认识一元二次方程第2课时课件2026-2027学年北师大版九年级数学上册

2.1

认识一元二次方程第二章

一元二次方程第2课时一元二次方程的解的估算课时导入

对于上一课第一个问题，你能设法估计四周未铺地毯的条形区域的宽度x（单位：m）吗？(8－2x)(5－2x)=188m5m（1）x

有可能小于0吗？说说你的理由.x不可能小于0，因为宽度不能为负.x

有可能大于4吗？x不可能大于4，(8-2x)表示地毯的长，所以有8-2x>0，即x<4.课时导入

对于上一课第一个问题，你能设法估计四周未铺地毯的条形区域的宽度x（单位：m）吗？(8－2x)(5－2x)=188m5mx

有可能大于2.5吗？x不可能大于2.5，(5-2x)表示地毯的宽，所以有5-2x>0，即x<2.5.（2）你能确定x的大致范围吗？0<x<2.5

(8－2x)(5－2x)

=18（3）填写下表：x0.511.52(8-2x)(5-2x)2818104（4）你知道地毯花边的宽x(单位：m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴进行交流.所求宽度为x=1m.在上一课的问题中，梯子底端滑动的距离x（单位：m）满足方程(x+6)2

＋72=

102也就是x2+12x

－15=

0.（1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗？为什么？不正确，因为x=1时，方程左边不等于0.尝试·思考知识讲解知识点1一元二次方程的根

x2

＋12x－15

＝0（2）底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？为什么？不可能是2，因为x=2时，方程左边不等于0.不可能是3，因为x=3时，方程左边不等于0.（3）你能猜出滑动距离x(单位：m)的大致范围吗？（4）x

的整数部分是几？十分位是几？填写下表你能发现x

的大致范围吗？x00.511.52x2+12x

-15-15-8.75-25.2513通过观察发现，若想使代数式的值为

0，那么

x

的取值应在

1

和1.5之间。所以1<x<1.5.思考·交流进一步计算：x1.11.21.31.4x2+12x

-15-0.590.842.293.76所以1.1＜x＜1.2，因此x的整数部分是1，十分位是1。（1）你明白这种估算一元二次方程的解的想法吗？与同伴进行交流.（2）如果要把x的小数部分精确到百分位，应该怎么做呢？说说你的想法.（2）应该再分别取x的值为1.11、1.12……进一步计算出x的取值范围.用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：①在未知数x的取值范围内排除一部分取值;②根据题意所列的具体情况再次进行排除;③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选;④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.

上述求解是利用了“两边夹”的思想.随堂小测1.已知关于x

的一元二次方程x2－x+k=0的一个根是2，则k的值是()A．－2 B．2C．1 D．－1C2.若a是方程2x2－x－3=0的一个解，则6a2－3a

的

值为（

）A．3 B．－3C．9 D．－9C3.下列各数是一元二次方程x2－4x＝－3的根的是(

)A．0

B．－2C．－1D．1D4.根据下表中的对应值，判断一元二次方程x2－4x＋2＝0的解的取值范围是(

)

A．0＜x＜0.5或3.5＜x＜4B．0.5＜x＜1或2＜x＜2.5C．0.5＜x＜1或3＜x＜3.5D．1＜x＜1.5或3.5＜x＜4B小结

解一元二次方程（“两边夹”方法）确定其解的大致范围列表、计算进行两边“夹”……求得近似解

1.

若一元二次方程有一个根是x＝0，则这个方程可以是

（

D

）A.

(x＋1)(x＋2)＝0B.

x2－2x＋1＝0C.

x2－1＝0D.

x2＋x＝0D巩固练习2.

若方程x2－3x＋k＝0的一个根为x＝1，则常数k的值为

（

A

）A.2B.

－2C.1D.

－1A3.

观察表格可知，关于x的方程ax2＋bx＝6的一个解是

（

B

）x…－3－2－10…ax2＋bx…12620…A.

x＝－3B.

x＝－2C.

x＝－1D.

x＝0B4.

在估算一元二次方程2x2＋4x－8＝0的根时，小明列表如

下：x11.11.21.31.42x2＋4x－8－2－1.18－0.320.581.52由此可知，一元二次方程2x2＋4x－8＝0的一个根x的大致范

围是（

C

）A.1＜x＜1.1B.1.1＜x＜1.2C.1.2＜x＜1.3D.1.3＜x＜1.4C5.

小颖在探索一元二次方程x2＋x－4＝0的近似解时作了如下

表格。观察表中数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分

是（

B

）x0123x2＋x－4－4－228A.0B.1C.2D.3B6.

在探究一元二次方程x2＋12x－15＝0的近似解时，小明所

在的小组采用了赋值法，计算结果如下表：x1.11.21.31.4x2＋12x－15－0.590.842.293.76小组同学说，他们发现了该方程的一个近似解。这个近似解的

十分位是

⁠。1

7.

已知方程5x2＋mx－6＝0的一个解是x＝3，则m的值

为

⁠。－13

8.

若关于x的一元二次方程（k－2）x2＋3x＋k2＝4有一个根

为0，则k的值为（

A

）A.

－2B.2C.2或－2D.4或－2A9.

已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，若a－b＋c＝0，则该

方程一定有一个根为（

B

）A.0B.

－1C.2D.1B10.

若t是方程2x2－x－9＝0的一个根，则(t－1)(2t＋1)

的值为

⁠。8

11.

某学校为改善校园环境，计划在一块长80

m、宽60

m的长

方形场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3

500

m2，四周为宽度相等的人行走道（如图所示）。若设人行走道

宽为x

m。（1）网球场的长为

m，宽为

m，可列出相应的方程为

（化成一般形式）；（80－2x）

（60－2x）

x2－70x＋325＝0

（2）x的值可能小于0吗？说说你的理由；解：（2）∵x为人行走道的宽度，不能为负数，∴x的值不能小于0。11.

某学校为改善校园环境，计划在一块长80

m、宽60

m的长

方形场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3

500

m2，四周为宽度相等的人行走道（如图所示）。若设人行走道

宽为x

m。（3）x的值可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由；解：（3）当x＞40时，网球场的长为80－2x＜0，不符合实际，∴x的值不能大于40。当x＞30时，网球场的宽为60－2x＜0，不符合实际，∴x的值不能大于30。解：（3）当x＞40时，网球场的长为80－2x＜0，不符合实际，∴x的值不能大于40。当x＞30时，网球场的宽为60－2x＜0，不符合实际，∴x的值不能大于30。11.

某学校为改善校园环境，计划在一块长80

m、宽60

m的长方形

场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3

500

m2，四周

为宽度相等的人行走道（如图所示）。若设人行走道宽为x

m。（4）你知道人行走道的宽是多少吗？说说你的求解过程。解：（4）由（2）（3）可知0＜x＜30。列表如下：x…3456…x2－70x＋325…124610－59…显然，当x＝5时，x