2026年河南周口市商水县中考考前预测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河南周口市商水县中考考前预测数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在标准大气压下，液态氧的沸点是−183∘C，液态甲醛的沸点是−19.5∘C，液态氨的沸点是−33A.液态氧 B.液态甲醛 C.液态氨 D.水2.新时代中国科技事业蓬勃发展，北京大学团队成功研制出目前国际上尺寸最小、功耗最低的铁电晶体管，将铁电晶体管的物理栅长缩减至1nm极限．已知1nm=0.000000001m，将数据0.000000001用科学记数法表示为(

)A.1×10−9 B.1×10−8 C.3.如图是一个由6个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是(

)

A. B. C. D.4.下列计算正确的是(

)A.−x32=−x6 B.25.某冰箱说明书标明冷藏室温度要求为“高于0∘C且不高于5A. B.

C. D.6.如图，Rt▵DEF的直角顶点D与矩形ABCD的顶点重合，EF交AD于点G，点F恰好落在BC上．若∠E=35∘，DA平分∠EDF，则∠BFG的度数为A.60∘ B.75∘ C.7.小明和小强练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小明和小强两人中成绩较稳定的是(

)

A.小明 B.小强 C.一样 D.不确定8.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线y=kx与双曲线y=kxk≠0相交于两点Ax1,y1，Bx2,yA.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠ADC=75∘，则∠BOC的度数为(

)

A.25∘ B.30∘ C.10.如图，已知E是正方形ABCD的边AB上的中点，连接CE，将▵CBE沿CE折叠至▵CFE，延长CF交AD于点G，连接EG.已知AB=4，则DG的长为(

)

A.6 B.5 C.4 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.9÷3=12.分式方程1x−1=2x的解是13.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将▵OAB放大后得到▵OA′B′，点A，A′都在格点上．若AB=43，则A′B′的长为

．

14.如图，在▵ABC中，D，E分别为AB，AC的中点．M是BC上一定点，按以下步骤尺规作图：①以点D为圆心、DM为半径作弧，交BC于另一点N；②分别以点M，N为圆心、大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线DP，交BC于点F.若∠B=45∘，DF=3，CF=4，则DE=

．15.某AI算力中心有4台服务器，分别用于“大模型训练”，“数据标注”，“模型微调”，“在线推理”四类任务．甲、乙两名工程师各自随机选择一台服务器提交任务，则他们都选择“大模型训练”服务器的概率是

．16.将正面记为A，B，C，D，E的五张卡片按如图所示放置，每张卡片反面都写有一个数．现依次将相邻两张卡片反面的数之和记录如表，根据以下信息，最大数所对应的卡片编号为

．卡片编号A，BB，CC，DD，EE，A两数和5062556752三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.计算：3−8−tan四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

先化简，再求值：1+1x−1÷x19.(本小题8分)如图，在▵ABC中，过点B作∠ABD=∠C，点E是边AB上的一点，且BE=BC，BD=AC，连接DE交AC于点F．

(1)求证：▵ABC≌▵DEB；(2)若∠C=70∘，∠D=2520.(本小题8分)为丰富校园文化生活，某校开展了学生社团招新活动．设置了四个特色社团供学生选择：A.机器人社，B.街舞社，C.文学社，D.环保社．要求每个学生必须且只能选择一个社团报名．为了解全校学生的报名意向，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图．抽取的学生参加各社团人数条形统计图抽取的学生参加各社团人数扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是________，并将条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，学生参加社团B所占的百分比为m%，则m=

，项目C所在扇形的圆心角α的度数为

∘(3)已知该校学生人数共2400人，若你是社团管理老师，结合本次调查结果，为了让社团活动顺利开展，请你从社团场地、物资和活动安排中任选一项，提出哪些建议？21.(本小题9分)【问题背景】某通信工程公司为新建基站采购甲、乙两种型号的信号放大器．【成本预算】①组合采购：若采购20台甲种放大器和15台乙种放大器，则共需成本10000元；②成本对比：采购10台甲种放大器的成本，相当于采购5台乙种放大器的成本．【问题解决】(1)求甲、乙两种放大器每台的成本各为多少元？(2)现计划一共采购甲、乙两种放大器共40台，要求总采购费用不超过13900元，求至少购进甲种放大器多少台？22.(本小题10分)某综合实践活动小组，尝试利用无人机(无人机限高120米)测算某广播电视发射塔AB的高度，设计了如下两种方案：【方案一】如图1，无人机位于离地面高度为60米的C处，测得与塔顶A处的仰角α为45∘，与塔底D处的俯角β为30∘.(参考数据：2≈1.41，【方案二】如图2，当无人机位于离地为60米的C处时，测得与塔顶A处的仰角α为45∘；当无人机垂直上升到离地面高度为113米的G处时，测得与塔顶处A的仰角θ为25∘.(参考数据：(1)请你选择其中一种可行的测算方案：

；(填“方案一”或“方案二”)(2)根据(1)中选择的方案，求该发射塔AB的高度．(结果保留整数)23.(本小题12分)如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，点P是菱形ABCD的边AB上一点(不与点A，B重合)，连接DP交AC于点G，以AP为直径的半圆O分别交AD，AC于点E，F.已知AB=10．

(1)若半圆O的半径为3，DP=8．①求证：直线DP与半圆O相切；②求线段PG的长度．(2)若sin∠BAD=45，设∠CGD=α(α为锐角)，OA=x，tanα=1y，求y关于x24.(本小题13分)抛物线y=12x2+bx+c经过点A

(1)求抛物线的表达式；(2)点Px1,y1是抛物线第一象限上的一个动点，过点P作平行y轴的直线交x轴于点M.点Qx2①如图1，求▵AQM的面积的最大值；②如图2，过点Q作QD⊥y轴交于点D，过点P作x轴的平行线交y轴于点N.在直线PN上，将点N向左平移至点T，且NT=1，过点P，M，T的圆弧在第四象限内交该抛物线于点G，连接GP，GT，求证：∠TGP=∠AQD．

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】312.【答案】x=2

13.【答案】4

14.【答案】3.5

15.【答案】11616.【答案】E

17.【答案】解：3=−2−=−

18.【答案】解：原式==x=x+1当x=−2时，原式=x+1

19.【答案】【小题1】∵BE=BC，∠ABD=∠C，BD=AC，∴▵ABC≌▵DEBSAS【小题2】解：由(1)得▵ABC≌▵DEB，∴∠A=∠D=25∘∴∠ABC=180则∠DBC=∠ABC−∠EBD=85

20.【答案】【小题1】解：已知D社团人数为30人，扇形图中D占比30%，因此样本容量为：30÷30%=100，B社团人数：100−10−35−30=25(人)，条形统计图：

【小题2】25126【小题3】若选社团场地：建议给C、D社团安排更大的活动场地，给A社团安排相对较小的场地，适用人数需求；若选物资：建议多准备C、D社团活动所需的物资，保障社团活动正常开展；若选活动安排：建议将人数较多的C、D社团拆分为多个活动小组，错峰开展活动，提升活动体验．(任选其一，答案不唯一，合理即可)

21.【答案】【小题1】解：设甲种放大器每台成本为x元，乙种放大器每台成本为y元，根据题意可得20x+15y=10000解得x=200，y=400，答：甲种放大器每台成本200元，乙种放大器每台成本400元．【小题2】解：设购进甲种放大器a台，则购进乙种放大器(40−a)台，根据题意得200a+400(40−a)≤13900，解得a≥10.5，∵a为正整数，∴a的最小值为11，答：至少购进甲种放大器11台．

22.【答案】【小题1】方案二【小题2】如图，过点C作CE⊥AB于点E，过点G作GH⊥AB于点H，过点G作GF⊥BD于点F由题意得四边形GCEH和四边形CFBE都是矩形，∴BE=CF=60，HE=CG=FG−CF=113−60=53，GH=CE，∵∠ACE=45∘，∴∠CAE=180∴AE=CE，∵∠AGH=25∘，∴AH∴AE−53∴CE=100，∴AB=AE+EB=CE+CF=100+60=160，∴该发射塔AB的高度为160米．

23.【答案】【小题1】①∵四边形ABCD是菱形∴AD=AB=10∵半圆O的半径为3，以AP为直径的半圆O分别交AD，AC于点E，F．∴AP=2×3=6∵DP=8，且62∴AP即∠DPA=90∵AP为圆O的直径，∴直线DP与半圆O相切，

②∵四边形ABCD是菱形，∴DC//AB，DC=AB=10∴∠CDG=∠APG,∠DCG=∠PAG，∴▵CDG∽▵APG，∴由①得AP=6，∵DP=8，DC=10∴【小题2】解：连接BD交AC于点I，作DH⊥AB于点H，连接PF，如下图所示：∵OA=x，∴AP=2x，∵点P是菱形ABCD的边AB上一点(不与点A，B重合)，∴0<AP<10，AD=AB=10，∴0<2x<10，即0<x<5，∵DH⊥AB，sin∠BAD=∴sin∵AD=10，∴DH=4∴AH=∴BH=AB−AH=10−6=4，在Rt△DHB中，BD=∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,BI=DI=12BD=在Rt△ABI中，AI=∴AC=2AI=2×4∵AP是半圆O的直径，∴∠AFP=90∵∠PAF=∠BAI，∴△PAF∽△BAI，∴AF∴PF=∵AB/​/CD，∴∠GAP=∠GCD,∠GPA=∠GDC，∴▵APG∽▵CDG，∴AG则CG=AC−AG=8∴AG∴AG=8∴FG=AG−AF=在Rt▵PFG中，tan∠PGF=∵∠CGD=∠PGF=α，∴tan∵tan∴y=1

24.【答案】【小题1】解：∵抛物线y=12x2+bx+c∴解得b=−∴抛物线的表达式为y=1【小题2】解：①在y=12x2−解得x=−1或x=4，∴A−1,0∵点Px1,y1是抛物线第一象限上的一个动点，过点P作平行y∴Mx∴AM=x∵点Qx∴y2=∴Qx∴=====−=1令t=4−x∵x1−4∴0<t<4，x1∴x2=4−t∴======−=−5∵−5∴当t=2110时，▵AQM的面积最大，为841②证明：由①可得A−1,0∵