分式的六种题目及答案

分式的六种题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：七年级（上）

分式的六种题目及答案

一、选择题

1.下列哪个分式在x=2时有意义？

A.\(\frac{x-1}{x+3}\)

B.\(\frac{x^2-4}{x-2}\)

C.\(\frac{1}{x-2}\)

D.\(\frac{x+1}{x^2-1}\)

2.分式\(\frac{3a^2-12}{a^2-4}\)约分后等于：

A.\(\frac{3a-12}{a-4}\)

B.\(\frac{3(a+2)}{a-2}\)

C.\(\frac{a+3}{a-3}\)

D.\(\frac{3(a-2)}{a+2}\)

3.计算\(\frac{2x}{x-1}+\frac{1}{x+1}\)的结果是：

A.\(\frac{3x+1}{x^2-1}\)

B.\(\frac{2x^2+3x+1}{x^2-1}\)

C.\(\frac{x^2+3x+1}{x^2-1}\)

D.\(\frac{3x^2-x+1}{x^2-1}\)

4.使分式\(\frac{x^2-9}{x-3}\)无意义的x值是：

A.3

B.-3

C.0

D.1

5.分式\(\frac{a^2-4}{a^2+2a-8}\)除以\(\frac{a-2}{a+4}\)的结果是：

A.\(\frac{a+2}{a-4}\)

B.\(\frac{a-2}{a+4}\)

C.\(\frac{a^2-4}{a^2-4}\)

D.\(\frac{a^2-4}{a^2+2a-8}\)

6.若分式\(\frac{2x-3}{x+1}\)的值为0，则x等于：

A.0

B.\(\frac{3}{2}\)

C.-1

D.3

7.下列分式中，最简分式是：

A.\(\frac{6ab}{9a^2}\)

B.\(\frac{x^2-1}{x^2+1}\)

C.\(\frac{2x+4}{x+2}\)

D.\(\frac{a^2-b^2}{a-b}\)

8.计算\(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}-\frac{2}{x^2-1}\)的结果是：

A.0

B.\(\frac{2}{x^2-1}\)

C.\(\frac{2x}{x^2-1}\)

D.\(\frac{2}{x^2+1}\)

9.分式\(\frac{3x^2-12x+9}{x^2-4}\)的值为0时，x等于：

A.3

B.-3

C.4

D.-4

10.下列等式中，正确的是：

A.\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)

B.\(\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}\)

C.\(\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}\)

D.\(\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}\)

二、填空题

1.分式\(\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}\)约分后的结果是________。

2.计算\(\frac{a}{a-1}-\frac{1}{a+1}\)的结果是________。

3.使分式\(\frac{x^2-4}{x-2}\)无意义的x值是________。

4.分式\(\frac{2x}{x^2-1}\div\frac{x}{x+1}\)的结果是________。

5.若分式\(\frac{3x-6}{x+2}\)的值为1，则x等于________。

6.计算\(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}-\frac{2}{x^2-1}\)的结果是________。

7.分式\(\frac{a^2-9}{a^2+3a}\)约分后的结果是________。

8.使分式\(\frac{x^2-1}{x^2+2x-3}\)有意义的x值范围是________。

9.计算\(\frac{2x+1}{x-1}\cdot\frac{x^2-1}{x+1}\)的结果是________。

10.分式\(\frac{a}{a-1}+\frac{1}{a+1}-\frac{2}{a^2-1}\)的结果是________。

三、多选题

1.下列分式中，约分后结果为1的是：

A.\(\frac{6x^2}{3x}\)

B.\(\frac{a^2-b^2}{a-b}\)

C.\(\frac{x^2-4}{x-2}\)

D.\(\frac{2x}{x^2-1}\)

2.下列等式中，正确的是：

A.\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}\)

B.\(\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)

C.\(\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}\)

D.\(\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}\)

3.使分式\(\frac{x^2-9}{x-3}\)无意义的x值是：

A.3

B.-3

C.0

D.1

4.下列分式中，最简分式是：

A.\(\frac{x^2-1}{x^2+1}\)

B.\(\frac{2x+4}{x+2}\)

C.\(\frac{a^2}{a^2+b^2}\)

D.\(\frac{a^2-b^2}{a-b}\)

5.下列分式中，值为0的是：

A.\(\frac{2x-3}{x+1}\)

B.\(\frac{x^2-1}{x-1}\)

C.\(\frac{3x-6}{x+2}\)

D.\(\frac{x^2-4}{x-2}\)

四、判断题

1.分式\(\frac{x^2-1}{x^2+1}\)可以约分为\(\frac{x-1}{x+1}\)。

2.使分式\(\frac{1}{x-1}\)无意义的x值是1。

3.分式\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}\)等于\(\frac{a+c}{b+d}\)。

4.分式\(\frac{2x}{x^2-1}\div\frac{x}{x+1}\)等于\(\frac{2x}{x-1}\)。

5.若分式\(\frac{3x-6}{x+2}\)的值为0，则x等于2。

6.分式\(\frac{a^2-b^2}{a-b}\)约分后等于a+b。

7.计算\(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}-\frac{2}{x^2-1}\)的结果是0。

8.分式\(\frac{x^2-4}{x-2}\)约分后等于x+2。

9.使分式\(\frac{x^2-1}{x^2+2x-3}\)有意义的x值是所有实数。

10.分式\(\frac{a}{a-1}+\frac{1}{a+1}-\frac{2}{a^2-1}\)等于0。

五、问答题

1.化简分式\(\frac{2x^2-2x}{x^2-1}\)。

2.计算\(\frac{a}{a-1}-\frac{1}{a+1}\)的结果。

3.若分式\(\frac{3x-6}{x+2}\)的值为1，求x的值。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：分式\(\frac{x-1}{x+3}\)在x=2时，分母为2+3=5，不为0，有意义。

B.\(\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}\)，约分后为x+2，在x=2时分母为0，无意义。

C.\(\frac{1}{x-2}\)在x=2时分母为0，无意义。

D.\(\frac{x+1}{x^2-1}=\frac{x+1}{(x-1)(x+1)}\)，约分后为\(\frac{1}{x-1}\)，在x=2时分母为1，有意义。

2.B

解析：\(\frac{3a^2-12}{a^2-4}=\frac{3(a^2-4)}{a^2-4}=3\)，但题目要求约分，正确约分结果为\(\frac{3(a+2)}{a-2}\)。

3.B

解析：\(\frac{2x}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2x(x+1)+(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2x^2+2x+x-1}{x^2-1}=\frac{2x^2+3x-1}{x^2-1}\)。

4.A

解析：分式\(\frac{x^2-9}{x-3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}\)，约分后为x+3，在x=3时分母为0，无意义。

5.A

解析：\(\frac{a^2-4}{a^2+2a-8}\div\frac{a-2}{a+4}=\frac{(a-2)(a+2)}{(a+4)(a-2)}\cdot\frac{a+4}{a-2}=\frac{a+2}{a-4}\)。

6.B

解析：分式\(\frac{2x-3}{x+1}\)的值为0，则分子为0，即2x-3=0，解得x=\(\frac{3}{2}\)。

7.B

解析：A.\(\frac{6ab}{9a^2}=\frac{2b}{3a}\)，不是最简分式。B.\(\frac{x^2-1}{x^2+1}\)不能再约分，是最简分式。C.\(\frac{2x+4}{x+2}=\frac{2(x+2)}{x+2}=2\)，不是最简分式。D.\(\frac{a^2-b^2}{a-b}=\frac{(a-b)(a+b)}{a-b}=a+b\)，不是最简分式。

8.A

解析：\(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}-\frac{2}{x^2-1}=\frac{x+1+x-1}{(x-1)(x+1)}-\frac{2}{(x-1)(x+1)}=\frac{2x}{x^2-1}-\frac{2}{x^2-1}=0\)。

9.A

解析：分式\(\frac{3x^2-12x+9}{x^2-4}=\frac{3(x^2-4x+3)}{x^2-4}=\frac{3(x-1)(x-3)}{(x-2)(x+2)}\)，值为0，则分子为0，即3(x-1)(x-3)=0，解得x=1或x=3，但x=3时分母为0，故x=1。

10.C

解析：A.\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}\)，错误。B.\(\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)，正确。C.\(\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}\)，正确。D.\(\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}\)，错误。

二、填空题答案及解析

1.\(\frac{x-1}{x+1}\)

解析：\(\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}=\frac{(x-1)(x+1)}{(x+1)^2}=\frac{x-1}{x+1}\)。

2.\(\frac{2x+1}{(x-1)(x+1)}\)

解析：\(\frac{a}{a-1}-\frac{1}{a+1}=\frac{a(a+1)-(a-1)}{(a-1)(a+1)}=\frac{a^2+a-a+1}{a^2-1}=\frac{a^2+1}{a^2-1}\)。

3.2

解析：分式\(\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}\)，约分后为x+2，在x=2时分母为0，无意义。

4.\(\frac{2x+2}{x^2-1}\)

解析：\(\frac{2x}{x^2-1}\div\frac{x}{x+1}=\frac{2x}{(x-1)(x+1)}\cdot\frac{x+1}{x}=\frac{2}{x-1}\)。

5.-2

解析：分式\(\frac{3x-6}{x+2}=\frac{3(x-2)}{x+2}\)，值为1，则3(x-2)=(x+2)，解得x=-2。

6.0

解析：\(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}-\frac{2}{x^2-1}=\frac{x+1+x-1}{(x-1)(x+1)}-\frac{2}{(x-1)(x+1)}=\frac{2x}{x^2-1}-\frac{2}{x^2-1}=0\)。

7.\(\frac{a-3}{a}\)

解析：\(\frac{a^2-9}{a^2+3a}=\frac{(a-3)(a+3)}{a(a+3)}=\frac{a-3}{a}\)。

8.x<-3或-1<x<1或x>3

解析：分式\(\frac{x^2-1}{x^2+2x-3}=\frac{(x-1)(x+1)}{(x+3)(x-1)}\)，约分后为\(\frac{x+1}{x+3}\)，在x=-3和x=1时分母为0，无意义，故x不能等于-3和1，即x<-3或-1<x<1或x>3。

9.\(\frac{2x^2+x-1}{x-1}\)

解析：\(\frac{2x+1}{x-1}\cdot\frac{x^2-1}{x+1}=\frac{2x+1}{x-1}\cdot\frac{(x-1)(x+1)}{x+1}=\frac{2x^2+2x+x-1}{x-1}=\frac{2x^2+3x-1}{x-1}\)。

10.0

解析：\(\frac{a}{a-1}+\frac{1}{a+1}-\frac{2}{a^2-1}=\frac{a(a+1)+a-1-2}{(a-1)(a+1)}=\frac{a^2+a+a-1-2}{a^2-1}=\frac{a^2+2a-3}{a^2-1}=\frac{(a+3)(a-1)}{(a-1)(a+1)}=\frac{a+3}{a+1}-1=0\)。

三、多选题答案及解析

1.A、B

解析：A.\(\frac{6x^2}{3x}=\frac{2x}{1}\)，约分后为2，即1。B.\(\frac{a^2-b^2}{a-b}=\frac{(a-b)(a+b)}{a-b}\)，约分后为a+b，即1。C.\(\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}\)，约分后为x+2，不为1。D.\(\frac{2x}{x^2-1}=\frac{2x}{(x-1)(x+1)}\)，不能约分，不为1。

2.B、C

解析：A.\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}\)，错误。B.\(\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)，正确。C.\(\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}\)，正确。D.\(\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}\)，错误。

3.A

解析：分式\(\frac{x^2-9}{x-3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}\)，约分后为x+3，在x=3时分母为0，无意义。

4.B、C

解析：A.\(\frac{x^2-1}{x^2+1}\)不能再约分，是最简分式。B.\(\frac{2x+4}{x+2}=\frac{2(x+2)}{x+2}=2\)，不是最简分式。C.\(\frac{a^2}{a^2+b^2}\)不能再约分，是最简分式。D.\(\frac{a^2-b^2}{a-b}=\frac{(a-b)(a+b)}{a-b}=a+b\)，不是最简分式。

5.A、C

解析：A.\(\frac{2x-3}{x+1}\)的值为0，则分子为0，即2x-3=0，解得x=\(\frac{3}{2}\)。B.\(\frac{x^2-1}{x-1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}\)，约分后为x+1，不为0。C.\(\frac{3x-6}{x+2}=\frac{3(x-2)}{x+2}\)，值为1，则3(x-2)=(x+2)，解得x=-2。D.\(\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}\)，约分后为x+2，不为0。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：\(\frac{x^2-1}{x^2+1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x^2+1}\)，不能再约分，是最简分式。

2.正确

解析：分式\(\frac{1}{x-1}\)在x=1时分母为0，无意义。

3.错误

解析：\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+bc}{bd}\)，不能直接相加。

4.错误

解析：\(\frac{2x}{x^2-1}\div\frac{x}{x+1}=\frac{2x}{(x-1)(x+1)}\cdot\frac{x+1}{x}=\frac{2}{x-1}\)。

5.错误

解析：分式\(\frac{3x-6}{x+2}=\frac{3(x-2)}{x+2}\)，值为0，则分子为0，即3(x-2)=0，解得x=2，但x=2时分母为0，无意义，故无解。

6.错误

解析：\(\frac{a^2-b^2}{a-b}=\frac{(a-b)(a+b)}{a-b}\)，约分后