上海大机械原理讲义06机械的平衡

PAGE60PAGE第六章机械的平衡本章重点：刚性转子静平衡和动平衡的原理和配重计算。本章难点：刚性转子动平衡的配重计算。第19讲机械的平衡——静平衡§6—1机械平衡的目的及内容一、机械平衡的目的如图6—1所图示，当一质量为、偏心距为e的构件以匀角速度绕转轴O转动时，将产生离心惯性力；易得轴承O处的约束反力：图6—1当=270°时，轴承反力达到最大值式中，称为静反力，称为动反力。若，，转速，则=9.8（N），=1096.62（N）≈112。动反力大，将增大轴承中的摩擦力和构件中的内应力，降低机械效率和使用寿命；而且惯性力的大小和方向一般都呈周期性的变化，将使机械及基础产生强迫振动，产生噪音；当振幅较大，或其频率按近于机械系统的固有频率时，将引起共振，产生极其不良的后果。机械平衡的目的是：平衡机械运转时产生的不平衡惯性力系。当然，不平衡惯性力也可以利用。如振动机、按摩机、蛙式打夯机、振动打桩机和振动运输机等。二、平衡的分类1、按平衡对象分1）回转件的平衡：又分刚性转子和柔性转子的平衡；2）机构的平衡；机械在机座上的平衡；即以整机为对象，考虑惯性力系的平衡问题。2、按平衡效果分：静平衡：惯性主矢为零；动平衡：惯性主矢为零，惯性主矩为零。三、平衡的方法刚性转子平衡方法：配重法，即在转子的适当之处加上或除去合适的质量，以平衡不平衡惯性力系。§6—2刚性转子的平衡计算质量分布在同一回转面内的刚性转子的静平衡计算（单面平衡）适用条件如图6—2所示、对于宽径比的盘状转子，其质量可似地认为分布在同一回转面内。在这种情况下，只要在该回转面内加上一个配重，就可达到静平衡。图6—2静平衡计算如图6—2所示，设在同一回转面内，有个不平衡质量：;当转子以角速度转动时，这些不平衡质量将产生离心惯性力且。为平衡这个不平衡离心惯性力，可在该回转面内加一配重备，使配重产生的离心惯性力与个不平衡离心惯性力组成一个平衡力系。即从上式中消去，可得（1）式中，称为质径积。式（1）表明：同一回转面内的质量，达到静平衡的条件是该回转面内所有质量的质径积的矢量和为零。根据式（1），可用图解法或投影法求得需加配重质径积的大小和方向。即：（2）式中，为质径积与轴正向的夹角，沿逆时针方向度量。进而可得配重质径积的大小和方向：（3）注意：1）根据点（）所在象限确定；2）若要除去配重，则应在方向除去相同大小质径积。3．刚性转子静平衡的条件刚性转子静平衡的条件为：惯性主矢等于零质径积的矢量和等于零质心在转动轴线上。当刚性转子达到静平衡后，其质心位于转动轴线上。因此不管转到什么位置，转子都能静止下来，故称为静平衡。工业上，又称为单面平衡。质径积的分解一个质径积对平衡效果的影响，可用二个或二个以上的质径积替代。如图6—3所示，欲以二个质径积和替代原质径积。其中，向径和都与平行且指向一致；图6—3替代条件：离心力和的合力等于。由于离心力与成比正比，因此上述离心力等价的替代条件可用质径积等价的条件表示，即：质径积和的合矢量等于。根据平行矢量的分解或合成方法，易得：（4）若：，则式（4）成为（5）式（5）可理解为质量替换。即用质量和替换原质量后，其平衡效果不变。质径积的分解不仅有理论意义，而且具有实用价值。如图6—4所示的内燃机曲柄的平衡，由于对称的中分面是连杆的运动平面，因此在这个平面内无法加配重。只能在其两边的回转面内各加1个平衡配备，以达到平衡的目的。图6-4第20讲机械的平衡——动平衡§6—2刚性转子的平衡计算三、动不平衡如图6—5所示的转子，显然已达到静平静。但其惯性力矩不等于零。没有达到动平衡。这种不平衡现象只有在转子转动的情况下才能显示出来。已达静平衡，但未达动平衡的不平衡现象称为动不平衡。图6-5对于宽经比≥0.2的盘状转子，其不平衡质量不能简化为位于同一回转面内的情况，应视偏心质量分布在若干个不同的回转面内，需作动平衡计算。四、质量分布在不同回转面内的刚性转子的动平衡如图6—6所示，设刚性转子有个不平衡质量，他们位于个不同的回转面内。其中，第个不平衡质量的质径积为。为使转子获得动平衡，应选定两个回转面和作为平衡基面（即准备加上或除去平衡配重的回转面）。下面介绍确定平衡配重和的二种方法。质量替代法。由式（5）知，不平衡质量可用位于平衡基面内的质量和位于平衡面内的质量替代。其中（6）式中，和位于起自和的向径的矢端。图6—6计算配重位于平衡基面内的个不平衡质量可用加于内的配重加以平衡；同样地，位于平衡基面内的个不平衡质量可用加于内的配重加以平衡。由式（1）知，两个配重的质径积应满足下列质径积平衡方程：（7）Hamilton-Mabie方法为使刚性转子达到动平衡，只需刚性转子所有质量（包括所加配重的质量）的质径积满足二个条件：质径积对任一点的矩之和等于零；质径积的矢量和等于零。这就是Hamilton-Mabie方法的理论根据。下面结合图6—6说明该法确定配重的计算步骤。由质径积的矩平衡方程，先确定一个配重（8）注：上式为质径积对取矩得到。由于各质径积对同一点的矩的方向为各向径沿同一方向转90°，故可用向径表示矩平衡方程。由质径积平衡方程，确定另一个配重（9）注意：不能漏掉已加的第一个配重。）9（五、刚性转子动平衡试验的理论基础图6—6所示刚性转子动平衡的质量替代法的计算过程，可表示为：从上述分析知：刚性转子之所以动不平衡，其原因是：在任选的二个平衡基面和内，各存在一个不平衡质量：面内的和