2025-2026学年高二下学期期末数学复习卷03（含答案）

PAGE141．（本题5分）已知复数z23i5,z12i，则zz 3

1

1

1

C．1,3,

3”是“cosα1”的 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不4．（5分）如图所示，已知在VABC中，DABDC（

A

B．

A

C．

A

A5．（5分）xyyˆ0.9x2.5，则t（A． B． C． D．6．（5分）已知等比数列an的各项均为正数，数列bn满足bnlganb318b612，则数列bn的前n项和的最大值等于（ 7．（5分）已知椭圆C:

21ab0FAB 圆CAFAB，且2AF3BF，则椭圆C的离心率为（A．

B．

C．

D．8．（5分）fx的定义域为Rfxfx0fx1f12f2025f2028（ 9．（6分）若ab0，则下列不等式一定成立的有（a2C．lnba

1 D．a310．（6分）下列说法正确的是（AX，Y满足Y2X1DY4DXB．数据8，11，13，14，17，20，21，25的75%分位数为20.5Cr越大，则两个变量的线性相关性越强 AADEABCDABCD 111 BDFDC所成角的取值范围是ππ CFA1B上运动时，三棱锥CAFD12DFA2312．（本题5分）(x2)5的展开式中的常数项 313．（5分）在△ACB中，若BAC120ABAC8AD平分∠BACBC 11.5328分的概率为15．（13分）fxsin2xπsin2xπ3cos2x1 3 3 fx图象的横坐标变为原来的15πgx 图象，求函数hxfxgx在0π上的值域ADMPMDBF?A1M1明理由

17．（15分）已知双曲线C

1（a0b0）F1P2,1在双曲线C求双曲线C斜率为1的直线与双曲线C的右支交于M、N两点（P）．求证：直线MP、2个球，若有黑球，则黑球放回盒中；若有若摸球2nX2nEX

719．（17分）fxlnxax1aR当a0时，对x1

1

4，求实数ax1若xx1

fx

π

π π（1）

sin2x−3sin2x3

3cos2x1

3cos2x12sin2x−31 由π2kπ2xπ3π2kπ5πkπx11πkπkZ fx的单调递减区间为5πkπ11πkπkZ （2）gx2sin[4(x−5ππ1

7π1 −π1，

6 6 3 6

π π ππ π2π4x−6sin22x−323

hx π

2 π

2 π π所以，

x0,π

tπ,2π

令2x

，则 2

33，令msint

2,1 1 则hxpm4m22m4m

，m

p(m在

4

4p

3)4(3)22

3)3

4 p(1412216

3p(1p(m)maxp(16pm的值域为16，即hx的值域为16 DBB1D1DBB1D1．B1D1A1BDBDA1BDB1D1A1BD．B1D1A1B1C1D1A1BDA1B1C1D1lB1D1l．BDA1BDA1BDA1B1C1D1lBDlB1D1l．ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1，(2)A1M1 ABA1B1ABA1B1FGABFGAB，ABFGBFAGMA1GPMAGPMBFBFDBFPMDBFPMDBF，MA1M1. 【详解】（1）双曲线CFc0ybx，即bxay0F

bcb1P2,1在双曲线Cb2b2411

a

，故双曲线C的标准方程

y2(2)如图，设点Mx1y1Nx2y2，设直线MNyxmy−xP不在直线MN上，则m12，可得m3，联立

y2

yx24mx2m210，则Δ16m28m218m210，解得m1或mxx1

2m210，所以m1且m3

y11y21x1m−1x2

x

x

x

x m−3x12m−3x2x1 x2m3m32m3x1x242m3x1x24x1

x2

x12x2

m34m424m1m320，即直线MPNP的斜率之和为02m218m 2m1m

C1

【详解】（1）P12 ，P242 241

151515 4个黑球，20，1，2

C1

8 4

,4 2

2 4个黑球，10，1C 15 3C1 的概率分别为4, 1，则摸球n次，记在第i次摸出第一个红球、在第n次摸出第二个红 2 3ni1pipi5

155

i1,2,L,n1 2摸球n次，记第npnpn5

1

2

3

3

2 Pnpipipn5

L

15

5

5

5

5

15 2

163

213

2

163

162 155

755

1

155

155

155163n12155 5 法一：设摸球2n次，在第i次和第2n2 32ni1pi5

155

2,L2n

163

22n记Mp1p3Lp2n−1，则M1555163

22n

1321555 M

755 1632n12 1632n12 155 5 155 5X可能取值为1，2，且P 1M,P 21M

EXM11M22MEX7 P

2n 法二：设摸球2n次，在第i次和第2n2 32ni1pi5

155

i1,2,L,2n1 2摸球2n次，第2np2n5

1①若n2此时当k为奇数且k2n−3时，2p ；当k2n1时，2p 3 k 3 k则2ppL ppLp 故5ppL ppLp 记Mp1p3Lp2n−1Mp1p3Lp2n1 p1p3L 则 p1p2L 5ppL 5X1，2P

1M,P

21M

EXM11M22MEX7 P

2n ②当n1PX

8112107

7. a a fx1−fx2x1已知a0，由（1）fx1−fx2x1

4fx1fx24x1x2fx14x1fx24x2 1，a41，解得a3a30不等式ex−2xfx0整理得ex2xlnxax2x0(x0)，分离参数aex2xlnxxa

x0，令tx

ex−2xlnxx