上海大机械原理讲义07机械的运转及其速度波动的调节

PAGE66PAGE71第七章机械的运转及其速度波动的调节本章重点：等效转动惯量和等效质量，等效力矩和等效力等的概念及其计算方法；单自由度机械系统的等效力学模型及其运动方程式的建立；机械速度波动的原因及其调节方法；飞轮转动惯量的确定。本章难点：4个等效量的计算和最大盈亏的确定。第21讲机械特性§7—1概述一、本章的研究内容1）已知力，求运动；2）机械运转时的速度波动及其调节方法。二、机械特性力（或力矩）和运动学参数（时间、位移、速度等）之间的函数关系称为力（或力矩）的机械特性。常见的机械特性有：1），常量；2），位移的函数；3），时间的函数；4），速度的函数；5）(t,s,v)，时间、位移和速度的函数。如图7—1所示,交流异步电机的驱动力矩的机械特性可简化为角速度的线性函数。图7-1（1）式中、为同步角速度，为额定角速度，为额定转矩。这些常数均可从电机产品目录中查得。

第22讲等效力学模型§7—2单自由度机械系统的等效力学模型一、等效转动惯量和等效质量1.等效构件由机构具有确定运动的条件知，对于单自由度的机械系统，只要确定其中一个构件的运动，则其他构件的运动也随之确定。首先确定其运动的构件称为等效构件。等效构件常取与机架相联的构件，如作定轴转动的构件，或作直线平动的移动构件。2.等效质量和等效转动惯量的概念为描述机械系统的动能，我们引入等效质量和等效转动惯量的概念。对图7—2（a）所示的作定轴转动的等效构件，假想地在等效构件上集中一些质量，使这些假想质量对转轴的转动惯量满足等效条件，则称为等效转动惯量。同样地，对图7—2（b）所示的作直线移动的等效构件，假想地在等效构上集中一些质量，使其满足等效条件，则称为等效质量。图7-23.等效转动惯量和等效质量的等效条件——动能等效等效转动惯量或等效质量随同等效构件一起运动时的动能等于机械系统中所有运动构件的动能之和。4．单自度平面机构等效转动惯量和等效质量的计算公式对等效转动惯量Je：（2）式中，为等效构件的角速度，为构件i的角速度，为构件i质心的速度，为构件i的质量，为构件对其质心轴的转动惯量。对等效质量：（3）式中，v为等效构件的移动速度。注意点：1），me=me(s);2)在等效构件运动未知的情况下，可求出或，因为速比可求。二、等效力矩和等效力1.等效力矩和等效力的概念如图7—2所示，在作定轴转动的等效构件上，假想地作用一个力矩Me，使其满足等效条件，则称Me为等效力矩。同样地，在作直线移动的等效构件上，假想地作用一个力Fe，使其满足等效条件，则称为等效力。2.等效力矩和等效力的等效条件—功率等效等效力矩或等效力的功率等于作用于机械系统上所有外力和外力矩在同一瞬时的功率之和。由功率等效易知，元功和功都等效。3.单自由度平面机构等效力矩和等效力的计算公式对等效力矩：（4）式中，为给定外力，为作用点的速度，为和间的夹角；Mi为作用于构件上的给定外力矩，为构件i的角速度。对等效力Fe:（5）注意点：1）在等效构件运动未知的情况下，可确定和，因为速比可求；2）等效力矩或等效力是等效构件位置、外力和外力矩的函数，即：(6)3)与驱动力和驱动力矩相对应的等效力矩（或等效力）称为等效驱动力矩（或等效驱动力），而与阻力和阻力矩相对应的等效力矩（或等效力）称为等效阻力矩（或等效阻力）；即（7）例1对图7—3所示的机构，已知机构的尺寸和位置，重力G2和G3，齿轮5、6、7和8的齿数为z5、z6、z7、和z8，以及气体加于活塞上的压力和发电机的阻力矩M8；不计其余构件的重量。取曲柄1为等效构件，求该机构的等效转动惯和等效力矩。解1.取任意比例尺，作出机构的速度图：图7-32.求等效力矩Me.等效驱动力矩；等效阻力矩Mer其中为和的夹角。等效力矩。求等效转动惯量Je=其中，为飞轮的等效转动惯量；为与等效构件有定传动比关系的各构件的等效转动惯量；为与等效构件有变传动比关系的各构件的等效转动惯量。三、等效力学模型对于单自由度的机械系统，若等效构件取为定轴转动构件，则称具有等效转动惯量Je，其上作用着等效力矩的等效构件为原机械系统的等效力学模型，如图7—2（a）所示。同样地，若等效构件取为直线移动构件，则称具有等效质量，其上作用着等效力的等效构件为原机械系统的等效力学模型，如图7—2（b）所示。在等效力学模型中，等效构件的运动与其在机械系统中的真实运动相同。

第23讲机械运动方程式及其求解§7—3单自度机械系统的运动方程式一、力矩或力形式的运动方程式由理论力学中的动能定理知：(8)式中，E一机械系统的动能；dW一作用在机械系统上的所有外力和外力矩的元功之和。根据等效力学模型知，对作定轴转动的等效构件，，将上式代入式（8）可得：注意到：，，，对上式求导可得如下力矩形式的运动方程式（9）式中，为等效构件的角加速度。同理可得图7—2（b）所示等效构件作直线移动情况下的力形式的运动方程式。（10）式中，v=ds/dt,a=dv/dt分别为等效构件的速度和加速度。二、能量形式的运动方程式根据理论力学中有限形式的动能定理知：（11）式中，E=E（）和分别是机械系统的未动能和初动能，为作用在机械系统上的外力和外力矩在运动过程中所做的功。根据图7—2所示的等效力学模型，若等效构件作定轴转动，则能量形式的运动方程式为：（12）式中，,,为等效力矩在从到的运动过程中所做的功，若等效构件作直线移动，则能量形式的运动方程为：（13）式中，,,是等效力在从到s的运动过程中所做的功，。三、运动方程式的求解。由于力或力矩形式的运动方程式是一个微分方程，而能量形式的运动方程式是一个积分方程。要确定运动方程式的解，必须给出相应的初始运动条件：：只有一些简单的工程问题可求得运动方程式的解析解。对绝大多数的工程问题，只能用数值解法求得运动方程式的数值解。微分方程或积分方程的数值解法可参阅作者编著的《机械学的数学方法》等著作。1．，根据能量形式的运动方程式（12）可得（14）式中的定积分值可用数值积分法等求得。（15）从式（14）和式（15）中消去，可得。角加速度：（16）2、=常量由力矩形式的运动方程式（9）可得：（17）从上式解出后，角加速度（18）3．，这是最一般的情况。由力矩形式的运动方程式（9）可得（19）这是一个二元、1阶的微分方程组的初值问题。可用基尔公式或迷尔尼一哈明预测校正系统求解。

第24讲速度波动及其调节§7—4稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节一、产生周期性速度波动的原因设机械作周期性的稳定运转，其主轴的转角周期为，则以主轴为等效构件的等效驱动力矩和等效阻力矩也是主轴转角的周期函数。下面根据图7—4分析主轴角速度的变化情况。：，驱动力的功：阻力的功：图7-4图7-5图7-5图7-5图7-4图7-4图7-5图图图7-4图7-5图7-5-动能改变：（20）曲线：图7—4（b）从式（20）知，在一个运动周期中，常量，而是呈周期性的变化，从而引起主轴角速度也呈周期性的变化：。曲线见图7-5。图7-5当时，，称为盈功；当时，，称为亏功；但在一个周期的始末：。由此可知当机械作周期性变速稳定运转时，其主轴角速度呈周期性速度波动。速度波动是由于外力和外力矩所做的功发生变化引起的。二、周期性速度波动的调节1．调节方法：加飞轮飞轮是一个具有较大转动惯量的作定轴转动的构件。当若不装飞轮，则增加的动能全部用于提高主轴角速度，使增大较多；若装了飞轮，则动能增量的大部分变为飞轮的动能储存起来，虽然也要增大，但增大不多。当时，所减少的动能的大部分可由飞轮释放出来，虽然也要减小，但减小不多。总而言之，安装飞轮可以减小速度波动的幅值，达到调节周期性速度波动的目的。但应指出：飞轮不能用于调节非周期性的速度波动。非周期性的速度波动需用专门的调速器调节。2．飞轮的作用1）调节周期性的速度波动；2）克服尖峰载荷，减小原动机功率；3）用作储能器等。三、速度波动的定量描述常用以下几个物理量来描述周期性的速度波动。平均角速度（21）式中，和分别是主轴的最大和最小角速度。速度不均匀系数（22）式中的称为绝对不均匀度。要求，许用值[]可查机械设计手册。由式（21）和式（22）可得：（23）（24）（25）四、飞轮转动惯量的计算。对于等效力矩的情况，飞轮转动惯量的计算方法共分两大类。一类是精确法，另一类是近似法。有多种确定的近似方法。这些近似方法的不同在于对变传动比等效转动惯量及、发生位置的处理不同。1、最大盈亏功法（又名简易法）已知等效驱动矩，等效阻力矩，除飞轮外的其他构件的等效转动惯量，平均角速度和速度不均匀系数；设飞轮安装在等效构件上，求。1）计算公式近似：；总的等效转动惯量：=常量；最大动能：最小动能：最大盈亏功：从而可得最大盈亏功法确定的公式：（26）若不计，则（27）式中，n为等效构件转速（r/min）。2)最大盈亏功的计算。可根据和围成的图形用能量指示图（图7-4c）或列表法确定从一个运动周期开始起算的最大功和最小功，则最大盈功为；而且，对应于最大功的位置就是最大角速度的位置；对应于最小功的位置就是最小角速度的位置。注意点a.，曲线和围成的面积的代数和为零；b：若，不变，则与成反比关系，如图7—6所示；；过分追求偏小的值，将使增大很多，是不经济的；图7—6c．飞轮宜安装在高速轴上。若飞轮另装在平均角速度为的高速轴上，则由能量相等关系：可得安装在高速轴上的飞轮动惯量

d.飞轮矩对于图7-7所示的轮形飞轮,其飞轮矩式中，为轮缘的质量，为轮缘的平均直径，称为飞轮矩。图7-7对于盘