5.3分式方程的运用-【导学练评】北师大版数学八年级下册

5.3分式方程的运用-【导学练评】北师大版数学八年级下册学习目标：1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题，并用它解决现实情境中的问题2、经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.3、通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱.学习重点：建立分式方程模型解决实际问题学习难点：根据数量关系正确地列出分式方程1.解分式方程的思路是什么?2.解分式方程的一般步骤是一、创设情境、导入新课某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。1、你能找出这一情景中的相等关系吗?（1).（2).（3).Ⅱ、根据这一情景你能提出哪些问题?（1).（2)Ⅲ、你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗?二、合作交流、新知探究例题11．师徒两人加工同一种“非遗文化”工艺品，师傅比徒弟每天多加工10个这种工艺品，师傅加工300个这种工艺品所用的时间是徒弟加工120个这种工艺品所用时间的2倍，求师傅和徒弟每天各加工多少个这种工艺品。例22．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨三分之一。小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元。已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格。例23．某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元。为了促销，现将10千克乙种糖果和一包甲种糖果混合后（搅匀)销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同。这包甲种糖果有多少千克?【强调】:分式方程解应用题的一般步骤：（1)审：审题，明确题意和题目中的数量关系；（2)设：用字母表示题目中的未知数；（3)找：找出表示题目全部含义的相等关系；（4)列：根据相等关系列出分式方程；（5)解：解分式方程得未知数的值；（6)验：检验所求值是否为原方程的根，是否符合实际；（7)答：写出答案，包括单位。一、基础达标1：4．解分式方程2xA．2=1-x（x-1) B．2=x2−1−xx−1 C．5．方程2x+5A．x=-1 B．x=5 C．x=7 D．x=96．分式方程xx−1A．x=1 B．x=−2 C．x=34 7．若x<2，且1x−2+∣x−2∣+x−1=0,则x=8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器．9．某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道。为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务。实际每天铺设多长管道?设：计划每天铺xm.则实际每天铺1.25x，列方程得：（).二、能力提升1：10．如图，A，B，C三点在数轴上，对应的数分别是1x+2,1,11．若关于x的分式方程2x−ax−2=12的解为非负数，且整数a≤5，则三、拓展迁移1：12．某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.（1）一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元?（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件.①求m的取值范围；②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件.如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元)与n（元)的函数关系式.（每件销售利润=售价-进价-销售成本)分式方程解应用题的一般步骤：1、审题，明确题意和题目中的数量关系；2、用字母表示题目中的未知数；3、找出表示题目全部含义的相等关系；4、根据相等关系列出分式方程；5、解分式方程得未知数的值；6、检验所求值是否为原方程的根，是否符合实际；7、写出答案，包括单位。四、基础达标2：13．分式方程xx−1A．x=1 B．x=2 C．x=-1 D．无解14．若关于x的分式方程xx−2A．1 B．-1 C．2 D．-215．若关于x的分式方程2x−2+m16．分式方程1x−2+1−x17．自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元.如设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是如设乙种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是18．某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务.若设原计划每天修水渠x米，则可列方程为19．质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂产品的合格率比乙厂产品的合格率高5%，设乙厂的合格率为x，列方程得五、能力提升2：20．若关于x的方程1x−4+m六、拓展迁移2：21．为了维护交通安全，山西各地出台了电动自行车的相关规定，规定中要求驾驶人和乘坐人员应该佩戴安全头盔.某商店用1800元购进一批电动自行车头盔，销售发现供不应求，于是，又用7200元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵20元.（1）第一批头盔的进货单价是多少元?（2）若两次购进头盔按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于4200元，那么销售单价至少为多少元?

答案解析部分1．【答案】解：设徒弟每天加工这种工艺品x个，则师傅每天加工这种工艺品（x+10)个，根据题意，得300解这个方程，得x=40。经检验，x=40是所列方程的根。40+10=50。所以，师傅每天加工这种工艺品50个，徒弟每天加工这种工艺品40个。2．【答案】解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3，则今年的水价为1+13解得x=1.5经检验，x=1.5是所列方程的根.1+答：该市今年居民用水的价格为2元/m33．【答案】解：设这包甲种糖果为x千克，根据题意，得20x+16×10解这个方程，得x=6经检验，x=6是所列方程的根.答：这包甲种糖果有6千克.4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】D【解析】【解答】解：xx+x−1=3，∴x=2，经检验：x=2是原方程的解；故答案为：D.【分析】利用去分母将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解，再检验即可.7．【答案】18．【答案】200【解析】【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．依题意得：600x=450解得：x=200．检验：当x=200时，x（x﹣50）≠0．∴x=200是原分式方程的解．∴现在平均每天生产200台机器．故答案为：200．【分析】设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x﹣50）台．根据工作时间=工作量÷工作效率先求出生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间，然后根据生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同列出方程，解方程并检验即可得出答案。9．【答案】300010．【答案】611．【答案】412．【答案】（1）解：设一件B型丝绸的进价为x元，则一件A型丝绸的进价为(x+100)元，根据题意，得10000x+100经检验：x=400为所列方程的解.∴x+100=500.答：一件A型丝绸的进价为500元，一件B型丝绸的进价为400元.（2）解：①根据题意，得m≤50−m,∴m的取值范围为16≤m≤25.②根据题意，得w=(800-500-2n)m+(600-400-n)·(50-m)=(100-n)m+10000-50n.∵50≤n≤150，∴(Ⅰ)当50≤n<100时，100﹣n>0，∴m=25时，销售这批丝绸的最大利润w=25(100﹣n)+10000-50n=-75n+12500.(Ⅱ)当n=100时，100-n=0，销售这批丝绸的最大利润w=5000.(Ⅲ)当100<n≤150时，100﹣n<0.∴m=16时，销售这批丝绸的最大利润w=﹣66n+11600.13．【答案】D14．【答案】C15．【答案】0或±416．【答案】x=317．【答案】720x=18．【答案】360019．【答案】4820．【答案】解：方程两边同时乘以(x−4得：x+4+m(整理得：(m+1当m+1=0时，一元一次方程无解，此时m=−1，当m≠−1时，x=5m−1∵关于x的方程1x−4∴x=±4，当5m−1m+1=4时，解得：当5m−1m+1=−4时，解得：综上：m的值−1或5或−【解析】【分析】将原分式方程去分母转换为整式方程，先令一元一次方程无解得出m的值，然后表示出