上海大机械原理讲义05机械的效率和自锁

PAGE56PAGE第五章机械的效率和自锁本章重点：机械效率的定义和计算，自锁现象和自锁条件，典型机械的效率计算及自锁条件。本章难点：一些机构自锁条件的确定。第15讲机械运转的功能关系和三个阶段§5－1机械的效率一、机器运转的功能关系。由理论力学中的动能定理知，在任一时间间隔内，机器动能的改变等于作用于机器上的全部外力和内力的功之和。若将内部运动副中的摩擦力或摩擦力矩作为外力或外力矩处理后，一般情况下，机器内力系的功为零。于是：式中，W为全部外力的功之和，△E为动能的改变量。其中，—驱动力的动，即输入功；—生产阻力的功，即输出功；—有害阻力的功，即损失功；—重力的功。其中，—末动能，—初动能。这样，机器的功能关系，可表示为：式中，为阻抗功。二、机器运转的三个阶段一般机器的运转都要经历三个阶段。以单自由度机器为例，设原动件作定轴转动（作定轴转动的原动件常称为机器的主轴），为主轴的角速度，为机器正常工作时的平均角速度。1、起动阶段↗，＞，即：W＞W,输入功大于阻抗功。2、稳定运转阶段1)—等速稳定运转，即在任一时间间隔内，;条件：作用于机械上的力或力矩均为常矢。2)—周期性的稳定运转T—周期：完成一个运动循环所需的时间。运动循环：机器的运动状态（包括位移、速度和加速度等）从某一原始值开始，经过一个运动过程又变回到该原始值。这个运动过程称为机器的一个运动循环。在一个运动周期的始末：，,注意到：在一个运动周期内，重心的轨迹为一封闭曲线，重力功=0，因此：当机器作周期性稳定运转时，在一个运动循环中的输入功等于输出功和损失功的和，即：需要指出的是：在任一时间间隔△t≠T内，上式不成立。(3)—非周期性的稳定运转。如发电机的运转。3、停车阶段。↘0,＜＜，输入功小于阻抗功。为加速制动，一般都要撤去驱动力；有时，还需另加制动力，以缩短停车时间。机器运转三个阶段的主轴角速度的变化曲线如图5－1所示。图5-1

第16讲机械效率的定义和机组的效率§5－1机械的效率一、机械效率的定义1、定义在机器作周期性稳定运转的一个运动循环中，定义机械效率：损失系数：式中，、和分别是一个运动循环中的输入功、输出功和损失功。因：故：2、释义(1)是一个平均值概念，是基于机器作周期性稳定运转的情况所定义，否则无意义。(2)可用一个运动循环中的平均功率来计算。式中，和分别是一个运动循环中的生产阻力和驱动力的平均功率。(3)瞬时效率：，除非机械作匀速运转。式中，和分别为驱动力和生产阻力的瞬时功率。(4)是衡量机器质量的一个重要指标。它反映了机器对能量的有效利用程度。二、匀速运转下的机械效率公式如图5－2所示，设某机械系统作匀速运转，F为驱动力，G为生产阻力，和分别为F和G的作用点沿该力作用线方向的分速度，则为简化上式，引进如下定义：(1)理想机械：不存在摩擦的机械。(2)理想驱动力：在理想机械中，为克服同样生产阻力G所需的驱动力，记为＜图5-2对于理想机械；将代入上述的表达式，可得：对于转动的情况，同样可得：式中，M0和M分别表示为克服同样生产阻力所需的理想驱动力矩和实际驱动力矩。综上可得匀速机械的效率计算公式：显然，可用上式计算机械的瞬时效率。关于理想驱动力或理想驱动力矩的计算：设经力分析得到的实际驱动力F或实际驱动力矩M的表达式为式中，和分别表示当量摩擦系数、当量摩擦角和摩擦圆半径。则：即在F和M的表达式中，令：(实际上，只要令摩擦系数=0)，即得和。三、机组的效率一个机组有多台机器组成。一个传动链也可由多个传动环节组成。若已知各台机器的机械效率，如何计算整个机组的效率？同样地，若已知各个传动环节的机械效率，如何计算整个传动链的效率？下面以机组为例，介绍在三种不同情况下，机组效率的计算方法。1、串联如图5－3所示为k个机器串联组成的机组。设各机器的效率分别为,机组的输入功率为，输出功率为Pr=Pk。串联特点：前一机器的输出功率为后一机器的输入功率。图5-3＜min(1、2、k)k↑,↓。2、并联图5－4所示为由k个机器并联组成的机组。设各机器的效率为1、2、﹒、k,输入功率为P1、P2、﹒、Pk，则各机器的输出功率为1P1、2P2、﹒、kPk。并联特点：机组的输入功率为各机器输入功率之和，而其输出功率为各机器输出功率之和。图5-4因此：易知：min(1、2、k)≤≤max(1、2、k)取决于传递功率最大的机器的效率。3、混联图5－5所示为一混联机组。混联机组的效率可按下列步骤计算：（1）分清能量流图5－5有几个输出端，就有几条能量流。从每个输出端开始，依次逆向追踪流入能量的源头，以区分每条能量流。对图5－5所示的混联机组，共有3条能量流：能量流Ⅰ：；能量流Ⅱ：；能量流Ⅲ：。(2)按串联方式，计算每条能量流的效率能量流Ⅰ：；能量流Ⅱ：能量流Ⅲ：。(3)按并联方式，计算机组效率各能量流组成一个并联系统，可按图5－6所示的并联形式，计算机组效率：图5－6四、机器的正行程和反行程对于单自由度机器或机构，由于原动件的不同，可根据机构运动或动力传递的路线不同，将同一机构的运动分为正行程和反行程。一般来说，正、反行程是互为的。正、反行程的运动传递方向相反，原动件和输出从动件（或驱动力和生产阻力）互相对调。例如，对于图5－7所示的曲柄滑块机构，可定义：图5－7正行程：曲柄1为原动件，滑块3为输出从动件；运动传递：1→2→3；M1为驱动力矩，F3为生产阻力；如推土机机构。反行程：滑块3为原动件，曲柄1为输出从动件；运动传递：3→2→1；M1为生产阻力，F3为驱动力矩；如内燃发动机主机构。若表示正行程的机械效率，＇表示反行程的机械效率，则只有下列二种机器：(1)＞0,＇＞0；(2)＞0,＇＜0。反行程自锁（＇＜0）的机构称为自锁机构。对于一些典型常用机构（如斜面机构、螺旋机构和蜗杆蜗轮机构等），其正、反行程的定义是特别约定的，不能随便定义（见§5－2）。

第17讲机械的自锁§5－2机械的自锁一、机械的自锁无论驱动力（或驱动力矩）多大，也无法使机械产生运动的现象，称为机械的自锁。1）机械发生自锁的根本原因是运动副中存在摩擦；若无摩擦，则不会自锁；2）机械的二个行程中，最多只有一个行程（常指反行程）会发生自锁；3）机械自锁需满足一些特定条件；4）在有些机械中应当避免自锁，而在另一些机械中又需具有自锁的特性。二、自锁条件常用的机械自锁条件有：1）机械效率条件：≤0。或：反行程自锁条件：＇≤0；正行程不自锁条件：＞0。2）生产阻力条件：生产阻力小于或等于零，即G≤03）运动副的自锁条件：a、移动副的自锁条件：其中，为作用于滑块1上的外主动力系的合力F与接触面法线n－n间的夹角，如图5－8所示；为当量摩擦角。图5－8几何意义：移动副自锁的条件是：作用于滑块1上的外主动力系的合力F的作用线切于或割于摩擦锥（约束总反力绕法线n－n转动一周所形成的圆锥）。b、轴颈自锁的条件：≤其中，为作用于轴颈1上的外主动力系的合力F离轴颈中心的O的距离；为摩擦圆半径，如图5－9所示。几何意义：轴颈自锁的条件是：作用于轴颈1上的外主动力系的合力F的作用线切于或割于摩擦圆。图5-9例1推导图5－10所示偏心夹具的自锁条件。解要求在夹紧工件并撤去手柄力后，保证偏心盘不能松转。显然，使偏心盘发生松转的力是，而是作用在轴颈O上的主动外力。由轴颈的自锁条件知，应保证：图5-10由几何关系知：进而可得偏心夹具的自锁条件为：式中，e为偏心距，D为偏心圆盘的直径,为楔紧角，为B处的摩擦角，为轴颈的摩擦圆半径。

第18讲典型机械的效率和自锁§5－3机械的效率和自锁一、求解步骤推导机械效率计算公式和自锁条件的步骤如下：1）推导正行程中驱动力F（或驱动力矩M）和生产阻力G（或生产阻力矩Mr）的关系式(1)2）令得理想驱动力（或理想力矩）：(2)3）计算正行程效率(3)4）正行程不自锁的条件：＞02、反行程1）在式（1）中，以分别替代得反行程中生产阻力F＇（或生产阻力矩M＇）和驱动力（或驱动力矩）的关系式：（4）2）令式（4）中的,得理想生产阻力（或理想生产阻力矩）：（5）3）计算反行程效率(6)或：从式（4）中解出G＇（或），再令表达式中的得（或），则（7）4）反行程自锁条件：＇≤0（8）二、斜面机构1、正行程：滑块沿斜面匀速上升。如图5－11所示，作用在滑块1上的力有：F—水平驱动力，G—铅垂生产阻力，—总反力。图5-11++=0可得：F=Gtan()(9)令上式中的，可得理想驱动力于是可得斜面机构的正行程效率（10）式中，为斜面倾角，为当量摩擦角。2、反行程：滑块沿斜面匀速下滑。F＇—水平生产阻力（对应于正行程中的水平驱动力F），G＇—铅垂驱动力（对应于正行程中的铅垂生产阻力G）。在式（9）中，以替代可得：或令上式中的，可得理想驱动力于是可得斜面机构的反行程效率（11）3、自锁条件令＇≤0可得图5—11所示斜面机构的自锁条件≤（12）三、螺旋机构1、正行程：螺杆或螺母的轴向运动和其所受的轴向力方向相反，相当于拧紧螺母。如图5－12所示，设螺杆固定不动，螺母作等速上升的螺旋运动。M—驱动力矩（常称为螺纹力矩），G—轴向生产阻力。若将螺母简化一沿螺纹牙侧面等速运动的滑块，螺杆简化为一固定斜面，则螺旋机构的正行程可简化为图（b）所示的斜面机构的正行程模型。由式（9）知：图5-12即正行程时的螺纹力矩（13）式中,d2为螺纹的中径；为螺纹升角，，而s为导程；为当量摩擦角，而为螺纹工作面的牙侧角，其值为：0°，矩形螺纹15°，梯形螺纹3°，锯齿形螺纹30°，三角形螺纹令式（13）中的，可得理想驱想动力矩，于是螺旋机构的正行程效率为：（14）2、反行程：螺杆或螺母的轴向运动和其所受的轴向力方向相同，相当于拧松螺纹。在反行程中，螺母作等速下降的螺旋运动。M＇—生产阻力矩（对应于正行程中的驱动力矩M），G—轴向驱动力（对应于正行程中的轴向生产阻力G）。在式（13）中，以—替代，可得反行程中的螺纹力矩：或：（15）令上式中的=0，可得理想驱动力于是螺旋机构的反行程效率为（16）3、自锁条件：令≤0，可得螺旋机构的自锁条件：≤（17）四、蜗杆机构在讨论蜗杆机构的机械效率问题时可认为：蜗杆机构相当于螺旋机构，蜗杆相当于螺杆，蜗轮相当于螺母。1、正行程：蜗杆主动。当蜗杆主动时，蜗杆所受的轴向力方向恒与蜗轮节点的速度方向相反。这相当于螺旋机构中的正行程。因此，蜗杆机构的正行程效率为（18）式中，为蜗杆的导程角，=，而为蜗杆的头数，q为螺杆的直径系数；

，而=20°为蜗杆的压力角。2、反行程：蜗轮主动。当蜗轮主动时，蜗杆所受的轴向力方向恒与蜗轮节点的速度方向相同。这相当于螺旋机构中的反行程。因此，蜗杆机构的反行程效率为：（19）3、自锁条件令≤0，可得蜗杆机构的自锁条件为：≤（20）对于前述的斜面机构、螺旋机构和蜗杆机构，有下述相