2026年河南省周口市沈丘县等校中考考前测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河南省周口市沈丘县等校中考考前测试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.无理数−3的相反数是(

)A.−3 B.3 C.12.2025年河南全省粮食总产量约672.3亿千克，数据672.3亿用科学记数法表示为(

)A.6.723×109 B.67.23×109 C.3.如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是(

)

A. B. C. D.4.下列说法中，正确的个数有(

)

 ①垂直于同一条直线的两条直线平行;

 ②无理数包括正无理数、0和负无理数;

 ③带根号的数都是无理数;

 ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行; ⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5.将一把直尺和一块含30∘和60∘角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=50∘，那么∠BAFA.10∘ B.15∘ C.6.一元二次方程x2−4x+5=0的根的情况是(

)A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.无实数根 D.无法确定7.如图，在Rt▵ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，过点C作CD/​/AB，连接AD交BC于点E，若∠D=23∘，则∠1的度数为(

)A.63∘ B.67∘ C.8.若实数a，b满足a2+b2=1，a3A.1 B.−1 C.1或−1 D.0或19.如图，在正方形AOBC中，点A的坐标是−2,1，则点C的坐标是(

)

A.1,3 B.−1,3 C.−1,−2 D.1,210.如图，点E是矩形ABCD的BC边上一动点(不与B，C重合)，以EA,ED为一组邻边作平行四边形EAFD，已知AB=3，BC=4，连接EF交AD于点G，当EF最小时，则四边形EAFD的周长为(

)

A.413 B.414 C.二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.计算：16−π−30=12.不等式组x+1≥02x−1<3整数解为

．13.不透明布袋装有2红3白共5个小球，随机摸出两个小球，恰好一红一白概率

．14.如图，点A，B，C是⊙O上的三个点，OB=OC=3，∠A=70∘，则扇形BOC的面积为

．

15.如图，在矩形ABCD中，AB=43,BC=6，E是AD上一点，连接BE，将▵ABE沿着BE折叠后，点A的对应点刚好落在CD的中点A′处，F是AE的中点，G是A′B的中点，连接FG，求FG=

．

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)

先化简，再求值：x2x−1−x+1÷17.(本小题15分)某校准备开展数学美育主题讲座，主题为：A(严谨之美)，B(逻辑之美)，C(创新之美)，D(简洁之美).为了解学生对讲座主题的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生对“最喜爱的数学美育讲座主题”进行问卷调查(要求每人必选且只选一个最喜爱的数学美育讲座主题)，对数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，回答下列问题：(1)抽取的学生人数为人，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“C(创新之美)”对应圆心角的度数；(3)若该校共有1800名学生，请你估计最喜爱主题“B(逻辑之美)”的学生人数．18.(本小题10分)如图，在▵ABC中，AB=AC，点O在AC上，以OC为半径的⊙O与BC相交于点E，交AB于点D，过E点作⊙O的直径EF，连接FD交AC于G，若∠F=45

(1)求证：AB//EF．(2)若sinA=①⊙O的半径；②求DG的长．19.(本小题5分)如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60∘方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45∘方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远？(结果取整数，2≈1.4

20.(本小题15分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于点B−1,6和点Em,−3，交y轴于点

(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)判断点D是否在反比例函数图象上，并说明理由．(3)请直接写出不等式k121.(本小题10分)

某文具店购进A、B两种笔记本，购进3本A种笔记本和2本B种笔记本花费28元；5本A种笔记本和4本B种笔记本花费50元．(1)求A、B两种笔记本的进价；(2)计划购进A、B两种笔记本共100本，A种笔记本售价8元，B种笔记本售价8元，A种笔记本进货量不低于B种笔记本的1322.(本小题15分)【模型建立】

(1)如图1，已知CD是正方形ABCD的一边，点E在CD的延长线上，以CE为一边向右构造正方形CEFG，连接BE,DG.判断BE和DG的数量与位置关系，并说明理由．(2)【模型探究】如图2，若正方形ABCD的边长为4，点E是边AD上的一个动点，以CE为一边在CE的右侧作正方形CEFG，连接DG,BE，判断BE和DG的数量与位置关系，并说明理由．(3)【模型拓展】如图3，在(2)的条件下，连接BG，当点E在AD上运动时，写出BE+BG的最小值，并说明理由．23.(本小题15分)抛物线C1:y=ax2+bx+c

与x

轴的两个交点为A−1,0

，B3,0

，且与y

(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图，若M

是抛物线C1

上任意一点，过点M

作y

轴的平行线，交直线BC

于点N

.当MN=2

时，求点M

(3)针对上述抛物线的特征，小宇发现这样的一个结论：若抛物线C2:y=−x2+mx+n

经过抛物线C1

的顶点P

，则抛物线C2

的顶点1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】3

12.【答案】−1,0,1

13.【答案】3514.【答案】7π215.【答案】216.【答案】解：x===−1代入x=2得：原式

17.【答案】【小题1】解：抽取的学生总人数为：11÷22%=50(人)，喜欢B(逻辑之美)的学生人数为：50−11−15−8=16(人)，补全条形统计图，如图所示：【小题2】解：360扇形统计图中“C(创新之美)”对应圆心角的度数为108【小题3】解：1800×1650=576(答：最喜爱主题“B(逻辑之美)”的学生人数为576人．

18.【答案】【小题1】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OC=OE，∴∠C=∠CEO，∴∠CEO=∠B，

∴EF//AB【小题2】解：①连接OD，如图：由条件可知：∠DOE=2∠F=90∘，∴∠ODA=90∵sin∴OA=5∵OF=OC=OD，OA+OC=AC=AB=8，∠DOF=180∴5∴OD=3，∴⊙O的半径为3；②由①知OF=OD=3，OA=5在Rt▵ODF中，由勾股定理可得DF=∴AD=∵EF//AB，∴▵FOG∽▵DAG，∴FG∴DG=4

19.【答案】解：作PC⊥AB于C，

由题意得，∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80海里，

在Rt△APC中，PC=AP⋅cos∠APC=403海里，

在Rt△BPC值，PB=PCcos∠BPC=4020.【答案】【小题1】解：把点B−1,6代入y=k2∴反比例函数的解析式为y=−6把点Em,−3代入y=−6x∴E2,−3把B−1,6，E2,−3分别代入得−解得k∴一次函数的解析式为y=−3x+3．【小题2】点D在反比例函数的图象上，理由：过点D作DG⊥y轴于点G.过点B作BF⊥y轴于点F，如图所示．∴∠BFA=∠AGD=90在y=−3x+3中，当x=0时，y=3．∴OA=3．∵B−1,6∴BF=1，OF=6．∴AF=3．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90∘，∴∠DAG+∠FAB=90∵∠FBA+∠FAB=90∴∠FBA=∠DAG．∴▵BFA≌▵AGDASA∴DG=AF=3，AG=BF=1．∴OG=2．∴点D的坐标为−3,2．∵−3×2=−6，∴点D在反比例函数图象上．【小题3】解：根据函数图象可知，不等式k1x+b>k2x

21.【答案】【小题1】解：设A种笔记本的进价x元，B种笔记本的进价y元，根据题意得3x+2y=28解得x=6答：A种笔记本的进价6元，B种笔记本的进价5元；【小题2】解：设利润为w元，购进A种笔记本m本，则购进B种笔记本100−m本，∴m≥13100−m由利润w=8−6∵−1<0，∴w随m的增大而减小，∴当m=25时，w取最大值，为300−25=275(元)，答：购进A种笔记本25本，购进B种笔记本75本，利润最大，最大利润为275元．

22.【答案】【小题1】解：DG=BE，DG⊥BE.理由如下，如图1中，延长GD交BE于J，

∵四边形ABCD是正方形，四边形CEFG是正方形，∴BC=CD，∠BCD=∠DCG=90∘，∴▵BCE≌▵DCG(SAS)，∴BE=DG，∠BEC=∠CGD，∵∠BEC+∠EBC=90∴∠DGC+∠EBC=90∘，即∴DG⊥BE．【小题2】解：DG=BE，DG⊥BE．理由如下，如图，延长GD、BE交于M，

∵∠ECG=∠BCD=90∘∴∠BCE=∠DCG，又∵EC=CG，BC=CD，∴▵BCE≌▵DCGSAS∴BE=DG，∠CBE=∠CDG．∴在四边形BCDM中，∠CBE+∠CDM=∠CDG+∠CDM=180∴∠BMD=360∘−180【小题3】解：最小值为4如图4中，过点G作GH⊥BC交BC延长线于点H，

∵∠ECG=∠DCH=90∘∴∠ECD=∠GCH，又∵EC=CG，∠EDC=∠GHC=90∴▵EDC≌▵GHCAASCH=CD=4，∴点G的运动轨迹是直线GH，直线GH与直线CD之间的距离为4，作点D关于直线GH的对称点T，连接BT，GT．在Rt△ABT中，∵∠A=90∘，AB=4，∴BT=∵BE=DG，DG=GT，∴BE+BG=BG+GT，∵GB+GT≥BT，∴BE+BG≥4∴BE+BG的最小值为4

23.【答案】【小题1】解：由题意可知，点C

的坐标为0,−3

，将点A−1,0

，B3,0

，C0,−3

代入a−b+c=09a+3b+c=0c=−3解得a=1b=−2c=−3∴抛物线的函数表达式为y=x2【小题2】解：设直线BC

的函数表达式为y=kx+d

，将点B3,0

，C0,−3

代入y=kx+d3k+d=0d=−3

解得k=1d=−3

∴直线BC

的函数表达式为y=x−3

，设点M

的坐标为t,t2∵MN//y

轴，∴xM∴点N

的坐标为t,t−3

，∴MN=t2∵MN=2

，∴t