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文档简介

数学数学高考总复习索引索引01知识诊断自测1.正、余弦定理 b2=c2+a2-2cacosB;c2=a2+b2-2abcosCb2+c2-a2cosA=2bc;a2+b2-c2cosC=2abb(2)sinA,sinB=2R,sinC=;(3)a:b:c=sinA:sinB:sinC;(4)asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA索引A为锐角A为钝角或直角a=bsinAbsinA<a<b索引索引常用结论与微点提醒(2)cos(A＋B)cosC;sinA>sinB台cosA<cosB.索引诊断自测诊断自测概念思考辨析+教材经典改编×)×)索引(3)在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素.(×解析索引6B＝180°-45°-75°=60°,索引2πLBAC等于3.因为LBAC为△ABC的内角，所以LBAC＝2π.3索引所以A＝180°-120°-45°=15°,2242索引考点一利用正、余弦定理解三角形索引7444所以sin2A＋sin2C＝13sinAsinC，4索引感悟提升索引=(A)索引解析索引222索引考点二三角形形状的判断例2(1)在△ABC中，sinA=解析-，则△ABC的形状为(A)法一丫sinA＝-，A＋B＋C=π,索引又由sinA＝si"c__si"B可知，COsB__COsc2索引22索引即1＋cosA>si"B+si"c，si"c索引索引感悟提升索引2索引索引2索引考点三三角形的面积、周长cosB__cosc=.sinc__sinB索引又-π<A－B<π,-π<A－C<π,因为A＋B＋C=π,所以A=π.3索引在△ABD中，由余弦定理可得cosLADB=,在△ACD中，由余弦定理可得cosLADC=,由cosLADBcosLADC，可得18x2＝b2＋2，索引则CD＝2DB，故AD－AC＝2(AB－AD)，索引所以S△ABCsin索引感悟提升索引索引4索引所以sinC＝sinsin=sinπcosπ+cosπsinπ343422226+2=.4π7πsinAsinsinAsin66索引射影定理射影定理拓展视索引且满足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，则下列等式成立的是(A)=2sinAcosC＋cosAsinC，索引索引索引=acosC＋(acosC＋ccosA)＝acosC＋b，索引ππA.ππ64ππππ所以3sinAsinC＝cosAsinC，索引索引3=(A)31212依题意，cos(A＋B)cosC616所以△ABC的面积为S△ABCbcsinA2222ππ65π1229.(2026·重庆诊断)在△ABC中，下列说法正确的是(BC)3所以A＝B＝C=π,3三、填空题31或2231或22π 2 解析又C∈(0，π)，所以C=,2又△ABC的面积S△ABCabsinC-3bcosA＝0.解322

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