上海大机械原理讲义

机械原理精讲张纪元编著 上海海事大学物流工程学院

目录第一章绪论1第1讲机械原理的研究对象、研究内容和课程性质1第二章机构的结构分析3第2讲运动副3第3讲机构运动简图6第4讲平面机构的自由度9第5讲平面机构的组成原理13第三章平面机构的运动分析14第6讲运动分析——瞬心法14第7讲运动分析——基点法17第8讲运动分析——重合点法21第9讲运动分析——解析法23第10讲运动分析题解26第四章平面机构的力分析32第11讲力分析一一惯性力32第12讲力分析——移动副中的摩擦力35第13讲力分析——转动副中的摩擦力38第14讲机构力分析——动态静力分析41第五章机械的效率和自锁42第15讲机械运转的功能关系和三个阶段42第16讲机械效率的定义和机组的效率44第17讲机械的自锁49第18讲典型机械的效率和自锁52第六章机械的平衡58第19讲机械的平衡——静平衡58第20讲机械的平衡——动平衡62第七章机械的运转及其速度波动的调节65第21讲机械特性65第22讲等效力学模型66第23讲机械运动方程式及其求解70第24讲速度波动及其调节73第八章平面连杆机构及其设计79第25讲平面连杆机构的传动特点79第26讲平面四杆机构的类型和应用80第27讲曲柄存在条件和演化形式86第28讲平面四杆机构的基本知识89第29讲平面四杆机构的设计——解析法93第30讲平面四杆机构的设计——图解法98第九章凸轮机构及其设计101第31讲凸轮机构的应用和分类101第32讲从动件的运动规律104第33讲凸轮轮廓曲线的设计——图解法112第34讲凸轮机构的基本尺寸118第35讲凸轮轮廓曲线的设计——解析法122第十章齿轮机构及其设计126第36讲齿轮机构的分类及齿廓啮合基本定律126第37讲渐开线齿廓的啮合特点129第38讲标准直齿轮的尺寸计算133第39讲直齿轮传动的啮合过程、正确啮合条件和标准中心距138第40讲齿轮的连续传动条件和齿轮齿条的啮合特点141第41讲渐开线齿廓的切制原理144第42讲齿轮的根切和最少齿数147第43讲变位齿轮149第44讲斜齿轮传动153第45讲交错轴斜齿轮和蜗杆蜗轮传动160第46讲圆锥齿轮传动164第十一章齿轮系及其设计167第47讲定轴轮系的传动比167第48讲周转轮系的传动比169第49讲复合轮系的传动比173第50讲轮系的功用175

第一章绪论本章重点：本课程研究的对象及内容、掌握零件、构件、机构、机器和机械等名词的定义。模型：内燃机、连杆等。第1讲机械原理的研究对象、研究内容和课程性质一、研究对象1、机构、机器和机械1）关于机器和机构的经典定义凡是具备以下三个特征者称为机器a、他们都是人为的实物组合体；b、各部分之间具有确定的相对运动；c、能完成有用的机械功或转换机械能。例如：机床、机器人和内燃机等。凡是只具备机器的前两个特征者，称为机构。机构与机器的区别：机构既不做有用的机械功，也不能转换机械能。2）关于机器和机构的现代定义机构：用来传递与变换运动和力的可动装置。机器：用来传递或变换能量、物料和信息的一种执行机械运动的装置。两者的差别：变换和传递的对象不同。3）机械：机械是机构和机器的总称。2、研究对象机械原理的研究对象是机械。重点研究常用机构，如连杆机构、齿轮机构和凸轮机构等。3、机器的分类工作机：能做有用功的机器。如机床、起重机、发电机等；原动机：将其他形式的能量转换成机械能的机器。如内燃机、蒸气机、电动机等；机组：原动机、传动装置和工作机的组合系统，如柴油发电机组等。4、机构的分类1）按构造的形式分，有：连杆机构、齿轮机构、凸轮机构、螺旋机构等。2）按相对运动分，有：平面机构：各构件均作平面运动，且各运动平面互相平行。空间机构：构件或作空间运动，或作平面运动，但运动平面不全平行。5、零件和构件1）构件：机构中的运动单元。2）零件：加工制造单元。一个构件可以是一个零件，也可以是多个零件的刚性组合体。3）机构中的三种构件：机架：支撑运动构件的构件，一个机构有且只有一个机架；原动件：也称为主动件或输入构件，是驱动力或驱动力矩作用的构件。一个机构可以有一个或多个原动件。从动件：被原动件驱动的构件。一个机构常有多个从动件。其中能实现预期运动的构件称为输出构件。二、研究的内容1、包含三大内容1）机构结构学：研究机构运动的可能性和确定性，机构的组成原理和分类。2）机构运动学：不考虑力和力矩的作用，从几何的观点研究机构，以确定构件的位置、角速度和角加速度，以及构件上点的轨迹、位移、速度和加速度，按已知的运动学条件设计机构。3）机械动力学：包括机构的受力分析，机械效率的计算，机构真实运动的求解，机械运转的速度波动调节和惯性力（或惯性力矩）的平衡等内容。2、解决两类问题1）第一类问题——机构分析：即对已知机构进行结构分析、运动分析和动力分析。2）第二类问题——机构综合：即按给定的设计指标，设计新机构。包括：机构类型的选择（型综合）、确定机构的主要尺寸（运动学综合）和确定机构的主要参数（动力学综合）等。三课程的性质和地位机械原理是研究机械共性问题的技术基础课程，是机械类专业的一门主干专业课程。“学好机械原理和机械零件，可顶半个工程师”。四、学习要求注意学习方法；注意和先修课程（数学、物理特别是理论力学）的联系和区别；注意该课程的工程特点（如比例尺，图解法等）。课前预习，课后复习，认真听讲，创新思维，独立作业，不缺课。

机构的结构分析本章重点：运动副、运动链等概念，机构运动简图的绘制，机构具有确定运动的条件及平面机构自由度的计算。本章难点：机构运动简图的绘制和虚约束的正确判定。模型：各种运动副、运动链和简单机构。第2讲运动副§2-1机构结构分析的内容及目的本章研究的主要内容和目的是：1）运动副及其类型；2）机构运动简图的画法；3）机构具有确定运动的条件及平面机构自由度的计算；4）机构的组成原理及结构分类。§2-2机构的组成一、运动副和运动副元素的定义1、运动副1）定义：两个构件直接接触且能产生一定相对运动的联接称为运动副。2）组成一个运动副的三个条件：a、组成一个运动副需要也只需要二个构件；b、组成一个运动副的两构件必须直接接触；c、组成一个运动副的两构件间必须存在相对运动。2、运动副元素组成运动副的两构件上的接触点、接触线或接触面称为运动副元素，如图2-1～图2-3所示。注意：一个运动副有2个运动副元素，它们分属于组成该运动副的2个构件。图2-1图2-2图2-3二、运动副的分类及平面运动副的类型1、运动副的自由度和约束数1）自由度质点系的独立运动个数称为该质点系的自由度。如刚体作平面运动时，有3个自由度；刚体作空间运动时，则有6个自由度。2）运动副的自由度和约束数构成运动副的两构件间的一切可能的独立相对运动个数称为运动副的自由度，以表示；构成运动副的两构件间的被限制了的独立相对运动个数称为运动副的约束数，以表示。例如，对于图2-4所示的螺旋副，其=1，=5。虽然组成螺旋副的两构件间存在2个相对运动（一个转动和一个移动），但这2个运动间存在线性关系，只能算1个独立相对运动。图2-4图2-52．运动副的分类高副：两构件以点或线接触所构成的运动副，如图2-3所示；1）按接触情况分低副：两构件以面接触所构成的运动副，如图2-1和图2-2所示。Ⅰ级副：S=1，如图2-3（b）所示的运动副等；Ⅱ级副:S=2，如图2-3（c）所示的运动副等；2）按约束数分Ⅲ级副：S=3，如图2-5所示的球面副等；Ⅳ级副：S=4，如图2-3（a）所示的平面高副等；Ⅴ级副：S=5，如图2-1和图2-2所示的转动副和移动副等。空间运动副：组成运动副的两构件间的相对运动为空间运动；3)按相对运动分：F+S=6平面运动副：组成运动副的两构件间的相对运动为平面运动；F+S=33．平面运动副的类型对于平面运动副：0＜F＜3，F=1，20＜S＜3，S=2，1回转副：两构件间作相对定轴转动；平面低副：F=1，S=2平面运动副移动副：两构件间作相对直线移动；平面高副：F=2，S=1，两构件间可作绕接触点的相对转动和沿接触点公切线方向的相对直线移动。区分平面运动副类型的关键：视组成运动副的两构件间的相对运动。思考：是否存在可作二个相对直线移动的平面高副？三、运动链1.定义：构件通过运动副联接而成的相对可动的系统称为运动链。2.分类：平面运动链：构件间的相对运动均为平面运动，如图2-6所示。1）按相对运动分空间运动链：构件间存在相对空间运动，如图2-7所示。图2-6图2-7闭式链：每个构件至少参加2个运动副，形似闭合图形，如图2-6中的（a）和（b）及图2-7所示2）按封闭形式分开式链：至少有一个构件只参加1个运动副，形似开口图形，如图2-6中的（c）和（d)所示。四、机构在运动链中，若将其中的一个构件取为机架并加以固定，则该运动链便成为机构。

第3讲机构运动简图§2-3机构运动简图根据GB4460-84的规定，表示运动副、构件及机构。一、运动副的表示方法1.回转副表示回转副的关键：表示出回转副中心（或回转轴线）的位置。常用运动副的符号及表示方法如表2-1所示。2.移动副表示移动副的关键：表示出导路方向，它应与相对移动方向平行。如图2-8（a）所示，圆弧滑块在圆弧槽内运动，半径为R。它们构成回转副，其回转中心应为圆弧的圆心。图2-8当半径→∞时，圆弧槽演变为直槽，回转副演变为移动副。因此：移动副可视为回转中心在垂直导路方向无穷远处的回转副。3.平面高副表示平面高副的关键：表示出接触点附近的曲线形状。二、构件的表示方法将构件参加的所有运动副元素按它们在构件上的位置用规定符号表示出来，然后用最简单的线条将这些运动副元素连成一体，即可表示构件。常用构件的表示法如表2-2所示。特别地，图2-9中的（a）和（b）是两种等价画法。此即表示移动副导路的可移性。图2-9三、机构的表示方法1、定义：用规定符号和简单线条代表运动副和构件，并按一定比例表示各运动副的相对位置，这种能表示机构运动情况的简图称为机构运动简图。用规定符号和简单线条表示运动副和构件，这种能表示机构结构情况的简图称为机构示意图。注意两者表达方法的差别：机构运动简图需按比例表达出运动副间的相对位置，而机构示意图仅能表达机构的结构情况。2、平面机构运动简图的画法总的思路是先画机构示意图，再画机构运动简图。下面结合偏心轮四杆机构模型，介绍机构运动简图的画法。1）先画机构示意图a、区分构件：分清构件数、机架、原动件和从动件。b．确定运动副的类型和个数可用图2—10（a）所示的机构拓扑图，记录构件与运动副。图2-10在拓扑图中，以顶点表示构件，以两点间的连线线段表示相对应的两构件间的运动副。c．合理选择视图平面对平面机构，可选其运动平面为视图平面。d．画机构示意图一般先画固定导路和固定铰链，然后循着运动传递的路线，依次画各运动副和构件。2）再画机构运动简图a、测量机构尺寸所测尺寸（杆长和角度等）应保证在原动件位置给定后，能画出机构运动简图。如在图2-10（b）中，应测量4个杆长：。b、画机构运动简图选择合适的长度比例尺：，针对机构的一个运动位置，按比例尺画出机构运动简图，并标注相应的符号，如图（b）所示。第4讲平面机构的自由度§2-4机构具有确定运动的条件一、自由度的定义机构相对机架的独立运动的个数称为机构的自由度，以表示。也可理解为：为确定机构中所有活动构件的位置，必须给定的独立广义坐标的数目。例如，在§2-3中的铰链四杆机构中，当原动件的运动确定后，从动件2和从动件3的运动也随之确定，故=1；也可这样理解：只有给定原动件1的位置后，从动件2和从动件3的位置才能确定。因此，位置为唯一一个广义坐标，=1。二、机构具有确定运动的条件机构可以运动的条件：机构的自由度＞0。在一个构件只给定一个输入运动的前提下：机构具有确定运动的条件是：机构的自由度＞0，且原动件个数等于机构的自由度。§2-5机构自由度的计算一、平面机构自由度的计算公式设在一个平面机构中有：个活动构件，在没有用运动副联接起来前，共有3个自由度；低副，引进个约束；个高副，引进个约束；总的自由度3与总的约束数的差，就是该平面机构的自由度。即（1）此即平面机构自由度的计算公式（Chebyshev，1869年）。二．例题例1求图2-11所示机构的自由度。解不能运动，为三角形结构，又证明了三角形的稳定性。图2-11图2-12例2求图2-12所示机构的自由度。解不能动，为一桁架。例3求图2-13所示五杆机构的自由度。图2-13解该机构具有确定运动的条件是:给定2个原动件。§2-6计算平面机构自由度时应注意的事项一、复合纹链图2-14所示为一李浦金直线仪。在满足下列条件下，E点轨迹为一与AF相垂直的直线段：BCDE为菱形，若按图示形式计算该机构的自由度为：图2-14不可能有9个原动件，显然=9是错的。若轴向剖开回转副D、B、C和F，每处均应算2个回转副，如图2-15所示。因此，正确的自由度应为：图2-15(＞2)个构件在同一轴线处构成的回转副称为复合铰链，此时，应算个回转副。为使计算正确迅速，可定义：(＞2)个构件在同一处构成的低副，称为复合低副。此时，应算-1个低副。如图2-16所示，,应算个低副。图2-16但A处的回转副由构件2、3和5三个构件组成，回转副A仍为复合铰链。二、局部自由度不影响其他构件运动的某些构件局部运动的自由度称为局部自由度。常见的局部自由度是滚子绕自身轴线的转动自由度，如图2-17（a）所示。计算机构自由度时，可假想地将滚子和杆焊在一起，作为一个构件加以处理，如图2-17（b）所示。图2-17三、虚约束对机构运动不起独立约束作用的约束，称为虚约束。平面机构中常见的虚约束有以下5种。1）若两个构件在多处配合组成回转副，且各转动轴线互相重合，则只能算一个回转副；如图2-18所示。图2-18图2-192）若两个构件在多处接触组成移动副，且各移动方向彼此平行或重合，则只能算一个移动副；如图2-19所示。3）若两个构件在多处接触组成平面高副，且各接触点处的公法线彼此重合，则只能算1个平面高副；如图2-20所示。但若接触点处的公法线不重合，则相当于一个低副，如图2-21所示。图2-20图2-214）在机构中，不影响机构运动传递的重复部分将带入虚约束。此时，应假想地将重复部分的构件去掉后，再计算机构的自由度，如图2-22所示。图2-225）轨迹重合将引进虚约束。这种虚约束，需从几何上加以严格证明。对图2-23（a）所示的平行四边形机构，对图2-23（b）所示的机构，按形式计算，应为图2-23但事实上，由于EF、AB、DC三杆互相平行且长度相等，该机构仍可运动，其自由度仍为=1。这就是轨迹重合所引进的虚约束情况。但需进行如下的证明。证明：如图2-23（b）所示，杆5上的E5点的轨迹是以F点为圆心，为半径的圆。若假想地将杆5去掉，由于ABCD为平行四边形，连杆3作平动，杆3上的E3点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆，即E3点和E5点的轨迹重合。因此，杆5及回转副、共同引进的2×2-3=1个约束为虚约束。计算时，应假想地将杆5去掉（当然，回转和也将不存在）后，再计算自由度。6)若不同构件上的两点在运动中始终保持距离不变，则用一杆和2个回转副联接该两点时，将引进1个虚约束。如图2-24所示，杆及回转副共同引进一个虚约束。计算自由度时应去掉杆，可得=1。图2-24注意：1）从运动学的观点看，虚约束是不必要的，应尽量少用虚约束；但有时为满足其他要求（如支撑可靠及惯性力平衡等），必须利用虚约束；2）若特定的几何条件不满足，则虚约束就有可能成为实约束；3）Chebyshev公式虽简单，但计算的注意事项较多。还有其他一些机构自由度的计算公式。有关机构自由度的计算，至今仍为机构学中的一个课题。第5讲平面机构的组成原理这一讲借助西工大编《机械原理》多媒件课体§2—8和§2—9，作概略性介绍。本章要点：1）基本概念：运动副、运动副元素、运动链、运动链成为机构的条件，自由度、运动副自由度和约束数，以及长度比例尺等；2）运动副的分类，平面运动副的类型和区分；3）简单机构的机构示意图和机构运动简图的画法；4）机构具有确定运动的条件，平面机构自由度的计算及其注意事项。

第三章平面机构的运动分析本章重点：平面Ⅱ级机构速度和加速度分析的图解法（包括基点法和重合点法），平面机构运动分析的封闭向量多边形法。本章难点：重合点法中哥氐加速度的正确确定，解析法中机构位置方程组的正确建立和求解。模型：铰链四杆机构等。第6讲运动分析——瞬心法§3-1机构运动分析的任务、目的和方法一、任务在已知机构尺寸及原动件运动规律的前提下：1、确定从动件的位置、角速度和角加速度；2、确定构件上点的轨迹、位移、速度和加速度。二、目的1、了解现有机构的运动性能；2、根据运动学条件设计新机构；3、为机械的动力分析提供速度、加速度等信息。三、方法1、图解法：简单直观，但图解工作量大，精度低，可作验证用；2、解析法：计算精确、迅速，但需推导公式和编制程序，应大力推广；3、实验法：可用于验证理论分析及计算结果的正确性，用于重要机构的分析和设计。§3-2用速度瞬心法作机构的速度分析一、速度瞬心的定义1、定义两个互作平面相对运动的构件上，相对速度为零或绝对速度相等的重合点称为该两构件间的相对速度瞬心，简称速度瞬心。2、释义1）速度瞬心为同速点；

图3-12）若两构件之一是静止的，则速度瞬心为绝对速度瞬心；若设构件1为静止的，则，P12是构件2的绝对速度瞬心。3）两构件之间的相对运动可视为绕速度瞬心的转动；如图3-1所示，；。4）瞬时性；不同时刻，有不同的速度瞬心；5）相对速度，但相对加速度；6）只要相对角速度，则速度瞬心存在且唯一。二、速度瞬心的数目其中，——构件总数。三、速度瞬心位置的确定1、常见速度瞬心如图3-2所示，4种速度瞬心易定：1）若两构件组成回转副，则回转副中心为其速度瞬心；2）若两构件组成移动副，则速度瞬心位于过任一点的垂直于导路方向的无穷远处；图3-23）若两构件组成纯滚动平面高副，则接触点为其速度瞬心；4）若两构件组成平面高副，则速度瞬心位于过接触点的高副元素的公法线上；2、三心定理三个互作相对平面运动构件间的三个速度瞬心位于同一直线上。如：构件1、2、3，共有3个速度瞬心：P12，P13，P23，他们共直线。四、速度瞬心法的应用1、铰链四杆机构对图3-3所示的铰链四杆机构：瞬心数目：；易定：P12、P23、P34和P14；图3-3图3-4作出图3-4所示的机构拓朴图：顶点表示构件，顶点间的连线线段表示对应两构件间的速度瞬心。个速度瞬心，应使该拓朴图成为完全图（即所有顶点间均有线段连接）。定P13：若两顶点的连线线段能成为两个三角形的公共底边，则由三心定理知，该线段代表的速度瞬心可以确定。脚注法则：P34、P14P13（消去脚注中的4）；P12、P23P13（消去脚注中的2）。同理可定P24。求速比P24为构件2和构件4的速度瞬心，两构件在P24处应有相等的绝对速度，即2、凸轮机构对图3-5所示的凸轮机构，P23应在过接触点K点的公法线n-n上；P12，P13P23，P23应在过P12的与导路方向相垂直的垂线上。由同速点的含义知：图3-5注意：1）速度瞬心法只适合于简单平面机构的速度分析；2）存在速度瞬心不可求机构。即仅依据三心定理，并不能确定全部速度瞬心位置的机构。

第7讲运动分析——基点法§3-3平面机构运动分析的相对运动图解法一、基点法1、基点法的实质基点法的实质是：动点和基点为同一刚性构件上的两点，动参考系取为以基点为原点的平动参考系。因此，动点的牵连速度和牵连加速度等于基点的速度和加速度。对于作平面运动的构件且动点和基点都位于同一运动平面内的情况，动点相对动参考系的相对运动是动点绕基点的圆周运动，且无哥氐加速度。只有同一构件上的点，才能应用基点法进行运动分析。如图3-6所示，对于同一构件上的两点A和B，A—基点，B—动点其中，，的方向：⊥，顺向，图3-6同理有下列加速度方程式成立：其中，的方向：；，的方向：⊥,顺向。2、速度图和加速度图在图3-7所示的铰链四杆机构中，已知各构件长度及原动件1的位置、角速度和角加速度，求构件2和构件3的角速度和、角加速度和，以及构件2上E点的速度和加速度。解（1）取合适的长度比例尺，根据原动件1的给定位置及机构尺寸，准确作出机构运动简图，如图（a）所示。（2）速度分析B—基点，C—动点方向：⊥⊥⊥大小：？？图解法：取速度比例尺，作出速度图p—bc，如图（b）所示；则：；图3-7（），（↘）；（），（↖）；B—基点，E—动点方向：？大小：？在图（b）的基础上，过点b作=，得e点，则。—称为速度图；—速度极点；b、c、e分别称为构件2上相应点B、C、E的速度影像；速度图有以下性质：1）绝对速度矢过速度极点，如；2）相对速度矢脚注相反，如；3）同一构件上的速度影像附合影像原理，即：△∽△且字母顺序相同；4）速度极点是构件绝对速度瞬心的速度影像。（3）加速度分析作加速度分析时，基点和动点的取法与速度分析相同。或：方向：大小：？？图解法：取加速度比例尺()，作出加速度图，如图（c）所示；则：（），（↖）；（），（↖）；方向：？√大小：？√在图（c）上，过点，作得；过作，得点，则。称为加速度图；加速度极点；、、分别称为构件上相应点B、C、E的加速度影像；加速度图具有和速度图相类似的以下性质：1）绝对加速度矢过加速度极点，如；2）相对加速度矢脚注相反，如；3）同一构件上的加速度影像附合影像原理，即△∽△且字母顺序相同；4）加速度极点是构件上绝对加速度为零的点（即加速度瞬心）的加速度影像。注：同一机构只有一张速度图和一张加速度图。

第8讲运动分析——重合点法§3-3平面机构运动分析的相对运动图解法二、重合点法对于两个活动构件组成移动副的情况，需用重合点法进行运动分析。在图3-8所示的导杆机构中，已知构件的长度及原动件1的匀角速度，求导杆3的角速度和角加速度。解：（1）取合适的长度比例尺，准确作出机构运动简图，如图（a）所示。（2）速度分析B3—动点，滑块2—动参考系方向：⊥CB⊥AB//C大小：？？图3-8取合适的速度比例尺，作出图（b）所示的速度图，则（）（↘）（3）加速度分析方向：//Cx大小：？？其中，哥氐加速度的大小和方向可按如下方法确定：大小：，；方向：将相对速度矢绕其起点沿牵连角度的方向转过90°，即为哥氐加速度的方向。取合适的加速度比例尺，作出图（c）所示的加速度图，则（）（↖）注意：在重合点法中，应取已知运动的点所在的构件为动参考系，与动参考系组成移动副的另一构件上的未知运动的点为动点。例题：西工大《机械原理》多媒体软件，例3-1，P55。

第9讲运动分析——解析法§3—5平面连杆机构运动分析的封闭向量多边形法有多种平面机构运动分析的解析法，如封闭向量多边形法、矢量方程解析法、复数法和矩阵法。不管是什么方法，其共同点是：利用平面机构的几何特点——封闭的几何多边形建立矢量方程式；不同点在于对矢量方程式的处理方法及处理结果的表达方式不同。本节主要介绍封闭向量多边形法。一、独立封闭形及其个数1、独立封闭形设一个机构共有个封闭形：（=1,…,）,则：对第1个封闭形Loop1：本身肯定是独立的，也即一个平面机构至少有1个独立封闭形；对第2个封闭形Loop2：与Loop1相比若，在Loop2中出现新的构件，则该机构有2个独立封闭形；对第3个封闭形Loop3：与Loop1和Loop2相比，若在Loop3中出现新的构件，则该机构有3个独立封闭形；否则，该机构的独立封闭形个数仍为2；依次比较，可找出一个机构全部的独立封闭形，其个数记为。2、独立封闭形个数根据图论理论，一个机构的独立封闭形个数可由下列欧拉公式计算；（1）式中，一机构的运动副个数，N一机构的构件总数。二、位移分析1、机构位移方程组的建立1）取定坐标系，用矢量代表构件，标注每个矢量的位置角；坐标系必须与机架相固联，一般只画轴；若是连架杆，则其代表矢量起自机架；矢量的位置角为轴正向沿逆时针方向转到与该矢量指向相一致时的角度。2）对每一个独立封闭形列出矢量封闭方程；3）将各矢量封闭方程向、轴投影，可得机构的位置方程组，记为，，…，（2）式中，一单自由度机构的原动件的已知位置；——从动件的未知位置列阵。2、机构位置方程组的求解。机构位置方程组（2）是一个关于的非线性代数方程组。其求解方法仍是当前数学中一个没有彻底解决的难题。对于机构学中遇到的非线性方程组问题，已有许多有效解法，可参见作者编著的《机械学的数学方法》等著作。1）Freudenstein方程（3）半角正切法求：令，则，，代入三角方程（3），消去分母，整理可得，其解为求得后，原三角方程（3）的解为应根据点所在象限定。在C语言和Fortran语言中，可用内部函数计算：()。2）装配构形装配构形：在机构尺寸和原动位置确定后，从动件系统可能有多个装配形式。此即机构学中的装配构形。如图3-9所示，在原动件位置和机构尺寸、、和给定后，铰链四杆机构有2种装配方式：ABCD和ABC′D。即铰链四杆机构的装配构形数为2。图3-9装配构形问题是当前机构学中的难题之一，其关键是求得机构位置方程组的全部实数解。可参见作者编著的《计算机构学》和《机械学的数学方法》等著作。三、速度分析将机构位置方程组（2）对时间求导，可得：若用矩阵表示上式，可得速度方程（4）式中，——从动件的未知速度列阵；——已知列阵；——已知的雅可比矩阵速度方程（4）是关于的线性代数方程组，只要非奇异，则（5）四、加速度分析将速度方程（4）对时间求导，可得加速度方程：（6）式中，——从动件的未知加速度列阵；——已知列阵。只要J非奇异，则（7）

第10讲运动分析题解例1在图3-10所示的铰链四杆机构中，已知机构尺寸及原动件的位置角θ1和等角速度ω1，试对该机构进行运动分析。解1、位移分析1）建立坐标系A，以矢量代表构件，标注各矢量的位置角；2）列封闭矢量方程3）将封闭矢量方程向，轴投影，得机构位置方程组图3-104）求解机构位置方程组将上述机构位置方程组改写为：将上述方程两边先平方，再相加，整理可得：式中，。用半角正切法可求得（有二个解，与2个装配构形相对应），进而可得，2、速度分析若令：，，，则，，。由可得：3、加速度分析可令：，，，则由可得，==4、连杆点P的运动分析将上式对时间求导，可得P点的二个速度分量为：将上式对时间求导，可得P点的二个加速度分量。例2在图3-11所示的导杆机构中，已知机构尺寸及原动件1的匀角速度，试对该机构进行运动分析。解1、位移分析1）取图示坐标系，以矢量代表构件，并标注各矢量的位置角；其中，，；2）列封闭矢量方程式3）将封闭矢量方程式向、轴投影得机构位置方程组图3-114）求解机构位置方程组从上述位置方程组中消去，可得式中，。用半角正切法求得（有二个解，分别对应于二个装配构形），进而可得：或：2、速度分析将三角方程对时间求导，可得：将代入上式，整理可得：易得：或：3、加速度分析将上述速度解对时间可导，可得：或：例3在图3-12所示的平面六杆Ⅲ级机构中，已知：，，当原动件1的位置角时，求该机构的所有装配构形。解1、独立闭环个数。2、建立坐标系，以矢量代表构件，并标注各矢量位置角，如图3-12所示。图3-123、列矢量封闭方程对封闭形ABCDGA和GDEFG二个独立封闭形，成立：4、将矢量封闭方程向x、y轴投影，可得机构位置方程组式中，，。5、机构位置方程组的求解从上述机构位置方程组的前二个方程中消去，后二个方程中消去，整理可得：式中的诸代数系数均是已知机构尺寸及角度的函数。令，，通过对上述二个方程的有理化，可得下列二个多项式方程：式中的诸代数系数均是代数系数的多项式。用结式消元等方法，可从上述二个多项式方程中消去，得：式中，诸代数系数均是代数系数的多项式。根据消元法则及机构位置方程，依次求解，可得6组解。这表明该机构共有6个装配构形。若令，则6组解为：；；；；；。本章要点：1）速度瞬心的定义、确定方法和简单应用；2）相对运动图解法：基点法和重合点法；3）运动分析的解析法——封闭向量多边形法。

第四章平面机构的力分析本章重点：运动副中摩擦力的确定，构件惯性力的确定，机构的动态静力分析。本章难点：运动副中总反力的确定。第11讲力分析——惯性力§4一1机构力分析的任务、目的和方法一、作用在机械上的力1、按力的功率的正负，力可分为以下两种（参见图4—1）：图4—1驱动力：功率或为锐角;2)阻抗力：功率P<0或为钝角;有效阻力(或工作阻力、生产阻力)：机械预定要克服的阻力；阻抗力有害阻力：非生产阻力。注意：1）当重心上升时，重力是阻力；当重心下降时，重力是驱动力；2）惯性力是一种假想的力；当加速时，惯性力是假想阻力；当减速时，惯性力是假想驱动力；3）摩擦力不一定都是有害阻力；有的情况下，摩擦力成为驱动力。二、机构力分析的任务和目的1．确定运动副中的约束反力运动副约束反力的确定对构件强度计算，确定机械效率及研究机械的动力性能等都是必需的；2．确定平衡力（或平衡力矩）平衡力（或平衡力矩）是机械在已知外力作用下，为使机械能按给定的运动规律运动，必须加于机械上的未知外力（或外力矩）。平衡力（或平衡力矩）的确定可用于选择原动机的最小功率，或确定机械能克服的最大生产阻力等。三、机构动力分析的方法动态静力分析法：将构件惯性力系作为假想的力系加于构件上，则作用于构件上的惯性力系、约束反力系和给定外力系构成一个平衡力系，进而可按静力学的方法求解。动态静力分析法的理论基础是达郎贝尔原理。解法：图解法和解析法。§4—2构件惯性力的确定本章只讨论构件作平面运动时，构件惯性力的确定方法。设构件具有与运动平面相平行的对称平面。一、平面复合运动如图4—2所示。设构件的质心为S，质量为，质心S的加速度为，构件的角加速度为，则构件惯性力系向质心S简化的结果为；图4—2惯性力（主矢）：，作用在质心S上；惯性力矩（主矩）：，作用在运动平面内；其中，为构件对过质心S且与运动平面相垂直的质心轴的转动惯量。二、平面移动如图4—3所示，当构件作平面移动（直线移动或曲线移动）时，构件惯性力系向质心简化的结果只有一个图4—3惯性力（主矢）：，作用于质心S上。三、定轴转动如图4—4所示，当构件绕定轴转动时，其惯性力系有二种简化方法。1．向质心S简化图4—4简化结果同平面复合运动情况。即：惯性力（主矢）：，作用在质心S上：惯性力矩（主矩），作用在转动平面内。2．向转轴O点简化如图4—4(1)所示惯性力（主矢）：，作用在转轴O上；惯性力矩（主矩）：，作用在转动平面内；其中，是构件对其转动轴O的转动惯量。图4—4(1)

第12讲力分析——移动副中的摩擦力§4-3运动副中摩擦力的确定一、移动副中摩擦力的确定1．产生摩擦力的三个条件1）两物体直接接触；2）按触处有正压力；3）两物体接触点间有相对运动或相对运动趋势。2．平滑块如图4—5（a）所示，滑块1与平台2组成移动副，且以一个平面接触，为作用在滑块1上的铅垂载荷，是平台2作用在滑块1上的法向反力，是滑块1相对平台2的移动速度，则滑块1将受到平台2的切向摩擦力的作用，其方向与相反。由库仑定律知：式中，是两构件接触处材料的摩擦系数，的大小与材料及接触处的润滑等情况有关。图4-5令总反力：则：称为摩擦角。总反力的确定：大小：方向：将接触处的公法线向着与相对速度相反的方向偏斜一摩擦角，即：=90°+3、非平滑块当两构件组成移动副时，也可用图4—5（b）和（c）所示的非平滑块的形式保持接触。对于非平滑块，移动副中的摩擦力为：式中，称为当量摩擦系数。，平滑块=，楔形滑块 ，半圆滑块；点线接触：k=1；半圆周均匀接触；同样可引进当量摩擦角在引进当量摩擦系数及当量摩擦角的概念后，移动副中的摩擦力和总反力可以统一考虑为：摩擦力：，方向：方向；总反力：，方向：=90°+。例1在图4—6（a）所示的楔块机构中，已知各接触面间的摩擦角为，求驱动力和生产阻力间的关系式。图4—6解1）受力分析：画出楔块1和滑块2的示力图，如图（a）所示；2）以楔块1为示力体，作力多边形图（图b）由正弦定理可得：3）以滑块2为示力体，作出力多边形图（图b）由正弦定理可得：由得：。

第13讲力分析——转动副中的摩擦力§4—3运动副中摩擦力的确定二、转动副中摩擦力的确定按所受载荷的方向不同，可分两种情况考虑转动副中的摩擦力：轴颈和轴端。1．轴颈的摩擦轴颈：轴上置于轴承中的部分，如图4—7所示。图4-7设为作用于轴颈上的径向载荷、在驱动力矩的作用下，轴颈1相对轴承2沿的方向转动。此时轴承和轴颈的接触处必将产生摩擦力，以阻止轴颈的转动。轴承2对轴颈1在各接触点处的摩擦力和正压力可简化为作用于某接触点处的总切向摩擦力和总法向反力，如图4—8所示。其中：总摩擦力与轴颈相切，对轴心O的矩与相对转向相反；总法向反力沿径向，指向轴心O。其中，当量摩擦系数，。图4-8令总反力：考虑轴颈的平衡，易知：摩擦力矩式中，称为摩擦圆半径；以O圆心，半径的圆称为摩擦圆。综上可知，轴颈中约束总反力的确定：大小和方向：由轴颈的力平衡条件定，，为作用在轴颈上的给定外合力；作用线：与摩擦圆相切，对轴心的矩与相对转向相反。2、轴端的摩擦轴用以承受轴向力的部分称为轴端（又名轴踵），如图4—9所示。设为作用于轴1上的轴向载荷，在驱动力矩M的作用下，轴端1相对轴承2以方向转动。此时触面上必将产生摩擦力。这些摩擦力对轴线的矩称为摩擦力矩。总摩擦力：总摩擦力矩：式中、为摩擦系数。为当量摩擦半径。图4-9例2在图4—10所示的铰链四杆机构中，设曲柄1为原动件，M1为驱动力矩，M3为生产阻力矩；不计重力和惯性力。试画出杆1、2和3的示力图。图中虚线小圆为摩擦图。解1）以连杆2为示力体连杆2为二力杆，若不计摩擦力，则杆2受一对过B、C的拉力和的作用。设想：在当前位置，杆1沿方向作微小转动，以确定相对转向和进而可知总反力和沿B、C两摩擦圆的一条内公切线。如图（a）所示。2）以连架杆3为示力体根据、转向及，可知必切于摩擦圆D的上方。如图（c）所示。图4-103）以曲柄1为示力体同理可知，且切于摩擦圆A的下方，如图（b）所示。三、高副中摩擦力的确定平面高副中存在滚动摩擦力和滑动摩擦力，如图4—11所示。滚动摩擦力较小，一般可不计。滑动摩擦力和总反力的确定方法与移动副中摩擦力和总反力的确定方法相同。其中的关键是准确确定接触点处的相对移动速度的方向。图4-11例3在图4—12所示的尖顶直动推杆盘形凸轮机构中，设为作用于推杆上的载荷，已知机构尺寸、推杆与机架接触处的摩擦角、推杆与凸轮接触处的摩擦角和压力角；求主动凸轮作用于推杆的推力和载荷的关系式。解推杆受、、和的作用，他们的方向如图所示。由平衡条件可知：：：：图4-12由以上三式消去和，整理可得：。第14讲机构力分析——动态静力分析用西工大《机械原理》多媒体课件中的§4—4本章要点：作用于机械上的力，力分析的任务和方法；惯性力和惯性力矩的确定方法；移动副和平面高副中摩擦力与总反力的确定，转动副中摩擦力矩和总反力的确定；考虑摩擦力作用时，简单机构的力分析方法。

第五章机械的效率和自锁本章重点：机械效率的定义和计算，自锁现象和自锁条件，典型机械的效率计算及自锁条件。本章难点：一些机构自锁条件的确定。第15讲机械运转的功能关系和三个阶段§5－1机械的效率一、机器运转的功能关系。由理论力学中的动能定理知，在任一时间间隔内，机器动能的改变等于作用于机器上的全部外力和内力的功之和。若将内部运动副中的摩擦力或摩擦力矩作为外力或外力矩处理后，一般情况下，机器内力系的功为零。于是：式中，W为全部外力的功之和，△E为动能的改变量。其中，—驱动力的动，即输入功；—生产阻力的功，即输出功；—有害阻力的功，即损失功；—重力的功。其中，—末动能，—初动能。这样，机器的功能关系，可表示为：式中，为阻抗功。二、机器运转的三个阶段一般机器的运转都要经历三个阶段。以单自由度机器为例，设原动件作定轴转动（作定轴转动的原动件常称为机器的主轴），为主轴的角速度，为机器正常工作时的平均角速度。1、起动阶段↗，＞，即：W＞W,输入功大于阻抗功。2、稳定运转阶段1)—等速稳定运转，即在任一时间间隔内，;条件：作用于机械上的力或力矩均为常矢。2)—周期性的稳定运转T—周期：完成一个运动循环所需的时间。运动循环：机器的运动状态（包括位移、速度和加速度等）从某一原始值开始，经过一个运动过程又变回到该原始值。这个运动过程称为机器的一个运动循环。在一个运动周期的始末：，,注意到：在一个运动周期内，重心的轨迹为一封闭曲线，重力功=0，因此：当机器作周期性稳定运转时，在一个运动循环中的输入功等于输出功和损失功的和，即：需要指出的是：在任一时间间隔△t≠T内，上式不成立。(3)—非周期性的稳定运转。如发电机的运转。3、停车阶段。↘0,＜＜，输入功小于阻抗功。为加速制动，一般都要撤去驱动力；有时，还需另加制动力，以缩短停车时间。机器运转三个阶段的主轴角速度的变化曲线如图5－1所示。图5-1

第16讲机械效率的定义和机组的效率§5－1机械的效率一、机械效率的定义1、定义在机器作周期性稳定运转的一个运动循环中，定义机械效率：损失系数：式中，、和分别是一个运动循环中的输入功、输出功和损失功。因：故：2、释义(1)是一个平均值概念，是基于机器作周期性稳定运转的情况所定义，否则无意义。(2)可用一个运动循环中的平均功率来计算。式中，和分别是一个运动循环中的生产阻力和驱动力的平均功率。(3)瞬时效率：，除非机械作匀速运转。式中，和分别为驱动力和生产阻力的瞬时功率。(4)是衡量机器质量的一个重要指标。它反映了机器对能量的有效利用程度。二、匀速运转下的机械效率公式如图5－2所示，设某机械系统作匀速运转，F为驱动力，G为生产阻力，和分别为F和G的作用点沿该力作用线方向的分速度，则为简化上式，引进如下定义：(1)理想机械：不存在摩擦的机械。(2)理想驱动力：在理想机械中，为克服同样生产阻力G所需的驱动力，记为＜图5-2对于理想机械；将代入上述的表达式，可得：对于转动的情况，同样可得：式中，M0和M分别表示为克服同样生产阻力所需的理想驱动力矩和实际驱动力矩。综上可得匀速机械的效率计算公式：显然，可用上式计算机械的瞬时效率。关于理想驱动力或理想驱动力矩的计算：设经力分析得到的实际驱动力F或实际驱动力矩M的表达式为式中，和分别表示当量摩擦系数、当量摩擦角和摩擦圆半径。则：即在F和M的表达式中，令：(实际上，只要令摩擦系数=0)，即得和。三、机组的效率一个机组有多台机器组成。一个传动链也可由多个传动环节组成。若已知各台机器的机械效率，如何计算整个机组的效率？同样地，若已知各个传动环节的机械效率，如何计算整个传动链的效率？下面以机组为例，介绍在三种不同情况下，机组效率的计算方法。1、串联如图5－3所示为k个机器串联组成的机组。设各机器的效率分别为,机组的输入功率为，输出功率为Pr=Pk。串联特点：前一机器的输出功率为后一机器的输入功率。图5-3＜min(1、2、k)k↑,↓。2、并联图5－4所示为由k个机器并联组成的机组。设各机器的效率为1、2、﹒、k,输入功率为P1、P2、﹒、Pk，则各机器的输出功率为1P1、2P2、﹒、kPk。并联特点：机组的输入功率为各机器输入功率之和，而其输出功率为各机器输出功率之和。图5-4因此：易知：min(1、2、k)≤≤max(1、2、k)取决于传递功率最大的机器的效率。3、混联图5－5所示为一混联机组。混联机组的效率可按下列步骤计算：（1）分清能量流图5－5有几个输出端，就有几条能量流。从每个输出端开始，依次逆向追踪流入能量的源头，以区分每条能量流。对图5－5所示的混联机组，共有3条能量流：能量流Ⅰ：；能量流Ⅱ：；能量流Ⅲ：。(2)按串联方式，计算每条能量流的效率能量流Ⅰ：；能量流Ⅱ：能量流Ⅲ：。(3)按并联方式，计算机组效率各能量流组成一个并联系统，可按图5－6所示的并联形式，计算机组效率：图5－6四、机器的正行程和反行程对于单自由度机器或机构，由于原动件的不同，可根据机构运动或动力传递的路线不同，将同一机构的运动分为正行程和反行程。一般来说，正、反行程是互为的。正、反行程的运动传递方向相反，原动件和输出从动件（或驱动力和生产阻力）互相对调。例如，对于图5－7所示的曲柄滑块机构，可定义：图5－7正行程：曲柄1为原动件，滑块3为输出从动件；运动传递：1→2→3；M1为驱动力矩，F3为生产阻力；如推土机机构。反行程：滑块3为原动件，曲柄1为输出从动件；运动传递：3→2→1；M1为生产阻力，F3为驱动力矩；如内燃发动机主机构。若表示正行程的机械效率，＇表示反行程的机械效率，则只有下列二种机器：(1)＞0,＇＞0；(2)＞0,＇＜0。反行程自锁（＇＜0）的机构称为自锁机构。对于一些典型常用机构（如斜面机构、螺旋机构和蜗杆蜗轮机构等），其正、反行程的定义是特别约定的，不能随便定义（见§5－2）。

第17讲机械的自锁§5－2机械的自锁一、机械的自锁无论驱动力（或驱动力矩）多大，也无法使机械产生运动的现象，称为机械的自锁。1）机械发生自锁的根本原因是运动副中存在摩擦；若无摩擦，则不会自锁；2）机械的二个行程中，最多只有一个行程（常指反行程）会发生自锁；3）机械自锁需满足一些特定条件；4）在有些机械中应当避免自锁，而在另一些机械中又需具有自锁的特性。二、自锁条件常用的机械自锁条件有：1）机械效率条件：≤0。或：反行程自锁条件：＇≤0；正行程不自锁条件：＞0。2）生产阻力条件：生产阻力小于或等于零，即G≤03）运动副的自锁条件：a、移动副的自锁条件：其中，为作用于滑块1上的外主动力系的合力F与接触面法线n－n间的夹角，如图5－8所示；为当量摩擦角。图5－8几何意义：移动副自锁的条件是：作用于滑块1上的外主动力系的合力F的作用线切于或割于摩擦锥（约束总反力绕法线n－n转动一周所形成的圆锥）。b、轴颈自锁的条件：≤其中，为作用于轴颈1上的外主动力系的合力F离轴颈中心的O的距离；为摩擦圆半径，如图5－9所示。几何意义：轴颈自锁的条件是：作用于轴颈1上的外主动力系的合力F的作用线切于或割于摩擦圆。图5-9例1推导图5－10所示偏心夹具的自锁条件。解要求在夹紧工件并撤去手柄力后，保证偏心盘不能松转。显然，使偏心盘发生松转的力是，而是作用在轴颈O上的主动外力。由轴颈的自锁条件知，应保证：图5-10由几何关系知：进而可得偏心夹具的自锁条件为：式中，e为偏心距，D为偏心圆盘的直径,为楔紧角，为B处的摩擦角，为轴颈的摩擦圆半径。

第18讲典型机械的效率和自锁§5－3机械的效率和自锁一、求解步骤推导机械效率计算公式和自锁条件的步骤如下：1）推导正行程中驱动力F（或驱动力矩M）和生产阻力G（或生产阻力矩Mr）的关系式(1)2）令得理想驱动力（或理想力矩）：(2)3）计算正行程效率(3)4）正行程不自锁的条件：＞02、反行程1）在式（1）中，以分别替代得反行程中生产阻力F＇（或生产阻力矩M＇）和驱动力（或驱动力矩）的关系式：（4）2）令式（4）中的,得理想生产阻力（或理想生产阻力矩）：（5）3）计算反行程效率(6)或：从式（4）中解出G＇（或），再令表达式中的得（或），则（7）4）反行程自锁条件：＇≤0（8）二、斜面机构1、正行程：滑块沿斜面匀速上升。如图5－11所示，作用在滑块1上的力有：F—水平驱动力，G—铅垂生产阻力，—总反力。图5-11++=0可得：F=Gtan()(9)令上式中的，可得理想驱动力于是可得斜面机构的正行程效率（10）式中，为斜面倾角，为当量摩擦角。2、反行程：滑块沿斜面匀速下滑。F＇—水平生产阻力（对应于正行程中的水平驱动力F），G＇—铅垂驱动力（对应于正行程中的铅垂生产阻力G）。在式（9）中，以替代可得：或令上式中的，可得理想驱动力于是可得斜面机构的反行程效率（11）3、自锁条件令＇≤0可得图5—11所示斜面机构的自锁条件≤（12）三、螺旋机构1、正行程：螺杆或螺母的轴向运动和其所受的轴向力方向相反，相当于拧紧螺母。如图5－12所示，设螺杆固定不动，螺母作等速上升的螺旋运动。M—驱动力矩（常称为螺纹力矩），G—轴向生产阻力。若将螺母简化一沿螺纹牙侧面等速运动的滑块，螺杆简化为一固定斜面，则螺旋机构的正行程可简化为图（b）所示的斜面机构的正行程模型。由式（9）知：图5-12即正行程时的螺纹力矩（13）式中,d2为螺纹的中径；为螺纹升角，，而s为导程；为当量摩擦角，而为螺纹工作面的牙侧角，其值为：0°，矩形螺纹15°，梯形螺纹3°，锯齿形螺纹30°，三角形螺纹令式（13）中的，可得理想驱想动力矩，于是螺旋机构的正行程效率为：（14）2、反行程：螺杆或螺母的轴向运动和其所受的轴向力方向相同，相当于拧松螺纹。在反行程中，螺母作等速下降的螺旋运动。M＇—生产阻力矩（对应于正行程中的驱动力矩M），G—轴向驱动力（对应于正行程中的轴向生产阻力G）。在式（13）中，以—替代，可得反行程中的螺纹力矩：或：（15）令上式中的=0，可得理想驱动力于是螺旋机构的反行程效率为（16）3、自锁条件：令≤0，可得螺旋机构的自锁条件：≤（17）四、蜗杆机构在讨论蜗杆机构的机械效率问题时可认为：蜗杆机构相当于螺旋机构，蜗杆相当于螺杆，蜗轮相当于螺母。1、正行程：蜗杆主动。当蜗杆主动时，蜗杆所受的轴向力方向恒与蜗轮节点的速度方向相反。这相当于螺旋机构中的正行程。因此，蜗杆机构的正行程效率为（18）式中，为蜗杆的导程角，=，而为蜗杆的头数，q为螺杆的直径系数；

，而=20°为蜗杆的压力角。2、反行程：蜗轮主动。当蜗轮主动时，蜗杆所受的轴向力方向恒与蜗轮节点的速度方向相同。这相当于螺旋机构中的反行程。因此，蜗杆机构的反行程效率为：（19）3、自锁条件令≤0，可得蜗杆机构的自锁条件为：≤（20）对于前述的斜面机构、螺旋机构和蜗杆机构，有下述相同的结论：1）三种机构的效率计算公式和自锁条件具有相同的形式；2）当反行程自锁时，三种机构的正行程效率恒小于50%；且其生产阻力（或生产阻力矩）为负值；此时为保证机构的匀速反行程，应将生产阻力（或生产阻力矩）改变成驱动力（或驱动力矩）。例1试推导图5－13所示斜面压榨机的机械效率和自锁条件。解1）正行程：压紧物体F—驱动力；Q—生产阻力。图5-13以滑块3为示力体，由力平衡条件可得：或以滑块2为示力体，由力平衡条件可得：或考虑到=，可得：（21）在上式中，令=0，可得理想驱动力于是该机构的正行程效率为（22）2）反行程：松开物体——生产阻力（对应于正行程中的驱动力）；——驱动力（对应于正行程中的生产阻力）。在式（21）中，以－替代可得：或令上式中的，可得理想驱动力于是该机构的反行程效率为(23)3)自锁条件令可得该斜面压榨机的自锁条件：(24)本章要点：1）机器运转的三个阶段及其特点；2）机械效率和损失系数的定义；3）匀速机械的效率计算公式，机组的效率计算；4）机械的自锁及自锁条件；5）典型机构的效率计算公式及自锁条件。

第六章机械的平衡本章重点：刚性转子静平衡和动平衡的原理和配重计算。本章难点：刚性转子动平衡的配重计算。第19讲机械的平衡——静平衡§6—1机械平衡的目的及内容一、机械平衡的目的如图6—1所图示，当一质量为、偏心距为e的构件以匀角速度绕转轴O转动时，将产生离心惯性力；易得轴承O处的约束反力：图6—1当=270°时，轴承反力达到最大值式中，称为静反力，称为动反力。若，，转速，则=9.8（N），=1096.62（N）≈112。动反力大，将增大轴承中的摩擦力和构件中的内应力，降低机械效率和使用寿命；而且惯性力的大小和方向一般都呈周期性的变化，将使机械及基础产生强迫振动，产生噪音；当振幅较大，或其频率按近于机械系统的固有频率时，将引起共振，产生极其不良的后果。机械平衡的目的是：平衡机械运转时产生的不平衡惯性力系。当然，不平衡惯性力也可以利用。如振动机、按摩机、蛙式打夯机、振动打桩机和振动运输机等。二、平衡的分类1、按平衡对象分1）回转件的平衡：又分刚性转子和柔性转子的平衡；2）机构的平衡；机械在机座上的平衡；即以整机为对象，考虑惯性力系的平衡问题。2、按平衡效果分：静平衡：惯性主矢为零；动平衡：惯性主矢为零，惯性主矩为零。三、平衡的方法刚性转子平衡方法：配重法，即在转子的适当之处加上或除去合适的质量，以平衡不平衡惯性力系。§6—2刚性转子的平衡计算质量分布在同一回转面内的刚性转子的静平衡计算（单面平衡）适用条件如图6—2所示、对于宽径比的盘状转子，其质量可似地认为分布在同一回转面内。在这种情况下，只要在该回转面内加上一个配重，就可达到静平衡。图6—2静平衡计算如图6—2所示，设在同一回转面内，有个不平衡质量：;当转子以角速度转动时，这些不平衡质量将产生离心惯性力且。为平衡这个不平衡离心惯性力，可在该回转面内加一配重备，使配重产生的离心惯性力与个不平衡离心惯性力组成一个平衡力系。即从上式中消去，可得（1）式中，称为质径积。式（1）表明：同一回转面内的质量，达到静平衡的条件是该回转面内所有质量的质径积的矢量和为零。根据式（1），可用图解法或投影法求得需加配重质径积的大小和方向。即：（2）式中，为质径积与轴正向的夹角，沿逆时针方向度量。进而可得配重质径积的大小和方向：（3）注意：1）根据点（）所在象限确定；2）若要除去配重，则应在方向除去相同大小质径积。3．刚性转子静平衡的条件刚性转子静平衡的条件为：惯性主矢等于零质径积的矢量和等于零质心在转动轴线上。当刚性转子达到静平衡后，其质心位于转动轴线上。因此不管转到什么位置，转子都能静止下来，故称为静平衡。工业上，又称为单面平衡。质径积的分解一个质径积对平衡效果的影响，可用二个或二个以上的质径积替代。如图6—3所示，欲以二个质径积和替代原质径积。其中，向径和都与平行且指向一致；图6—3替代条件：离心力和的合力等于。由于离心力与成比正比，因此上述离心力等价的替代条件可用质径积等价的条件表示，即：质径积和的合矢量等于。根据平行矢量的分解或合成方法，易得：（4）若：，则式（4）成为（5）式（5）可理解为质量替换。即用质量和替换原质量后，其平衡效果不变。质径积的分解不仅有理论意义，而且具有实用价值。如图6—4所示的内燃机曲柄的平衡，由于对称的中分面是连杆的运动平面，因此在这个平面内无法加配重。只能在其两边的回转面内各加1个平衡配备，以达到平衡的目的。图6-4第20讲机械的平衡——动平衡§6—2刚性转子的平衡计算三、动不平衡如图6—5所示的转子，显然