人教A版（2019）高中数学必修第二册 8.5.2 直线与平面平行 教学设计（表格式）

课题8.5.2直线与平面平行教学目标1.理解并掌握直线和平面平行的判定定理及性质定理并能运用其解决相关问题。2.通过对判定及性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力。3.通过定理的应用，使学生巩固理解所学知识和体会化归与转化的数学思想。教学重点：1.直线与平面平行的判定定理及其应用。2.直线和平面平行的性质定理及其应用。教学难点：1.直线与平面平行的判定定理的探究过程，证明线面平行时如何找平行关系。2.直线和平面平行的性质定理的探究过程，证明线线平行时如何找交线关系。教学过程一复习回顾,承前启后问题1：直线和平面有哪几种位置关系？a直线a在平面内aAa直线a与平面Aaa直线a与平面平行a记为记为记为无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点师生活动：学生复习直线与平面的几种位置关系，并为探究直线与平面平行作好准备。引导学生复习回顾,组织学生回答。设计意图:本节课学生已有的知识储备是直线与平面的几种位置关系，教学预设从数学学科内部发展的顺序来说明本节课学习任务的确定，从数学学科内部发展的需要来引起认知冲突并说明本课学习的必要性，利于知识系统的主动建构.初步判断直线与平面平行的过程中，培养了学生直观想象的数学核心素养.二、创设情境引入新课在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用广泛，而且是学习下一个内容平面与平面平行的基础．问题2：类比初中学习的两直线平行的定义，你能给出直线与平面平行的定义吗？追问1：如何判定直线与平面平行？追问2：直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平面没有公共点呢？追问3：我们无法保证直线与平面没有公共点,那是否还有其它办法可以证明直线与平面平行呢?师生活动：学生复习并归纳空间两条直线平行的方法和直线与平面的几种位置关系，并为探寻直线与平面平行作好准备。引导学生复习回顾,组织学生回答。设计意图:理解直线与平面平行的概念是进一步学习平面与平面平行的基础，在工程、建筑等领域中，确保结构的稳定性和安全性需要准确判断直线与平面的关系，通过类比和推广已有知识，培养学生的逻辑推理能力和空间想象力。追问3：我们无法保证没有公共点,那是否还有其它办法可以证明直线与平面平行呢?三、实例感知，探究定理问题3.如图（1），门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？答：无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以，它与墙面无公共点，它与墙面是平行的；问题4.再如图，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？答：硬纸板的边AB与DC平行，只要边DC紧贴着桌面，边AB转动时就不可能与桌面有公共点，所以AB与桌面平行。师生活动：学生可以借用教室门，身边的课本等做实验.从现实的生活空间中抽象出几何图形和几何问题,学生充分经历“直观感知——实验探究——操作确认——归纳提炼”的过程，完成“观察”.设计意图：从学生所熟悉的实际问题引入，使学生了解数学来源于实际生活.定理的发现过程，让学生清楚的看到线面平行的关键因素是什么，让学生在自主探究和合作中，通过问题的引导思维逐步深入.使学生从直观感知到理论抽象生成定理，培养了学生直观想象的核心素养.通过上述两个问题，我们可以发现：（1）无论门扇转动到什么位置，因为转动的一边与固定的一边总是平行的，所以它与墙面是平行的．其中，固定的一边可以看作是墙面所在平面上的一条直线．（2）硬纸板的边AB与DC平行，只要边DC紧贴着桌面，边AB转动时就不可能与桌面有公共点，所以它与桌面平行．由于DC紧贴着桌面，因此DC可以看作桌面所在平面上的一条直线．追问1：从上面两个实例中可以找出那些共同点呢？答：①有两条直线和一个平面；②一条在平面内，一条在平面外；③直线和平面平行；追问2：根据以上实例你能用三种语言描述在什么条件下一条直线和一个平面平行？四、总结归纳,得出定理直线与平面平行的判定定理文字语言如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行符号语言，且图形语言师生活动：学生归纳线面平行的判定定理的三种语言，再小组讨论，最后汇报结果.设计意图：以问题引领学生的思维活动，使学生在问题的带动下进行更加主动的思维活动,帮助学生主动辨明定理的实质，体会定理中渗透的化归与转化的数学思想,促进逻辑推理核心素养的发展和形成．五、定理应用,加强理解例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面.已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点.求证：EF//平面BCD.证明：连接BD∵AE=EB，AF=FD∴EF//BD又EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD∴EF//平面BCD．设计意图：让学生初步掌握用判定定理证明位置关系的一般格式，让学生理解线面关系的证明关键是在面内寻找直线的一条平行线,通过做题步骤引领及严密的证明，让学生牢固掌握文字题型证明和直线与平面平行的判定定理，同时注重培养学生的直观想象和逻辑推理核心素养.1.证明直线与平面平行的步骤：(2)注意平行关系的寻求方法：利用平行四边形、三角形中位线、等比例线段、相似三角形.前面利用平面内的直线与平面外的直线，得到了判定平面外的直线与此平面平行的方法，即得到了一条直线与平面平行的充分条件．反过来，如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢？下面我们将研究已知直线与平面平行，可以得到什么．问题5：若直线a与平面α平行，则a与α内的任意一条直线是什么位置关系？aabαaabαba与b平行aa与b平行a与b异面追问1：平面α内哪些直线与a平行？我们如何找到这些直线呢？过直线a的平面β与平面α相交于b，则a//b.六、总结归纳，证明结论追问2：你能进一步证明它吗？如图，已知a//α，a⊂β，α∩β=b.求证：证明：∵α∩β∴b⊂α.又a//α∴a与b无公共点.又a⊂α∴a//b.七、总结归纳，得出定理直线与平面平行的性质定理文字语言如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．图形语言符号语言，八、定理应用，加强理解例3.空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点，EH∥FG.则EH与BD的位置关系是__EH∥BD___．又EH⊄平面BCD,又EH⊄平面BC∵EH//FG又EH⊂又EH⊂∴EH/∴EH//∴EH//BD九、深入实际，锤炼能力例4：如图(1)所示的一块木料中，棱BC平行于面(1)要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？(2)所画的线与平面AC是什么位置关系？分析：要经过面内一点P和棱BC将木料锯开，实际上是将过BC和BC外一点P作截面，即找出所作截面与相关平面的交线，根据直线与平面的性质定理、基本事实4和推论1画出所需要的线段。答：（1）在内的一点作∥，并分别交棱，于点，连接，则，，就是应画的线．（2）所画的线与平面，证明：∵∥，∥，∴∥，∵平面，平面，∴∥．显然与平面相交．十、归纳总结，提升素养直线与平面平行判定与性质定理判定定理性质定理文字语言如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行．图形语言符号语言关键点找平行线找两个平面的交线实质线线平行⇒线面平行线面平行⇒线线平行数学思想转化思想布置作业，加强练习必做题：教材P148页第1、2、3、4题。选做题：查阅资料，了解多种证明线面平行判定定理的方法。教后记一、教学设计与目标我的教学设计旨在帮助学生深刻理解直线与平面平行的概念及其性质，并能够熟练运用这些知识解决实际问题。为此，我通过精心设计的引入环节、互动式教学以及实践应用等步骤，期望达到以下目标：首先，确保学生能够准确理解直线与平面平行的定义；其次，使学生掌握判断直线与平面平行的方法和技巧；最后，通过实例分析，培养学生将理论知识应用于实际情境中的能力。二、教学实施过程引入新课：通过展示日常生活中的实例，引出直线与平面平行的概念。这一步骤旨在激发学生的学习兴趣，使其意识到数学与现实生活的紧密联系。探究学习：组织学生进行讨论，探索直线与平面平行的不同判定方法。通过互动交流，鼓励学生积极思考，相互启发，共同完成对概念的理解和应用。例题讲解：精选典型例题，详细讲解直线与平面平行的证明过程，强调逻辑推理的重要性。在此过程中，注重引导学生参与，鼓励他们提出问题和自己的见解。练习巩固：布置不同难度的习题，让学生在实践中进一步理解和掌握直线与平面平行的性质。通过即时反馈，及时纠正学生的错误理解。三、教学反思与评价成功之处：通过实例引入新课，成功地吸引了学生的注意力，并使他们认识到数学知识的实用价值。讨论和互动教学环节有效促进了学生的主动学习和深入思考。不足之处：部分学生在