定义域题目及答案过程

定义域题目及答案过程考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中一年级数学必修1

一、选择题

1.函数f(x)=√(x-1)+√(4-x)的定义域是

A.(-∞,1]∪[4,+∞)

B.[1,4]

C.(-∞,1)∪(4,+∞)

D.(-∞,+∞)

2.函数f(x)=(x^2-1)/(x^2+2x-3)的定义域是

A.(-∞,-3)∪(-3,1)∪(1,+∞)

B.(-∞,-3)∪(1,+∞)

C.(-∞,-3)∪(-3,1)

D.(-∞,1)∪(1,+∞)

3.函数f(x)=log(x^2-3x+2)的定义域是

A.(-∞,1)∪(2,+∞)

B.[1,2]

C.(-∞,1]∪[2,+∞)

D.(-∞,1)∪(2,+∞)

4.函数f(x)=1/(√(x^2-4x+3))的定义域是

A.(-∞,1)∪(3,+∞)

B.[1,3]

C.(-∞,1)∪(3,+∞)

D.(-∞,1]∪[3,+∞)

5.函数f(x)=arcsin((x-1)/(x+2))的定义域是

A.(-∞,-2)∪(-2,1)∪(1,+∞)

B.(-∞,-2)∪(1,+∞)

C.(-∞,-2)∪(-2,1)

D.(-∞,1)∪(1,+∞)

6.函数f(x)=tan(x)+cot(x)的定义域是

A.(-∞,+∞)

B.(-∞,π/2)∪(π/2,π)∪(π,3π/2)∪(3π/2,+∞)

C.{x|x≠kπ,k∈Z}

D.{x|x≠kπ/2,k∈Z}

7.函数f(x)=sec(x)+csc(x)的定义域是

A.(-∞,+∞)

B.{x|x≠kπ,k∈Z}

C.{x|x≠kπ/2,k∈Z}

D.{x|x≠kπ/2±π/2,k∈Z}

8.函数f(x)=arcsinh(x)的定义域是

A.(-∞,+∞)

B.(-∞,0)∪(0,+∞)

C.[0,+∞)

D.(-∞,0]

9.函数f(x)=arccosh(x)的定义域是

A.(-∞,+∞)

B.(-∞,-1]∪[1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-1,1)

10.函数f(x)=arctanh(x)的定义域是

A.(-∞,+∞)

B.(-∞,-1)∪(1,+∞)

C.(-1,1)

D.(-1,1)

二、填空题

1.函数f(x)=√(x^2-5x+6)的定义域是________.

2.函数f(x)=(2x+3)/(x^2-4)的定义域是________.

3.函数f(x)=log(2x-1)+log(x+3)的定义域是________.

4.函数f(x)=1/(√(x-1)(x-2))的定义域是________.

5.函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是________.

6.函数f(x)=tan(πx-π/4)的定义域是________.

7.函数f(x)=cot(2x+π/3)的定义域是________.

8.函数f(x)=sec(3x)的定义域是________.

9.函数f(x)=csc(2x-π/6)的定义域是________.

10.函数f(x)=arctan(x)+arccot(x)的定义域是________.

三、多选题

1.函数f(x)=√(x^2+1)的定义域是

A.(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.(-∞,+∞)

C.[-1,1]

D.(-1,1)

2.函数f(x)=(x^2-4)/(x^2-3x+2)的定义域是

A.(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞)

B.(-∞,1)∪(2,+∞)

C.(-∞,1)∪(1,2)

D.(-∞,2)∪(2,+∞)

3.函数f(x)=log(x^2-x)的定义域是

A.(-∞,0)∪(0,1)

B.(-∞,-1)∪(1,+∞)

C.(-∞,0]∪[1,+∞)

D.(-∞,-1)∪(0,1)

4.函数f(x)=1/(√(x^2-1))的定义域是

A.(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)

C.(-∞,-1)∪(1,+∞)

D.(-∞,-1]∪[1,+∞)

5.函数f(x)=arcsin(tan(x))的定义域是

A.(-∞,+∞)

B.{x|x=kπ+π/4,k∈Z}

C.{x|x=kπ/2+π/4,k∈Z}

D.{x|x≠kπ/2,k∈Z}

四、判断题

1.函数f(x)=√(x-2)的定义域是[2,+∞)。

2.函数f(x)=log(x^2+1)的定义域是(-∞,+∞)。

3.函数f(x)=1/(x^2-1)的定义域是(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)。

4.函数f(x)=arcsin(x)+arccos(x)的定义域是[-1,1]。

5.函数f(x)=tan(x)+cot(x)的定义域是{x|x≠kπ/2,k∈Z}。

6.函数f(x)=sec(x)的定义域是{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}。

7.函数f(x)=csc(x)的定义域是{x|x≠kπ,k∈Z}。

8.函数f(x)=arctanh(1)的定义域是(-1,1)。

9.函数f(x)=arccosh(2)的定义域是[2,+∞)。

10.函数f(x)=arcsinh(x)的定义域是(-∞,+∞)。

五、问答题

1.求函数f(x)=√(x^2-9)+log(x-1)的定义域。

2.求函数f(x)=(x^2-4)/(x^2+2x-3)的定义域，并简化表达式。

3.求函数f(x)=tan(x)+cot(x)的定义域，并讨论其性质。

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：函数f(x)=√(x-1)+√(4-x)中，根号内的表达式必须大于等于0，即x-1≥0且4-x≥0，解得1≤x≤4，所以定义域为[1,4]。

2.A

解析：函数f(x)=(x^2-1)/(x^2+2x-3)中，分母不能为0，即x^2+2x-3≠0，解得x≠-3且x≠1，所以定义域为(-∞,-3)∪(-3,1)∪(1,+∞)。

3.A

解析：函数f(x)=log(x^2-3x+2)中，对数函数的真数必须大于0，即x^2-3x+2>0，解得x<1或x>2，所以定义域为(-∞,1)∪(2,+∞)。

4.A

解析：函数f(x)=1/(√(x^2-4x+3))中，根号内的表达式必须大于0，且分母不能为0，即x^2-4x+3>0，解得x<1或x>3，所以定义域为(-∞,1)∪(3,+∞)。

5.A

解析：函数f(x)=arcsin((x-1)/(x+2))中，arcsin函数的真数必须在[-1,1]范围内，即-1≤(x-1)/(x+2)≤1，解得x∈(-∞,-2)∪(1,+∞)。

6.D

解析：函数f(x)=tan(x)+cot(x)中，tan函数和cot函数的定义域分别为{x|x≠kπ/2,k∈Z}和{x|x≠kπ,k∈Z}，取交集得{x|x≠kπ/2,k∈Z}。

7.C

解析：函数f(x)=sec(x)+csc(x)中，sec函数和csc函数的定义域分别为{x|x≠kπ/2±π/2,k∈Z}和{x|x≠kπ,k∈Z}，取交集得{x|x≠kπ/2,k∈Z}。

8.A

解析：函数f(x)=arcsinh(x)是反双曲正弦函数，其定义域为(-∞,+∞)。

9.C

解析：函数f(x)=arccosh(x)是反双曲余弦函数，其定义域为[1,+∞)。

10.C

解析：函数f(x)=arctanh(x)是反双曲正切函数，其定义域为(-1,1)。

二、填空题

1.[2,3]

解析：函数f(x)=√(x^2-5x+6)中，根号内的表达式必须大于等于0，即x^2-5x+6≥0，解得x∈(-∞,2]∪[3,+∞)，取交集得[2,3]。

2.(-∞,-2)∪(-2,2)∪(2,+∞)

解析：函数f(x)=(2x+3)/(x^2-4)中，分母不能为0，即x^2-4≠0，解得x≠-2且x≠2，所以定义域为(-∞,-2)∪(-2,2)∪(2,+∞)。

3.(1/2,+∞)

解析：函数f(x)=log(2x-1)+log(x+3)中，对数函数的真数必须大于0，即2x-1>0且x+3>0，解得x>1/2，所以定义域为(1/2,+∞)。

4.(1,2)

解析：函数f(x)=1/(√(x-1)(x-2))中，根号内的表达式必须大于0，且分母不能为0，即x-1>0且x-2>0，解得x>2，所以定义域为(1,2)。

5.[-1/2,3/2]

解析：函数f(x)=arcsin(2x-1)中，arcsin函数的真数必须在[-1,1]范围内，即-1≤2x-1≤1，解得x∈[-1/2,3/2]，所以定义域为[-1/2,3/2]。

6.{x|x≠kπ/4+π/16,k∈Z}

解析：函数f(x)=tan(πx-π/4)中，tan函数的定义域为{x|x≠kπ/2,k∈Z}，即πx-π/4≠kπ/2，解得x≠k/4+π/16，所以定义域为{x|x≠kπ/4+π/16,k∈Z}。

7.{x|x≠kπ/2+π/6,k∈Z}

解析：函数f(x)=cot(2x+π/3)中，cot函数的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}，即2x+π/3≠kπ，解得x≠kπ/2+π/6，所以定义域为{x|x≠kπ/2+π/6,k∈Z}。

8.{x|x≠kπ/3,k∈Z}

解析：函数f(x)=sec(3x)中，sec函数的定义域为{x|x≠kπ/2±π/2,k∈Z}，即3x≠kπ/2±π/2，解得x≠kπ/9±π/18，所以定义域为{x|x≠kπ/3,k∈Z}。

9.{x|x≠kπ/2+π/12,k∈Z}

解析：函数f(x)=csc(2x-π/6)中，csc函数的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z}，即2x-π/6≠kπ，解得x≠kπ/2+π/12，所以定义域为{x|x≠kπ/2+π/12,k∈Z}。

10.(-∞,+∞)

解析：函数f(x)=arctan(x)+arccot(x)中，arctan函数和arccot函数的定义域均为(-∞,+∞)，所以定义域为(-∞,+∞)。

三、多选题

1.B

解析：函数f(x)=√(x^2+1)中，根号内的表达式总是大于0，即x^2+1>0对所有实数x都成立，所以定义域为(-∞,+∞)。

2.A

解析：函数f(x)=(x^2-4)/(x^2-3x+2)中，分母不能为0，即x^2-3x+2≠0，解得x≠1且x≠2，所以定义域为(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞)。

3.B

解析：函数f(x)=log(x^2-x)中，对数函数的真数必须大于0，即x^2-x>0，解得x<0或x>1，所以定义域为(-∞,0)∪(1,+∞)。

4.A

解析：函数f(x)=1/(√(x^2-1))中，根号内的表达式必须大于0，即x^2-1>0，解得x<-1或x>1，所以定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)。

5.C

解析：函数f(x)=arcsin(tan(x))中，tan函数的定义域为{x|x≠kπ/2,k∈Z}，且arcsin函数的真数必须在[-1,1]范围内，即tan(x)∈[-1,1]，解得x∈[-π/4+kπ,π/4+kπ]，所以定义域为{x|x=kπ/2+π/4,k∈Z}。

四、判断题

1.正确

解析：函数f(x)=√(x-2)中，根号内的表达式必须大于等于0，即x-2≥0，解得x≥2，所以定义域为[2,+∞)。

2.正确

解析：函数f(x)=log(x^2+1)中，对数函数的真数必须大于0，即x^2+1>0对所有实数x都成立，所以定义域为(-∞,+∞)。

3.正确

解析：函数f(x)=1/(x^2-1)中，分母不能为0，即x^2-1≠0，解得x≠-1且x≠1，所以定义域为(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)。

4.正确

解析：函数f(x)=arcsin(x)+arccos(x)中，arcsin函数和arccos函数的真数必须在[-1,1]范围内，且两者相加恒等于π/2，所以定义域为[-1,1]。

5.正确

解析：函数f(x)=tan(x)+cot(x)中，tan函数和cot函数的定义域分别为{x|x≠kπ/2,k∈Z}和{x|x≠kπ,k∈Z}，取交集得{x|x≠kπ/2,k∈Z}。

6.正确

解析：函数f(x)=sec(x)中，sec函数的定义域为{x|x≠kπ/2±π/2,k∈Z}。

7.正确

解析：函数f(x)=csc(x)中，csc函