2025-2026学年山西省吕梁市方山县高级中学高二（下）段考数学试卷（6月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省吕梁市方山县高级中学高二（下）段考数学试卷（6月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={0,1,2,3,4,9}，B={x∈N|x2∈A}，则A∩B=A.{0,1,4,9} B.{1,4,9} C.{0,1,2,3} D.{1,2,3}2.在数列{an}中，a1=−1，aA.2 B.32 C.12 3.若a>b>0，c>d，则(

)A.ac>bd B.a−c>b−d C.ac2>b4.设x∈R，则“|x|<1”是“x3<1”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5.已知(2x−1)n的二项式系数之和为32，则展开式中x2的系数为A.−80 B.−40 C.40 D.806.已知函数f(x)=x3−3x2−mx在(0,+∞)A.(−∞,−3] B.(−∞,0] C.(−∞,−3) D.(−∞,0)7.已知m>n>0，则m2−mn+2n2A.23+1 B.23−18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=6，S6=42.若A.2027 B.2026 C.1014 D.1013二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知变量x和y满足经验回归方程y=−0.78x+11.84，且变量x和y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法正确的是x56912y87m2.4A.m=5 B.当x=13时，y=1.7

C.变量x和y呈负相关 D.10.已知x，y∈(0,+∞)，设M=2x+y，N=xy，则以下四个命题中正确的是(

)A.若N=1，则M有最小值2 B.若M+N=6，则N有最大值2

C.若M=1，则0<N≤18 D.若M=N，则11.已知函数f(x)=x3−(m+3)x2+4mx+nA.当m<3且x∈(2,+∞)时，f(x3)>f(x2)

B.若m=3，则f(x)+f(4−x)=16+2n

C.若f(x)只有1个零点，则(4m+n−4)(−427m三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若直线y=x−1是曲线y=xlnx+a的切线，则实数a=

．13.已知命题“∀x∈R，mx2+mx+5>0”为真命题，则实数m的取值范围是

14.机床是工业母机，是一切制造之母，五轴联动数控机床是最高端的数控机床之一.某企业用五轴联动数控机床生产的高精密零件的壁厚d(单位：μm)近似的服从正态分布N(60000,4)，若d∈(59996,60004)时，高精密零件合格，从该企业生产的此高精密零件中随机抽取1个，则此高精密零件合格的概率约是

，该企业某月生产了1999个此高精密零件，其中有k个合格品的概率是pk，则pk最大时，k=

．

(参考数据：若X～N(μ,σ2)，则P(|X−μ|≤σ)≈0.683，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某大学想了解本校学生对食堂的满意度情况，对该大学的100名学生进行食堂满意度调查，调查结果如表所示：满意不满意合计大一或大二202040大三或大四402060合计6040100(1)根据小概率值α=0.1的独立性检验，分析该大学的学生对食堂的满意度是否与年级有关联；

(2)从样本中对食堂满意的学生中随机抽取2人，求这2人均是大三或大四学生的概率．

附：χ2=n(ad−bcα0.10.050.01x2.7063.8416.63516.(本小题15分)

(1)2名女生和4名男生排成一排，若女生不相邻，有多少种排法？

(2)用0、1、2、3、4、5可以组成多少个无重复数字的四位数且是偶数？17.(本小题15分)

已知函数f(x)=axex(a>0)的极小值为−1e．

(1)求a的值；

(2)若f(x)+b(x218.(本小题17分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=5an+5n+1，S2=43．

(1)求证：数列{an5n}是等差数列；

(2)求19.(本小题17分)

某校在高中三个年级中抽取M个学生进行体能测试，且这M人中高一年级的学生有m(m>1)人，将这M个学生编号为1，2，…，M，并按照编号从小到大进行测试，直到所有学生测试完毕．

(1)求2号学生为高一学生的概率(用M与m表示)；

(2)若M=10，m=4，记随机变量X为最后一个被测试的高一学生的编号，求E(X)；

(3)若M个学生中高二学生和高三学生的人数分别为m，2m，求高二学生先于高一学生和高三学生被测试完(高二学生被全部测试完时，高一学生和高三学生都有剩余)的概率．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】ABC

10.【答案】BC

11.【答案】ABD

12.【答案】0

13.【答案】[0,20)