2021江苏宿迁数学试卷+答案+解析

332021年宿迁市高级中等学校招生考试(满分:150分考试时间:120分钟)第Ⅰ卷选择题(共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在1小题所有出的四个选项中.有且只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)12345678DABCBABC1.(2021江苏宿迁,1,3分)-3的相反数是 ()A.-3 B.-13 C.131.D只有符号不同的两个数互为相反数,故选D.2.(2021江苏宿迁,2,3分)对称美是美的一种重要形式,它能给予人们一种圆满、均匀、协调和平衡的美感.下列图形属于中心对称图形的是 ()ABCD2.A在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转180°后,能与自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形.选项B,C,D所示图形绕任意一点旋转180°后都不能与自身重合,故均不是中心对称图形,而选项A可以,所以选项A正确.3.(2021江苏宿迁,3,3分)下列运算正确的是 ()A.2a-a=2 B.(a2)3=a6C.a2·a3=a6 D.(ab)2=ab23.BA.2a-a=a,错误;B.(a2)3=a6,正确;C.a2·a3=a5,错误;D.(ab)2=a2b2,错误.故选B.4.(2021江苏宿迁,4,3分)已知一组数据:4,3,4,5,6,则这组数据的中位数是 ()A.3 B.3.5 C.4 D.4.54.C这组数据由小到大(或由大到小)排列后,处于最中间的一个数为4,故这组数据的中位数为4.选C.5.(2021江苏宿迁,5,3分)如图,在△ABC中,∠A=70°,∠C=30°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE∥AB,交BC于点E,则∠BDE的度数是 ()A.30° B.40° C.50° D.60°5.B在△ABC中,∵∠A=70°,∠C=30°,∴∠ABC=180°-∠A-∠C=80°,∵BD平分∠ABC,∴∠DBA=12∠ABC=40°∵DE∥AB,∴∠BDE=∠DBA=40°,故选B.6.(2021江苏宿迁,6,3分)已知双曲线y=kx(k<0)过点(3,y1)、(1,y2)、(-2,y3),则下列结论正确的是 (A.y3>y1>y2 B.y1>y2>y3C.y2>y1>y3 D.y2>y3>y16.A作出y=kx(k<0)的图象,如图,观察可得y3>y1>y2故选A.7.(2021江苏宿迁,7,3分)如图,折叠矩形纸片ABCD使点B落在点D处,折痕为MN,已知AB=8,AD=4,则MN的长是 ()A.535 B.25 C.735 7.B作MP⊥DC于P,设DM=x,由折叠可知,DM=BM=x,∠DMN=∠BMN,在矩形ABCD中,∠A=90°,AB∥DC,∠ADC=90°,∵AB=8,∴AM=8-x,在Rt△ADM中,根据勾股定理得AM2+AD2=DM2,∴(8-x)2+42=x2,解得x=5,∴AM=8-x=3,∵AB∥DC,∴∠BMN=∠MND,∴∠DMN=∠MND,∴DN=DM=5,∵MP⊥DN,∴∠MPD=90°,∵∠A=90°,∠ADP=90°,∴四边形ADPM为矩形,∴DP=AM=3,MP=AD=4,∴PN=DN-DP=2,在Rt△MPN中,根据勾股定理得MP2+PN2=MN2,∴42+22=MN2,∴MN=42+2故选B.8.(2021江苏宿迁,8,3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论,①a>0;②b2-4ac>0;③4a+b=1;④不等式ax2+(b-1)x+c<0的解集为1<x<3,其中,正确结论的个数是 ()A.1 B.2 C.3 D.48.C∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,∴a>0,①正确.∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点,∴ax2+bx+c=0没有实数根,∴b2-4ac<0,②错误.∴a+b+c=1①,9a∴4a+b=1,③正确.如图,观察y=ax2+bx+c的图象和直线y=x,∵点(1,1),(3,3)在二次函数y=ax2+bx+c的图象上,由图象可知,ax2+bx+c<x时,1<x<3.∴ax2+(b-1)x+c<0的解集为1<x<3,④正确.综上所述,①③④正确.故选C.第Ⅱ卷非选择题(共126分)二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.(2021江苏宿迁,9,3分)若代数式x+2有意义,则x的取值范围是9.答案x≥-2解析由x+2≥0得,x≥-2.10.(2021江苏宿迁,10,3分)2021年4月,白鹤滩水电站正式开始蓄水,首批机组投产发电开始了全面冲刺,该电站建成后,将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站,每年可减少二氧化碳排放51600000吨,减碳成效显著,对促进我国实现碳中和目标具有重要作用,51600000用科学记数法表示为.

10.答案5.16×107解析科学记数法即将一个数表示为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,51600000=5.16×107.11.(2021江苏宿迁,11,3分)分解因式:ax2-a=.

11.答案a(x+1)(x-1)解析ax2-a=a(x2-1)=a(x+1)(x-1).12.(2021江苏宿迁,12,3分)方程2x2-4+x12.答案x=-3解析2x2-4方程两边都乘(x+2)(x-2),约去分母,得2+x(x+2)=(x+2)(x-2),2+x2+2x=x2-4,2+2x=-4,2x=-6,x=-3.检验:当x=-3时,(x+2)(x-2)≠0,所以x=-3是原方程的解,所以原方程的解为x=-3.13.(2021江苏宿迁,13,3分)已知圆锥的底面圆半径为4,侧面展开图扇形的圆心角为120°,则它的侧面展开图面积为.

13.答案48π解析∵底面圆半径r=4,∴底面圆周长为2πr=2π×4=8π.即侧面展开图扇形的弧长l=8π.设侧面展开图扇形半径为R,根据弧长计算公式,得120πR180=8π,∴根据扇形面积计算公式,得S扇形=12·l·R=12×8π×14.(2021江苏宿迁,14,3分)若关于x的一元二次方程x2+ax-6=0的一个根是3,则a=.

14.答案-1解析∵方程x2+ax-6=0的一个根是3,∴32+3a-6=0,3a=-3,a=-1.15.(2021江苏宿迁,15,3分)《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题:“今有池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问水深,葭长各几何?”题意是:有一个池塘,其底面是边长为10尺的正方形,一棵芦苇AC生长在它的中央,高出水面部分BC为1尺.如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C'处(如图),水深和芦苇长各多少尺?则该问题的水深是尺.

15.答案12解析如图,由题意可得,AC=AC',BC'⊥AC于B,BC'=5,BC=1,设AB为x,∵BC=1,∴AC=AC'=x+1,∵BC'⊥AC于B,∴∠ABC'=90°,在Rt△ABC'中,根据勾股定理,得AB2+BC'2=AC'2,∴x2+52=(x+1)2,x2+25=x2+2x+1x=12,∴AB=12,即水深是12尺.16.(2021江苏宿迁,16,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=32°,点B、C在☉O上,边AB、AC分别交☉O于D、E两点,点B是CD的中点,则∠ABE=.

16.答案13°解析连接DC,∵点B是CD的中点,∴BD=BC,∴BD=BC,∴∠BDC=∠BCD,∵∠DBC=90°,∴∠BDC=45°,∴∠BEC=∠BDC=45°,∵∠BEC=∠A+∠ABE,∴∠ABE=∠BEC-∠A=45°-32°=13°.17.(2021江苏宿迁,17,3分)如图,点A、B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,延长AB交x轴于C点,若△AOC的面积是12,且点B是AC的中点,则k=17.答案8解析作AM⊥OC于M,BN⊥OC于N,则AM∥BN,∴△CBN∽△CAM,∴BNAM=CBCA=∵B是AC的中点,∴CB=12CA∴BNAM=CBCA=CNCM设OM=a,BN=b,ON=m,则AM=2b,∴A(a,2b),B(m,b),∵A,B均在y=kx(x>0)的图象上∴k=a·2b=mb,∴m=2a,即ON=2a,∵OM=a,∴OM=MN=a,∵CNCM=12,∴CN=MN=a,∴OC=3∵△AOC的面积为12,∴12·OC·AM=12即12·3a·2b=12,∴ab=4∵k=a·2b,∴k=8.18.(2021江苏宿迁,18,3分)如图,在△ABC中,AB=4,BC=5,点D、E分别在BC、AC上,CD=2BD,CE=2AE,BE交AD于点F,则△AFE面积的最大值是.

18.答案4解析连接DE,∵CD=2BD,CE=2AE,∴CDCB=CECA=又∵∠C=∠C,∴△CED∽△CAB,∴∠CDE=∠CBA,DEAB=CECA=∵AB=4,∴DE=23AB=8∵∠CDE=∠CBA,∴DE∥BA,∴△DFE∽△AFB,∴EFBF=DEAB=23,∴BF∴S△BFD=35S△BED∵CD=2BD,BC=5,∴BD=53当∠BDE=90°时,S△BDE有最大值,为12·DE·BD=12×83×5此时S△BFD有最大值,为35×209=∵DE∥AB,∴S△ADE=S△BED,∴S△ADE-S△DEF=S△BDE-S△DEF,即S△EFA=S△BDF,∴△AFE面积的最大值为43三、解答题(本大题共10小题,共96分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)19.(2021江苏宿迁,19,8分)计算:(π-1)0+8-4sin45°.19.解析(π-1)0+8-4sin45°=1+22-4×2=1+22-22=1.解后反思本题考查整数指数幂,二次根式化简,特殊角的三角函数值及实数运算.20.(2021江苏宿迁,20,8分)解不等式组x-1<020.解析x解不等式①,得x<1,解不等式②,得x≥-52∴不等式组的解集为-52≤x<1∴不等式组的所有整数解为-2,-1,0.21.(2021江苏宿迁,21,8分)某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况,对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析,绘制了如下尚不完整的统计图表:人口年龄结构统计表类别ABCD年龄(t岁)0≤t<1515≤t<6060≤t<65t≥65人数(万人)4.711.6m2.7根据以上信息解答下列问题:(1)本次抽样调查,共调查了万人;

(2)请计算统计表中m的值以及扇形统计图中“C”对应的圆心角度数;(3)宿迁市现有人口约500万人,请根据此次抽查结果,试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量.21.解析(1)20.11.6÷58%=20.(2)m=20-(4.7+11.6+2.7)=1.“C”对应的圆心角度数为360°×120=18°(3)500×1+2.720=92.5(∴宿迁市现有60岁及以上的人口数量大约有92.5万人.22.(2021江苏宿迁,22,8分)在①AE=CF;②OE=OF;③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上,并完成证明过程.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,点E、F在AC上,(填写序号).

求证:BE=DF.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.22.解析补充①.证法一:∵四边形ABCD为平行四边形,AC,BD相交于点O,∴OA=OC,OB=OD,∵AE=CF,∴OE=OF,∵∠EOB=∠FOD,∴△EOB≌△FOD(SAS),∴BE=DF.证法二:连接DE,BF.∵四边形ABCD为平行四边形,AC,BD相交于点O,∴OA=OC,OB=OD,∵AE=CF,∴OE=OF,∴四边形BEDF是平行四边形,∴BE=DF.证法三:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB=DC,AB∥DC,∴∠BAE=∠DCF,∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF(SAS).∴BE=DF.证法四:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC.∴∠DAF=∠BCE,∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,∴△ADF≌△CBE(SAS),∴BE=DF.本题方法很多,已知条件中补充②或③也成立.23.(2021江苏宿迁,23,10分)即将举行的2022年杭州亚运会吉样物是“宸宸”“琮琮”“莲莲”:将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片(卡片的形状,大小,质地都相同)背面朝上,洗匀.(1)若从中任意抽取1张,抽得的卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是;

(2)若先从中任意抽取1张,记录后放回,洗匀,再从中任意抽取1张,求两次抽取的卡片图案相同的概率.(请用画树状图或列表的方法求解)23.解析(1)13所有等可能的结果共有3种,其中恰好为“莲莲”的结果共有1种,∴P=13(2)解法一:列表如下:设宸宸为C,琮琮为Z,莲莲为L.第一次第二次CZLC(C,C)(Z,C)(L,C)Z(C,Z)(Z,Z)(L,Z)L(C,L)(Z,L)(L,L)所有等可能的结果共有9种,如上表所示,其中两次抽取的卡片图案相同的结果共有3种,分别为(C,C),(Z,Z),(L,L),∴P(两次抽取的卡片图案相同)=39=1解法二:画树状图如下:设宸宸为C,琮琮为Z,莲莲为L.(C,C),(C,Z),(C,L),(Z,C),(Z,Z),(Z,L),(L,C),(L,Z),(L,L).所有等可能的结果共有9种,其中两次抽取的卡片图案相同的结果共有3种,分别为(C,C),(Z,Z),(L,L),∴P(两次抽取的卡片图案相同)=39=124.(2021江苏宿迁,24,10分)一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作,在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°,面向AB方向继续飞行5米,测得该建筑物底端B的俯角为45°,已知建筑物AB的高为3米.求无人机飞行的高度.(结果精确到1米,参考数据:2≈1.414,3≈1.732)24.解析延长BA交PQ的延长线于M,则BM⊥PM于M,∴∠PMB=90°.由题意,得∠P=30°,∠MQB=45°,PQ=5,AB=3,设AM=x,∴BM=x+3,在Rt△PAM中,tanP=MAMP,∴MP=MAtanP=xtan30在Rt△BMQ中,tan∠BQM=BMMQ∴MQ=BMtan∠BQM=x+3tan45∵PM=PQ+QM,∴3x=5+x+3,∴x=83-1=4(3+1)≈10∴x+3=13.928≈14.答:无人机飞行的高度约为14米.25.(2021江苏宿迁,25,10分)如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,以点O为圆心,OA为半径的圆交边AB于点C,点D在边OB上,且CD=BD.(1)判断直线CD与☉O的位置关系,并说明理由;(2)已知tan∠ODC=247,AB=40,求☉O的半径25.解析(1)直线CD与☉O相切.理由如下:如图,连接OC.∵DC=DB,∴∠B=∠DCB,∵OC=OA,∴∠A=∠OCA,∴∠A+∠B=∠OCA+∠DCB,∵∠AOB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠OCA+∠DCB=90°,∴∠OCD=90°,∴OC⊥CD,∴直线CD与☉O相切.(2)设OC=24k,则OA=OC=24k,在Rt△OCD中,tan∠ODC=OCCD=24∴CD=7k,∴BD=CD=7k,根据勾股定理,得OC2+CD2=OD2,∴OD=25k,∴OB=OD+BD=32k.在Rt△AOB中,根据勾股定理,得OA2+OB2=AB2,∴(24k)2+(32k)2=402,∴k=1(k=-1舍去),∴OA=7k=7.26.(2021江苏宿迁,26,10分)一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发、匀速行驶,两车在途中相遇时,快车恰巧出现故障,慢车继续驶往甲地,快车维修好后按原速继续驶往乙地,两车到达各自终点后停止,两车之间的距离s(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的关系如图所示.(1)快车的速度为km/h,C点的坐标为;

(2)慢车出发多少小时后,两车相距200km?26.解析(1)由图象可知,慢车速度为60÷(4-3)=60km/h.∴快车速度为480÷3-60=100km/h,由图象可知,快车先到达乙地,慢车行驶全程所用时间为480÷60=8h.∴C(8,480).(2)设慢车出发x小时后,两车相距200km.①两车相遇之前,100x+200+60x=480,解得x=74②两车相遇之后,60x+100(x-1)-200=480,解得x=398答:慢车出发74小时或398小时后,两车相距20027.(2021江苏宿迁,27,12分)已知正方形ABCD与正方形AEFG,正方形AEFG绕点A旋转一周.(1)如图①,连接BG、CF,求CFBG的值(2)当正方形AEFG旋转至图②位置时,连接CF、BE,分别取CF、BE的中点M、N,连接MN,试探究:MN与BE的关系,并说明理由;(3)连接BE、BF,分别取BE、BF的中点N,Q,连接QN,AE=6,请直接写出线段QN扫过的面积.图①图②图③27.解析(1)连接AC,AF.∵四边形ABCD,AEFG都是正方形,∴∠CAD=∠GAF=45°,AC=2AB,AF=2AG,∴ACAB=2,AFAG=2,∴ACAB∵∠BAG=∠BAD+∠DAG=90°+∠DAG,∠CAF=∠CAD+∠DAG+∠GAF=90°+∠DAG,∴∠CAF=∠BAG,∴△ACF∽△ABG,∴CFBG=ACAB=(2)MN⊥BE且MN=12BE.理由如下连接BM并延长到P,使MP=MB,连接PF,PE.∵四边形ABCD,AEFG都为正方形,∴∠ABC=∠AEF=90°,BA=BC,EA=EF,在△MCB和△MFP中,MC=MF,∠CMB=∠FMP,MB=MP,∴△MCB≌△MFP(SAS),∴PF=BC=BA,∠PFM=∠MCB,∴∠EFP=∠PFM+∠CFE=∠MCB+∠CFE,在四边形CBEF中,∠CFE+∠MCB+∠CBE+∠BEF=360°,∴∠EFP+∠CBA+∠ABE+∠BEA+∠AEF=360°,∴∠EFP+∠ABE+∠AEB+90°+90°=360°,∴∠EFP+∠ABE+∠AEB=180°,∵∠BAE+∠ABE+∠AEB=180°,∴∠BAE=∠EFP,∴△ABE≌△FPE(SAS),∴BE=PE,∠AEB=∠FEP,∵∠AEF=90°,∴∠PEB=90°,∴PE⊥BE,∵M为BP的中点,N为BE的中点,∴MN=12PE,MN∥PE∴MN=12BE,MN⊥(3)线段QN扫过的面积为9π.连接AF,正方形AEFG中,AE=EF,∠AEF=90°,∵AE=6,∴AF=AE2+当正方形AEFG绕点A旋转一周时,点E的运动轨迹为以A为圆心,AE为半径的圆,点F的运动轨迹为以A为圆心,AF为半径的圆.此时线段EF扫过的面积为一圆环的面积,为π×(62)2-π×62=36π.∵N为BE的中点,Q为BF的中点,∴N的运动轨迹的形状与E的运动轨迹的形状相同,即为圆,Q的运动轨迹的形状与F的运动轨迹的形状相同,即为圆.在△BEF中,∵N为BE中点,Q为BF中点,∴总有NQ=12EF,且NQ与EF对应∴线段NQ扫过的图形也是圆环,并且与线段EF扫过的圆环相似,相似比为12∴线段NQ扫过的圆环面积为122×28.(2021江苏宿迁,28,12分)如图,抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(4,0),与y轴交于点C,连接AC、BC,点P在抛物线上运动(1)求抛物线的表达式;(2)如图①,若点P在第四象限,点Q在PA的延长线上,当∠CAQ=∠CBA+45°时,求点P的坐标;(3)如图②,若点P在第一象限,直线AP交BC于点F,过点P作x轴的垂线交BC于点H,当△PFH为等腰三角形时,求线段PH的长.图①图②备用图28.解析(1)∵抛物线y=-12x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(4,0∴-12∴y=-12x2+32x(2)由(1)可知y=-12x2+32xx=0时,y=2,∴C(0,2),∴OC=2,∵A(-1,0),B(4,0),∴OA=1,OB=4,在△AOC和△COB中,∠AOC=∠COB=90°,∵OAOC=12,OCOB=2∴OAOC=OC∴△AOC∽△COB,∴∠ACO=∠CBO,∵∠CBO+∠OCB=90°,∴∠ACO+∠OCB=90°,即∠ACB=90°.∵∠CAQ=∠CBA+45°,∠CAQ=180°-∠CAB-∠BAP,∴∠CBA+45°=180°-∠CAB-∠BAP