2026年春学期八年级数学北师大版（2024）第11周周测试卷

第四章第四章因式分解第十一周·周末小测卷考查范围：第四章因式分解一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. B.C. D.2.分解因式的结果是()A. B. C. D.3.把分解因式时，应提取的公因式是()A. B. C. D.24.下列各选项中因式分解正确的是()A. B.C.D.5.下面是课堂投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上序号处缺少的内容.下列回答错误的是()分解因式：.解：原式①_______=②_____A.①填 B.②填C.该过程用到了提公因式法 D.该过程用到了公式法6.一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，a，分别对应“我”“数”“爱”“国”“祖”“学”.现将代数式因式分解，结果呈现的密码信息可能是()A.我爱数学 B.我爱祖国 C.爱数学 D.爱祖国7.设，若实数满足，且，则()A. B. C.2 D.38.若，，则M与N的大小关系是()A. B.C. D.9.若m为任意整数，则的值总能()A.被4整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被6整除10.数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张进行加减运算，运算的结果能进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被淘汰.给出的三张卡片如图所示，则在第一轮游戏中被淘汰的是()A.甲： B.乙： C.丙： D.丁：二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.因式分解：____.12.已知，，则_____13.因式分解多项式：_____________．14.定义：任意两个数a，b，按规则扩充得到数c，称所得的数c为“鸿蒙数”.若，，c为由a，b扩充得到的“鸿蒙数”，则b，c的大小关系为b______c.三、解答题：本题共3小题，共30分。15.（8分）分解因式：(1)(2)16.（10分）我们已经学过多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等.①分组分解法：将一个多项式适当分组后，再利用提公因式法或公式法分解的方法叫作分组分解法.例如：②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项或多项后，再利用提公因式法或公式法分解的方法叫作拆项法.例如：.（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：①（分组分解法）；②（拆项法）.（2）已知的三边长a，b，c满足，判断的形状并说明理由.17.（12分）【阅读材料】因式分解析：解析：∵，∴将看成整体，令，则原式，将M还原，则原式.上述解题过程用到的是“整体思想”，请用“整体思想”解决以下问题：【数学理解】(1)因式分解析：【拓展探索】(2)证明：无论a，b取何值时，的值一定是非负数.

参考答案参考答案1.答案：D解析：A选项属于整式乘法，不是因式分解，不符合要求；B选项右边不是整式乘积的形式，不符合要求；C选项右边的不是整式，不符合要求；D选项左边是多项式，右边是两个整式的乘积，变形正确，属于因式分解，符合要求．2.答案：A解析：==，故选：A．3.答案：B解析：，故把分解因式时，应提取的公因式是.故选B.4.答案：D解析：A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，故D选项正确.故选：D.5.答案：B解析：，故①填，②填，同时用到了提公因式法和公式法，故选：B.6.答案：A解析：.由题意可知因式分解后的代数式分别对应4个汉字：“爱”“我”“数”“学”，则呈现的密码信息可能是我爱数学.故选A.7.答案：D解析：，，①，②①-②，得故选：D.8.答案：A解析：，，.，，.故选A.9.答案：A解析：，的值总能被4整除，因此的值总能被4整除，故选A.10.答案：C解析：A.，∴甲第一轮不会被淘汰，故A不符合题意；B.，∴乙第一轮不会被淘汰，故B不符合题意；C.，不能分解因式，∴丙第一轮会被淘汰，故C符合题意；D.，∴丁第一轮不会被淘汰，故D不符合题意；故选：C.11.答案：解析：，故答案为：.12.答案：解析：，∵，，∴上式.故答案为：.13.答案：解析：，故答案为：．14.答案：解析：由题意得，当，时，，，.故答案为.15.答案：(1)(2)解析：(1)原式.(2)原式.16.答案：（1）①见解析②见解析（2）为等腰三角形，理由见解析解析：（1）①.②1）.（2）为等腰三角形.理由：，，.，b，c均为正数，