2027届高考物理二轮复习：力、能、动量中的弹簧模型

涉及弹簧的有关问题1.弹簧相关的平衡问题2.弹簧相关的动力学问题(包括瞬时性问题)3.弹簧相关的功能问题4.弹簧相关的与动量问题：5.弹簧相关的简谐运动问题：①力的平衡综合应用的“弹簧模型”②涉及牛顿第二定律的“弹簧模型”③涉及多过程、动能定理、机械能守恒、功能关系和圆周运动综合应用的“弹簧模型”④涉及动量定理、动量守恒定律的“弹簧模型”⑤简谐运动中的“弹簧振子模型”弹簧模型：弹簧与物体组成的系统,系统中包括弹簧，彼此之间存在相互作用的弹力；弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转换,存在能量转化；称为弹簧模型。弹簧在伸缩过程中，相互作用的弹力大小在发生变化，其方向也可能发生变化，涉及的物理过程比较复杂,物理概念和规律较多,如力和加速度、功和能、冲量和动量等。弹簧模型一般具有以下特征:(1)一般问题中的轻弹簧是一种理想模型,不计质量。在弹性限度内适用。(2)弹簧弹力不能突变,弹力变化需要形变量变化,需要时间的积累。(3)弹力:F=kx。F­x图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k。弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比，即ΔF＝kΔx。(4)弹性势能的变化Ep与弹力做功有关：W弹=EP初-Ep末。1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.1.弹簧相关的平衡问题2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.平衡问题中的弹簧模型一般指与弹簧相连的物体在弹簧弹力和其他力的共同作用下处于平衡状态的问题，涉及的知识主要有胡克定律、物体的平衡条件等，整体法和隔离法交替使用。平衡问题例题1：如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（m1在地面，m2在空中），力F与水平方向成θ角，则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是A．N=m1g+m2g-FsinθB．N=m1g+m2g-FcosθC．f=FcosθD．f=Fsinθ解析：先整体法：竖直方向：Fsinθ+N-m1g-m2g=0；知A选项正确。水平方向：Fcosθ-f=0；知C选项正确。用隔离法：选m1或m2为研究对象，可求出弹簧弹力及弹簧与水平方向的夹角平衡问题例2：(12分)如图，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘，金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm，重力加速度大小取10m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金属棒的质量。解析：金属棒通电后，闭合回路电流：导体棒受到安培力：F=BIL=0.06N根据安培定则可判断金属棒受到安培力方向竖直向下；开关闭合前：开关闭合后：

2kx=mg2k（x+Δx）=mg+F解得：m=0.01kg1．涉及弹簧的一般动力学问题主要分为两类：一是定性的过程分析，此类问题中注意弹簧弹力随其形变量的变化而变化；二是涉及弹簧的定量运算题目，注意胡克定律的准确应用．2．涉及弹簧(橡皮筋)的瞬时问题弹簧(或橡皮筋)恢复形变需要时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成不变，即弹力不能突变。而细线(或接触面)是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其中弹力立即消失，即弹力可突变，一般题目中所给细线和接触面在没有特殊说明时，均可按此模型处理。3.在涉及弹簧的瞬时性问题的分析中主要把握好两点：一是判定弹簧弹力是否发生突变；二是分析清楚瞬时状态前后研究对象的受力情况．4.对于连接体的加速问题往往先使用整体法求得其加速度，再用隔离法求得受力少的物体的加速度，并利用加速度的关系求解相应量2.弹簧相关的动力学问题(包括瞬时性问题)动力学问题例题1：如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动，以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是（

）对物块P，由牛顿第二定律得，F+F1-mg=ma，联立可得：F=kx+ma.知F与x是线性关系，且F随着x的增大而增大，当x=0时，F=ma>0，故A正确。故选A.解答本题的关键是要根据牛顿第二定律和胡克定律得到的F与x的关系式选择图像。注意：物块P的位移与弹簧形变量并不相等；要注意区分。解析：设物块P的质量为m，加速度为a，静止时弹簧的压缩量为x0，弹簧的劲度系数为k，由平衡条件得：mg=kxO；以向上为正方向，木块的位移为x时弹簧对P的弹力:F1=k(x0-x)；

【详解】A．t=0时，弹簧处于原长,弹簧弹力为零，隔离a：F=maa0=6N，故A错误；B．根据图像与时间轴所围的面积表示速度的变化量，由图像可知，t=2s时a的速度大于b的速度，所以若此时不撤去，弹簧在之后的一段时间内会继续伸长，a的加速度减小，b的加速度增大，并不能一起做匀加速运动，故B错误；C．t=2s时，隔离a：F-kx=maa，a=1.2m/s2，求得kx=2.4N；撤去F瞬间，弹簧弹力kx=2.4N不会突变，此时a的加速度大小由：kx=maaa，得aa=0.8m/s2；C正确。D.t=2s时，隔离b:kx=mba；得：mb=2kg；故D错误；答案：选C3.弹簧相关的功能问题

功能问题1：轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB简的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后释放，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。（1）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；（2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P得质量的取值范围。（1）依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律，弹簧长度为l时的弹性势能为Ep=5mgl

①

(2)P从C点出发，到E点再返回至F点全过程：设B点离E点的距离为xR，由能量守恒定律得：mg（7R-4R）sin37°=μmg（7R-2R+2xR+4R-2R)cos37°P从C点出发，到E点过程：设到E点时弹簧的弹性势能为EP；由能量守恒定律得：mg·(7R-2R+xR)sin37°=μmg（7R-2R+xR)cos37°+EP联立解得：EP=2.4mgR动量问题例题1.如图所示，光滑的水平面AB与半径为R=0.32m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切，D为轨道最高点。用轻质细线连接甲、乙两小球，中间夹一轻质弹簧，弹簧与甲乙两球不栓接。甲球的质量为m1=0.lkg，乙球的质量为m2=0.3kg，甲、乙两球静止在光滑的水平面上。现固定甲球，烧断细线，乙球离开弹簧后进入半圆轨道恰好能通过D点。重力加速度g取l0m/s2，甲、乙两球可看作质点。(l)试求细线烧断前弹簧的弹性势能。(2)若甲球不固定，烧断细绳，求乙球离开弹簧后进入半圆轨道能达到的最大高度。

解得h=0.625R=0.2mh=R，乙球不会脱离半圆轨道，乙球能达到的最大高度h=0.2m4.与动量有关的综合问题：动量问题例题2.如图所示，在光滑水平地面上有一固定的挡板，挡板左端固定一个轻弹簧。现有一质量M=3kg，长L=4m的小车AB（其中O为小车的中点，AO部分粗糙，OB部分光滑）一质量为m=1kg的小物块（可视为质点），放在车的最左端，车和小物块一起以V0=4m/s的速度在水平面上向右匀速运动，车撞到挡板后瞬间速度变为零，但未与挡板粘连。已知车OB部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内，小物块与车AO部分之间的动摩擦因数为μ=0.3，重力加速度g=10m/s2。求：（1）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；（2）小物块和弹簧相互作用的过程中，弹簧对小物块的冲量；（3）小物块最终停在小车上的位置距A端多远。

联立解得：XA=1.5m5.与简谐运动有关问题：1.如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为θ，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是（）A.左侧小物块沿斜面做简谐运动B.细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大C.右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等D.若θ增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长

【解析】A．对左侧小物块，取左侧沿斜面向上为正方向，设沿斜面向下的位移为x，则有：FT+kx-mgsinθ=ma细绳不可伸长，左右两侧小物块加速度大小相等，对右侧小物块，有：kx+mgsinθ-FT=ma联立可得：kx=ma；则左侧小物块受到的合外力F=ma=kx，合外力F与x成正比，方向与位移方向相反，故其做简谐运动，故A正确；平衡问题训练题【1】(多选)如图所示,重力为G的质点M与三根相同的轻质弹簧相连,静止时,相邻两弹簧间的夹角均为120°,已知弹簧A、B对质点的作用力均为2G,则弹簧C对质点的作用力大小可能为 (BD)A.2G

B.G

C.0

D.3G若弹簧A和B对质点的作用力为拉力，对M进行受力分析如图，M处于平衡状态；所以:Fc=G+FAcos60°+FBcos60°=3G，故选项D正确;若弹簧A和B对质点的作用力为推力，对M进行受力分析，M处于平衡状态，所以:G+Fc=FAcos60°+FBcos60°；得Fc=G，故选项A正确.故选AD.【2】三个质量均为1kg的相同木块a、b、c和两根劲度系数为500N/m的相同轻弹簧p、q间的连接如图所示，其中a放在足够大的光滑水平桌面上。开始时p卫弹簧处于原长，木块都静止。现用水平力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面，已知q弹簧始终沿竖直方向，重力加速度g取。下列说法正确的是（

C

）A．q弹簧上端向上移动的距离为2cm，p弹簧的左端向左移动的距离是4cmB．q弹簧上端向上移动的距离为4cm，p弹簧的左端向左移动的距离是4cmC．q弹簧上端向上移动的距离为4cm，p弹簧的左端向左移动的距离是8cmD．q弹簧上端向上移动的距离为2cm，p弹簧的左端向左移动的距离是6cm动力学问题训练题