第二章-确定型决策分析

第二章确定型决策分析2.1盈亏决策分析一、盈亏平衡分析的基本思想各种不确定性因素的变化会影响投资方案的经济效果，当这些因素变化达到某一临界值时，就会影响方案的取舍。盈亏平衡分析的目的就是找出这个临界值，判断投资方案对不确定因素的承受能力，为决策提供依据。基本方法：通过研究产销量、成本、利润三者的关系，找出使盈亏平衡的产销量水平，从而得到盈利区间和亏损区间。因此也称为盈亏平衡分析、量本利分析。图示法和解析法。图示法QQEC/RSEFOTRTCFCE亏损区利润区图2-1盈亏平衡图解析法则令L=0得到盈亏平衡点：设：q——产销量

p——产品单价

F——固定成本

v——单位可变成本

Cv——总可变成本

C——总成本

R——总收益

L——总利润解析法贡献收益：销售收入与变动成本的差额，记为g边际贡献：例1

产品价格决策。某厂生产一种小型收录机，年生产能力10万台，固定成本为230万元，单位变动成本50元。现已落实国内订货6万台，单价为90元。最近，一位外商提出，如降低价格，可订货3万台，并承担其运输及推销费用，因而外销产品的单位变动成本降为40元。该厂的目标利润为130万元，试确定外销价格，并作出是否接受外商订货的决策。解内销产品的边际贡献为：m1=90-50=40销售6万台可获利：L1=m1q1-F=40*60-230=10万元则外销目标利润为：L2=L-L1=130-10=120万元且因为固定成本已在内销产品中摊销，所以

120=（p2-v2）q2=（p2-40）*3则：p2=80二、多产品组合的盈亏平衡分析贡献收益总额：设某企业生产n中产品，第i种产品的价格和单位可变成本分别为pi和vi，贡献收益和边际贡献分别为gi和mi，销售量和销售额别为qi和bi，i=1,2,…n。n种产品的贡献收益总额为G，则：二、多产品组合的盈亏平衡分析综合边际贡献率：贡献收益总额G与销售总额B之比，记为M，即：设第i种产品的销售额占销售总额的比重为αi，即则有

其中mi与pi的比率称为第i种产品的边际贡献率，表示该产品单位销售额可供补偿固定成本或利润的能力。二、多产品组合的盈亏平衡分析进而有例2产品结构决策

某工厂的固定成本为600万元，生产A、B、C种产品，如果该厂维持销售总额2500万元不变，但产品结构可有三种产品的售额比9：25：16调整为12：10：3，两种方案的有关数据如下表。为使企业利润最大，是对这两种方案进行选择。产品销售量(qi)万件单价(pi)元边际贡献(mi)售额比(αi)A1.53002209/50B2.550018025/50C420010016/50产品销售量(qi)万件单价(pi)元边际贡献(mi)售额比(αi)A430022012/50B250018010/50C1.52001003/50方案一方案二二、多产品组合的盈亏平衡分析经营杠杆系数：产品的产销量相对变动百分之一而导致的销售利润变动的百分比，即经营杠杆系数r是销售量对利润的弹性单一产品结构下：多种产品结构下：经营杠杆系数越大说明销售利润对销售量变动的反应越灵敏例3设备更新决策

某电子原件厂原来自动化程度较低，年最大生产能力为20万件。为提高产品的产量和质量，现准备购进全自动化设备，这样将使生产能力提高一倍，同时固定成本增加，单位可变成本降低，有关数据如下表，试对是否购进新设备进行决策分析。半自动化全自动化固定成本（万元）200300单位变动成本（元）1611价格（元）3636300200101220RC1C2q01q02qN

某厂生产某种产品，为提高自动化程度，需购置新设备，采用新技术。新方案固定成本增加，单位可变成本降低，产量也相应增加。新老方案的相关数据如下表，是对两种方案进行决策分析。老方案新方案固定成本1015单位变动成本5.53.0价格1818生产能力22.5课堂练习某工厂目前生产能力的利用程度为90%，共生产甲、乙、丙三种产品，有关售价和成本资料如下表：

项目产品售价变动成本（元）单位固定成本（元）甲3614.410.8乙39.628.83.6丙10.83.61.8假定该厂每件产品的固定成本是按小时分配的，每一机器小时分配1.80元。该厂为了充分利用剩余的10%的生产能力，生产哪一种产品经济效益较高？2.2现金流及其时间价值一、现金流的估计（净）现金流量：某一时期现金流入量减去现金流出量的差额。

Ft=Ft(I)-Ft(O)主要的现金流入：投产后的销售收入；自筹资金；其他资金来源（折旧、残值）主要的现金流出：固定资产投资；流动资金；毛经营成本；还款及应付利息；税；其他例某企业拟购买一台设备，购价20000元，运费1200元，安装费800元，固定资产投资方向调节税500元，投产时一次性投入流动资金5000元，新设备投产后10年内每年可得销售收入18000元，相应地增加生产和销售费用10000元，所得税率50%。新设备寿命期为10年，无残值。期末可收回5000元的流动资金。计算该项目的现金流。012345678910-27500510051005100510051005100510051005100101002.2现金流及其时间价值二、货币的终值、现值及年金

时间轴时间现金流012345-10000

货币的终值设有资金P元，年利率为i，按复利计算，则N年末的本利和F成为资金P的终值。F=P(1+i)N=P(F/P,i,N)其中

(F/P,i,N)称为整付复本利系数或复利终值系数二、货币的终值、现值及年金

货币的现值设年利率为i，N年末的资金为F元，则这笔资金在期初的价值P称为现值。P=F(1+i)-N=F(P/F,i,N)其中

(P/F,i,N)称为整付现值系数。求现值的过程称为折现，i成为折现率。

现金流的净现值二、货币的终值、现值及年金

年金一定期间内固定时间间隔的一系列等额付款2.2现金流及其时间价值已知求公式系数名称系数符号现值P终值FF=P(1+i)N整付复本利系数(F/P,i,N)终值F现值PP=F(1+i)-N整付现值系数(P/F,i,N)年金A现值PP={A×[1-(1+i)-N]}/i年金现值系数(P/A,i,N)现值P年金AA=P×{i/[1-(1+i)-N]}投资回收系数(A/P,i,N)常用货币等值换算关系表2.2现金流及其时间价值三、名义利率、期间利率、实际年利率名义利率：银行、经纪公司等金融机构提供的利率期间利率：出借人每期收取或借款人每期支付的利率实际（有效）年利率：当按给定的名义利率计算或期间利率每年复算m次实际产生的年利率2.2现金流及其时间价值四、分红问题投资者有一笔资金F0，欲将其投资于某一项目，每年将得到分红dt（t=1,2,…,N)，并设首期（第一年）的红利率为k，即d1=kF0,以后每年的红利按g的比率增长，即dt=d1(1+g)t-1=kF0(1+g)t-1。回收率为i，并g<i。显然投资者希望k和g尽可能大，经营者希望二者尽可能小，那么k和g满足什么条件时，双方都可以接受例4

设刚竣工的某商场由国家投资1000万元建成，如果将其承包给个人，以后每年要支付维护费用15万元，回收率（利率）i=10%。（1）如果每年按等额上缴利税，承包期为20年；（2）每年上缴的利税比前一年递增8%，一直承包下去；求每年承包人至少要上缴多少利税，国家才能全部收回其全部投资。课堂练习

某房地产公司准备采取分期付款的方式出售房屋，每套售价20万，首期付款10万，以后每年付款1.2万，按年利率3%计算，需多少年收回全部售房款。第三节无约束确定型投资决策基本假设条件投资项目是独立的资金来源不受限制投资结果确定项目不可分割确定型决策分析与运筹学运筹学是辅助决策的工具，它为决策者提供定量的决策分析方法，是与决策理论关系密切的应用科学。运筹学强调最优决策，这一点在确定型决策分析中得到了良好的体现。这些解决确定型决策问题的运筹学方法都是为决策问题寻求最优解。可见，运筹学为确定型决策分析提供了丰富的科学方法第二节无约束确定型投资决策一、净现值法即在考虑资金的时间价值的情况下考察一个项目的盈利能力，其盈利能力通过净现值来表现。NPV(i)iF0-1i*假设：F0<0,Ft>0决策准则：当NPV为正值时，投资方案可以接受，反之，则应放弃方案；若有两个以上投资方案时，当NPV均为正值，则取NPV较大的方案012345678910-2750051005100510051005100510051005100510010100解：第二节无约束确定型投资决策二、内部收益率法（IRR）1.

内部收益率法假设：F0<0,Ft>0决策准则：IRR>k时，采纳该项目；IRR<k时，拒绝该项目。k，资金成本率。1.

内部收益率法NPV(i)iF0i*i1i2NPV(i1)NPV(i2)例6

某投资项目在寿命期内净现金流如下表，求此项目的内部收益率计算期建设期经营期0123…891011净现金流-10003636…36252535i=25.13%解折现率i

净现值NPV（i）

10%99.838430%-19.280020%21.931324%3.931826%-3.0190优点：①内部收益率法比较直观，概念清晰、明确，并可直接表明项目投资的盈利能力和反映投资使用效率的水平。②内部收益率是内生决定的，即由项目的现金流量系统特征决定的，不是事先外生给定的。缺点：计算复杂，可能有多个解。第t年末012345净现金流量-1000800800-200350-100NPV(i)iF0i=-0.727i=0.380i1=0.380,i2=-0.727,i3=-1.915i4=i5为虚数在纯投资情况下，IRR唯一第二节无约束确定型投资决策2.修正的内部收益率法MIRR二、内部收益率法（IRR）Bt—第t年的税后效益流量Ct—第t年税后的费用流量n—项目的预期年限MIRR—项目的内部收益率k—贴现率，即投资者要求的收益率二、内部收益率法（IRR）2.修正的内部收益率法MIRR

假设有一家要求收益率为10%的公司正考虑一项期限为4年的投资，建设期为两年，下表列出了该项目的现金流量。求MIRR；第一步，确定项目现金流出的现值。第二步，确定项目期限内每年现金流入的将来值。第三步，确定使步骤二的将来值的现值与步骤一的现值相等的贴现率，即为项目的MIRR。MIRR=12.0927%第二节无约束确定型投资决策三、投资回收期1.静态投资回收期2.动态投资回收期例7第t期末方案A方案B现金流FAt累计现金流σm现金流FBt累计现金流σm0-100000-100000125000500002300005000033500050000440000545000-100000-75000-45000-1000030000-100000-500000设投资方案A和B的现金流如下表，试求两个方案的投资回收期，i=10%例7第t期末方案A方案B现金流FAt累计现金流St=St-1(1+i)+Ft现金流FBt累计现金流St0-100000-100000125000500002300005000033500050000440000545000设投资方案A和B的现金流如下表，试求两个方案的投资回收期，i=10%-100000-85000-63500-348501665-100000-60000-1600032400第二节无约束确定型投资决策四、相对经济效益评价法1.费用现值静态公式

Z=I+ic-1C

Z=I+PcC

动态公式Z：总折算费用I：总投资C：年成本iC：基准收益率PC：基准投资回收期PW：总折算费用，I’：年投资，C’：年经营成本Sv：收回的固定资产残值，W：收回的流动资金四、相对经济效益评价法2.等额年费用静态公式

Z’=C+icI

Z’=C+I/Pc

动态公式Z’：年折算费用C：年成本iC：基准收益率PC：基准投资回收期AC：等额费用，I’：年投资，C’：年经营成本Sv：收回的固定资产残值，W：收回的流动资金注：如果投资总现值为Ip（即相当于起初一次性投资Ip），年经营成本相等C’

，寿命期某收回流动资金W=0，则动态公式可简化为：四、相对经济效益评价法3.差额净现值4.差额内部收益率判断依据：ΔNPV>0，选方案一Δ

NPV<0，选方案二判断依据：ΔIRR>ic，选方案一Δ

IRR<ic，选方案二四、相对经济效益评价法5.差额投资回收期设I1，I2分别代表方案1和方案2期初总投资，I1<I2，分别表示方案1和方案2的年经营成本