第3章 问题解决活动：最短距离 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

问题解决活动：最短距离北师大版·八年级下册第三章教学目标1.经历完整的问题解决过程，体会解决实际问题的基本流程和方法策略2.应用平移解决最短问题，体会转化策略。问题

如图，居民区和工厂分别在一条城铁线路的南、北两侧，现要沿着城铁线路修建一条地下通道，居民区的居民经过该地下通道去工厂上班.新知探究am工厂思考

已知该地下通道长度为a米，那么地下通道的两个出入口应该设计在何处，才能使居民经过该地下通道去工厂上班的路线最短?请画出这条最短路线并说明理由(不考虑地面到地下通道地面的高度).am工厂上述问题可以抽象成怎样的数学问题?试着画一画，写一写，理解问题抽象成am

如图，定点A，B分别在直线l的两侧，直线l上两动点C，D之间的距离为定值a，试确定C，D两点的位置，使AC+BD最短。工厂

如图，定点A，B分别在直线l的两侧，直线l上两动点C，D之间的距离为定值a，试确定C，D两点的位置，使AC+BD最短。拟定计划问题(1)你以前遇到过类似的问题吗?是什么？l追问1：你这样做的依据是什么？追问2：还有吗

已知：如图，点A，B分别在直线l的两侧，直线l上有一动点P，试确定P的位置，使AP＋BP最短两点之间线段最短。

已知：如图，直线l上有一动点P，点A，B分别在直线l的同侧，试确定动点P的位置，使AP＋BP最短。lP追问3：还记得这个题你是如何解决的吗？①做点A关于直线l的对称点A’，则PA=PA’，∴PA’+PB=PA+PB②当A’、P、B在同一条直线上时PA’+PB最短。

如图，定点A，B分别在直线l的两侧，直线l上两动点C，D之间的距离为定值a，试确定C，D两点的位置，使AC+BD最短。拟定计划问题（2）与上述问题相比，解决这个问题对你来说最大的困难是什么？

如图，定点A，B分别在直线l的两侧，直线l上两动点C，D之间的距离为定值a，试确定C，D两点的位置，使AC+BD最短。问题（3）你能设法将点A或点B“移动”位置，让AC和BD连起来吗？先独立思考，再小组合作交流实施计划(1)根据上面的问题，写出你的方案。问题（4）请说一说你平移的方向和距离。并思考什么时候距离最短。(2)说明你的方案的合理性。实施计划(1)根据上面的问题，写出你的方案。

方案一：①点A沿直线l的方向向右平移定长a得到A’，则A’D=AC

②当A’、D、B在同一条直线上时A’D+DB最短，连接A’B交直线于点D③在点D的左侧找一点C，使CD=a，连接AC。点C，D即为所求。l实施计划(1)根据上面的问题，写出你的方案。

方案二：①点B沿直线l的方向向左平移定长a得到B’，则B’C=BD

②当A、C、B’在同一条直线上时AC+B’C最短③在点C的右侧找一点D，使CD=a，连接BD。点C，D即为所求。l转化对称平移两点之间线段最短（1）如图，某工厂甲、乙两个单位分别位于厂内一条封闭式道路的两旁，现规划修建一座过路天桥，要求天桥与道路垂直.那么，天桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短?变式应用（1）变式应用（2）如图，某工厂计划在一条笔直的道路上新设两个储物点，两个储物点的间距固定，工作人员每天进入工厂大门后，先到甲储物点取物品，然后沿道路走到乙储物点取物品，最后到道路另一侧的车间。请画图说明，两个储物点设在何处，工作人员所走路程最短。变式应用课堂小结同学们，谈谈这节课你的收获和困惑

数学方法

数学思想数学知识A层：如图所示，若军营A，B在小河l的同侧，将军要骑马从军营A到河边并沿着河遛马一段距离，距