中科大机械工程力学教案03内力计算

第三章可以不计算固定端约束力已知：F1=90N，F2=70N,，F3=30N，求：FN1，FN2，FN3解：FN1=F1－F2+F3=90－70+30=+50NFN2=－F2+F3=－70+30=－40NFN2=+F3=+30N上例题中，在每一段内的不同截面的轴力相同，例AC段内有无数个截面，各个截面的轴力都相同但两段之间的轴力不同，例ACCDDB三段各截面轴力不同，也就是沿轴线方向各段的轴力不同为了形象表示杆件各截面的内力大小和方向，要画“轴力图”在受力图下方画一直线与杆轴线平行,并由受力图各力作用点(不是计算轴力的截面)画铅垂线交直线分段按比例画各段轴力的大小，正轴力画在直线的上方，负轴力画在轴线的下方，如图3-6b这样，可以一目了然地看出杆件沿轴线各截面，哪一段受拉？哪一段受压？哪一段轴力最大？等等画内力图要求：①内力大小，按比例，标数值②内力方向，拉上压下，标“”号③外力作用点，轴力图突变与外力作用点要上下对齐，轴力图要画在受力图正下方

§3-2圆轴扭转时的内力和扭矩图P62圆轴扭转的概念例,汽车方向盘的转轴,方向盘两手力构成力偶；用于加工内螺纹的丝锥,手柄上两手作用力构成力偶丝锥,外力偶作用面是水平面,丝锥铅直,作用面与丝锥垂直；方向盘转轴,力偶作用面也与转轴相垂直扭转构件（丝锥、方向盘的转轴）受力特点：杆件受外力偶作用，外力偶作用面和杆件的轴线垂直若外力偶作用面和杆件轴线不垂直,例在同一平面,教具示意,弯曲。丝锥手柄也受外力偶,同平面,弯曲因机器中的扭转构件多数圆截面，本节只讲圆截面杆件扭转，这种圆截面杆件称“轴”，又称“圆轴”这与拉压弯曲不同:①拉压的构件可能有任何截面,圆,方,矩,工,角，②拉压构件称为杆,弯曲构件称为梁二、外力偶矩的计算机器圆轴的外力偶矩多是由电机、内燃机，柴油机等动力设备所带动电机、内燃机等设备说明书上没有说明所提供的力偶矩，多有说明其功率和转速为此，要用功率和转速计算其力偶矩记住公式：P63（3-2）功率P单位千瓦1kW=1000W转速n单位转／分，r/min受力特点:外力偶矩Ｍ单位m变形特点:圆轴各项单位：PKW——kW；n——r/min；M——m注意：功率PKW—kW得力矩M—N.m不是km。因为按P-W,M-m,w-rad/s单位推导公式

三、扭矩例,一圆轴受两力偶M1、M2作用,M1、M2是外力偶若M1=M2，圆轴平衡，任一段也平衡。用一平面m-m假想截开，抛去一段（右），留下一段（左）该段只受力偶M1,显然不平衡。实际平衡，这说明在M1作用下,左段切开面上必然受右段作用力偶由外力偶作用产生的构件各部分之间的相互作用力也称为内力，也是截面上的分布力这个分布力与外力平衡，扭转的外力偶作用面与轴线垂直，与之平衡的内力偶也与轴线垂直截开的横截面就与轴线垂直，这个内力偶的作用面就在横截面上,这个力偶称为扭矩，用字母T表示如果截开后保留右段，反作用力方向？大小相等，也是内力偶，也称为扭矩M1=M2=30N.m外力偶平衡内力分布力扭矩T=+30N.m力偶矢量的右手螺旋法则T=ΣMiM3=M4=50N.m正负号规定：T=-50N.m力偶矢量方向离开计算截面的力偶为正值力偶矢量方向指向计算截面的力偶为负值不同基本变形的内力：拉压—轴力，扭转—扭矩（弯曲和剪切的内力后面讲）上图,圆轴在M1M2力偶作用下，截面扭矩T方向如图；下图,在M3M4力作用下，截面扭矩T如图两图扭矩方向不同,圆轴变形方向不同,为由扭矩正负符号表示圆轴变形方向,要将力偶表示为力偶矢量即，右手四指顺着力偶转向，拇指指向为力偶矢量方向。例M1向左M2向右T向右；M3？M4？T？工程力学规定：力偶矢量方向离开计算截面的扭矩为正值，力偶矢量方向指计算截面的扭矩为负值如上图M=M2=30N.m，T=+30N.m；下图M3=M4==0N.m，T=-50N.m这与一、二章不同，不是根据力偶的顺时针与逆时针转向决定正负符号对只受两个力偶作用平衡的圆轴，不画截开段，根据外力大小、方向，即知道扭矩大小与正负号对右图示多个外力偶作用圆轴,任一截面扭矩等于该截面一侧所有外力偶矩代数和,同向相加,反向相减因扭矩由外力偶引起,外力偶离开截面,正值,与之平衡的截面扭矩也离开截面,也正值；反之，指向…所以,任一截面扭矩计算公式Ｔ=ΣＭi意义：任一截面扭矩等于该截面任一侧所有外力偶矩的代数和正负号规定：力偶矢量方向离开计算截面力偶矩为正值，指向计算截面的为负值(用M1、M2、M3、M4解释)在计算中,可以计算截面为界,用一张纸遮住该截面任一侧,由露出一侧的所有外力偶矩代数和计算扭矩

P64例3-2已知：n=200r/min，PC=40kW，PD=25kW，PE＝15kW①计算各轮的外力偶矩②计算两轮间各截面的扭矩输入功率输入输入＝有用＋无用T1＝+MC＝+1910N·m无用功率无用机械效率hT2＝+ME＝+716N·m有用功率有用求：T1、T2题目：轮子C从电机得到的功率称为输入功率，用符号输入表示由于轴承皮带和齿轮传动都有因摩擦的功率损失，其损耗的少量功率称无用功率，用符号无用表示从动轮D、E给其他机械的输出的功率称为有用功率，用符号有用表示在匀速转动时，上述三种功率的关系为输入＝有用＋无用所以，有用功率小于输入功率，两者的比值称为机械效率，用符号h表示。即在良好的润滑和正常传动条件下，无用功率很小，不到输入功率10%，机械效率h一般在90%以上在内力计算中不考虑功率损失，认为无用＝0，就有输入＝有用，即PC＝PD+PE无论是带传动还是齿轮传动，圆轴都同时存在扭转和弯曲两种基本变形，本章只考虑其中的扭转变形主动轮的外力偶方向和转速同向，从动轮的外力偶方向和转速反向，各轮外力偶方向如图3-12a所示也可以用纸遮住截面任一侧轮轴，由露出另一侧外力偶矩代数和计算该截面的扭矩，如图3-12b所示①计算各轮的外力偶矩

②计算两轮间各截面的扭矩T1＝+MC＝+1910mT2＝+ME＝+716m③画扭矩图①计算各轮的外力偶矩②计算两轮间各截面的扭矩T1＝+MC＝+1910mT2＝+ME＝+716m④调换主动轮C和从动轮D的位置T1＝-MD＝-1194mT2＝+ME＝+716m①计算各轮的外力偶矩②计算两轮间各截面的扭矩T1＝-MD＝-1194mT2＝+ME＝+716m小结：扭矩图如右下图所示，和没有调换主动轮C和从动轮D位置的扭矩图（左下图）相比：当主动轮C布置在两从动轮之间时，最大扭矩Mmax的数值较小，圆轴不容易发生强度失效或者可以制造截面尺寸较小的圆轴，节省材料，减轻重量。这样布置更合理画内力图要求：①内力大小，按比例，标数值②内力方向，正值上负值下，标“”号③外力偶作用面，内力图突变与外力偶作用面上下对齐，内力图要画在受力图正下方

§3-3梁弯曲的内力——剪力和弯矩P67弯曲实例：1.梁式吊车的横梁，2.火车轮轴，3.固定在车床卡盘上的工件1.简图，2.构件名称-梁:简支梁,外伸梁,悬臂梁(拉压杆,扭转轴)，3.支座:固定铰链,活动铰链,固定端载荷形式：1.分布载荷，2.集中力，3.还有集中力偶：可以不计算固定端约束力”的说明：如果先计算了固定端的约束力，再用该约束力计算轴力，既麻烦，又容易出错。如下左图所示左端固定的杆件，如果先使用平衡方程计算固定端的约束力，得FA=-50N，再以FA计算杆件各段的轴力，因为FA带有“-”号，很容易出错。不如不计算固定端约束力，像右图所示，用一张纸遮住固定端，由外伸段计算各截面的轴力，既简单，又不会产生由约束力的“-”号引起的计算错误。教具示意”的说明：在课堂上，可以使用一条钢锯条（或竹子），利用两只手的食指和拇指，施加图示的4个力，观察锯条在两个外力偶作用下弯曲变形的现象。从而强调：并不是受外力偶作用的杆件，都产生扭转变形；只有外力偶作用面与构件的轴线垂直，才产生扭转变形。简图”的说明：在吊车横梁、火车轮轴、卡盘上的工件图的下方，画这三个弯曲实例的简图\l"简图"返回原文原页面————————————————————————————————————————————关于“\l"锥齿轮受力"锥齿轮受力”的说明：要用实例说明梁上