2025-2026学年第四章整式的加减小结与复习（第34课时）学案人教版七年级数学上学期 含答案

/第四章整式的加减小结与复习一、复习目标【知识技能】系统掌握整式的相关概念，熟练进行整式的加减运算；能运用整式的加减解决简单的实际问题。【数学思考】经历知识梳理的过程，发展归纳概括能力，体会整体思想、转化思想等数学思想方法。【问题解决】能综合运用整式加减的知识解决相关问题，提高分析问题、解决问题的能力。【核心素养】通过本章知识的系统复习，发展符号意识和运算能力，培养严谨的思维品质和良好的学习习惯。二、知识结构图1：整式的加减知识结构图三、知识要点梳理考点1：整式的相关概念【知识要点】1.单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。•系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。•次数：单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。2.多项式：几个单项式的和叫做多项式。•项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。•常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项。•次数：多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。3.整式：单项式和多项式统称为整式。（注意：分母中含有字母的式子不是整式）【例1】指出下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式：-5,x,3x²y,2x+3,1x,12ab-3,0,πr²,x+单项式：-5,x,3x²y,0,πr²多项式：2x+3,12ab-3,x+整式：-5,x,3x²y,2x+3,12ab-3,0,πr²,x+（注意：1x考点2：同类项与合并同类项【知识要点】1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。所有的常数项都是同类项。判断标准：两相同（字母同、指数同），两无关（与系数无关、与字母顺序无关）。2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。简单记：系数相加，字母和指数不变。【例2】下列各组中，是同类项的是（）A.2x³与3x²B.12ax与8bxC.x⁴与a⁴D.2与-3A.相同字母的指数不同，不是同类项；B.所含字母不同，不是同类项；C.所含字母不同，不是同类项；D.都是常数项，是同类项。答案：D考点3：去括号法则【知识要点】去括号法则：1.括号前是"+"号，把括号和它前面的"+"号去掉，原括号里各项的符号都不改变。即：+(a+b)=a+b，+(a-b)=a-b2.括号前是"-"号，把括号和它前面的"-"号去掉，原括号里各项的符号都要改变。即：-(a+b)=-a-b，-(a-b)=-a+b3.括号前有数字因数时，要把数字因数乘遍括号内的每一项：如：2(a-b)=2a-2b，-3(x+2)=-3x-6记忆口诀：遇"加"不变，遇"减"都变；数字因数，乘遍每一项。图2：常见错误与正确解法对比考点4：整式的加减【知识要点】1.整式加减的一般步骤：①列式：根据题意列出代数式；②去括号：按去括号法则去掉括号；③合并同类项：把同类项合并成一项；④结果：化为最简形式（没有同类项可合并）。2.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。3.化简求值：先化简，再代入求值，可以简化计算。【例3】化简求值：3(x²-2xy)-2(-3xy+y²)+(x²-y²)，其中x=-1，y=2。3(x²-2xy)-2(-3xy+y²)+(x²-y²)=3x²-6xy+6xy-2y²+x²-y²（去括号）=(3+1)x²+(-6+6)xy+(-2-1)y²（合并同类项）=4x²-3y²（最简结果）当x=-1，y=2时，原式=4×(-1)²-3×2²=4×1-3×4=4-12=-8考点5：整体思想的应用【例4】已知x²-2y=3，求3x²-6y-5的值。观察已知式和所求式的关系，把x²-2y看作一个整体。因为x²-2y=3，所以3x²-6y-5=3(x²-2y)-5=3×3-5=9-5=4图3：整式加减解题技巧四、章节综合测试A组基础题1.下列说法正确的是（）A.单项式x的系数是0B.单项式-5x²y的次数是2C.-3是单项式D.多项式2x²+3x-1是二次三项式2.下列各组中，是同类项的是（）A.3x²y与-3xy²B.2abc与-3acC.-2xy与-2abD.2与-53.下列计算正确的是（）A.3a+2b=5abB.5y-2y=3C.7a+a=7a²D.3x²y-2yx²=x²y4.化简-2(x-y)+3(x+y)的结果是（）A.x+yB.x+5yC.-x+yD.-x+5y5.多项式2x³-x²y²+y³+25的次数是（）A.二次B.三次C.四次D.五次6.若3xmy²与-2x³y7.多项式3x²-2x+1是______次______项式，常数项是______。8.计算：(1)(3a+2b)+(a-b)(2)(5x-3y)-(2x-y)9.先化简，再求值：2(x²y+xy)-3(x²y-xy)-4x²y，其中x=1，y=-1。B组能力题10.若多项式2x²-3x+1与ax²+bx+1的和不含x²项和x项，则a+b的值为（）A.5B.-5C.1D.-111.已知a-b=3，c+d=2，则(b+c)-(a-d)的值为（）A.-1B.1C.-5D.512.若x²+x-1=0，则2x²+2x+3的值为（）A.3B.4C.5D.613.一个长方形的长是(2a+3b)，宽比长短(a-b)，求这个长方形的周长。14.已知A=x²-2x+1，B=2x²-3x-1，求A-2B的值。15.若关于x的多项式3x²+2mx-x-1与2x²-mx+5的和不含一次项，求m的值。C组拓展题16.观察下列等式：第1个：1+3=4=2²第2个：1+3+5=9=3²第3个：1+3+5+7=16=4²……(1)请写出第4个等式；(2)请写出第n个等式（用含n的式子表示）；(3)请用上述规律计算：21+23+25+…+99。17.【方案选择】某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元。国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款。现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x>20)。(1)若该客户按方案一购买，需付款多少元？（用含x的式子表示）(2)若该客户按方案二购买，需付款多少元？（用含x的式子表示）(3)当x=30时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？五、数学思想方法1.整体思想在整式的加减中，有时候我们不需要求出每个字母的值，而是把某些代数式看作一个整体，代入计算，简化运算。例如：已知a+b=5，求2(a+b)-3的值。这里把a+b看作一个整体，直接代入得：2×5-3=7。2.转化思想整式的加减实质上就是利用去括号法则和合并同类项法则，把复杂的整式转化为最简形式的过程。例如：计算(2x²-3x+1)-(x²-2x+3)=2x²-3x+1-x²+2x-3（去括号，转化为和的形式）=x²-x-2（合并同类项，化为最简）3.分类讨论思想在某些问题中，由于条件不确定，需要分情况讨论。例如：若|x|=2，|y|=3，求x+y的值。需要分四种情况讨论：x=2,y=3；x=2,y=-3；x=-2,y=3；x=-2,y=-3。在整式问题中，当系数含有参数时，也常需要分类讨论。六、学习反思通过本章的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑？□我掌握了单项式、多项式、整式的概念□我能准确确定单项式的系数和次数□我能准确确定多项式的项和次数□我能正确识别同类项□我能熟练进行合并同类项□我掌握了去括号法则□我能正确进行整式的加减运算□我能运用整体思想解决问题□我能运用整式加减解决实际问题我的收获：________________________________________________________________________________________________________________________________我的困惑：________________________________________________________________________________________________________________________________

答案一、复习目标（略）二、知识结构（见知识结构图）三、知识要点梳理（见正文各考点内容）四、章节综合测试A组基础题1.C、D（提示：C中-3是单项式，D中是二次三项式，都正确）2.D3.D4.B5.C（最高次项是-x²y²，次数是4）6.5（m=3,n=2,m+n=5）7.二，三，18.(1)4a+b(2)3x-2y9.化简：2x²y+2xy-3x²y+3xy-4x²y=-5x²y+5xy当x=1,y=-1时，原式=-5×1×(-1)+5×1×(-1)=5-5=0B组能力题10.C（和=(2+a)x²+(-3+b)x+2，不含x²和x项，则2+a=0,-3+b=0，得a=-2,b=3，a+b=1）11.A（(b+c)-(a-d)=b+c-a+d=-(a-b)+(c+d)=-3+2=-1）12.C（2x²+2x+3=2(x²+x)+3=2×1+3=5）13.宽=(2a+3b)-(a-b)=a+4b周长=2[(2a+3b)+(a+4b)]=2(3a+7b)=6a+14b14.A-2B=(x²-2x+1)-2(2x²-3x-1)=x²-2x+1-4x²+6x+2=-3x²+4x+315.和=(3x²+2mx-x-1)+(2x²-mx+5)=5x²+(2m-1-m)x+4=5x²+(m-1)x+4不含一次项，则m-1=0，m=1C组拓展题16.(1)第4个：1+3+5+7+9=25=5²(2)第n个：1+3+5+…+(2n-1)=n²(3)21+23+…+99=(1+3+…+99)-(1+3+…+19)=50²-10²=2500-100=24001