2026年1月试卷8年级（数学）期末易错压轴题型（30易错+9压轴）（专项训练）（原卷版）

A．8.4´10-5B．8.4´10-6C．8.4×10-7D．8.4´106（1）0.000018=．（2）-0.00052=．(1)3´10-3；(2)8.32´10-5．425-26八年级上·全国·课后作业）下列选项中，两个图案不属于全等形的是()624-25八年级上·全国·课后作业）如图，画在透明纸上的VABC和△A,B,C,是全等图形吗？你是怎么判72025·云南昆明·模拟预测）下列图形中不是轴对称图形的是()824-25八年级·全国·课后作业）下列图标是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的,其中是轴对称图形924-25八年级上·全国·期中）观察这个三角形它是轴对称图形吗？若是请画出其对称轴．1024-25八年级上·全国·单元测试）如图，以AD为高的三角形共有()E1224-25八年级上·全国·课后作业）如图，在VABC中，D，E分别为边BC，AC上的点，AD，BE相交于点F．(2)在△ABD中，ÐADB所对的边是；在△ADC中，边CD所对的角是．1325-26八年级上·广东广州·期中）下列运算结果正确的是()A．a3-a=aB．a3.a=a4C．(a3)2=a5D．(ab)2=ab21425-26八年级上·青海西宁·期中）已知xm=3，xn=4，则xm+n的值是．1525-26八年级上·黑龙江大庆·期中）若“*”是我们定义的一种新的运算符号，且规定a*b=2a´2b．1625-26八年级上·河北唐山·期中）若多项式(x+1)(x-3)=x2+ax+b，则a，b的值分别是()A．a=2，b=3B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3D．a=2，b=-31725-26八年级上·吉林·期中）若-5x2(x2+ax)+5x2+2的展开式中不含x3项，则a=．1825-26八年级上·山东滨州·月考）先化简，再求值：2(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2)，其中x=3．192025八年级上·全国·专题练习）下列各式不能用平方差公式计算的是()A．(a-2b)(a+2b)B．(2x+y)(y-2x)C．(-2a-b)(-b+2a)D．(-2x+y)(-y+2x)2025-26八年级上·河南南阳·期中）小明同学在学习了“多项式的乘法2124-25八年级上·甘肃武威·期末）综合探究计算．(2+1)´(22+1)´(24+1)´(28+1)．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可(2+1)´(22+1)´(24+1)´(28+1)=(2-1)´(2+1)´(22+1)´(24+1)´(28+1)22-1)´(22+1)´(24+1)´(28+1)24-1)´(24+1)´(28+1)28-1)´(28+1)16-1．(22+124+128+1216+1)32+1´34+1´38+1)´...´(364+1)2225-26八年级上·广西贵港·期中）已知(m+2n)2+2m+4n+1=0，则(m+2n)2025的值是()A．-1B．1C．-2025D．20252324-25八年级上·四川成都·期中）若关于x的二次三项式4x2+(m-3)x+9是完全平方式，则m的值2425-26八年级上·海南海口·月考）巧用乘法公式解决最值问题解：x2+4x+5=x2+4x:当x=-2时，(x+2)2的值最小，最小值是0，:(x+2)2+1≥1即当x=-2时，(x+2)2+1的值最小，最小值是1，:x2+4x+5的最小值是1．求当x取何值时，x2-6x+12有最小值，且最小值是多少？2525-26八年级上·湖南岳阳·期中）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是()C．x2-8x+16=(x-4)2D．x2-9+6x=(x+3)(x-3)+6xa=-,b=-,c=-，则abc=．2725-26八年级上·全国·课后作业）下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什(1)6ax-3ax2=3ax(2-x)；(2)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1；(3)x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2；(4)a2b-3ab2+ab=ab(a-3b+1)．2825-26八年级上·广西来宾·月考）把多项式x2-6x+9-y2先分组，再应用公式分解因式，分组正确的是()A．x2-6x)+(9-y2)B．(x2-y2)-(6x-9)x2-6x+9)-y2D．x2-(6x+y2-9)2925-26八年级上·湖北武汉·期中）已知a=2025x+2025，b=2025x+2024，c=2025x+2026，则2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=．3025-26八年级上·江西南昌·期中）阅读材料：若m2-2mn+2n2-4n+4=0，求m，n的值．2-2mn+2n2-4n+4=0，(n-2)2=0，(n-2)2=0，(2)已知x2+2y2-2xy-8y+16=0，求xy的值．3125-26八年级上·山东潍坊·期中）下列各式的变形，正确的是()6m-122xx+3x-93425-26八年级上·贵州铜仁·阶段练习）分式x+3x-9A．(x+3)2B．(x-3)2C．(x+3)(x-3)D．(x+3)(x2-9)3524-25八年级上·河南驻马店·372025·河北·模拟预测）是化简的部分解题步骤，则“”上可以填()-2-a2+3a1-a23824-25八年级上·广西桂林·期中）若分式A与分式B的差等于它们的积，A-B=AB，则称分式B是cc4024-25八年级上·湖北恩施·期末）将分式方程化为整式方程，正确的是()A．(2x-1)(x-1)-4=2(x2-1)B．(2x-1)(x+1)-4=2(x2+1)C．(2x-1)(x+1)-4=2x2-1D．(2x-1)(x+1)-4=2(x2-1)412025·广东广州·模拟预测）方程的解为．432025·湖南湘潭·模拟预测）若关于x的方程无解，则a的值为()A．1B．-1C．1或-1D．无法确定4424-25八年级上·甘肃兰州·期末）若分式方程无解，则m等于．4524-25八年级上·湖北武汉·阶段练习）若关于x的分式方程无解，求：m的值4624-25八年级上·福建厦门·期中）如图，在ΔABC中，AD交边BC于点D．设△ABC的重心为Q，若点Q在线段AD上，则下列结论正确的是().A．AD平分ÐBACB．AD为BC的中垂线4724-25八年级上·广东广州·期中）如图中的每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B、C、F、G在小正方形的格点上，则表示VABC三条中线的交点是．4824-25八年级上·陕西西安·阶段练习）画出下图中VABC的重心．a+b-6+(a-b+4)2=0，则第三边c的长度取值范围是()5024-25八年级上·重庆·期末）已知一个三角形一边长为7cm，另一边长为3cm，第三边是最长边且为5124-25八年级上·广东广州·阶段练习）如图，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED=AD，连接CE．(1)证明△ABD≌△ECD；(2)若AB=5，AC=3，设AD=x，求x的取值范围．5224-25八年级上·河北唐山·期中）如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的()5325-26八年级上·湖北武汉·期中）如图，AD,AE分别是△ABC的中线和高，AE=2,S△ABD，则BC5425-26八年级上·河北廊坊·期中）如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=2，S△ADB=3．(1)S△ADC=；(2)求BC和DC的长．5525-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，AE是△ABC的角平分线，ADTBC于点D，若7BAC=126o,7C=38o，则7DAE的度数是().5625-26八年级上·全国·课后作业）如图，折扇扇骨的A，B两点与扇钉C构成了△ABC，AB交扇骨PC5724-25八年级上·福建龙岩·期末）如图，在△ABC中，BD平分ÐABC，BETAC，7ABC=74o，7A=38o，求7CBE和7DBE的度数．5825-26八年级上·陕西渭南·期中）如图，点B在点A南偏西45o的方向上，点C在点A南偏东15o的方向上，且7C=80o，则ÐABC的度数为()5925-26八年级上·广东广州·期中）图中的两个三角形全等，则7a的度数为．6025-26八年级上·广西梧州·期中）如图，在△ABC中，AD是底边BC上的高，AE平分ÐBAC．若(1)求71的度数．(2)求72的度数．6125-26八年级上·福建泉州·期中）如图，若△OAD≌△OBC，且7O=75o，7C=20o，则ÐCAE的度数为()6325-26八年级上·湖北武汉·期中）在△ABC中，71=72，Ð3=Ð4，7BAC=60o，求ÐDAC的度数．642025八年级上·江西南昌·专题练习）如图，点B、C、D在同一直线上，若6525-26八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图所示的两个三角形全等，则x的值为．6625-26八年级上·江西南昌·阶段练习）如图，△ABE≌△ACD，点D，E分别在AB，AC上，BE，CD相交于点F．(1)判断LBDF与ÐCEF是否相等，并证明你的结论；6725-26八年级上·陕西渭南·期中）如图，甲、乙两位同学分别站在地面上的点C和点F处，甲看向地面上点B处的视线与他自己身体的夹角为ÐBAC，乙看向地面上点E处的视线与他自己身体的夹角为7EDF，已知ACTBE于点C,DFTBE于点F，图中所有的点都在同一平面内，当AC=DF,ÐBAC=ÐEDF时，根据全等三角形的知识可得到BC=EF，这里判定△ABC丝△DEF的依据可以是()A．SSSB．SASC．ASAD．HL6825-26八年级上·贵州黔东南·期中）如图，C是AB的中点，且CD∥BE，请添加一个条件，使得△ACD≌△CBE．6925-26八年级上·全国·课后作业）已知：如图，AB=AD，AE=AC，7BAD=7CAE．求证：7B=7D．则点P到AB的距离是()7125-26八年级上·浙江杭州·期中）如图，AD是VABC的角平分线，7C=90°,CD=5cm，点P在AB上，连接DP，则DP的最小值为cm．7225-26八年级上·湖北十堰·期中）如图，在△ABC中，AD平分7BAC，D是BC的中点，DETAB于点E，DFTAC于点F．(1)求证：DE=DF(2)求证：BE=CF．7325-26八年级上·天津河西·期中）如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，若△BCN的周长是7cm，则BC的长为()A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm7425-26八年级上·广东广州·期中）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB752025八年级上·全国·专题练习）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC、AB于点E、F，过点A作AD丄BC于点D，且D为线段CE的中点．(1)求证：BE=AC；(2)若7BAC=90O，7B=30O，AC=4，求BD的长．762025·河北邢台·一模）如图，根据尺规作图的痕迹，可以判断BD是△ABC的()7724-25八年级上·湖北荆门·期中）如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于1点D，再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN2交AB于点E．若AB=8，AC=5，则△ADE的周长为．7825-26八年级上·河北邯郸·期中）如图，已知△ABC．(1)请用尺规作图法作出BC的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于点E；(2)请用尺规作图法作出LC的平分线CF，交AB于点F．7925-26八年级上·内蒙古·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点C的坐标是(3,1).则经过第2024次变换后点C的对应点的坐标为()A．(3,1)B．(-3,1)C．(-3,-1)D．(3,-1)8025-26八年级上·全国·课后作业）如图，第一、第三象限的角平分线记为y=x，则点(-1,-2)关于y=x8125-26八年级上·陕西安康·期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分8224-25八年级上·全国·课后作业）小明在镜子中看到身后墙上的时842025八年级上·全国·专题练习）某一车牌号码在路面水坑中的倒影为W8008，请猜测该车的车牌8525-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=16m，7A=30O，则DE等于()8625-26八年级上·重庆开州·月考）如图，在等腰直角△ABD中，7ABD=90o，BETAC，AE=2BE．若7BAE=a，则7BDE的度数为．8724-25八年级上·甘肃白银·期中）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．(2)当7A=40O时，求7DEF．8825-26八年级上·山东德州·期中）如图，点C是线段AB上一点，△ACM、△BCN是等边三角形．AN与CM交于点E，BM与CN交于点F，AN与BM交于点D．下列结论：①AN=BM；②△ECF是等边三角形；③DC平分LADB；④MD+DF=AE．其中正确的有个8925-26八年级上·湖北武汉·期中）如图，在等边△ABC中，AB=4，D是AB中点，DE丄BC于E，9025-26八年级上·全国·随堂练习）如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且LEDF=120O．求证：DE=DF．124-25八年级上·山东烟台·期中）阅读以下材料：配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可例如：分解因式x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)；再例如：求代数式2x2+4x-6的最小值，2x2+4x-6=2(x2+2x-3)=2(x+1)2-8．可知当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8．(1)代数式-a2+2a+3的最大值为；(2)已知：a-b=2，ab+c2-4c+5=0，求代数式a+b+c的值．224-25八年级上·江苏南通·期中）学习了乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2后，老师向同学们提出了如下①将多项式x2+4x+3因式分解；②求多项式x2+4x+3的最小值．①x2+4x+3=x2+4x+4-1=(x+2)2-1=(x+2+1)(x+2-1)②由①知：所以(x+2)2-1≥-1，所以当x=-2时，x2+4x+3的值最小，最小值为-1．(1)将多项式x2+6x-16因式分解．(2)求多项式-x2+6x-16的最大值．【阅读】小亮：你能求出x2+4x+5的最小值吗？如果能，其最小值是多少？小华：能．求解过程如下：所以当x=-2时，(x+2)2的值最小，最小值是0．所以(x+2)2+1≥1．所以x2+4x+5的最小值是1．(1)将x2-10x+27变形为(x-m)2+n的形式，则x2-10x+27的最小值为；(2)求多项式-2x2+4x+9有最大值．425-26八年级上·湖南邵阳·期中）我们把多项式a2+2ab+b2、a2-2ab+b2叫做“完全平方式”，它们能(a-b)2．利用完全平方公式可以解决求式子最值的问题．请阅读以下例题并完成后面的问例题：代数式x2+2x+5有最大值还是最小值？若有，请求出这个最值．解题步骤如下：x2+2x+5=x2+2x+1+4所以x2+2x+5的最小值(1)下列多项式①x2+2x-1；②x2-6x+9；③x2+x+1；④9x2+6xy+y2中，是完全平方式的有 (2)给x2+4加上一个单项式，使得到(3)代数式x2-2x+3有最大值还是最小值？若有，请求出这个最值．524-25八年级上·湖南长沙·阶段练习）王老师在讲完乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式x2+4x+5的最小值．同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法：所以当x=-2时，(x+2)2的值最小，最小值是0．所以(x+2)2+1≥1．所以当(x+2)2=0时，(x+2)2+1的值最小，最(1)当x=时，x2+6x-10有最小值是(2)多项式-x2+2x+12有最（填“大”或“小”）值，该值为(3)已知-x2+5x+y+20=0，求y+x的最值(4)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2-2a-8b+17=0，求△ABC的周长．624-25八年级上·全国·期末）观察下列两位数的积的运算（），53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=5609724-25八年级上·全国·期末）阅读下列材料，回答问题．(3)(a-b)5=．(x-1)(x+1)=x2-1；(x-1)(x2+x+1)=x3-1；(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1；…+3+2++1=；(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=；(2)22020+22019+22018+…+22+2+1；(3)22020-22019+22018-22017+…+22-2+1．924-25八年级上·广东东莞·期中1）(a-b)(a+b)=；(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3；(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4；(a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=a5-b5；可得到(a-b)(a2024+a2023b+…+ab2023+b2024)=（2）猜想：(a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)=（其中n为正整数，且n≥2（3）利用（2）猜想的结论计算：37-36+35-34+33-32+3．小明遇到这样一个问题：求计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多项式的一次项系数．小明想通过计算他决定从简单情况开始，先找(x+2)(2x+3)也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘2x+3中的一次延续上面的方法，求计算(x+2)(2x+3)(3x+4)所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，(1)计算(2x+1)(3x+2)所得多项式的一次项系数为(2)计算(x+1)(3x+2)(4x-3)所得多项式的一次项系数为(3)若计算(x2-x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式的一次项系数为0，则a=．(4)计算(x+1)5所得多项式的一次项系数为(5)计算(2x-1)5所得多项式的一次项系数为，二次项系数为．某厂生产甲、乙两种文创产品．每天生产甲种文创产品的数量比(2)由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进．改进后，每天生产乙种文创天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加1224-25八年级上·广西南宁·期中）周日琪琪要骑车从家去书店买书，一出家门，遇到了邻居亮亮，亮亮说：“今天有风，而且去时逆风，比无风往返一趟（即从家骑行到书店，再路程是3km，无风时琪琪骑自行车的速度是8km/h顺风速度＝无风53(2)设风速为akm/h(a<8)．①若有风往返一趟的时间为t1h，无风往返一趟的时间为t2h，请分别列式表示t1和t2（不用化简②请你通过计算说明琪琪和亮亮谁说得对．132025·辽宁铁岭·二模）为了节能环保，某超市能灯．经过一段时间发现，安装甲型号节能灯的一楼月用电量为650kW.h，安装乙型号节能灯的二楼月用电量为400kW.h，已知，甲型号节能灯每个月的用电③乙型号节能灯的数量1425-26八年级上·全国·期末）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的A型号手机四月售价比三月售价每台降价500元．如果卖出相同数量的A型号手机，那么三月销售额为90000元，四月销售额只有80000元．90000x80000(3)为了提高利润，该店计划五月购进B型号手机销售，已知A型号手每台进价为3500元，B型号手机每台进价为4000元，调进一部分资金购进这两种手机共20台（其中A型号手机有m台在销售中决定在四月手机售价基础上每售出一台A型号手机再返还顾客现金100元，而B型号手机按售价4400元销售，若将作木首需要如图2的25cm×25cm的正方形木板和25cm×40cm的长方形木板．现工厂采购这两种木板，采m），(3)该工厂发现有一批尺寸为25cm´280cm的废旧木板，若用这批废旧木板切割成木箱所需的上述两种木板．①请问如何切割才能将每块废旧木板恰好用完（不计损耗）．②因工厂生产需要，还需制作竖式无盖木箱60个、横式无盖木箱50个，所有废旧木板恰好用完，则这批1625-26八年级上·山西·月考）阅读与思考一般地，如果一个正整数a=b.c，其中b能被d整除，c能被e整除，那么a就能被d.e整除．例如：受此启发，小张认为，若n为正整数，那么3n+2-3n一定能被24整除．他的证明过程如下：证明：3n+2-3n=3n(32-1)=3n´8．丫n为正整数，:3n一定能被3整除．丫8能被8整除，:3n+2-3n一定能被3´8整除，即3n+2-3n一定能被24整除．(1)若n为正整数，下列各数，一定能整除2n+3-2n的是．(2)应用：已知n是正整数，参照材料中的方法，证明：(4n+3)2-(2n+3)2能被24整除．(3)拓展：已知n是正整数，(4n+3)2-(2n+3)2能被36整除，请直接写出n的最小值．1725-26八年级上·山东淄博·期中）阅读理解：对于二次三项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为2的形式，但对于二次三项式x2+2ax-8a2，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式x2+2ax-8a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变．于是有：x2+2ax-8a2=x2+2ax-8a2+a2-a2x2+2ax+a2)-8a2-a22-9a2=(x+4a)(x-2a)(1)请认真阅读以上的添（拆）项法，并用上述方法将二次三项式x2+2mx-3m2分解因式；(2)请用上述的添（拆）项法将二次三项式x2-6x-16因式分解，并直接写出使等式x2-6x-16=0成立的x1825-26八年级上·福建泉州·期中）阅读材料，完成以下任务．显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种【分析探究】下面是小华同学用“换元法”对多项式(x2-2x-1)(x2-2x+3)+4进行因式分解：设x2-2x=y．原式=(y-1)(y+3)+4=y2+2y+1=(y+1)2=(x2-2x+1)2．【延伸】请你用“换元法”对多项式(x2-4x+3)(x2-4x+5)+1进行因式分解．(1)小林认为小华因式分解的结果不彻底，请你：．1925-26八年级上·甘肃天水·期中）对于一些多项式，不能直接进行因式分解，我们可以进行变形后再例1：因式分解：x2-2x-8解：x2-2x-8=x2-2x+1-1-8=(x-1)2-9=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4)例2：因式分解：(x-y)2+4(x-y)+4解：将(x-y)看成一个整体，设x-y=a，则原式=a2+4a+4=(a+2)2，再将x-y=a代入，得原式=(x-y+2)2例3：求代数式x2+4x+5的最值．解：x2+4x+5=x2+4x+22-22+5=(x+2)22≥0，\(x+2)2+1≥1，(1)请你利用例1的方法，因式分解：x2-8x+15；(2)请你利用例2的方法，因式分解：4(x+y)2-4(x+y)+1；(3)请你利用例3的方法，求代数式-x2+2x+18的最值．2025-26八年级上·广西北海·阶段练习）如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平(2)观察图②请你写出(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系是；(3)根据（2）中的结论，若x+y=7，xy，则x-y=；(4)实际上通过计算图形的面积可以对整式进行因式中，AD是BC边上的中线，若延长AD至点E，使DE=AD，连接CE，可根据“SAS”证明△ABD≌△ECD，则AB=EC．【解决问题】如图②,已知Rt△ABO和Rt△CDO中，LAOB=LCOD=90o,OA=OB,OC=OD，连接AC,BD,E是BD的中点，连接OE，求证：OEAC．2224-25八年级上·陕西西安·期中）问题背景：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，拓展应用：以△ABC的边AB，AC为边向外作△ABE和△ACD，AB＝AE，AC＝AD，∠BAE=∠CAD=90o，M是BC中点，连接AM，DE．当AM＝3时，求DE的长．2324-25八年级上·甘肃武威·期中）【方法学习】①延长AD到E，使得DE=AD；②连接BE，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABE中；③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB-BE<AE<AB+BE，从而得到AD的取值范围；【问题解决】(2)如图2，已知△ABC中，AD平分LBAC，且BD=CD，求证：AB=AC．2425-26八年级上·广东云浮·期中1）如图1，在△ABC中，AB=5，AC=9，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE=AD，连结CE，把AB，AC，2AD集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围．AD的取值范围是．（2）如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE丄DF，求证：（3）如图3，在四边形ABCD中，LA为钝角，LC为锐角，LA+LC=180O，LADC=120O，DA=DC，点E，F分别在BC，AB上，且LEDF=60O，连结EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并2524-25八年级上·江西吉安·月考）【发现问题】（1）数学活动课上，马老师提出了如下问题：如图线，求AD的取值范围．【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：①延长AD到E，使得DE=AD；②连接BE，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABE中；③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB-BE<AE<AB+BE，从而得到AD的取值范围是；【问题解决】（2）如图2，AD是△ABC的中线，AE是△ADC的中线，7CAD=7CDA，下列四个选项中：直接写出所①7CAE=7DAE；②AB=2AE；③AE=AD；④7DAE=7DAB【问题拓展】（3）如图3，OA=OB，OC=OD，LAOB与7COD互补，连接AC、BD，E是AC的中点，试说明：（4）如图4，在（3）的条件下，若7AOB=90O，延长EO交BD于点F，OF=3，OE=5，则△AOC的2624-25八年级上·江苏南通·期末）小明在学习《直角三角形的性质》的过程中求证：ACAB；(2)补全上述猜想的证明过程（先按要求用尺规作出辅助线）．证明：作线段AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交BC于点E，连接AE在下图中作图，并保留作2724-25八年级上·四川南充·期末1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，7ABC+7ADC=180o．E、F两点分别是BC、CD上的点，且EF=BE+FD，试探究图中7EAF与7BAD小王同学探究此题的方法是作辅助线：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG．然后顺利的完成了此题的（2）如图2，在四边形ABCD中，7ABC+7ADC=180o，AB=AD．若E、F分别在CB、CD的延长线上，且仍然满足EF=BE+FD，请直接写出7EAF与7BAD的数量关系．2824-25八年级上·河北承德·期末）如图，Rt△ACB中7ACB=90o，在CA上取，使CE=CB，延长BC至，使得CD=CA．（1）求证：AB=DE．（2）判断AB与DE的位置关系，并说明理由．（3）若DE的延长线过AB的中点，求7B的度数．迁移应用：如图，△ABC中，AB=AC，7BAC=90o，点在线段BC上，7EDBC，BETDE，垂足为E，DE与AB相交于．直接写出线段BE与FD的数量关系，并在图中画出探究时所需要的辅助线．2925-26八年级上·全国·单元测试）【问题探究】如图①,在Rt△ABC中，7ACB=90o,7ABC=30o，为探究Rt△ABC中30o角所对的直角边AC与斜边AB的数量关系，学习小组成员已经添加了辅助线．【探究应用1】如图②,在Rt△ABC中，7C=90o,7ABC=30o，点D在线段CB上，以AD为边作等边三角形ADE，连接BE，为探究线段BE与DE之间的数量关系，组长已经添加了辅助线：取AB的中点F，连接EF．（2）线段BE与DE之间的数量关系为，并说明理由；【探究应用2】如图③,在Rt△ABC中，7C=90o,7ABC=30o，点D在线段CB的延长线上，以AD为边作等边三角形ADE，连接BE．（3）线段BE与DE之间的数量关系为，并说明理由．3024-25八年级上·山东临沂·期末已知：如图，AB∥CD,MNTCD于点O,MP交AB于点G，当71=50o时，求7PMN的度数．）；思路二：过点G作GE∥MN，交CD于点E；思路三：过点O作OF∥PM，交AB于点F．(1)根据思路一（图甲），可求得7PMN的度数为；(3)请你从思路二、思路三中任选其中一种，写出求7PMN度数的解答过程．3125-26八年级上·广西南宁·期中）小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球，小球A可以自由摆动，如图，时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BDTOA于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作CETOA于点E，测得CE=acm，OE=bcm．(1)试说明：OE=BD；BE=BD，7DBE=7ABC=90o．(1)当两个三角板如图1所示的位置摆放时，D、B、C在同一直线上，连接AD、CE，线段AD与CE之间(2)当三角板ABC保持不动时，将三角板DBE绕点B顺时针旋转到如图2所示的位置，那么（1）中的结论3325-26八年级上·四川眉山·期中1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且7EAF=45o，求证EF=BE+FD；求证：7EAFBAD；（3）如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，7B+7ADC=180o，E、F分别是边BC、CD的延长线上的点，且7EAF=50o，7BAD=100o，请直接写出EF、BE、FD之间的数量关系．3425-26八年级上·河南开封·期中）【材料阅读】如图：在△ABC中，7ABC=90o，AB=CB；在△DEF中，7DEF=90o，7EDF=30o，并提出了相应的如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段DF上时，过点A作AMTDF，垂足为M，过点C作CNTDF，垂足为N．(1)图1中，AM=3，CN=8，求MN的长，请补充小明的过程．:7ABM+7CBN=90o，丫AMTDF,CNTDF，:7AMB=90o,7CNB=90o，:7ABM+7BAM=90o，:7BAM=7CBN，…(2)如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段DE上且顶点A在线段EF上时，过点C作CPTDE，垂足为P，猜想AE，PE，CP之间的数量关系，并说明理由．(3)如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段DE上且顶点B在线段EF上时，若AE=8，BE=2，BC2=68，连接CE，直接写出△ACE的面积．3525-26八年级上·山西临汾·期中）综合与实践乐乐在物理课上学习了“发声物体的振动实验”后，对其作了进一步的探细绳悬挂一个小球A，①当小球从OA摆到BD=8.5cm，BDTOA；②当小球摆到OC位OC与OB恰好垂③小球在两次摆动中DE=6cm．7OBD与7COE相等吗？请说明理由；当小球摆动到OC位置时，求小球到OA的水平距离CE的长．3625-26八年级上·江西南昌·期中）如图①,P为△ABC内一点，连接PA，PB．(1)证明：AP+BP<AC+BC；(2)如图②,过点P的线段MN分别交AC、BC于点M、N，且M、N分别在PA、PB的垂直平分线上．若LACB=80o，求LAPB的度数．3725-26八年级上·河北唐山·月考1）如图1，△ABC中，AB≠AC，LABC，LACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB，AC于点E，F．图中有个等腰三角形，猜想：EF与BE，CF（2）如图2，若AB=AC，其他条件不变，图中有个等腰三角形；猜想：EF与BE，CF之（3）如图3，AB≠AC，若LABC的角平分线与△ABC外角LACD的角平分线交于点O，过点O作OE∥BC交AB于E，交A