2025-2026学年第三章　代数式评估测试卷数学人教版七年级上学期 含答案

/第三章代数式评估测试卷(总分:120分时间:120分钟)一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在式子n-3,a2b3,m+s<2,1+80%t,-xy,S=ab中,代数式有 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列式子中,符合代数式书写规范的是 ()A.2x-y3 B.113x2 C.xy÷33.下列选项中,成反比例关系的两个量是 ()A.互为倒数的两个数M与NB.圆柱的高一定,体积与底面积C.被减数一定,减数与差D.除数一定,商与被除数4.用语言叙述式子“a-12b”所表示的数量关系,下列叙述正确的是 (A.a与b的差的12 B.a与b的一半的积C.a与b的12的差 D.a比b大15.某商店去年12月份的利润为a元,今年1月份的利润预计比去年12月份增加50%还多1000元,则今年1月份的利润预计为 ()A.50%(a+1000)元B.(50%a+1000)元C.(150%a+1000)元D.150%(a+1000)元6.若将代数式中的任意两个字母的位置交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如a+b+c就是完全对称式.下列四个代数式:①(a+b)2;②ab+bc+ac;③(a-b)3;④1a+1b+A.①② B.①③ C.①②③ D.①②④7.火车站和机场为旅客提供打包服务,如果长、宽、高分别为x,y,z的箱子按如图的方式打包,则打包带的长至少为 ()A.4x+4y+10zB.x+2y+3zC.2x+4y+6zD.6x+8y+6z8.如图,正方形的边长均是a,则图1、图2、图3中所有圆的周长的和是 ()图1图2图3A.πa B.6πa C.10πa D.20πa9.下列赋予式子“0.8b-10”的含义中,错误的是 ()A.某工厂第一车间有b人,第二车间的人数比第一车间的45B.甲、乙两地相距10km,小亮以bkm/h的速度从甲地出发到乙地,过了45C.一台电视机原价b元,为了让利于顾客,商场决定打八折后再降低10元出售,求这台电视机现在的售价D.一个长0.8m、宽bm的长方形的面积比一个正方形的面积大10m2,求这个正方形的面积10.根据如图所示的程序计算,若输入的x的值为5时,输出的y的值为-3,则输入的x的值为-1时,输出的y的值为 ()A.-1 B.1 C.3 D.411.已知当x=5时,代数式2ax3+3bx+2025的值为2026,那么当x=-5时,代数式-2ax3-3bx+2025的值为 ()A.-2026 B.2026 C.±2026 D.112.曹老师有一包糖果,若分给m个学生,则每个学生分a颗,还剩b颗(b<a);若分给(m+10)个学生,则每个学生分3颗,还剩(b+1)颗,则a的值可能是 ()A.4 B.5 C.6 D.7二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)13.某校计划给每个年级配发n套劳动工具,则3个年级共需配发套劳动工具.

14.如表,如果x和y两个量成反比例关系,那么“m”处应填.

x2.515my4505815.小马驮了n袋货物(n>2),老牛驮了2n袋同样的货物.现从小马背上取t袋(1<t<n)给老牛,此时老牛比小马多驮袋(用含n,t的代数式表示);小马觉得让老牛驮那么多不合适,又从老牛背上取回了t袋,发现:取回的t袋中,有2袋是原来老牛驮的,则老牛背上还有原来小马驮的货物袋.

16.如图是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为125,第1次输出的结果为25,则第2025次输出的结果为.

三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)一根弹簧长12cm,在弹性限度内(总长不超过20cm),每挂质量为1kg的物体,弹簧伸长0.5cm.(1)代数式0.5x+12表示的实际意义是.

(2)当弹簧不在弹性限度内时(总长超过20cm),弹簧就会发生形变,判断当所挂物体的质量为20kg时弹簧会不会发生形变.18.(8分)(2025承德月考)三张卡片上分别写有:①a,b两数的平方和②a,b两数的和的平方③a,b两数的和与它们的差的乘积(1)用含a,b的代数式分别表示三张卡片上的语句.①;②;③.

(2)当a=-2,b=1时,分别求(1)中所列代数式①和②的值.19.(8分)某学校的餐厅中,一张桌子可坐6人,现有以下两种摆放方式(如图).(1)当有5张桌子时,第一种摆放方式能坐人,第二种摆放方式能坐人.

(2)当有n张桌子时,这两种摆放方式分别能坐多少人(用含n的代数式表示)?第一种第二种20.(8分)如图,一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形.已知正方形的边长为a,三角形的高为h.(1)用代数式表示阴影部分的面积.(2)当|a-4|和|h-1|的值互为相反数时,求阴影部分的面积.21.(10分)探索代数式a2-2ab+b2与代数式(a-b)2的关系.(1)当a=2,b=1时,分别计算两个代数式的值.(2)当a=3,b=-2时,分别计算两个代数式的值.(3)你发现了什么规律?(4)利用你发现的规律计算:20252-2×2025×2024+20242.22.(10分)(2025霸州期中)某机床要加工一批毛绒玩具,每小时加工的件数与加工的时间如表:每小时加工件数/件3020189…加工时间/h12182040…(1)这批毛绒玩具共多少件?(2)加工时间是怎样随着每小时加工件数的变化而变化的?(3)用x表示每小时加工毛绒玩具的件数,用y表示加工时间,用式子表示y与x之间的关系.x与y成什么比例关系?23.(10分)为了丰富校园体育生活,某学校准备举行运动会,学校需要印制秩序册x份,有两家印刷厂前来联系业务,给出的定价均是6元/份.甲印刷厂的优惠条件是每份按定价的八折收费,另收500元的制版费;乙印刷厂的优惠条件是每份定价不变,而500元的制版费四折优惠.(1)分别用含x的代数式表示到甲印刷厂和乙印刷厂印制需要支付的费用.(2)求当印制多少份秩序册时,到甲、乙两个印刷厂所支付的费用相同.24.(12分)某校组织七年级学生到距离学校10km的课外实践基地开展研学活动,圆圆同学因事没能和同学乘坐校车一起出发,于是圆圆同学准备在校门口乘出租车去课外实践基地,已知出租车的收费标准如下表:行驶里程/km收费/元3km以下(含3km)8.03km以上(每增加1km)1.8(1)当出租车行驶里程为2.8km时,需付车费元.

(2)当出租车行驶里程为xkm(x>3)时,需付车费多少元(用含x的代数式表示)?(3)圆圆从学校乘出租车到课外实践基地需付车费多少元?

【详解答案】1.D解析:所给式子中,m+s<2,S=ab不是代数式;n-3,a2b3,1+80%t,-xy是代数式,因此代数式有4个.故选D.2.A解析:A.该代数式的书写符合要求,故A符合题意;B.带分数应写成假分数的形式,故B不符合题意;C.除法运算要写成分数的形式,故C不符合题意;D.字母与字母相乘时,乘号一般要省略,故D不符合题意.故选A.3.A解析:互为倒数的两个数M与N成反比例关系,故A符合题意;圆柱的高一定,体积与底面积成正比例关系,故B不符合题意;被减数一定,减数与差不成比例,故C不符合题意;除数一定,商与被除数成正比例关系,故D不符合题意.故选A.4.C解析:式子“a-12b”所表示的数量关系是a与b的15.C解析:由题意可得,今年1月份的利润预计为a(1+50%)+1000=(150%a+1000)元.故选C.6.D解析:①(a+b)2=(b+a)2,是完全对称式;②ab+bc+ac=cb+ba+ca=ba+ac+bc=ac+cb+ab,是完全对称式;③(a-b)3≠(b-a)3,不是完全对称式;④1a+17.C解析:根据题意,得打包带的长至少为2个长,4个宽,6个高,即2x+4y+6z.故选C.8.B解析:由题图可得,图1中圆的周长为πa;图2中所有圆的周长的和是2πa;图3中所有圆的周长的和是3πa.所以图1、图2、图3中所有圆的周长的和是πa+2πa+3πa=6πa.故选B.9.B解析:A.第二车间的人数为45b-10=(0.8b-10)人,故本选项不符合题意;B.剩余的路程为10-45b=(10-0.8b)km,故本选项符合题意;C.这台电视机现在的售价为(0.8b-10)元,故本选项不符合题意;D.这个正方形的面积为(0.8b-10)m10.C解析:因为输入的x的值为5时,输出的y的值为-3,所以-2×5+b3=-3.所以b=1.当输入的x的值为-1时,11.B解析:将x=5代入式子中,得2ax3+3bx+2025=2a×125+3b×5+2025=2026,即250a+15b=1.将x=-5代入式子中,得-2ax3-3bx+2025=-2a×(-125)-3b×(-5)+2025=250a+15b+2025=1+2025=2026.故选B.12.A解析:根据分给m个学生,则每个学生分a颗,还剩b颗可得,共有(ma+b)颗糖.根据分给(m+10)个学生,则每个学生分3颗,还剩(b+1)颗可得,共有[3(m+10)+(b+1)]颗糖.所以ma+b=3(m+10)+(b+1).所以a=3+31m.因为a,m为正整数,所以m=31或1.当m=31时,a=4;当m=1时,a13.3n解析:因为给每个年级配发n套劳动工具,所以3个年级共需配发3n套劳动工具.14.16解析:因为x和y两个量成反比例关系,所以58m=2.5×4.所以m15.(n+2t)2解析:依题知老牛原来比小马多驮了2n-n=n(袋),现在从小马背上取了t袋给老牛,则老牛驮的又比小马多了2t袋,所以老牛比小马总共多驮(n+2t)袋.之后小马又取回了t袋,而其中有2袋是原来老牛驮的,说明老牛背上还有2袋原来小马驮的货物.16.1解析:当x的值为125时,第1次,当x=125时,15x=15×125=25;第2次,当x=25时,15x=15×25=5;第3次,当x=5时,15x=15×5=1;第4次,当x=1时,x+4=1+4=5;第5次,当x=5时,15x17.解:(1)挂上质量为xkg的物体后,弹簧的总长度(2)0.5×20+12=22(cm),因为22>20,所以当所挂物体的质量为20kg时弹簧会发生形变.18.解:(1)①a2+b2②(a+b)2③(a+b)(a-b)(2)当a=-2,b=1时,a2+b2=(-2)2+12=4+1=5;(a+b)2=(-2+1)2=(-1)2=1.19.解:(1)2214(2)当有n张桌子时,第一种摆放方式能坐(4n+2)人,第二种摆放方式能坐(2n+4)人.20.解:(1)a2-4×12ah=a2-2ah故阴影部分的面积为a2-2ah.(2)因为|a-4|和|h-1|的值互为相反数,所以|a-4|+|h-1|=0.所以a-4=0,h-1=0.所以a=4,h=1.所以a2-2ah=42-2×4×1=16-8=8.所以阴影部分的面积为8.21.解:(1)当a=2,b=1时,a2-2ab+b2=22-2×2×1+12=4-4+1=1,(a-b)2=(2-1)2=1.(2)当a=3,b=-2时,a2-2ab+b2=32-2×3×(-2)+(-2)2=9+12+4=25,(a-b)2=(3+2)2=25.(3)规律:a2-2ab+b2=(a-b)2.(4)20252-2×2025×2024+20242=(2025-2024)2=1.22.解:(1)因为30×12=20×18=18×20=9×40=360,所以这批毛绒玩具共360件.(2)结合表格,得出加工时间是随着每小时加工件数的增大而缩短的.(3)依题意,得毛绒玩具总件数不变,都是360件.所以加工时间与每小时加工件数的乘积都是360,即乘积不变.所以xy=360.故x与y成反比例关系.23.解:(1)由题意可得,到甲印