3.2图形的旋转（旋转作图）-【导学练评】北师大版数学八年级下册

3.2图形的旋转（旋转作图）-【导学练评】北师大版数学八年级下册学习目标：1、能根据旋转的三要素与旋转的基本性质作出简单平面图形旋转后的图形，进一步培养学生用尺规作图的能力。2、经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生的直观能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力。3、体验和感受数学活动的探索性，拉近数学与生活的距离，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。学习重点：能够按要求做出简单平面图形旋转后的图形。学习难点：掌握隐藏旋转三要素与用尺规作一个角等于旋转角的旋转作图。一、回顾平移的特征（能写多少就写多少平移的特征）1、.2、.3、.4、.二、回顾旋转的特征（能写多少就写多少旋转的特征）1..2..3..4..1、在下图中，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．解：（1）如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX=60°．（2）在射线AX上取点C，使得AC=AB．线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．2.如图，△ABC绕O点按顺时针方向旋转后，顶点A旋转到点D（1）、指出这一旋转的旋转角（2）、画出旋转后的三角形解：（1）转角是∠AOD.（2）如图所示：作法：连接OA、OB、OC、OD、逆时针作∠BOM=∠AOD,∠CON=∠AOD,在OM截取OE=OB,在ON截取OF=OC,连接DE、DF、EF,△DEF是△ABC绕O点按顺时针方向旋转后的三角形.3、说一说：怎样将甲图案变成乙图案？方法1：先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案方法2：先沿AB方向将图案平移到B点位置，再将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，即可得到乙图案【强调】旋转作图的方法找：在原图形上找出关键点（如三角形的顶点、线段的端点）。连：将这些关键点分别与旋转中心连接，形成线段。转：以旋转中心为圆心，以上述连线为半径，按指定的旋转方向（顺时针或逆时针）和旋转角，旋转这些线段，得到新的点。截：使用圆规截取长度（确保旋转前后点到中心的距离相等），从而定出各个关键点的对应点。连：依次连接这些新的对应点，所得图形即为旋转后的图形。例题11．如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位，请在网格中会出△AOB绕O点逆时针旋转90°的三角形A1OB.例题22．如图，点O是等边三角形ABC三条角平分线的交点，试分别根据下列旋转中心与旋转角，将△AOC顺时针旋转，并画出旋转后的图形．（1）以点O为旋转中心，旋转角为120°；（2）以点A为旋转中心，旋转角为60°．一、基础达标1：3．一座古老的钟表，该钟表分针的运动可以看做是一种旋转现象，分针匀速旋转时，它的旋转中心是该钟表的旋转轴的轴心，那么该钟表分针经过20分钟旋转了度.4．一个正n边形绕它的中心至少旋转18°才能与原来的图形完全重合，则n的值为.5．如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为.6．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6)，B(1，3).若将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标为()A．(8，2) B．(9，2) C．(8，3) D．(9，3)7．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6)，B(1，3)，C（4，2）.若将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，得到△A＇B＇C＇，点A，B的对应点A＇，B＇的坐标分别为(a，b)，(c，d)，则(ab-cd)2023的值为（）A．0 B．1 C．-1 D．无法计算二、能力提升1：8．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD，把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0＜m＜180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=.三、拓展迁移1：9．如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；（2）若点P（a+3，4-b）与点Q（2a，2b-3）也是通过上述变换得到的对应点，求a、b值．10．如图，已知△ACE，△ABF都是等腰直角三角形，且∠BAF=∠CAE=90°.那么你能利用旋转的知识说明FC=BE吗？1、图形平移的性质2、图形旋转的性质3、图形旋转的作图方法（找、连、转、截、连）四、基础达标2：11．将△AOB绕点O旋转180∘得到△DOE，则下列作图正确的是（）A． B．C． D．12．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB'C'D'(点B'与点B是对应点，点C'与点C是对应点)，点B'恰好落在BC边上，则∠C=.13．如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转一定的角度得到△DEF，则旋转中心及旋转角分别是()A．点B，∠ABO B．点O，∠AOB C．点B，∠BOE D．点O，∠AOD14．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=50°，点D在斜边AB上，如果△ABC绕点B旋转后与△EBD重合，连接AE，那么∠EAB的度数是()A．80° B．70° C．60° D．50°15．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在边AC上，若AD=2，BC=5，则CE的长为.五、能力提升2：16．如图，射线OM，ON互相垂直，OA=8，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，AB=5.将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A'B'，若点B'恰好落在射线ON上，则点A'到射线ON的距离d=.六、拓展迁移2：17．如图，画出四边形ABCD绕点P顺时针旋转60∘后的图形．18．如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B.求证：△ABC是等腰三角形.

答案解析部分1．【答案】解：作法：先将线段OA、OB绕O点逆时针旋转90°得到线段OA1，OB1.连接A1B1△A1OB1是△AOB旋转后得到的。【解析】【分析】将点A、B分别绕点O逆时针旋转90°得到其对应点，再与点O首尾顺次连接即可.2．【答案】（1）解：如图所示，△BOC即为所求；（2）解：如图所示，△AOB即为所求．【解析】【分析】(1)根据旋转的定义，结合等边三角形的性质作图可得；

(2)根据旋转的定义，结合等边三角形的性质作图可得.3．【答案】120【解析】【解答】解：20分钟分针转过了4个大格，每个大格30∘故答案为：120.【分析】观察图形，利用钟表表盘的特征解答即可.4．【答案】20【解析】【解答】解：∵一个正n边形绕它的中心至少旋转18∴n的值为：360故答案为：20.【分析】直接利用旋转图形的性质结合正多边形中心角相等进而得出答案.5．【答案】36．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示，△A'B'C则点A'(8，3).故答案为：C.【分析】根据网格结构作出点A、B、C绕点C顺时针旋转907．【答案】C【解析】【解答】解：已知A(3，6)，B(1，3)，根据旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90∘∴a=8,b=3,c=5,d=5,∴故答案为：C.【分析】根据旋转中心为C，旋转方向顺时针，旋转角度908．【答案】80°或120【解析】【解答】解：如图，以D点为圆心，DB长为半径画弧，与原三角形交于斜边AB上的一点B'，交直角边AC于B"，则∠BDB①∴DB=D∴∠D∴m=∠BD②在Rt△B″CD中，∵DB"=DB=2CD,∴∠CB″D=3∴∠CDB″=6∴m=∠BDB"=18故答案为80∘【分析】以D点为圆心，DB长为半径画弧；第一次与原三角形交于斜边AB上的一点B'，交直角边AC于B"，此时DB'=DB，DB'=DB=2CD；由等腰三角形的性质求旋转角∠BDB'的度数；在Rt△B"CD中解直角三角形求9．【答案】（1）解：点A（2，3），点D（-2，-3），点B（1，2），点E（-1，-2），点C（3，1），点F（-3，-1）；对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；（2）解：由（1）可知，a+3+2a=0，解得a=-1，4-b+2b-3=0，解得b=-1【解析】【分析】(1)根据点的位置，直接写出点的坐标；

(2)根据(1)中发现的规律，两点的横坐标，纵坐标都互为相反数，即横坐标的和为0，纵坐标的和为0，列方程，求a，b的值.10．【答案】解：∵AE，AB绕A点顺时针旋转90°分别与AC，AF重合，∴△AFC可看作是△ABE绕A点顺时针旋转90°得到的，∴FC=BE【解析】【分析】根据旋转的性质解答即可.11．【答案】C12．【答案】105°【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30∴AB=A∴∠B=∠A∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB‖CD,∴∠C=18故答案为10【分析】利用旋转的性质得AB=AB',∠BA13．【答案】D【解析】【解答】解：把△ABC绕点O按逆时针方向旋转，则点O是旋转中心；点A与点D是对应点，则∠AOD是旋转角，故答案为：D.【分析】根据旋转的的性质解答即可.14．【答案】B15．【答案】1【解析】【解答】解：因为AD绕点D顺时针旋转90所以△ADE是等腰直角三角形，所以AB=2若作BH⟂AC于H，则AH=2，所以E和H重合，所以BE⟂AC,在Rt△BCE中，CE=故答案为：1.【分析】由旋转可知：△ADE是等腰直角三角形，连接BE发现BE⟂AC,运用勾股定理求出CE的长.16．【答案】4.8【解析】【解答】解：如图，连接OB、OA'，由旋转可知△OBA≅△OB'