【核心素养】分数除以整数（第1课时）教学设计-人教版六年级上册

【核心素养】分数除以整数（第1课时）教学设计——人教版六年级上册一、教材与学情分析（一）教材分析【核心素养指向】本节课是人教版六年级上册第三单元“分数除法”的起始课，内容为分数除以整数（例1）。教材编排遵循“意义→算理→算法”的逻辑脉络，通过“把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几”这一具体问题，引导学生经历操作、观察、归纳的过程，理解分数除以整数的意义，掌握计算方法（乘整数的倒数），并为后续学习一个数除以分数、分数四则混合运算奠定基础。从整数除法到分数除法，是数概念的一次扩展，也是运算一致性（转化为乘法）的初次渗透，蕴含着“转化”的数学思想。（二）学情分析【基础】学生已经掌握了整数除法的意义、分数的意义及分数乘法的计算方法，具备一定的动手操作能力和抽象概括能力。但分数除以整数对于学生来说是全新的运算类型，他们可能受整数除法思维定势的影响（如直接用分子除以整数），对“为什么可以转化为乘倒数”的理解存在困难。因此，教学中需借助直观图形（如长方形纸、圆片）帮助学生建立表象，通过对比、沟通，理解算理，实现算法优化。（三）教学建议基于核心素养导向，本课应突出“数形结合”与“转化思想”，引导学生在操作中感悟、在比较中抽象，最终自主建构分数除以整数的计算法则。同时，借助导学案前置学习任务，利用课件动态演示突破难点，通过分层作业满足不同学生的发展需求。二、教学目标与核心素养（一）【核心素养聚焦】1.理解分数除以整数的意义，掌握分数除以整数（0除外）的计算方法，能正确进行计算。（数感、运算能力）2.经历动手操作、自主探究、合作交流的过程，借助图形语言理解算理，感悟数形结合、转化等数学思想。（几何直观、推理意识）3.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，培养勇于探索、乐于合作的学习品质。（应用意识、创新意识）（二）【重要】教学重难点【教学重点】理解分数除以整数的意义，掌握分数除以整数的计算方法。【教学难点】理解分数除以整数等于分数乘这个整数的倒数的算理。（三）【高频考点】1.分数除以整数的计算（直接计算、填空、判断）。2.解决“平均分”相关的实际问题。3.算理理解的考查（如选择正确的图示或解释）。三、教学准备与课时安排（一）教学准备教师：多媒体课件（PPT含动态演示）、长方形纸（或圆片）若干。学生：每人准备若干张同样大小的长方形纸、彩笔；完成导学案中的前置任务。（二）课时安排1课时（40分钟）。四、教学过程（一）【基础】激活经验，引入新课（约5分钟）1.复习铺垫，唤醒认知教师出示课件：口算练习。（1）说出下面各数的倒数：5，1，3/8，4/7。（2）计算：3/5×2，2/7×3。设计意图：回顾倒数的概念和分数乘整数的方法，为新知学习铺路。2.创设情境，提出问题课件出示例1情境图：将一张长方形纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？教师引导学生理解题意：·“平均分成2份”是什么意思？（就是平均分，每份同样多）·求“每份是这张纸的几分之几”实际上就是求什么？（把4/5平均分成2份，求1份是多少）学生独立思考后，尝试列式：4/5÷2。教师板书课题：分数除以整数。（二）【核心环节】动手操作，探究算理（约20分钟）1.初次尝试，激活经验教师提问：4/5÷2等于多少？你能用自己的方法试着算一算吗？可以借助手中的长方形纸折一折、画一画。学生独立操作，教师巡视指导，搜集典型资源。预设学生可能出现的方法：【方法一】利用除法意义，将4/5看作4个1/5，平均分成2份，每份是2个1/5，即2/5。所以4/5÷2=2/5。【方法二】将分数转化为小数，4/5=0.8，0.8÷2=0.4=2/5。【方法三】通过折纸发现，把一张纸的4/5平均分成2份，可以将4/5的分子4除以2，分母不变，得到2/5。【方法四】把4/5平均分成2份，求每份是多少，也就是求4/5的1/2是多少，所以4/5÷2=4/5×1/2=4/10=2/5。2.组内交流，碰撞思维教师组织学生在小组内交流自己的算法，重点讨论：你是怎样想的？你的算法有道理吗？3.全班汇报，数形结合教师邀请不同算法的代表上台展示，利用实物投影或课件演示。·汇报方法一：学生展示折纸过程（将长方形纸平均分成5份，涂出其中的4份，再将这4份平均分成2份，每份是2个小格，即2/5）。教师配合课件动态演示：先将长方形平均分成5份，涂色表示4/5，再将涂色部分平均分成2份，每份占整体的2/5。·教师追问：为什么分子4除以2等于2，分母不变？学生结合图理解：因为4/5里面有4个1/5，平均分成2份，每份就是（4÷2）个1/5，所以得到2/5。这种算法适用于分子能被除数整除的情况。·汇报方法四：学生展示折纸的另一种思路：把4/5平均分成2份，实际上就是取4/5的一半，也就是4/5的1/2。所以4/5÷2=4/5×1/2=4/10=2/5。教师结合课件演示：将涂色的4/5看作一个整体，平均分成2份，每份相当于把原来的每一小份再平均分成2份，原来有4份，现在变成8份，但取的份数变成了2份？引导学生辨析：4/5×1/2表示的是4/5的一半，通过折纸可以发现，将长方形纸先平均分成5份，取4份，再把这4份平均分成2份，实际上是将整张纸平均分成了（5×2）份，取了其中的（4×1）份，所以结果是4/10，约分后得2/5。4.比较优化，归纳算法教师引导学生比较不同的算法：·方法一（分子除以整数）有局限性吗？（如果分子不能被整数整除怎么办？）出示变式：如果把这张纸的4/5平均分成3份，每份是多少？还能用分子除以3吗？（4÷3得不到整数）学生尝试计算4/5÷3，发现用方法一不行。教师追问：那用方法四（乘倒数）能解决吗？学生尝试：4/5÷3=4/5×1/3=4/15。课件演示：把4/5平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？动态展示将涂色部分平均分成3份，实际相当于将整张纸平均分成（5×3）份，取了其中的4份，即4/15。验证了算法的正确性。教师总结：无论是分子能被整数整除，还是不能整除，我们都可以用“乘这个整数的倒数”的方法来计算。而且这种方法具有普遍性。板书：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。即：a/b÷n=a/b×1/n（b、n≠0）。5.完善法则，强调0除外教师提问：为什么要强调0除外？（因为0不能作除数，除数不能为0。）（三）【重要】巩固练习，内化算理（约8分钟）1.基础练习——【基础】（1）计算：3/5÷2=？4/7÷3=？5/8÷5=？学生独立完成，指名板演，集体订正，重点追问算理：你是怎么想的？（2）填空：分数除以整数（0除外），等于分数（）这个整数的（）。2.变式练习——【难点辨析】（1）判断：①4/9÷2=4/9×2=8/9（）②3/8÷3=3/8×3=9/8（）③5/6÷5=5/6×1/5=1/6（）让学生用手势判断，并说明错误原因。（2）选择：下面各题中，得数大于被除数的是（）（已知除数大于0）A.4/5÷2B.4/5÷1C.4/5÷1/2D.4/5÷3/2（注：此处增加一个后续学习内容作为铺垫，但现阶段可让学生初步感知：除以1等于本身，除以大于1的数得数变小）3.解决问题——【高频考点】课件出示：一辆汽车行9千米耗油3/5升，平均每千米耗油多少升？学生分析数量关系，列式解答：3/5÷9=3/5×1/9=3/45=1/15（升）强调：结果要化成最简分数。（四）【拓展】深化理解，沟通联系（约5分钟）1.沟通整数除法与分数除法的联系教师提问：整数除法与分数除法有什么联系？比如20÷4可以怎样用分数除法来解释？引导学生发现：20÷4=20×1/4=5，实际上也是乘除数的倒数。教师小结：无论是整数除法还是分数除法，都可以转化为乘法计算，体现了“转化”的数学思想。2.开放探究你能用今天学的知识解决下面的问题吗？一根绳子长5/6米，剪成若干段相等的小段，共剪了3次，每段长多少米？先让学生理解“剪了3次”会得到4段，列式为：5/6÷4=5/6×1/4=5/24（米）。设计意图：培养学生认真审题的习惯，理解“段数=次数+1”。（五）课堂小结，梳理提升（约2分钟）教师引导学生回顾：1.今天学习了什么内容？（分数除以整数）2.我们是怎样得到计算方法的？（通过折纸、画图、比较，发现分数除以整数等于乘这个整数的倒数）3.计算时要注意什么？（除数不能为0，结果要约成最简分数）（六）分层作业，个性发展【基础作业】（面向全体）1.计算下面各题：2/3÷4=5/6÷10=7/8÷14=2.一瓶果汁有4/5升，平均分给4个小朋友喝，每个小朋友喝多少升？【提高作业】（面向中等）1.在括号里填上合适的数：8/9÷（）=2/9（）÷5=3/102.修一条路，每天修全长的1/12，几天可以修完？如果每天修全长的1/8呢？（用分数除法表示数量关系）【拓展作业】（面向学有余力）1.你能举例说明“除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数”吗？用自己的方式（文字、图画、算式）解释其中的道理。2.思考：如果除数是分数，比如4/5÷2/3，该怎样计算呢？试着用自己的方法探究一下。五、板书设计分数除以整数例1：把一张纸的4/5平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？4/5÷2=？方法一：4/5÷2=(4÷2)/5=2/5方法二：4/5÷2=4/5×1/2=4/10=2/5法则：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。a/b÷n=a/b×1/n（b、n≠0）六、【热点】教学反思与预设（一）预设学生困惑及应对1.困惑：为什么可以用乘倒数的方法？应对：充分利用直观图形，让学生经历两次平均分的过程，从图中看到“平均分成几份”相当于把整体分的份数扩大了几倍，而取的份数不变，从而理解转化为乘几分之一的道理。2.困惑：为什么结果要约分？应对：强调分数的基本性质，并养成自觉检验结果是否最简的习惯。3.困惑：当分子不能被整数整除时，方法一失效，这时方法二的优势凸显。通过对比让学生体会新方法的普适性。（二）核心素养落实评价本节课通过操作、观察、归纳等活动，学生经历了从直观到抽象的过程，发展了运算能力和推理意识。在解决实际问题时，培养了应用意识。小组交流环节锻炼了合作交流能力。通过分层作业，满足不同层次学生的发展需求，使每个学生都获得成功的体验。（三）课件与导学案使用说明【课件】动态演示折纸过程，清晰展示“平均分成2份”与“取一半”之间的联系，帮助学生建立表象。练习部分设计成互动形式，提高参与度。【导学案】课前布置预习任务：折一折，想一想，把一张纸的4/5平均分成2份，有几种分法？课上带着思考交流。课后导学案包含分层作业和自我评价。七、【高频考点】典型习题与易错题分析（一）典型例题计算：6/7÷3易错点：学生可能误算为6/7÷3=6/7×3=18/7。正确应为乘倒数，即6/7×1/3=6/21=2/7。（二）易错题辨析1.填空：把4/5米长的绳子平均剪成4段，每段长（）米，每段占全长的（）。学生易混淆：第一个空是具体长度，用4/5÷4=1/5米；第二个空是分率，每段占全长的1/4。2.选择：a是一个不为0的自然数，在下面各式中，得数最大的是（）A.a÷1/5B.a÷5C.1/5÷aD.a×1/5分析：此题将本课知识与分数乘法、分数除以分数（后续）结合，但现阶段可引导：除以一个小于1的数得数变大，除以大于1的数得数变小，乘一个小于1的数得数变小。a÷1/5=a×5，结果最大，选A。八、【重要】教学资源拓展（一）数学文化渗透介绍中国古代《九章算术》中关于分数除法的记载：“分数除法，以法乘主”（即除以一个数等于乘这个数的倒数），让学生感受我国古代数学家的智慧。（二）跨学科融合结合科学课中“平均分配”的实验（如将一杯水的3/4平均分给2个试管），用分数除法计算每支试管的量，体现数学的应用价值。九、导学案设计（简案）【学习目标】1.通过折纸活动，探索分数除以整数的计算方法。2.能正确计算分数除以整数，并解决简单的实际问题。【课前尝试】1.把一张长方形纸平均分成5份，涂出其中的4份，得到这张纸的（）。2.将涂色部分平均分成2份，每份是整张纸的几分之几？你是怎么分的？在纸上画一画，并写出结果。【课中探究】1.我的算法：4/5÷2=________。2.我发现：分数除以整数（0除外），可以转化为（）来计算。【课后检测】1.计算：3/4÷6=5/9÷10=2.解决问题：一个正方形的周长是4/5米，它的边长是多少米？【自我评价】我学会了（），还有疑问（）。十、教学流程总览本教学设计紧扣核心素养，以“操作感知—抽象概括—巩固应用”为主线，将课件演示、导学案使用、分层作业有机整合。通过数形结合突破算理难点，通过对比优化形成算法，通过分层练习实现差异发展，最终达成对分数除以整数的深度理解。整个教学过程约40分钟，容量适当，重点突出，既关注知识技能，又关注思想方法和情感态度，体现了当前课程改革的最高水平要求。十一、【难点】深度解析：为什么分数除以整数等于乘它的倒数？在教学中，我们需要从两个层面帮助学生理解这个算理：1.直观层面：通过折纸，学生看到把4/5平均分成2份，实际上是把原来的4份每一份又平均分成2份，这样整体就被分成了5×2=10份，取其中的4份，就是4/10，也就是4/5的1/2。这个过程可以表示为4/5÷2=4/5×1/2。2.抽象层面：基于除法的意义，除以2就是求4/5的1/2是多少，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法，所以4/5÷2=4/5×1/2。更一般地，除以一个整数n（n≠0），就是求这个数的1/n是多少，所以用乘法计算。这一推理过程培养了学生的演绎推理能力。十二、课后作业详解与评价标准【基础作业】1.2/3÷4=2/3×1/4=2/12=1/6；5/6÷10=5/6×1/10=5/60=1/12；7/8÷14=7/8×1/14=7/112=1/16。（注意约分）2.4/5÷4=4/5×1/4=4/20=1/5（升）【提高作业】1.8/9÷（）=2/9→括号=8/9÷2/9=8/9×9/2=4；（）÷5=3/10→括号=3/10×5=15/10=3/2。2.