21.1.1四边形及其内角和-教学设计 -2025-2026学年（人教版）《数学》八年级·下册

21.1.1四边形及其内角和一、教学目标1.掌握四边形的定义及有关概念；2.能够辨别凸四边形；3掌握四边形的内角和、外角和的度数；4.掌握四边形的不稳定性.二、教学重点及难点重点：掌握四边形的内角和、外角和的度数以及四边形的不稳定性.难点：能应用四边形的内角和、外角和的度数解决相关问题.三、教学过程【新知导入】教师提出：什么是三角形？回顾三角形的定义？随机抽取学生回答.学生回答：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.教师追问：类比三角形的概念，你能说出什么是四边形吗？教师引导学生进行回答：如图，在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形.设计意图：通过类比三角形的定义，引导学生自主归纳四边形的概念，实现知识迁移，培养类比推理与抽象概括能力.【探究新知】教师提出思考性问题：比较四边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？学生进行讨论，积极探讨，教师在学生讨论完毕后给出总结性答案.因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.通过ppt展示四个点不在同一个平面内的情况.如图所示的图形不是平面图形，顶点A、B、C在同一平面内，而A、C、D又在另一平面内.设计意图：通过对比三角形与多边形的定义差异，引导学生思考“在平面内”的必要性，借助空间反例帮助学生理解多边形定义的严谨性，培养空间想象与逻辑辨析能力.教师提出：在研究三角形的时候，我们研究了三角形的边、顶点、内角、外角以及三角形的表示等相关知识，下面我们也来研究四边形的这些相关知识.如图，四边形的各条线段叫作四边形的边；每相邻两条线段的公共端点叫作四边形的顶点.教师提出：如何表示四边形呢？类比三角形的表示方法，四边形用表示它的各个顶点的字母表示.例如，上图的四边形，可以按照顶点的顺序，记作“四边形ABCD”.注意：字母按照顶点的顺序书写，可以顺时针也可以逆时针.设计意图：通过类比三角形的研究内容与表示方法，引导学生迁移学习四边形的相关概念和表示方法，帮助学生建立知识间的联系，培养类比推理与自主学习能力，同时规范几何图形的表示方法，培养严谨的几何书写习惯.教师提出：分别画出上列两个四边形任意一条边所在直线，你能发现什么？教师通过ppt进行展示，总结凸四边形的概念.如图(1)这样，画出四边形的任何一条边所在的直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，那么这个四边形就是凸四边形.如图(2)这样的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧.教师说明：今后，如无特殊说明，所讨论的四边形都是凸四边形.设计意图：通过动手操作与直观对比，引导学生自主发现两类四边形的差异，进而归纳出凸四边形的定义，帮助学生建立分类意识.四边形有四个顶点，请你在草稿纸上任意画一个四边形，动手连接所画四边形的任意两个顶点.教师通过ppt展示例子.归纳总结，学生做笔记.四边形的对角线：连接四边形不相邻的两个顶点的线段，叫作四边形的对角线如图，AC，BD是四边形ABCD的两条对角线，它们分别将四边形ABCD分为两个三角形.设计意图：通过动手操作，引导学生自主发现并归纳出四边形对角线的定义，同时直观感知对角线将四边形转化为三角形的“化归”思想，为后续利用三角形知识研究四边形的内角与外角的性质奠定方法基础.教师提出：我们知道，三角形的内角和等于180°，长方形的内角和等于360°.那么，任意一个四边形的内角和是多少度？教师引导学生进行猜想.猜想：任意一个四边形的内角和是360°.教师引导学生证明猜想，并通过ppt展示解题过程，规范解题步骤.解：如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC，则四边形ABCD被分为△ABC和△ACD两个三角形.在△ABC中，由三角形内角和定理，得∠1+∠B+∠3=180°.同理，∠2+∠4+∠D=180°.由此可得∠DAB+∠B+∠BCD+D=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D=(∠1+∠B+∠3)+(∠2+∠4+∠D)=180°+180°=360°.归纳总结，学生做笔记.四边形的内角和等于360°.设计意图：将四边形分割为两个三角形进行证明，引导学生经历“猜想—证明—归纳”的探究过程，渗透化归思想，培养逻辑推理能力，同时规范几何证明的书写步骤.教师提出：如图，在四边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫作四边形的外角和.四边形的外角和等于多少？教师引导学生进行分析.因为四边形的每一个内角与和它相邻的外角是邻补角，所以四边形的外角和与内角和的总和为4×180°.根据这个关系，可以利用四边形的内角和求出其外角和.教师通过ppt展示解题过程，规范解题步骤.解：如图，∵∠DAB与∠1是邻补角，∴∠DAB+∠1=180°.同理∠ABC+∠2=180°，∠BCD+∠3=180°，∠CDA+∠4=180°，∴∠DAB+∠1+∠ABC+∠2+∠BCD+∠3+∠CDA+∠4=720°，而∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°。∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°.归纳总结，学生做笔记.四边形的外角和等于360°.设计意图：通过利用内角与外角的邻补角关系，引导学生由已知的内角和推导出外角和，帮助学生建立知识间的逻辑联系，培养演绎推理能力，同时让学生感知四边形外角和的恒定性.教师提出：在“三角形”一章中，我们通过实验发现三角形具有稳定性，并在学习全等三角形时明白了其中的道理，那么四边形是否也具有稳定性呢？如图，在每个角上钉一枚钉子，将四根木条钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？教师通过ppt动画进行展示，发现形状会改变.归纳总结，学生做笔记.因为四边形的四条边确定后，四个角并不确定，这说明四边形不具有稳定性.如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？为什么？教师通过ppt动画进行展示，发现形状不会改变.教师总结原因：再钉一根木条后，四边形木架变成两个三角形木架，由于三角形具有稳定性，这时四边形木架的形状不会改变.教师提出：在日常生活中，有时需要利用四边形的不稳定性.你能举出一些例子吗？学生积极回答，教师通过ppt给出两个例子.如伸缩门、升降机等. 设计意图：通过对比三角形的稳定性，观察动画，直观感知四边形的不稳定性，并理解其原理；再通过添加对角线转化为三角形，让学生体会稳定性的应用，最后联系生活实例，帮助学生感受数学与生活的联系，培养观察与应用意识.四、随堂练习通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知.设计意图：通过练习，及时巩固课堂所学，使学生牢牢