械系统的动能方程式可表示为式中为驱动力所作的功，即输入功；，分别为克服工作阻力和有害阻力（主要是摩擦力）所需的功，两者之和为总耗功；，分别表示机械系统在该时间间隔开始和结束时的动能。在启动阶段，在稳定阶段，在停车阶段，研究机器运动和外力的关系时，必须研究所有运动构件的动能变化和所有外力所作的功。这样不方便。

2机械的等效动力学模型2.1等效动力学模型的建立∴整个机器的运动问题化为某一构件的运动问题。

为此，引出等效力、等效力矩、等效质量、等效转动惯量概念

某一构件的运动确定了

→整个系统的运动确定了。

单自由度的机械系统：

1、等效力和等效力矩研究机器在已知力作用下的运动时，作用在机器某一构件上的假想F或M代替作用在机器上所有已知外力和力矩。

代替条件：机器的运动不变

2.2等效量的计算即：假想力F或力矩M所作的功或所产生的功率等于所有被代替的力和力矩所作的功或所产生的功率之和。

假想力F——等效力

假想力矩M——等效力矩

等效力或等效力矩作用的构件——等效构件

等效力作用的点——等效点

通常，选择根据其位置便于进行机器运动分析的构件为等效构件。

等效力或等效力矩所产生的功率

或

P=Mω

设Fi，Mi——作用在机器第i个构件上的已知力和力矩

Vi

——力Fi

作用点的速度

Wi——构件i的角速度

θi——Fi和Vi夹角

作用在机器所有构件上的已知力和力矩所产生的功率：

Mi和ωi同向取“+”，否则“-”

或

F和M可用速度多边形杠杆法求出

方法：作机构的转向速度多边形，并将等效力（或等效力矩）及被代替的力和力矩平移到其作用点的影像上，然后使两者对极点所取的力矩大小相等、方向相同，便可求出F、M，若取移动的构件为等效构件，F用公式求，VB=构件移动速度。

注意:

F和M是一个假想的力和力矩，它不是被代替的已知力和力矩的合力或合成矩。求机构各力的合力时不能用等效力和等效力矩的原理。

2、等效转动惯量和等效质量使用等效力和等效力矩的同时，用集中在机器某一构件上选定点的一个假想质量代替整个机器所有运动构件的质量和转动惯量。

代替条件：机器的运动不变。

即假想集中质量的功能等于机器所有运动构件的功能之和。

等效质量；等效点；等效构件。

为方便，等效力和等效质量的等效点和等效构件是同一点和同一构件

等效转动惯量。（当取绕固定回转的构件为等效构件时，可用一个与它共同转动的假想物体的转动惯量来代替机器所有运动构件的质量和转动惯量。条件：假想惯动惯量的功能等于机器所有运动构件的功能之和）。

或

设ωi——第i个构件的角速度

Vsi——第i个构件质心Si的速度

mi——第i个构件质心质量

Jsi——对质心轴线的转动惯量

整个机器的功能：

或

公式讨论：

（1）m和J由速度比的平方而定，总为正值；m和J仅是机构位置的函数。

（2）不必知道各速度的真实值。

（3）m,J是假想的，不是机器所有运动构件的质量和转动惯量的合成总和。

3.1机械运动方程式的建立1、能量形式方程式

如不考虑摩擦力，将重力看作驱动力或阻力

m——某一位移结束时的等效质量

m0——某一位移开始时的等效质量

J——某一位移结束时的等效转动惯量

J0——某一位移开始时的等效转动惯量

V（W）——某一位移结束时等效点的速度（角速度）

V0(ω0)——某一位移开始时等效点的速度（角速度）

3机械运动方程式的建立及求解

机械的动能方程式可写成

或

动能形式的机械运动方程式。

2、力矩形式方程式

S为等效点的位移

将上式微分

其中at→等效点的切向加速度

若用Md，Mr表示，ψ→等效构件的转角；α→等效构件角加速度3.2机械运动方程式的求解注意机器的机械特性——表示机器力参数与运动参数间的关系。

如：有的机器的驱动力是机构位置的函数

有的机器的驱动力是速度的函数

有的驱动力是常数。

阻力可能是机构位置的函数也可能是速度位置的函数，或者是常数。

机器的等效质量（等效转动惯量）是机构位置的函数

∴研究机器的真实运动时，必须分别情况加以处理。

实际中解决很多机器的真实运动时，近似地认为驱动力和阻力是其中机构位置的函数。

因此，解机器运动方程式时，主要研究力是机构位置函数时其等效构件的真实运动。

当等效力（力矩）是机构位置的函数时，宜采用动能形式的运动方程式

若等效构件为移动构件，采用

若等效构件为转动构件，采用

（1）求等效构件的角速度ω角位移

W——该区间的剩余功（盈亏功）

△E——动能增量

若从起动开始算起

（2）求等效构件的角加速度

可由

求导得

（3）求机器的运动时间t若从起动开始算起

以上求解过程说明，知，便能准确求出机器的真实运动规律。

1、周期性速度波动及其调节如下图所示，（a）中，为正值时称盈功，为负值时称亏功。4机械的速度波动及其调节方法Ψp：一个运动循环中等效构件的转角

工程中

绝对不均匀度：

主轴的ωmax与ωmin之差，

表示主轴速度波动的大小。并不表示机器运转不均匀的程度。

2、速度波动程度的衡量指标

由图（b）知，机器运转的不均匀系数：

绝对不均匀度对机器平均角速度之比

是衡量机器运转的不均匀程度。

如知：

δ和ωm便可求的由式

，ωm一定，ε↓，ωmax-ωmin↓这样机器运转愈平稳对于各种机器，δ因工作性质不同而不同

ωm

，ε是设计飞轮的设计指标。

3、周期性速度波动的调节方法机器中某一回转轴上加一适当的质量

——飞轮

飞轮：调速，克服载荷的提高

4.2非周期性速度波动及其调节方法5.1飞轮设计的基本原理根据ωm和许可δ确定

J飞

为常数——ω为常数，∴不需要飞轮

为变量

——速度波动，需安装飞轮

研究：在稳定运动时期内的任一个运动循环。

Eb——一个运动循环开始时的动能

E——运动循环内等效构件在任一位置ψ时的动能

△E——动能的增量

5飞轮设计若在等效构件安装飞轮

常数

变量

机构位置的函数

机器的总动能

该式为确定飞轮转动惯量的基本方程式

前面求