2.4单摆 综合训练 -2022-2023学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册（含解析）

2.4单摆一、选择题（共15题）1．一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的（）A．位移增大 B．速度增大 C．回复力小 D．机械能增加2．若单摆的摆长不变，摆球离开平衡位置的最大角度不变，摆球的质量增加为原来的2倍，则关于单摆振动时的物理量，下列说法正确的是（）A．频率不变，振幅不变 B．频率变小，振幅变大C．频率变小，振幅不变 D．频率变大，振幅变大3．如图甲是演示简谐运动图像的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线代表时间轴．图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，．若和板拉动的速度和的关系为，则板、上曲线所代表的振动周期和的关系为（

）A． B． C． D．4．我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假如宇航员在月球上测得摆长为L的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为()A． B． C． D．5．甲、乙两单摆振动图象如图所示，则（

）A．甲的振幅小 B．乙的摆长短C．ta时刻甲的摆角大 D．tb时刻两摆球速度相同6．某秒摆从平衡位置开始摆动，摆动过程中说法正确的是()A．重力和绳的拉力的合力提供回复力B．增大摆角可使单摆周期变大C．小球连续两次经过同一位置时位移、加速度、速度相同D．经1.2s时，小球速度正减小，加速度正增大7．某单摆的简谐运动图像如图所示，取，下列描述正确的是（）A．摆长为1mB．摆长为2mC．t=3s时，小球的速度最大，加速度为零D．t=4s时，小球的速度最大，加速度为零8．如图，长为l的细绳下方悬挂一小球，绳的另一端固定在天花板上O点，在O点正下方的点O'有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，当小球摆至最低位置时，细绳受到铁钉的阻挡后继续运动。下列说法正确的是（）A．碰钉前后瞬间小球的加速度之比为4：1B．碰钉前后瞬间绳的拉力之比1：4C．碰钉前后小球离开平衡位置的最大距离之比2：1D．小球碰钉前运动时间和碰钉后离开平衡位置到最大距离所用时间之比4：19．把一调准的摆钟从东莞移到北京后，下列说法正确的是（）A．摆动周期变长了，要调准需增加摆长B．摆动周期变长了，要调准需缩短摆长C．摆动周期变短了，要调准需增加摆长D．摆动周期变短了，要调准需缩短摆长10．已知地球半径为R，一单摆在山脚下（处于海平面高度）的周期为T，将该单摆移到高为h的山顶，其周期改变量为（

）．A． B． C． D．11．单摆在振动过程中，对摆球的分析正确的是（）A．摆球在最低点加速度为零 B．合外力方向始终与速度方向垂直C．摆球在最高点合外力为零 D．摆球在任何位置加速度都不等于零12．一只单摆，在第一个星球表面上的振动周期为T1；在第二个星球表面上的振动周期为T2．若这两个星球的质量之比M1∶M2=4∶1，半径之比R1∶R2=2∶1，则T1∶T2等于A．1∶1 B．2∶1 C．4∶1 D．2∶113．如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是（）A．甲、乙两摆的振幅之比为2：1B．t=2s时，甲摆的重力势能最大，乙摆的动能为零C．甲、乙两摆的摆长之比为1：4D．从t=0时刻开始，乙第一次到达正向最大位移处时，甲正在向正方向运动14．2020年7月23日，我国首次发射火星探测器“天问一号”。地面上周期为2s的单摆经常被称为秒摆。假如某秒摆被“天问一号”探测器携带至火星表面后，周期变为3s，已知火星半径约为地球半径的二分之一，以下说法正确的是（）A．若秒摆在火星表面的摆角变小，则周期也会随之变小B．地球质量约为火星质量的9倍C．火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的倍D．“天问一号”探测器刚发射离开地球表面时，此秒摆的周期大于2s15．关于单摆，下列说法正确的是（  ）A．将单摆由沈阳移至广州，单摆周期变大B．单摆的周期公式是由惠更斯总结得出的C．将单摆的摆角从改为，单摆的周期变小D．当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大二、填空题16．图所示的①、②曲线分别是A、B两个单摆的振动图像，则（1）A、B两个单摆的振幅之比为_______.（2）A、B两个单摆的周期之比为________.（3）A、B两个单摆的摆长之比为________.17．有甲、乙两个单摆，在同一地点、同一时间内甲摆摆动35次，乙摆摆动21次，如甲摆的摆长是45cm，则乙摆的摆长是______。18．如图所示为一单摆做简谐运动的图像，P、Q为图像上两点，，则此单摆的摆长约为_____m（结果保留2位有效数字），P、Q两点对应的速度__________（填“相同”或“不相同”），在0~4s内摆球__________次通过最低点。19．北京和南京的重力加速度分别约为9.801m/s2和9.795m/s2，把北京校准的摆钟拿到南京，它会（填“变快”、“不变”、“变慢”）．若要该摆钟仍能精确计时，应将其摆长（填“变长"、“不变"、“变短”）（不考虑海拔高度和温度对摆|钟的影响）三、综合题20．如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使△AOB成直角三角形，∠BAO=30°，已知OC线长是l，下端C点系着一个直径可忽略的小球。(1)让小球在纸面内小角度摆动，求单摆的周期是多少？(2)让小球垂直纸面小角度摆动，周期又是多少？21．某单摆及其振动图像如图所示。(1)若取从E指向G为正方向，a为最大摆角，则图像中点O、A、B、C、D分别对应单摆中的哪个位置？一个周期内回复力为正且减小，并与速度同方向的时间范围是多少？势能增加且速度为正的时间范围是多少？(2)单摆摆球多次通过位置E时，哪些相关物理量发生了变化？(3)单摆的摆长是多少？（取重力加速度g=10m/s2，π2=10）22．如图所示，单摆摆长为L，做简谐运动，C点在悬点O的正下方，D点与C相距为x，C、D之间是光滑水平面，当摆球A到右侧最大位移处时，小球B从D点以某一速度匀速地向C点运动，A、B二球在C点迎面相遇，A、B两球可视为质点，当地重力加速度大小为g．求：（1）摆球A的运动周期（2）小球B的速度大小v．23．将在地面上校准的摆钟拿到月球上去，若此钟在月球上记录的时间是1h，那么实际的时间是多少？若要在月球上使该钟与地面上时一样准，应如何调节？已知g月＝参考答案：1．A【详解】A．简谐运动中，以平衡位置为位移的起点，在偏角增大的过程中，位移增大，选项A正确；B．离平衡位置越远，速度越小，因此在偏角增大的过程中，速度减小，选项B错误；C．离平衡位置越远，回复力越大，因此在偏角增大的过程中，回复力增大，选项C错误；D．单摆做简谐运动过程中，机械能守恒，无论偏角增大还是减小，机械能保持不变，选项D错误。故选A。2．A【详解】摆球的振幅A与摆长L和离开平衡位置的最大角度θ之间的关系式为单摆频率的表达式为由上述两式可知若L和θ不变，则A和f不变，故A正确。故选A。3．D【详解】设板长为L，则根据题意有故A．与解析不符，故A错误；BC．T2要小于T1，故BC错误；D．，与解析相符，故D正确．4．B【详解】根据单摆周期公式列出等式：T=2π，可得：g=；根据月球表面万有引力等于重力得：，解得：M=，所以密度，故B正确，ACD错误。5．C【详解】A．由题目图可知，甲的振幅大，故A错误；B．由图知，甲单摆的周期为乙单摆的周期为T乙=tb则T甲：T乙=2：3由单摆周期公式得：甲、乙两单摆的摆长之比故B错误；C．ta时刻甲、乙两单摆的位移相等，由于甲的摆长短，则甲的摆角大，故C正确；D．tb时刻甲、乙两摆球均通过平衡位置，速度方向相反，则速度不同，故D错误。故选C。6．D【详解】重力沿切线方向的分力提供秒摆做简谐运动的向心力，故A错误；单摆的周期与摆角无关，增大摆角单摆周期不变，故B错误；小球连续两次经过同一位置时位移、加速度相同，速度大小相等而方向相反，速度不同，故C错误；秒摆的周期为2s，秒摆从平衡位置开始摆动，经过1.2s时摆球从平衡位置向最大位置处运动，此时位移增大，加速度增大，故D正确；7．D【详解】AB．由图像可知，单摆周期为4s，由单摆周期公式得故AB错误；C．由图像可知，t=3s时，位移最大，小球的速度为0，加速度最大，故C错误；D．由图像可知，t=4s时，小球处于平衡位置，则小球加速度为0，速度最大，故D正确。故选D。8．C【详解】A．碰钉前后瞬间小球的速度不变，，根据可知加速度之比为选项A错误；B．根据F-mg=ma可得F=mg+ma可得碰钉前后瞬间绳的拉力之比不等于1：4，选项B错误；C．根据机械能守恒可知，碰钉前后小球上升的最大高度相同，则整理可得即由于离开平衡位置的角度很小，则则根据则解得离开平衡位置的最大距离之比选项C正确；D．由于离开平衡位置的角度很小，则小球碰钉前后均可看做单摆，根据单摆周期公式则小球碰钉前运动时间碰钉后离开平衡位置到最大距离所用时间则时间之比2：1，选项D错误。故选C。9．C【详解】东莞的重力加速度小于北京的重力加速度，把一调准的摆钟从东莞移到北京后，根据可知，摆动周期T将变短，要调准需增加摆长L，故C正确，ABD错误。故选C。10．A【详解】设单摆的摆长为，地球的质量为M，根据万有引力定律等于重力，在海平面上，有在山顶上，有所以海平面的重力加速度和高度为h山顶上的重力加速度之比为：据单摆的周期公式可知在海平面有：在山顶上有：由以上各式可求得：选项A正确，BCD错误。故选A。11．D【详解】A．摆球在最低点时速度最大，有向心加速度，即加速度不为零，选项A错误；B．单摆振动时不是做匀速圆周运动，则合外力方向不是始终与速度方向垂直，选项B错误；C．摆球在最高点时，回复力最大，此时合外力不为零，选项C错误；D．摆球在任何位置合外力均不为零，即加速度都不等于零，选项D正确。故选D。12．A【详解】由单摆的周期公式可知故再由可知故选A。13．AC【详解】A．由图知甲、乙两摆的振幅分别为2cm、1cm，所以振幅之比为2：1，故A正确；B．t=2s时，甲摆在平衡位置处，重力势能最小；乙摆在振动的最大位移处，动能为零，故B错误；C．由单摆的周期公式由图可知甲、乙两摆的周期之比为1:2，所以甲、乙两摆的摆长之比为1：4，故C正确；D．从t=0时刻开始，乙第一次到达正向最大位移处时，所用的时间为2s，根据x-t图象的斜率表示速度，可知甲正在向负方向运动，故D错误。故选AC。14．BC【详解】A．根据单摆的摆动周期公式可知周期与振幅无关，故A错误；B．根据单摆的摆动周期公式周期比为联立可得又半径关系为可得故B正确；C．根据万有引力提供向心力可得第一宇宙速度则火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为故C正确；D．“天问一号”刚发射离开地球表面时，秒摆处于超重状态，由可知秒表的周期小于2s，故D错误。故选BC。15．ABD【详解】A．将单摆由沈阳移至广州，重力加速度减小，根据可知，单摆周期变大，故A正确；B．单摆的周期公式是由惠更斯总结得出的，故B正确；C．单摆的周期与摆角无关，将单摆的摆角从改为，单摆的周期不变，故C错误；D．当单摆的摆球运动到平衡位置时，重力势能最小，则摆球的速度最大，故D正确。故选ABD。16．

【详解】(1)由图可知，A的振幅为3cm，B的振幅为6cm。所以A、B两个单摆的振幅之比为1:2。(2)由图可知，A的周期为0.6s，B的周期为0.6s。所以A、B两个单摆的周期之比为1:1。(3)根据单摆周期公式：可得摆长为：所以A、B两个单摆的摆长之比为1:1。17．125【详解】甲、乙两个单摆，在同一地点、同一时间内甲摆摆动35次，乙摆摆动21次，由单摆周期公式可知甲摆的摆长是45cm，则乙摆的摆长是125cm。18．

0.99

不相同

4【详解】由题图知，单摆在地球表面上的振动时周期T=2s，根据，有：由图可知，P点运动的方向指向平衡位置，而Q点运动的方向背离平衡位置，运动的方向不同，所以速度不相同；摆球经过平衡位置时的位移为0，由图可知，摆球在4s内4次通过最低点。19．变慢；变短【详解】根据可知，把北京校准的摆钟拿到南京，周期变大，则它会变慢；若要该摆钟仍能精确计时，应将其摆长变短。20．(1)2π；(2)2π【详解】(1)让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为OC的长度，所以单摆的周期T=2π(2)让小球垂直纸面摆动，如图所示，由几何关系可得OO′=l等效摆长为l′=OC＋OO′=l＋l所以周期T′=2π=2π21．(1)见解析；(2)速度方向发生了变化；(3)1m【详解】(1)图像中点O、A、B、C、D分别对应单摆中的E、G、E、F、E位置；一个周期内回复力为正且减小，并与速度同方向的时间范围在1.5s2.0s之间；势能增加且速度为正的时间范围在00.5s之间。(2)单摆摆球多次通过位置E时，速度方向发生了变化。(3)由图b可知，周期T=2s，由单摆周期公式可得代入数据可解得，即摆长为