人教版八年级数学下册期末试题-八年级数学下册期末试题

人教版八年级数学下册期末综合模拟试题同学们，本学期的数学学习即将告一段落。这份期末综合模拟试题旨在帮助大家回顾所学知识，检验学习成果，为即将到来的期末考试做好准备。试题力求贴合教学大纲要求，注重考查基础知识、基本技能与初步的数学思想方法。希望大家认真对待，仔细审题，规范作答，充分发挥自己的真实水平。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.√8B.√(1/2)C.√(a²+1)D.√(a²b)2.若代数式√(x-2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥2B.x>2C.x≤2D.x<23.下列计算正确的是（）A.√2+√3=√5B.√2×√3=√6C.√8÷√2=4D.(√3)²=64.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=110°，则∠C的度数为（）A.70°B.110°C.35°D.不确定*(此处应有图示：一个简单的平行四边形ABCD，标注顶点顺序)*5.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A.2，3，4B.3，4，5C.4，5，6D.5，6，76.一次函数y=2x-3的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.对边平行且相等B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线互相垂直8.某班5名同学的数学成绩分别为80，90，85，95，85，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.85，85B.85，90C.90，85D.95，909.若点P(m,n)在一次函数y=-x+3的图像上，则m+n的值为（）A.1B.2C.3D.410.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=3，则BD的长为（）A.3B.6C.9D.12*(此处应有图示：一个矩形ABCD，对角线AC、BD相交于点O)*二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.计算：√27-√3=_________。12.若一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边上的高为_________。13.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像经过点(0,2)和(1,3)，则k=_________。14.在▱ABCD中，AB=5，BC=3，则其周长为_________。15.数据1，2，3，4，5的方差是_________。16.如图，将一根长为13个单位长度的细木棒放在数轴上，它的两端分别落在A、B两点，且点A表示的数为-2，则点B表示的数为_________。*(此处应有图示：一条数轴，标注原点，点A在-2处，线段AB长13个单位)*三、解答题(本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)计算：(1)(√5+2)(√5-2)(2)√12×√(1/3)-√8÷√218.(8分)如图，E、F是▱ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF。求证：BE=DF。*(此处应有图示：一个平行四边形ABCD，对角线AC，E、F在AC上，靠近A、C两端)*19.(8分)已知一次函数的图像经过点A(2,4)和点B(-1,-5)。(1)求此一次函数的解析式；(2)若点P(m,3)在该函数的图像上，求m的值。20.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。(1)求AB的长；(2)求△ABC的面积。*(此处应有图示：一个直角三角形ABC，直角在C，标注AC=6，BC=8)*21.(8分)某校为了解学生每天参加体育锻炼的时间，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图。请根据图表信息，解答下列问题：锻炼时间(分钟)频数(人数)频率:--------------:----------:---0≤t<30100.230≤t<60200.460≤t<90150.390≤t<12050.1合计1.0*(此处应有图示：一个扇形统计图，分为四部分，分别对应上述四个时间段，最好能标出各部分比例)*(1)本次调查的学生总人数是多少？(2)补全频数分布表中的合计频数；(3)求“锻炼时间在60≤t<90分钟”的学生人数占被调查总人数的百分比。22.(10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6。(1)求菱形ABCD的边长；(2)求菱形ABCD的面积。*(此处应有图示：一个菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O)*23.(10分)某商店准备购进A、B两种商品。已知购进A商品3件和B商品2件，共需120元；购进A商品5件和B商品4件，共需220元。(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？(2)若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品，且A商品数量不少于B商品数量的2倍，问最多能购进多少件A商品？24.(12分)如图，直线l₁：y=x+1与直线l₂：y=mx+n相交于点P(1,b)。(1)求b的值；(2)不解关于x、y的方程组{y=x+1,y=mx+n}，直接写出它的解；(3)若直线l₂经过点(0,-1)，求直线l₂的解析式，并求出直线l₁、l₂与y轴所围成的三角形的面积。*(此处应有图示：两条直线相交于点P(1,b)，l₁过一、二、三象限，l₂过二、四象限和点(0,-1))*---参考答案与解析一、选择题1.C解析：最简二次根式要求被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式。A中√8=2√2；B中√(1/2)=√2/2；D中√(a²b)=|a|√b，均不是最简。2.A解析：二次根式有意义的条件是被开方数非负，即x-2≥0，解得x≥2。3.B解析：A中√2与√3不是同类二次根式，不能合并；C中√8÷√2=√(8÷2)=√4=2；D中(√3)²=3。4.B解析：平行四边形的对角相等，∠A与∠C是对角，所以∠C=∠A=110°。5.B解析：3²+4²=5²，满足勾股定理逆定理。6.B解析：一次函数y=2x-3，k=2>0，b=-3<0，图像经过一、三、四象限，不经过第二象限。7.D解析：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分。A、B是平行四边形共有的性质，C是矩形特有的性质。8.A解析：众数是出现次数最多的数，85出现两次；将数据排序为80,85,85,90,95，中位数是中间的数85。9.C解析：点P(m,n)在图像上，则n=-m+3，所以m+n=3。10.B解析：矩形对角线相等且互相平分，所以AC=BD，OA=AC/2=3，故BD=AC=6。二、填空题11.2√3解析：√27=3√3，3√3-√3=2√3。12.12/5解析：斜边AB=√(3²+4²)=5，面积S=3×4/2=5×h/2，解得h=12/5。13.1解析：将(0,2)代入得b=2；将(1,3)代入y=kx+2得k+2=3，解得k=1。14.16解析：平行四边形对边相等，周长=2×(AB+BC)=2×(5+3)=16。15.2解析：平均数=(1+2+3+4+5)/5=3，方差=[(1-3)²+(2-3)²+(3-3)²+(4-3)²+(5-3)²]/5=(4+1+0+1+4)/5=10/5=2。16.11解析：AB=13，A表示-2，若B在A右侧，则B表示-2+13=11；若在左侧则为-15，但结合数轴常规表示及图示（通常向右为正方向且线段较长），应为11。三、解答题17.解：(1)(√5+2)(√5-2)=(√5)²-(2)²=5-4=1。(平方差公式)(2)√12×√(1/3)-√8÷√2=√(12×1/3)-√(8÷2)=√4-√4=2-2=0。18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD。∴∠BAE=∠DCF(两直线平行，内错角相等)。在△ABE和△CDF中，AB=CD，∠BAE=∠DCF，AE=CF，∴△ABE≌△CDF(SAS)。∴BE=DF。19.解：(1)设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)。将A(2,4)、B(-1,-5)代入得：{2k+b=4{-k+b=-5解得：k=3，b=-2。∴解析式为y=3x-2。(2)∵点P(m,3)在图像上，∴3=3m-2，解得m=5/3。20.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10cm。(2)S△ABC=(AC×BC)/2=(6×8)/2=24cm²。21.解：(1)总人数=频数÷频率=10÷0.2=50人。(2)合计频数为50。(3)“60≤t<90分钟”的频率为0.3，故百分比为30%。22.解：(1)∵菱形对角线互相垂直平分，∴OA=AC/2=4，OB=BD/2=3，∠AOB=90°。在Rt△AOB中，AB=√(OA²+OB²)=√(4²+3²)=5。∴菱形边长为5。(2)S菱形ABCD=(AC×BD)/2=(8×6)/2=24。23.解：(1)设A商品每件进价x元，B商品每件进价y元。{3x+2y=120{5x+4y=220解得：x=20，y=30。答：A商品每件20元，B商品每件30元。(2)设购进A商品a件，B商品b件。由题意得：20a+30b≤1000且a≥2b。由a≥2b得b≤a/2。代入不等式：20a+30*(a/2)≤1000→20a+15a≤1000→35a≤1000→a≤28.57…∵a为整数，∴a最大取28。答：最多能购进28件A商品。24.解：(1)∵点P(1,b)在l₁:y=x+1上，∴b=1+1=2。(2)方程组的解即为两直线交点坐标，∴解为{x=1,y=2}。(3)∵直线l₂过点(0,-1)和P(1,2)。设l₂:y=mx+n，将(0,-1)代入得n=-1。将(1,2)代入y=mx-1