七下实数辅导讲义(一)

七下实数辅导讲义(一)七下实数辅导讲义(一)七下实数辅导讲义(一)第六章实数辅导讲义【知识要点】1、平方根（1)定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。即：如果x2=a,则x叫做a的平方根，记作“”（a称为被开方数）。(2）平方根的性质:①一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数；

②0只有一个平方根,它就是0本身；

③负数没有平方根.（3）开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方.（4)算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。(5）本身为非负数，即≥0；有意义的条件是a≥0。（6）公式：（）2=a（a≥0）；2、立方根（1）定义:一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根)。即：如果x3=a,把x叫做a的立方根。数a的立方根用符号“”表示，读作“三次根号a".(2）立方根的性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。(3)开立方：求一个数的立方根的运算,叫做开立方。求一个数的立方根可以通过立方运算来求。3、平方根与立方根的区别：只有正数和0有平方根,负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0。一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；4、.识记常用平方表：（自行完成)5、实数的分类（1)按实数的定义分类：（2)按实数的正负分类：（3）实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示;反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系．（4）、绝对值①一个正数的绝对值是它本身，②一个负数的绝对值是它的相反数,③零的绝对值是零。一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离.注意：题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、本身为非负数，有非负性,即≥0;有意义的条件是a≥0。4、公式：⑴（）2=a（a≥0)；⑵=（a取任何数）.5、区分（）2=a（a≥0），与=6。非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0(此性质应用很广，务必掌握）。7.一般来说，被开方数扩大（或缩小)倍，算术平方根扩大(或缩小)倍，例如8、。识记常用平方表：(自行完成)12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=9。易混淆的三个数（自行分析它们）:（1）（2）（3）10、识记下列各式的值,结果保留4个有效数字：EQ\r（,2)≈___________EQ\r(，3)≈___________EQ\r（,5）≈___________EQ\r（，6）≈___________EQ\r（,7)≈___________【典型例题】题型一、平方根定义的运用例1、一个正数的平方根为和，求这个数?变式1、已知和是m的平方根，求m的值？变式2、已知某个数的平方根分别为和,求a和这个数？（练习1）若一正数的平方根是与，求这个正数．(练习2)已知的负的平方根是，的立方根是，求的平方根.（练习3）一个数的平方根是和，求这个数．例2、(1)下列各数是否有平方根,请说明理由①（—3）2②02③—0。012（2)下列说法对不对？为什么？①4有一个平方根②只有正数有平方根③任何数都有平方根④若a＞0,a有两个平方根，它们互为相反数例3、求下列各数的平方根：9(2）(3)0。36(4）变式3、。下列语句中，正确的是（）A．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．一个实数的立方根不是正数就是负数D．立方根是这个数本身的数共有三个变式4。下列说法正确的是（）A．-2是（-2）2的算术平方根B．3是-9的算术平方根C．16的平方根是±4D．27的立方根是±3(练习）判断下列各题，并说明理由⑴的平方根是． （)⑵一定是正数． ()⑶的算术平方根是． （)⑷若，则. （)⑸。 ()⑹是的平方根． ()⑺的平方根是． （)⑻若，则. （)⑼若两个数平方后相等，则这两个数也一定相等． ()⑽如果两个非负数相等，那么这两个数各自的算术平方根也一定相等． （)⑾算术平方根一定是正数． （）⑿没有算术平方根． (）⒀的立方根是． （）⒁是的立方根． （）⒂． ()⒃互为相反数的两个数的立方根互为相反数． （)⒄正数有两个互为相反数的偶数次方根，任何数都有唯一的奇数次方根． （）题型三、化简求值例1、已知,化简：变式1、若例2已知实数在数轴上的对应点如图所示,化简变式2、实数在数轴上的位置如图所示，化简:= 变式3如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1，，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的实数为（）A。－2B。2－C。－3D.3－例3、当a<0时，化简的结果是（)A0B—1C1D½例4、化简下列各式：

(1）｜—1。4｜(2)｜π-3.142|(3）｜-｜

【变式1】化简：（练习）+题型四、利用非负数的性质求代数式三种常见的非负数：注意：（1）任何非负数的和仍是非负数；(2）若几个非负数的和是0，那么这几个非负数均为0.例1、已知实数x，y满足+(y+1）2=0，则x—y等于【变式1】已知、b是有理数,且满足(－2)2+=0，则b的值为【变式2】已知那么a+b-c的值为___________【变式3】已知（x—6)2++｜y+2z｜=0,求（x-y）3—z3的值。（练习1）已知+(x-2）2=0，则xy=（)A、0B、6C、D、练习1）若和互为相反数，则的立方根为（）A、-2B、4C、2D、-4练习1)若和互为相反数,则等于()A、—2B、C、2D、求被开方数中的未知数的值例2若y=++2017，则x+y=变式1、若，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．3变式2、若x、y都是实数，且y=，求xy的值变式3、已知,求的值？变式4、已知为实数，且满足，求的值。（练习1）已知：，求的平方根.(练习2）已知为实数，，求.（练习3）已知实数满足,求的值。（练习4)已知实数与非零实数满足等式：。求.(练习5）在实数范围成立，那么的值是多少？（练习6）若适合关系式，试确定的值.题型五、解方程（2）（3)(4)(5）(6）题型六、整数部分和小数部分的探讨例1、已知x是EQ\r（,10)的整数部分，y是EQ\r（,10）的小数部分，求的平方根。变式1设m是的小数部分，n为的小数部分，求的值?（练习1）若a是的整数部分，b是的小数部分，则=；(练习2）若；题型六关于平方根、立方根的求值例1、求下列各式的值（1）;（2）;（3）；（4)解（1）因为，所以±=±9。例2（1）64的立方根是

(2）下列说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④.正确的有（)A、1个B、2个C、3个D、4个（练习1）已知,，求的值(为正整数).（练习2)已知是n－m＋3的算术平方根，是m＋2n的立方根，求B－A的平方根．题型八、探索找规律1（盐城市）现规定一种新的运算“※”:a※b=ab，如3※2=32=9，则※3＝（）2（资阳市)若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2!=2×1=2,3！=3×2×1=6,4!＝4×3×2×1，…，则的值为（）A． B．99! C．9900 D．2!3．如果有理数a，b满足∣ab－2∣+∣1－b∣=0，试求+…+的值．4。观察思考下列计算过程：∵11=121,∴=11;同样：∵111=12321，∴=111;…由此猜想：=5.已知，。直接写出下列各式的值:(1）_______(2）________(3)______(4）______6、。观察：猜想等于什么，并通过计算验证你的猜想；那么=___________；题型八实数比较大小的方法1、方法一：差值比较法差值比较法的基本思路是设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据当a-b﹥0时,得到a﹥b。当a-b﹤0时，得到a﹤b。当a-b＝0，得到a=b。例1、比较1—与1—的大小.3、方法二：商值比较法商值比较法的基本思路是设a,b为任意两个正实数，先求出a与b得商。当＜1时,a＜b；当＞1时，a＞b；当=1时，a=b。来比较a与b的大小。例2、比较与的大小。4、方法三：平方法平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a＞0，b＞0时，可由＞得到a＞b来比较大小,这种方法常用于比较无理数的大小。例3、比较2与3的大小5、方法四：估算法估算法的基本是思路是设a，b为任意两个正实数，先估算出a,b两数或两数中某部分的取值范围,再进行比较。例4、比较与的大小。（练1)估计的大小应在（）.（A）7-8之间（B）8.0-8。5之间（C）8。5—9。0之间（D)9—10之间(练2）天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万之一大约相当（)A、教室地面的面积 B、黑板面的面积HYPERLINK”http：//”C、课桌面的面积D、铅笔盒面的面积HYPERLINK”http：//"（练3)实数和的大小关系是（)A． B．C． D．(练4）将，,用不等号连接起来为（)A。〈<B.<〈C。〈〈 D.<〈（练5）已知：A。B.C。D。实数有关的综合问题（材料阅读问题）1、我们知道:任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：如果,其中a、b为有理数，那么a=,b=；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．2、在没有带开方功能的计算器的情况下，我们可以用下面的方法得到（n为正整数)的近似值（k为正整数），并通过迭代逐步减小的值来提高的精确度。以求的近似值为例,迭代过程如下：（1）先估计的范围并确定迭代的初始值a1：取。（2）通过计算和得到精确度更高的近似值:(说明：，此题中记，以下结果都要求写成小数形式。）k=1时，=____________，________，______；k=2时，________________（精确到0。001），____－___=____，_______________；单元综合演练（A）一、选择题1.、在3。12578，-,，,5.27，中，无理数的个数是（)A．1B．2C．3D．42、16的算术平方根是（)AB2CD43、36的平方根是（)（A）6（B)(C）（D)4、下列说法正确的是（）A．的立方根是±B．—25的立方根不存在C．2的平方根是D．—25的平方根不存在5、下列各式中，无意义的是（）A．B．C．D．6、若有意义，则是一个(）。Ａ．正实数Ｂ．负实数Ｃ．非正实数Ｄ．非负实数7、估计的大小应在（).（A）7—8之间（B）8.0—8。5之间(C）8.5—9.0之间（D）9—10之间8、的平方根是(）A、B、C、D、9、下列各式正确的是(） A、EQ\r（，16）＝±4 B、EQ\r(3,64）＝4 C、EQ\r（，－9)＝－3 D、EQ\r（,16\f（1,9）)＝EQ4\f（1，3)10、下列结论正确的是(）A、B、C、D、11、下列运算中，错误的是（）①，②，③④A．1个B.2个C.3个D。4个12、下列说法中错误的是()A。负数没有立方根B.1的立方根是1C.平方根是D.零的立方根是零13、下列命题中，正确的个数有()①1的算术平方根是1;②（—1）2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零;④—4没有算术平方根.A。1个B.2个C.3个D。4个14、一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是（） A、1 B、0 C、1或0 D、1或0或－115、两个连续自然数,前一个数的算术平方根是x，则后一个数的算术平方根是（） A、x＋1 B、xEQ\s\up6(2）＋1 C、EQ\r（,x＋1) D、EQ\r（,xEQ\s\up6（2)＋1）16、下列说法正确的是(）A。无限小数是无理数B。不循环小数是无理数C。无理数的相反数还是无理数D。两个无理数的和还是无理数17、下列说法正确的是(）．A．一个数的立方根一定比这个数小B.一个数的算术平方根一定是正数C。一个正数的立方根有两个D。一个负数的立方根只有一个，且为负数18、下列说法正确的有（）①无理数包括正无理数，0和负无理数；②无理数都可以用数轴上的点表示；③数轴上的点表示无理数；④实数与数轴上的点是一一对应关系．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题19、的相反数是；绝对值是；20、比较大小:π3。14，EQ－\r(,2)－1.5；21、在EQ\r（,5）与EQ\r(，26）之间，整数个数是个；22、在数轴上一个点到原点距离为EQ2\r（，2)，则这个数为；23、EQ\r(,7)表示的算术平方根；EQ\f(1，27)的立方根为;24、的算术平方根是，的立方根是;25、的算术平方根为______；的平方根是________，26、如果EQ\r（，x）的平方根是±4，那么x＝,EQ\r(3,64）的平方根是；27、已知+(x-2）2=0，则xy=___________28、若，，则的值为________；29、若,则x=．若，则x=30、在两个连续整数和之间，，那么ab的的平方根是。31、一个正数的两个平方根是，则．32、若x-2的平方根为±2,3x+y+1的立方根为3，则x2+y2平方根为_________.解答题计算:（1）（4）解方程（1）（2）35、若和互为相反数,求的立方根值.36、已知是n－m＋3的算术平方根，是m＋2n的立方根，求B－A的平方根．单元综合演练（B）一、填空题1、（-0.7）2的平方根是2、若=25,=3，则a+b=3、已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是4、＝____________5、若m、n互为相反数,则＝_________6、若，则a______07、若有意义，则x的取值范围是8、16的平方根是±4”用数学式子表示为9、大于-EQ\R（\S\DO()，2），小于EQ\R（\S\DO（)，10）的整数有______个。10、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。11、当时，有意义。12、当时,有意义。13、当时，有意义。14、当时，式子有意义.15、若有意义，则能取的最小整数为二、选择题1．9的算术平方根是()A．-3B．3C．±3D．812．下列计算正确的是（）A．=±2B．=9C。D.3．下列说法中正确的是（）A