西昌学院机械基础课件02平面汇交力系

内容提要1.汇交力系合成与平衡的几何法2.力在坐标轴上的投影3.汇交力系合成与平衡的解析法第二章

平面汇交力系1汇交力系：平面汇交力系;空间汇交力系.作用在刚体上的汇交力系是共点力系.汇交力系的合成与平衡：

几何法和解析法.

几何法：

1、合成:

力多边形法则(连续应用力三角形法则）合力R的作用线过汇交点一.汇交力系合成与平衡的几何法2F1F2F3F4F1F2F3F4RF1F2F3F4R选定比例尺测出R长度及与水平线夹角（只适于平面汇交力系）

3（2）平衡：

汇交力系平衡的必要和充分条件是汇交力系的合力等于零=0平衡的几何条件：力多边形自行封闭平衡F1F2F3F4F1F2F3F4封闭力多边形4二、力在坐标轴上的投影：1、力在一个轴上的投影：FxabFx(Fx为代数量)例：F1=F2=F3=F4=100N，求各力在x轴上的投影。F130F245F3F4XF1X=100sin30F2X=-100cos45F3X=0F4X=-100

Fx

=Fcos=Fsin

52、力在平面上的投影：FabFxyFxy是矢量3、力在空间直角坐标轴上的投影：（1）直接投影法：OFxyzFxFyFzxoy

Fx=FcosFy=FcosFz=Fcos

其大小：Fxy=Fcos

aDbc6（2）二次投影法OFyzFxFyFzFxy解:Fxy=Fx+Fy22=…=10NFz=Fcos=Fsin

Fxy=Fsin=Fcos

Fx=Fcoscos

Fy=Fcossin

x例:Fx=8N,Fy=6N,

=45.求F的大小及Fz.

Fxy=Fcos

F=Fxy/cos=…=14.14N

Fz=Fsin=…=10N

7OFxyzFxFyFzFxy3、投影与分力关系ijkF=Fx+Fy+FzFx=FxiFy=FyjFz=FzkF=Fxi+Fyj+Fzk

*

若已知三个投影Fx,Fy,Fz,则可求出力F的大小和方向F=Fx2+Fy2+Fz2cos(F,i)=Fx/Fcos(F,j)=Fy/F;;cos(F,k)=Fz/F设i、j、k为x、y、z三个坐标轴的单位矢量8三、汇交力系合成与平衡的解析法1、合成OxyzF1F2FiFnRR=Rxi+Ryj+RzkFi=Fixi+Fiyj+Fizk由R=

Fi得Rxi+Ryj+Rzk=

(Fixi+Fiyj+Fizk)=(

Fx)i+(

Fy)j+(

Fz)k合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于各分力在同一个轴上投影的代数和所以：Rx=

FxRy=

FyRz=

Fz9*

由合力的投影，可求出合力的大小和方向R=Rx2+Ry2+Rz2cos(R,i)=Rx/R;cos(R,j)=Ry/R;

cos(Rz,k)=Rz/R*

若平面汇交力系，立xoy坐标系，则xoyRxRyR

Rx=

FxRy=

FyR=Rx2+Ry2tanRy/Rx=

象限：由RX、Ry

的正、负定。（2－6）10例：F1=10KN，F2=20KN，F3=25KN。求：合力R解（解析法）：几何法:10KN1cm测量合力R的大小和方向F1F2F3RR=4.410=44KN=F1cos30+F2+F3cos

60

=…=41.16KN

FxRx=Ry

=

Fy

=-F1sin30+F3sin60

=…=16.65KN30oxyF1F2F360R

R=Rx+Ry22=…=44.4KNtan=Ry/Rx=21.8

=22

112.平衡的解析条件(平衡方程)

Fx

=0

Fy

=0

Fz

=0若为平面力系，则平衡方程：

Fx

=0

Fy

=0*

空间平衡汇交力系，最多能解三个未知量

平面平衡汇交力系，最多能解两个未知量（2－7）12例:

如图所示的平面刚架ABCD,自重不计.在B点作用一水平力P,设P=20kN.求支座A和D的约束反力.PADBC2m4m13解:取平面钢架ABCD为

研究对象画受力图PADBCRDRA

C

平面刚架ABCD三点受力，C为汇交点.RD

CPRAtg=0.5

Fx

=0

P+RA

cos=0

RA=-22.36kN

Fy

=0RAsin+RD=0RD=10kN列平衡方程:立xcy.xy例题14例:挂物架.W=20KN.求AB、AC杆的受力ABCW30解：(解析法)（1）研究对象：销钉A（2）受力如图AWFcFB（3）立xAyxy（4）列平衡方程：

Fy=0，-W-FCcos30=0FC=-W/cos30=…=-23.1KN（压力）

Fx=0，-FB-Fcsin30=0FB=-Fcsin30=…=11.6KN（拉力）（几何法）做封闭力多边形如图WFcFBFC=W/cos30=23.1KN(压力)FB=Wtan30=11.6KN(拉力)（或：测量）15解:(一)物块A,受力如图(1).(二)物块B,受力如图(2).

力等值包括力值的正、负号也相同例：增力机构P,=10。求：夹紧力Q。

ABPQ

Fy=0

-P+Fsin=0

F=P/sin

Fy=0

QFcos=0

F=F=P/sin

APFFA(1)

Q=Pcot=5.67P

FBQFB(2)

16例题.图示为简易起重机.杆AB的A端是球形支座.CB与DB为绳索.已知CH=HD=BH.=30o.CBD平面与水平面的夹角

HBI=30o,且与杆AB垂直.C点与D点的连线平行于y轴.物块G重W=10kN.不计杆AB及绳索的自重.求杆AB及绳索CB和DB所受的力.GWABCDHI

17解:取销钉B和物块G为研究对象.杆AB为二力杆.

CB和DB为柔绳约束.画受力图.立Axyz.GABI

FDFCHxyzWF45030045018写出力的解析表达式.W=-10kFC=-FCsin45ocos30oi-FCcos45oj+FCsin45osin30okF=Fsin30oi+Fcos30okFD=-FDsin45ocos30oi+FDcos45oj+FDsin45osin30ok

Fx

=0Fsin30o-FCsin45ocos30o-FDsin45ocos30o

=0(1)

Fy

=0-FCcos45o

+FDcos45o

=0(2)

Fz

=0-10+Fcos30o+FCsin45osin30o

+FDsin45osin30o

=0(3)19联立(1)---(3)式得：F=8.660kNFC=FD=3.535kN

GWABCHI

xyzFFCFD取杆AB为z轴D20写出力的解析表达式.W=-10sin30ocos45oi-10sin30ocos45oj-10cos30ok

F=FkFC=FCjFD=FDi

Fx

=0FD-10sin30ocos45o

=0FD=3.535kN

Fy

=0FC-10sin30ocos45o=0FC=3.535kN

Fz

=0F-10cos30o=0F=8.660kN21作业

(P23)2--3;2--4;2--522内容提要1.力对点之矩2.力偶及其性质3.力偶系的合成与平衡第三章力矩和平面力偶系23空间一般力系:平面一般力系:F1F2F3FnF1F2Fn24力对点的矩

力矩是用来量度力使物体产生转动效应的概念●

力对点的矩的概念作用于刚体的力F对空间任意一点O的力矩定义为M0(F)=r×F

式中O点称为矩心，r为矩心O引向力F的作用点A的矢径，即力对点的矩定义为矩心到该力作用点的矢径与力矢的矢量积25

MO(F)通常被看作为一个定位矢量，习惯上总是将它的起点画在矩心O处，但这并不意味着O就是MO(F)的作用点。26力矩矢的三要素:力矩矢的三要素为大小、方向和矩心MO

(F)的大小即它的模|MO(F)|=|r×F|=Fr

sinθ=Fh

式中θ为r和F正方向间的夹角，h为矩心到力作用线的垂直距离，常称为力臂。MO(F)的方向垂直于r和F所确定的平面，指向由右手定则确定。27平面问题

平面问题中，由于矩心与力矢均在同一个特定的平面内，力矩矢总是垂直于该平面，即力矩的方向不变，指向可用正、负号区别，故力矩由矢量变成了代数量MO(F)=±Fh矢量表达式正负号通常规定为:逆时针为正顺时针为负28一、力对点之矩（一）平面力系中力对点之矩.oFBAd(O点：矩心)(垂直距离d:力臂)Mo(F)=+Fd平面力矩为代数量大小：Fd逆时针转动为正,反之为负.Mo(F)=+2OAB面积例:F=50N,d=0.3m.求F力对O点之矩.解:Mo(F)=Fd=…=15Nm*

(1)当F=0,或d=0（力作用线通过矩心）时，力矩为零(2)当力沿其作用线

滑移时，力矩不变(3)力矩与矩心有关29（二）空间力系中力对点的矩空间力对点的矩是矢量OxyzAB力矩矢是定位矢力矩的三要素:力矩的大小;力矩平面的方位;

力矩在力矩平面内的转向.d力矩的大小:mo(F)=2

OAB面积=Fd力矩的方向：右手螺旋法则mo(F)=r×Fmo(F)rF30二、力对轴的矩zodabABFPFxy定义:力F对于z轴的矩等于此力在垂直于z轴的平面上的投影对于z轴与此平面交点的矩.Mz(F)=Mo(Fxy)=±FxydMz(F)=±2

oab面积Mo(F)=2

OAB面积=Fd

力对轴之矩是代数量。其正、负号由右手螺旋法则31三.力偶及其性质ABFF´d1.力偶：

对物体产生纯转动效应

不是一对平衡力;（力偶作用面；）（d称为力偶臂）

也不能合成一个合力2.力偶三要素：

(1)Fd.(2)力偶作用面的方位.(3)在力偶作用面内，力偶的转向由大小相等,方向相反而不共线的两个力组成的力系32

力偶没有合力.因此力偶不能与一个力等效,也不能用一个力来平衡.力偶只能与力偶等效,也只能与力偶平衡3.力偶矩矢ABFF´rBAdM

在平面问题中则有:M=±FdM=

rBA×F=rAB×F´(平面问题中,力偶矩为代数量)4.力偶的性质

（1）力偶中的两个力在任一轴上投影的代数和等于零33

(2)力偶中两力对空间任一点的矩的矢量和恒等于力偶矩矢,而与矩心的位置无关.ABFF´rBAdM

rB

rAO

证明:在空间任取一点o为矩心.Mo(F,F´)=Mo(F)+Mo(F´)

=rBA×F=(rB－rA)×

F=

rB

×

F+rA

×

F´=M

唯有力偶矩确定，力偶对刚体的转动效应也就唯一确定；力偶矩矢是自由矢量

在平面问题中，力矩力偶矩均为代数量，力偶中两力对同平面任一点矩的代数和恒等于力偶矩与矩心的位置无关.

Mo(F,F

)=Mo(F)+Mo(F

)=M34

在平面问题中，力矩力偶矩均为代数量，力偶中两力对同平面任一点矩的代数和恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关

Mo(F,F

)=Mo(F)+Mo(F

)=M35(3)力偶的等效条件:力偶矩矢相等三个推论:只要力偶矩矢保持不变：推论1.力偶可以从刚体的一个平面平移到另一个平行的平面,不改变其对刚体的转动效应.推论2:力偶可以在其作用面内任意转移,而不会

改变它对刚体的转动效应.推论3:在保持力偶矩大小不变的条件下,可以任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短,

而不改变它对刚体的转动效应.FFd==M365.力偶系的合成与平衡

设一空间力偶系由n个力偶组成,其力偶矩矢分别为:

M1,M2,…,Mn

.由于力偶矩矢是自由矢量,则n个力偶矩矢组成一个汇交矢量系，合成结果是一个合矢量（合力偶矩矢）；利用合矢量投影定理进行力偶系的合成与平衡.(1)力偶系的合成Mx

=MixMy

=

MiyMz

=

Miz

对于平面力偶系则有:M

=Mi（合力偶矩等于各分力偶矩的代数和）M=

Mi37例:已知M1=10Nm,M2=-20Nm,M3=-15Nm.求:合力偶矩M.M1M2M3解：M