2025-2026学年七年级下学期期末考试（深圳专用）

……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… -2026学年七年级下学期期末考试（深圳专用）数学考试时间：75分钟满分：120分注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗

第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）得分1．以下调查中，适合进行全面调查的是（）A．调查某校七年级全体学生的视力情况B．调查某批次汽车的抗撞击能力C．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准D．检测某城市的空气质量2．若则（）A．0.01732 B．0.1732 C．0.05477 D．0.54773．下列说法中正确的是（）A．“如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c”是真命题B．若有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数分布直方图，若组距定为7，则组数为11C．同旁内角互补D．对树人学校2000名学生进行家务调查，随机抽取了200名学生，则样本容量是200名4．已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20° B．30° C．45° D．50°5．网上一家电子产品店，今年1~4月的电子产品销售总额如图1，其中一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2．根据图中信息，有以下四个结论，推断不合理的是（）A．从1月到4月，电子产品销售总额为290万元B．平板电脑2~4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月相比都下降了C．平板电脑4月的销售额比3月有所下降D．今年月中，平板电脑售额最低的是3月6．在长为，宽为的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出3个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中每个小长方形花圃的面积为（）A．30 B．27 C．21 D．157．我们知道实数与数轴上的点一一对应，如图，正方形的边长为1，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴负半轴交于点P，则点P表示的实数为（）A． B． C． D．8．如图，以单位长度为边长画一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是（）A．0.6 B． C． D．9．《九章算术》方程章的一道题目：今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，横适平．并雀，燕重一斤．问雀，燕一枚各重几何？大意是：五雀比六燕重，各交换一只后一样重，即4雀加上1燕与5燕加上1雀的重量相等．所有的燕雀共重一斤，问各重几两？（古题中，1斤等于16两），设每只雀两，每只燕两，下列方程组不满足题意的是（）A． B．C． D．10．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（）A．b的值为6B．a为奇数C．乘积结果可以表示为D．a的值小于3阅卷人二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）得分11．已知，用含的式子表示的形式是．12．若，则（填，）．13．如图，某民航飞机在起飞阶段，先从跑道水平加速滑行（AB段），后抬头拉升飞行至C，因仰角过大，系统软件自动启动“机动特性增强系统”压低机头，减少仰角到安全角度，然后爬升至E后，开始水平巡航（EF段），已知，，则减少的仰角的度数为.14．如图，直线l上摆放着两个大小相同的直角三角板ABC和DEC，将三角板DEC沿直线l向左平移到如图所示的位置，使点E落在AB上的点E'处，点P为AC与E'D'的交点.图中三块阴影部分的面积之和为7，则直角三角板ABC的面积为.15．将一把直尺与一块含的三角板如图放置（点G在上），若平分，则的度数为．16．将一个长方形纸条折叠两次，第一次将长方形纸条向上翻折，记点，的对应点分别为，，折痕为，且交于点（如图1）；第二次将四边形沿向下翻折，记，的对应点分别为，（如图2）．若，则．17．某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：距离频数37352已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生立定跳远成绩的优秀率为18．西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍．不得不调整铺设路线．新的铺设路线在的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，必须保证．

第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释阅卷人三、解答题（本题有9个小题，共72分.请写出完整的解题过程，注意答题格式）得分19．（8分）解下列方程组和不等式组方程：（1）（2）20．（6分）解不等式：，并把不等式的解集表示在数轴上．21．（6分）学校要购买，两种型号的足球，若买2个型足球和3个型足球，则要花费600元，若买1个型足球和4个型足球，则要花费550元．（1）求，两种型号足球的销售单价各是多少元？（2）学校拟购买，两种型号的足球共20个，某体育用品商店有两种优惠活动：活动一，一律打九折；活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元的超出部分打七折．通过计算说明型号足球最多购买几个时，选择活动一更划算．22．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．若三角形向左平移1个单位长度，向上平移2个单位长度后得到三角形，点，，的对应点分别为，，．（1）在图中画出平移后的三角形，并求出三角形的面积；（2）若点为轴上一动点，当三角形的面积是4时，求出点的坐标．23．（8分）定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”．（1）是方程和下列不等式______的“梦想解”：（填序号），，；（2）若关于的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值．（3）若关于的方程和关于的不等式组有“梦想解”，且所有整数“梦想解”的和为，试求的取值范围．24．（10分）如图1，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间．（1）求证：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如图2，CD∥AB，点E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，求证：∠MCA＝∠DCE；（3）如图3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG．若∠CAB＝60°，求∠AFB的度数．25、（10分）已知点M（3a﹣2，a+6），分别根据下列条件求出点M的坐标．（1）点M在x轴上；（2）点N的坐标为（2，5），且直线MN∥x轴；（3）点M到x轴、y轴的距离相等．26．（12分）对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N的十位数字等于百位和个位数字的差的绝对值，则称N是“差等中项数”，例如：三位数413，∵，∴413是“差等中项数”．把一个差等中项数N的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把N的百位数字的3倍，十位数字的2倍和个位数字之和记为．例如：，．已知三位数A是“差等中项数”，是整数，则满足条件的所有A的个数是．27．（12分）在平面直角坐标系中，有点A（m，0），B（0，n），且m，n满足m＝．（1）求A、B两点坐标；（2）如图1，直线l⊥x轴，垂足为点Q（1，0）．点P为l上一点，且点P在第四象限，若△PAB的面积为3.5，求点P的坐标；（3）如图2，点D为y轴负半轴上一点，过点D作CD∥AB，E为线段AB上任意一点，以O为顶点作∠EOF，使∠EOF＝90°，OF交CD于F．点G为线段AB与线段CD之间一点，连接GE，GF，且∠AEG＝∠AEO．当点E在线段AB上运动时，EG始终垂直于GF，试写出∠CFG与∠GFO之间的数量关系，并证明你的结论．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】12．【答案】13．【答案】15°14．【答案】715．【答案】16．【答案】17．【答案】​​​​​​​18．【答案】19．【答案】（1）解：，

由②得，x=6y-2③，

将③代入①得，2（6y-2）+3y=，

解得：，

将代入③得：x=6×-2=1，

∴方程组的解为（2）解：

解不等式①得：，

解不等式②得：，

将不等式①②的解集在数轴上表示为：

∴不等式组的解集为．20．【答案】解：它在数轴上的表示如图所示．21．【答案】解：(1)设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，依题意，得：，解得：．答：A型足球的销售价格为150元/个，B型足球的销售单价为100元/个．(2)设购买总金额为m（m＞1500）元，若两种优惠方案所需费用相同，则0.9m＝1500+0.7（m﹣1500），解得：m＝2250．设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20﹣a）个，当优惠活动一所需费用较少时，150a+100（20﹣a）＜2250，解得：a＜5；此时a的最大整数值是4答：型号足球最多购买4个时，选择活动一更划算．22．【答案】（1）解：即为所求；

如图构造矩形，

经过平移后可得，，，

∴，，，

，，，，，，

，

，

∴三角形的面积是7；（2）解：根据题意假设点的坐标为，

，

即，

解得，

∴点的坐标为或．23．【答案】（1）；（2）解：解方程组得，

∵二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，

∴是不等式组的解，

把代入不等式组，

可得，，

解不等式组得：，

∵为整数，

∴或.（3）解：由方程得，，解不等式组得，

∵所有整数“梦想解”的和为，

∴，

解得，

又∵方程和关于的不等式组有“梦想解”，

∴，

解得，

∴的取值范围不存在．24．如图1，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间．（1）求证：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如图2，CD∥AB，点E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，求证：∠MCA＝∠DCE；（3）如图3，BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，AF∥CG．若∠CAB＝60°，求∠AFB的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°．【解析】【详解】解：（1）证明：如图1，过点A作AD∥MN，∵MN∥PQ，AD∥MN，∴AD∥MN∥PQ，∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB，∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA，即：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如图2，∵CD∥AB，∴∠CAB+∠ACD＝180°，∵∠ECM+∠ECN＝180°，∵∠ECN＝∠CAB∴∠ECM＝∠ACD，即∠MCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，∴∠MCA＝∠DCE；（3）∵AF∥CG，∴∠GCA+∠FAC＝180°，∵∠CAB＝60°即∠GCA+∠CAB+∠FAB＝180°，∴∠FAB＝180°﹣60°﹣∠GCA＝120°﹣∠GCA，由（1）可知，∠CAB＝∠MCA+∠ABP，∵BF平分∠ABP，CG平分∠ACN，∴∠ACN＝2∠GCA，∠ABP＝2∠ABF，又∵∠MCA＝180°﹣∠ACN，∴∠CAB＝180°﹣2∠GCA+2∠ABF＝60°，∴∠GCA﹣∠ABF＝60°，∵∠AFB+∠ABF+∠FAB＝180°，∴∠AFB＝180°﹣∠FAB﹣∠FBA＝180°﹣（120°﹣∠GCA）﹣∠ABF＝180°﹣120°+∠GCA﹣∠ABF＝120°．25、【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解；（2）根据平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程求出a的值，然后即可得解．（3）根据象限平分线上点到x轴、y轴的距离相等列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵点M在x轴上，∴a+6＝0，∴a＝﹣6，3a﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20，a+6＝0，∴点M的坐标是（﹣20，0）；（2）∵直线MN∥x轴，∴a+6＝5，解得a＝﹣1，3a﹣2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，所以，点M的坐标为（﹣5，5）．（3）∵点M到x轴、y轴的距离相等，∴3a﹣2＝a+6，或3a﹣2+a+6＝0解得：a＝4，或a＝﹣1，所以点M的坐标为（10，10）或（﹣5，5）26．【答案】41.代数化基础概念设这个各位数字均不为0的三位数N的百位、十位、个位数字分别为a,b,c。由于各数位均不为0，可知a,b,c∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9}。根据“差等中项数”的定义，十位数字等于百位和个位数字差的绝对值，得出基本约束条件：b=∣a−c∣2.建立函数解析式求解F(N)：去掉任意一个数位上的数字，得到三个两位数分别为10a+b、10a+c、10b+c。F(N)=(10a+b)+(10a+c)+(10b+c)=20a+11b+2c求解G(N)：根据定义直接列式。G(N)=3a+2b+c3.转化并化简目标条件题目要求F(A)−2G(A)是整数。我们将表达式代入并化简：F(A)−2G(A)=(20a+11b+2c)−2(3a+2b+c)=20a+11b+2c−6a−4b−2c=14a+7b提取公因数，得到化简后的目标根式为：7(2a+b)4.利用整数性质锁定变量要使7(2a+b)为整数，根号内的式子7(2a+b)必须是一个完全平方数。因为7是质数，所以2a+b必须包含因子7且形式为7m²（其中m为正整数）。结合极值域分析：由于a,b的取值范围是1到9的整数，我们可以确定2a+b的取值区间：最小值为2(1)+1=3最大值为2(9)+9=27在区间[3,27]内，形式为7m²的数，只有当m=1时成立，即：2a+b=75.穷举组合并验证c在a,b∈{1,2,...,9}的前提下，满足2a