中国地质大学(北京)《运筹学》课件-第一章

中国地质大学(北京)运筹学第一章2排序与统筹方法存贮论排队论对策论决策分析预测3第一章绪论

“运筹学是一门应用于管理有组织系统的科学”，“运筹学为掌管这类系统的人提供决策目标和数量分析的工具”。4

运筹学“用数学方法研究经济、民政和国防等部门在内外环境的约束条件下合理分配人力、物力、财力等资源，使实际系统有效运行的技术科学，它可以用来预测发展趋势，制定行动规划或优选可行方案”。5运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。运筹学有广泛的应用，它的产生和发展历史悠久。6

在英国称为OperationalResearch，在美国称为OperationsResearch，可直译为“运用研究”“作业研究”“运作研究”

1957年，我国科技工作者从“夫运筹帷幄之中，决胜千里之外”（见《史记·

高祖本记》）这句古语中摘取“运筹”二字，将OR正式译作运筹学。7目前国际国内的运筹学组织有：美国、英国、法国、印度、日本、荷兰、比利时等10国的运筹学会International

Federationof

OperationsResearchSocieties(IFORS)(国际运筹学联合会,1959)中国运筹学会，19808目前国际国内著名的运筹学刊物有ManagementScienceOperationsResearchInterfacesJournalofOperationalResearchSocietyEuropeanJournalofOperationsResearchComputers&OperationsResearch运筹学学报、运筹与管理9§1决策、定量分析与管理运筹学决策过程（问题解决的过程）：1）提出问题：认清问题2）寻求可行方案：建模、求解3）确定评估目标及方案的标准或方法、途径4）评估各个方案：解的检验、灵敏性分析等5）选择最优方案：决策6）方案实施：回到实践中7）后评估：考察问题是否得到完满解决

1）2）3）：形成问题；4）5）分析问题：定性分析与定量分析。构成决策。10§2运筹学的分支线性规划非线性规划整数规划动态规划多目标规划图与网络分析排队论对策论决策分析存储论排序与统筹方法可靠性理论模型论投入产出分析随机规划、模糊规划等11§3运筹学在工商管理中的应用生产计划：生产作业的计划、日程表的编排、合理下料、配料问题、物料管理等库存管理：多种物资库存量的管理，库存方式、库存量等

运输问题：确定最小成本的运输线路、物资的调拨、运输工具的调度以及建厂地址的选择等人事管理：对人员的需求和使用的预测，确定人员编制、人员合理分配，建立人才评价体系等市场营销：广告预算、媒介选择、定价、产品开发与销售计划制定等财务会计：预测、贷款、成本分析、定价、证券管理、现金管理等*设备维修、更新，项目选择、评价，工程优化设计与管理等12运筹学方法使用情况(美1983)13运筹学方法在中国使用情况(随机抽样)14运筹学的推广应用前景据美劳工局1992年统计预测:

运筹学应用分析人员需求从1990年到2005年的增长百分比预测为73%，增长速度排到各项职业的前三位.结论:运筹学在国内或国外的推广前景是非常广阔的工商企业对运筹学应用和需求是很大的在工商企业推广运筹学方面有大量的工作要做15§4如何学习运筹学MBA学员学习运筹学要把重点放在结合实际的应用上，不要被一些概念、理论的困难吓倒，要用好计算机这个强有力的工具。MBA学员学习运筹学要充分发挥自己实践经验丰富和理论联系实际能力强的优势。MBA学员学习运筹学要把注意力放在“入口”和“出口”两头，中间过程尽可能让计算机软件去完成：“入口”即结合实际问题建立运筹学模型；“出口”即解决问题的方案或模型的解。本书附有运筹学教学软件，使用方法很简单。MBA学员必须尽快学会使用这个运筹学教学软件，并借助它来学好本课程.运筹学在工商管理中的应用运筹学在工商管理中的应用涉及几个方面：生产计划运输问题人事管理库存管理市场营销财务和会计另外，还应用于设备维修、更新和可靠性分析，项目的选择与评价，工程优化设计等。“管理运筹学”软件介绍“管理运筹学”2.0版包括：线性规划、运输问题、整数规划（0-1整数规划、纯整数规划和混合整数规划）、目标规划、对策论、最短路径、最小生成树、最大流量、最小费用最大流、关键路径、存储论、排队论、决策分析、预测问题和层次分析法，共15个子模块。Chapter1线性规划

(LinearProgramming)LP的数学模型图解法单纯形法单纯形法的进一步讨论－人工变量法

LP模型的应用本章主要内容：1.规划问题生产和经营管理中经常提出如何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大的效益，这就是规划问题。线性规划通常解决下列两类问题：（1）当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用最少的资源（如资金、设备、原标材料、人工、时间等）去完成确定的任务或目标（2）在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最好的经济效益（如产品量最多、利润最大.）例1.1如图所示，如何截取x使铁皮所围成的容积最大？xa例1.2某企业计划生产甲、乙两种产品。这些产品分别要在A、B、C、D、四种不同的设备上加工。按工艺资料规定，单件产品在不同设备上加工所需要的台时如下表所示，企业决策者应如何安排生产计划，使企业总的利润最大？

设备产品ABCD利润（元）

甲21402

乙22043

有效台时1281612解：设x1、x2分别为甲、乙两种产品的产量，则数学模型为：maxZ=2x1+3x2

x1≥0,x2≥0s.t.2x1+2x2≤12x1+2x2≤84x1≤164x2≤122.线性规划的数学模型由三个要素构成决策变量Decisionvariables目标函数Objectivefunction约束条件Constraints其特征是：（1）问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值；（2）问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不等式或等式。

怎样辨别一个模型是线性规划模型？目标函数：约束条件：3.线性规划数学模型的一般形式简写为：向量形式：其中：矩阵形式：其中：3.线性规划问题的标准形式特点：(1)目标函数求最大值（有时求最小值）(2)约束条件都为等式方程，且右端常数项bi都大于或等于零(3)决策变量xj为非负。（2）如何化标准形式

目标函数的转换

如果是求极小值即，则可将目标函数乘以(-1)，可化为求极大值问题。也就是：令，可得到上式。即

若存在取值无约束的变量，可令其中：

变量的变换

约束方程的转换：由不等式转换为等式。称为松弛变量称为剩余变量

变量的变换

可令，显然例1.3将下列线性规划问题化为标准形式用替换，且解:（１）因为x3无符号要求，即x3取正值也可取负值，标准型中要求变量非负，所以(2)第一个约束条件是“≤”号，在“≤”左端加入松驰变量x4，x4≥0,化为等式；(3)第二个约束条件是“≥”号，在“≥”左端减去剩余变量x5，x5≥0；(4)第3个约束方程右端常数项为-5，方程两边同乘以(-1),将右端常数项化为正数；(5)目标函数是最小值，为了化为求最大值，令z′=-z,得到maxz′=-z，即当z达到最小值时z′达到最大值，反之亦然;标准形式如下：4.线性规划问题的解线性规划问题求解线性规划问题，就是从满足约束条件(2)、(3)的方程组中找出一个解，使目标函数(1)达到最大值。

可行解：满足约束条件②、③的解为可行解。所有可行解的集合为可行域。最优解：使目标函数达到最大值的可行解。基：设A为约束条件②的m×n阶系数矩阵(m<n)，其秩为m，B是矩阵A中m阶满秩子矩阵（∣B∣≠0），称B是规划问题的一个基。设：称B中每个列向量Pj(j=12…

…m)

为基向量。与基向量Pj

对应的变量xj

为基变量。除基变量以外的变量为非基变量。