北京力学竞赛试题及答案

北京力学竞赛试题及答案一、单选题（每题2分，共20分）1.物体在水平面上做匀速直线运动，受到的摩擦力大小为f，则物体受到的合外力大小为（）（2分）A.0B.fC.2fD.无法确定【答案】A【解析】物体做匀速直线运动，说明处于平衡状态，合外力为零。2.质量为m的物体从高度h自由落下，不计空气阻力，落地时的速度大小为（）（2分）A.√(2gh)B.ghC.2ghD.√(gh)【答案】A【解析】根据机械能守恒定律，mgh=1/2mv²，解得v=√(2gh)。3.两个共点力F1和F2，其合力为F，若保持F1的大小和方向不变，增大F2的大小，则合力F的大小（）（2分）A.一定增大B.一定减小C.可能增大也可能减小D.不变【答案】C【解析】根据平行四边形定则，合力大小取决于两个力的夹角，增大F2可能使合力增大或减小。4.关于质点做圆周运动，下列说法正确的是（）（2分）A.速度不变B.加速度为零C.合外力指向圆心D.动能不变【答案】C【解析】圆周运动需要向心力，合外力指向圆心，速度方向时刻变化，加速度不为零。5.一根轻质弹簧原长为l0，劲度系数为k，将其拉伸到长度l，则弹簧的弹性势能为（）（2分）A.1/2kl0²B.1/2k(l-l0)²C.kl0D.k(l-l0)【答案】B【解析】弹簧弹性势能Ep=1/2kx²，其中x为伸长量l-l0。6.质量为m的物体沿倾角为θ的斜面匀加速下滑，斜面的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力大小为（）（2分）A.μmgsinθB.μmgcosθC.mgsinθD.μmg【答案】B【解析】摩擦力f=μN=μmgcosθ。7.一根均匀细杆可绕其一端O自由转动，在其另一端施加一个水平力F，使杆从水平位置静止开始转动，则力F做的功（）（2分）A.等于重力势能的增量B.等于动能的增量C.大于重力势能的增量D.小于重力势能的增量【答案】C【解析】力F做功不仅转化为重力势能，还克服转动阻力，故大于重力势能的增量。8.两个质量分别为m1和m2的小球，用轻绳连接，在光滑水平面上以共同角速度ω做匀速圆周运动，则绳子张力大小为（）（2分）A.m1ω²B.m2ω²C.(m1+m2)ω²D.m1ω²m2/m1+m2【答案】D【解析】对m2受力分析，T=m2ω²r，其中r为m2做圆周运动的半径。9.关于功和能的关系，下列说法正确的是（）（2分）A.功是能量转化的量度B.功是能量的形式C.功是守恒的D.功是动能的来源【答案】A【解析】根据功能关系，做功的过程是能量转化的过程。10.质量为m的小球从高度h处以速度v0水平抛出，不计空气阻力，落地时速度大小为（）（2分）A.√(v0²+2gh)B.√(v0²+gh)C.√(2gh)D.v0+gt【答案】A【解析】水平方向速度不变，竖直方向做自由落体运动，落地时合速度大小为√(v0²+(√(2gh))²)。二、多选题（每题4分，共20分）1.下列说法正确的是（）（4分）A.物体的速度变化量越大，加速度越大B.物体的加速度越大，速度越大C.匀变速直线运动中，任意相等时间内的位移差是个定值D.匀速圆周运动是匀变速运动【答案】C【解析】A错误，加速度与速度变化率有关；B错误，加速度大不代表速度大；C正确，Δx=aT²；D错误，匀速圆周运动加速度变化。2.关于功的计算，下列说法正确的是（）（4分）A.功是标量B.功的正负表示力做正功还是负功C.功的大小与参考系有关D.功是过程量【答案】A、B、D【解析】功是标量，正负表示做功性质，是过程量，大小与参考系无关。3.关于机械能守恒，下列说法正确的是（）（4分）A.只有重力或弹力做功，机械能才守恒B.机械能守恒时，动能和势能可以相互转化C.机械能守恒时，系统总能量不变D.机械能不守恒时，系统必然有能量损失【答案】A、B、C【解析】D错误，机械能不守恒可能是系统有非保守力做功，但不一定有能量损失。4.关于圆周运动，下列说法正确的是（）（4分）A.匀速圆周运动的速度大小不变B.匀速圆周运动的加速度为零C.向心加速度方向始终指向圆心D.向心加速度大小不变【答案】A、C【解析】B错误，匀速圆周运动加速度不为零；D错误，向心加速度大小随速率和半径变化。5.关于弹簧振子，下列说法正确的是（）（4分）A.弹簧振子是简谐运动B.弹簧振子的回复力与位移成正比C.弹簧振子的机械能守恒D.弹簧振子的周期与振子质量有关【答案】A、B、C、D【解析】简谐运动回复力F=-kx，机械能守恒，周期T=2π√(m/k)。三、填空题（每题4分，共16分）1.质量为m的物体从高度h自由落下，不计空气阻力，落地时动能与重力势能的比值为______。（4分）【答案】1【解析】根据机械能守恒，落地时动能等于初始重力势能，动能与势能比值等于1。2.两个共点力F1和F2，其夹角为θ，合力大小为F，则F1在F2方向上的分力大小为______。（4分）【答案】Fsinθ【解析】根据力的分解，F1在F2方向上的分力大小为F1sinθ，但题目问的是合力在F2方向上的分力，即Fsinθ。3.质量为m的物体沿倾角为θ的斜面匀加速下滑，加速度大小为a，则物体受到的合外力大小为______。（4分）【答案】ma【解析】根据牛顿第二定律，合外力F=ma。4.一根轻质弹簧原长为l0，劲度系数为k，将其压缩到长度l，则弹簧的弹性势能为______。（4分）【答案】1/2k(l0-l)²【解析】弹簧弹性势能Ep=1/2kx²，其中x为压缩量l0-l。四、判断题（每题2分，共10分）1.两个物体若动量相同，则它们的动能一定相同（）（2分）【答案】（×）【解析】动量p=mv，动能Ek=1/2mv²，动量相同时，若质量不同则速度不同，动能不同。2.物体做匀速圆周运动时，速度和加速度都变化（）（2分）【答案】（√）【解析】匀速圆周运动速度大小不变但方向变化，加速度大小不变但方向始终指向圆心变化。3.功是标量，但有正负之分，正功表示动力做功，负功表示阻力做功（）（2分）【答案】（√）【解析】功是标量，正负表示做功性质，正功是动力做功，负功是阻力做功。4.机械能守恒时，系统内只有重力或弹力做功（）（2分）【答案】（√）【解析】机械能守恒的条件是系统内只有重力或弹力做功。5.弹簧振子的振幅越大，周期越长（）（2分）【答案】（×）【解析】弹簧振子的周期T=2π√(m/k)，与振幅无关。五、简答题（每题4分，共12分）1.简述牛顿第二定律的内容和表达式。（4分）【答案】牛顿第二定律的内容是：物体的加速度a与它所受的合外力F成正比，与它的质量m成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。表达式为F=ma。2.简述机械能守恒定律的内容和条件。（4分）【答案】机械能守恒定律的内容是：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变。条件是系统内只有重力或弹力做功。3.简述匀速圆周运动的特点。（4分）【答案】匀速圆周运动的特点是：速度大小不变但方向时刻变化，加速度大小不变但方向始终指向圆心变化，合外力提供向心力，是变加速运动。六、分析题（每题8分，共16分）1.质量为m的小球从高度h处以速度v0水平抛出，不计空气阻力，求小球落地时的速度大小和方向。（8分）【答案】落地时速度大小v=√(v0²+2gh)，方向与水平方向的夹角θ满足tanθ=vy/vx，其中vy=√(2gh)，vx=v0。2.一根轻质弹簧原长为l0，劲度系数为k，将其一端固定，另一端系一质量为m的小球，在小球下方放置一水平桌面，使弹簧处于自然长度，然后给小球一个向下的初速度v0，求小球第一次静止时弹簧的伸长量。（8分）【答案】设弹簧伸长量为x，根据机械能守恒，1/2mv0²=1/2kx²，解得x=√(mv0²/2k)。七、综合应用题（每题10分，共20分）1.质量为m的物体沿倾角为θ的斜面匀加速下滑，加速度大小为a，斜面的动摩擦因数为μ，求物体受到的摩擦力大小和方向。（10分）【答案】沿斜面向上的分力为mgsinθ，垂直斜面向下的分力为mgcosθ，支持力N=mgcosθ，摩擦力f=μN=μmgcosθ，方向沿斜面向上。2.两个质量分别为m1和m2的小球，用轻绳连接，在光滑水平面上以共同角速度ω做匀速圆周运动，半径分别为r1和r2，求绳子张力大小。（10分）【答案】对m2受力分析，T=m2ω²r2，对m1受力分析，T=m1ω²r1，故绳子张力大小为m2ω²r2或m1ω²r1，取决于m1和m2的位置关系。---标准答案一、单选题1.A2.A3.C4.C5.B6.B7.C8.D9.A10.A二、多选题1.C2.A、B、D3.A、B、C4.A、C5.A、B、C、D三、填空题1.12.Fsinθ3.ma4.1/2k(l0-l)²四、判断题1.（×）2.（√）3.（√）4.（√）5.（×）五、简答题1.牛顿第二定律的内容是：物体的加速度a与它所受的合外力F成正比，与它的质量m成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。表达式为F=ma。2.机械能守恒定律的内容是：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变。条件是系统内只有重力或弹力做功。3.匀速圆周运动的特点是：速度大小不变但方向时刻变化，加速度大小不变但方向始终指向圆心变化，合外力提供向心力，是变加速运动。六、分析题1.落地时速度大小v=√(v0²+2gh)，方向与水平方向的夹角θ满足tanθ=vy/vx，其中vy=√(2gh)，