2026年甘肃中考数学测试题及答案

2026年甘肃中考数学测试题及答案

一、单项选择题（共10题，每题2分）1.-3的相反数是（）A.3B.-3C.1/3D.-1/32.下列计算正确的是（）A.a^2+a^3=a^5B.a^6÷a^2=a^3C.(a^2)^3=a^6D.2a×3a=6a3.不等式组{x-1>0,2x<5}的解集是（）A.1<x<5/2B.x>1C.x<5/2D.无解4.数据1，2，3，3，5的众数是（）A.1B.2C.3D.55.函数y=√(x-2)中自变量x的取值范围是（）A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤26.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是（）A.6B.7C.8D.97.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，则∠BAE等于（）A.120°B.100°C.90°D.70°8.化简：(x+1)(x-1)-(x-2)^2的结果是（）A.2x-5B.4x-5C.-5D.-19.如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，则∠AOB等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°10.抛物线y=(x-1)^2+2的顶点坐标是（）A.(-1,2)B.(1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)二、填空题（共10题，每题2分）11.分解因式：x^2-4=______。12.地球的半径约为6370000米，用科学记数法表示为______米。13.计算：|-3|-1=______。14.若分式x-1/x+2的值为0，则x的值为______。15.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，若∠1=60°，则∠2=______度。16.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是______cm^2。17.已知点A(-1,y1)，B(2,y2)在反比例函数y=3/x的图象上，则y1______y2（填“>”“<”或“=”）。18.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4，则AD的长为______。19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，若BD=3，则BC的长为______。20.按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，这列数中的第100个数是______。三、判断题（共10题，每题2分）21.一个数的绝对值一定是正数。（）22.无限小数都是无理数。（）23.全等三角形的对应角相等。（）24.菱形的对角线互相垂直平分。（）25.随机事件发生的概率为0或1。（）26.函数y=-2x+1的图象经过第一、二、三象限。（）27.一组数据的众数一定是这组数据中的某个数。（）28.三角形的外角和等于它的内角和。（）29.对角线相等的四边形是矩形。（）30.若两个圆没有公共点，则这两个圆外离。（）四、简答题（共4题，每题5分）31.计算：(π-3.14)^0+(-1/2)^(-2)-|-5|。32.解分式方程：1/(x-2)+3=(1-x)/(2-x)。33.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形。34.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DE=3cm，求BC的长。五、讨论题（共4题，每题5分）35.小明在学习二次函数时，发现二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点情况可以通过判别式△=b^2-4ac来判断。他想知道对于一次函数y=kx+b（k≠0），是否也有类似的方法来判断它与x轴的交点情况。请你帮小明一起探讨这个问题，并给出你的结论和理由。36.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF。37.某商场销售一种商品，每件进价为10元，售价为15元，每天可销售40件。为了扩大销售量，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件商品每降价0.5元，那么平均每天可多销售4件。要使每天的销售利润达到300元，每件商品应降价多少元？38.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，点E在AC上，且AD=AE。求证：BD=CE。答案：一、单项选择题1.A2.C3.A4.C5.B6.C7.C8.A9.C10.B二、填空题11.(x+2)(x-2)12.6.37×10^613.214.115.6016.15π17.<18.4√319.920.9999三、判断题21.×22.×23.√24.√25.×26.×27.√28.×29.×30.×四、简答题31.解：原式=1+4-5=0。32.解：方程两边同乘(x-2)，得1+3(x-2)=-(1-x)，1+3x-6=-1+x，3x-x=-1+6-1，2x=4，x=2。检验：当x=2时，x-2=0，所以x=2是增根，原方程无解。33.证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，AD∥BC。因为E，F分别是AD，BC的中点，所以DE=1/2AD，BF=1/2BC，所以DE=BF。又因为DE∥BF，所以四边形BFDE是平行四边形。34.解：因为AD是∠BAC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，所以CD=DE=3cm。在Rt△BDE中，∠B=30°，所以BE=√3DE=3√3cm。在Rt△ABC中，∠B=30°，所以AC=1/2AB。设AC=xcm，则AB=2xcm，由勾股定理得x^2+3^2=(2x)^2，x^2+9=4x^2，3x^2=9，x^2=3，x=√3。所以BC=AC+CD=√3+3cm。五、讨论题35.对于一次函数y=kx+b（k≠0），令y=0，则kx+b=0，解得x=-b/k。所以一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴有且只有一个交点（-b/k，0）。36.证明：延长CB到点G，使BG=DF，连接AG。因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠D=∠ABG=90°。在△ABG和△ADF中，AB=AD，∠ABG=∠D，BG=DF，所以△ABG≌△ADF（SAS）。所以AG=AF，∠GAB=∠FAD。因为∠EAF=45°，所以∠BAE+∠FAD=45°，所以∠GAB+∠BAE=45°，即∠GAE=45°。在△GAE和△FAE中，AG=AF，∠GAE=∠FAE，AE=AE，所以△GAE≌△FAE（SAS）。所以EF=EG=BE+BG=BE+DF。37.解：设每件商品应降价x元，则每天的销售量为(40+4×x/0.5)件，每件的利润为(15-10-x)元。根据每天的销售利润达到300元，可列方程：(15-10-x)(40+4×x/0.5)=300，(5-x)(40+8x)=300，200+40x-40x-8x^2=300，-8x^2=100，x^2=12.5，x=±√12.5，x=±2.5√2。因为x为降价的金额，所以x>0，所以x=2.5√2