【光通信系统概率整形技术概述3600字】

光通信系统概率整形技术概述目录TOC\o"1-3"\h\u32628光通信系统概率整形技术概述 1194971.1引言 192871.2概率整形原理 2261531.3Maxwell-Boltzmann分布和QuasiMaxwell-Boltzmann分布 3294421.4概整信号产生方案 63591.4.1MB分布 6292121.4.2QMB分布 81.1引言为满足日益增长的流量需求，光通信系统朝着更大容量、更快速率发展，目前单波400G的技术已得到商用，单波600G、800G甚至更高速率的相干光传输技术逐渐成熟，是未来光通信的发展趋势。在相同波特率的情况下，提高信号的调制格式阶数是最直接提高频谱效率的方式。但在实际应用的光通信系统中，信号在传输过程中受到色散、偏振模色散、载波频偏、相位噪声、放大器噪声以及非线性效应的影响，系统实际上是功率受限且光信噪比较低的，实际的传输容量低于理论的信道容量的。信号的调制阶数越高，平均功率不变的情况下，相邻星座点之间的欧式距离越低，抗噪声干扰能力越弱，对光信噪比的要求就越高，这可能需要通过缩短传输距离来满足，且提高系统的调制阶数，系统中的部分器件如ADC\DAC也需要重新部署。对于已部署的光通信系统而言，改变器件的成本是高昂且不现实的，如何在维持现有系统器件不变的情况下提升传输容量和频谱效率，成了研究的热点。概率整形技术刚好能满足这一需求，在保持调制阶数不变的情况下，通过调整星座点的概率质量函数（ProbabilityMassFunction，PMF），得到相应的整形增益。目前通常使星座点的概率分布服从Maxwell-Boltzmann分布，与未整形的均匀分布的信号相比，获得了性能上的增益。但MelloREF_Ref74911397\r\h[69]等人研究发现在该分布下，使用BPS算法恢复信号时，在理论整形增益最大处反而性能急剧劣化，甚至低于未整形的均匀分布下的性能，尽管可以通过增大算法窗口长度缓解，但复杂度急剧增加。在本论文中，我们发现将星座点的概率分布改为QuasiMaxwell-Boltzmann分布，对于部分算法能有效提高系统性能，理论增益最大处的性能劣化现象也得到缓解。本章先介绍概率整形原理，然后介绍Maxwell-Boltzmann分布和QuasiMaxwell-Boltzmann分布以及对应的概整信号产生方案。1.2概率整形原理在信息论中，信息熵用于表示一个随机事件所包含的平均信息量，或随机变量的不确定性，信息熵越大说明从变量中获取的信息量越大。对于离散变量X，对应的信息熵为：(3-1)其中为变量X的集合。对于信道传输信息的能力可用互信息表示：(3-2)其中X、Y分别为发送端、接收端的随机变量，H(X)、H(Y)为随机变量X、Y的信息熵；H(Y|X)为噪声熵，表示由于信道噪声的干扰，已知发送变量X后对于接收变量Y仍存在的不确定性；H(X|Y)为损失熵，表示由于传输过程中X的信息损失而导致收到Y后对于X仍存在的不确定性，又称为疑义度。互信息描述了信道每传输一个符号所传递的平均交互信息量，是一个与信源分布、信道传递函数相关的值，当信源为信道的匹配信源时互信息达到最大值，称为最大信息传输率或信道容量：(3-3)对于长距离光纤通信系统而言，其信道可以近似为加性高斯白噪声信道，输入变量X与输出变量Y的关系为： (3-4)式中Z为与X独立不相关的高斯噪声，其均值为0，方差为σZ(3-5)实际应用的光通信系统是发射功率受限的，其功率值可设为P，则输出信号Y的平均功率为：(3-6)当平均功率受限时，高斯分布的信息熵是最大的，即： (3-7)则系统的信道容量为：(3-8)由式可知，输出信号Y服从高斯分布时，系统的互信息达到最大值。由概率论可知，两高斯变量叠加后的新变量也是高斯的，因而对于长距离光纤通信系统而言，信道的匹配信源应服从高斯分布，才能获得更好的性能。1.3Maxwell-Boltzmann分布和QuasiMaxwell-Boltzmann分布实际应用中，星座点是离散的，通常使其概率分布服从Maxwell-Boltzmann(MB)分布，它是在平均功率受限情况下能使信息熵达到最大值的分布。对于方形QAM的信号而言，当星座点的概率分布服从Maxwell-Boltzmann分布时，星座点的概率为：(3-9)式中为整形参数，为QAM的星座点的集合，Re()、Im()分别为星座点的实部、虚部。从式(3-9)可知，当时，星座点服从均匀分布，当整形参数固定且不为0时，星座点的概率只与该点的功率有关，功率越大的星座点出现的概率越低。通过调节整形参数λ，当λ达到最佳值时可使星座点获得匹配信道的最佳PMF，需要注意的是参数的最佳值不仅与信道有关，还与调制格式相关。 但在该分布下，对于部分载波相位恢复算法而言，存在使性能急剧下降的整形参数点，为缓解在该点的性能劣化，我们提出使用QuasiMaxwell-Boltzmann（QMB）分布作为星座点的概率分布。当星座点分布服从QMB分布时，星座点的概率为： (3-10)其中星座点x位于第i个方形环Ai上，R、PAj、Nj分别为方形环的个数、第j个方形环的平均功率以及第j个方环中星座点个数。同样的，当时，星座点服从均匀分布。图1.1(a)、(b)为服从MB、QMB分布时PS-64QAM的星座图，图中颜色相同的星座点具有相同的概率。由图可知，对于MB分布，其星座点概率也可用式(3-10)表示，区别在于MB分布时相同概率星座点处于同一圆环上，QMB分布处于方形环。图1.1PS-64QAM，星座点概率分布服从(a)MB分布，(b)QMB分布，颜色相同的星座点具有相同的概率图1.2为不同分布下PSM-QAM的信息熵与整形参数的关系曲线，(a)M=64，(b)M=256,实线为MB分布，虚线为QMB分布。可以看出，两种分布均可以通过调节整形参数实现不同信息熵，且在相同整形参数下，两分布信息熵的差值较小。图1.2不同分布下PSM-QAM信息熵与整形参数的曲线，(a)M=64，(b)M=256，实线为MB分布，虚线为QMB分布。式子(3-2)中的互信息又可表示为：(3-11)其中为星座图中特定星座点x通过信道所传递的互信息量的统计平均值，式(3-11)可以理解为：互信息是星座点的互信息量的统计平均值的概率加权。随着信噪比的增大，增大，在星座点概率分布不变情况下，互信息增大。当整形参数逐渐增大而信噪比不变时，互信息会先增大然后再减小，当互信息达到最大值时星座点的概率分布可近似认为是信道的最佳分布，对应的整形参数为该信噪比条件下的最佳整形值。互信息之所以会先增大再降低，是因为在信噪比不变的条件下，随着整形参数的增大，信号的平均功率也随之下降，信号所受到的加性高斯噪声也下降。当整形参数较低时，随着高斯噪声的减小，每个星座点通过信道传递的互信息量的统计平均值增大了，其中功率更大的星座点具有更大的。尽管此时大功率星座点的概率下降，但互信息仍随着整形参数增大而增大。当整形参数超过最佳整形值后，对于功率较小的星座点，其对应的仍在增大，但对于功率较大的星座点来说变化不大，随着整形参数的增大，大功率星座点的概率更近一步下降，此时由于大功率星座点概率降低导致的互信息量减少超过了小功率星座点提升的互信息量，平均交互信息量降低，即互信息随整形参数增大反而减小。图1.3为高斯信道中不同分布的最佳整形参数与信噪比的关系曲线图。可以看到随着信噪比的增大，两分布的最佳整形参数逐渐减小，并在信噪比大于18dB时参数相差趋近于0。图1.3高斯信道中不同分布的最佳整形参数与信噪比的关系曲线图1.4概整信号产生方案1.4.1MB分布对于方形QAM信号而言，当星座点的概率分布服从Maxwell-Boltzmann分布时，信号可分为两路正交的M-PAM信号，星座点的概率是信号实部与虚部的概率乘积：(3-12)可以将信号的实部和虚部视为两路独立的ASK信号，分别对其进行概率幅度整形(PAS)，即可获得概率整形QAM信号。对于调制格式为ASK的信号X而言，可将其表示为：(3-13)其中S决定信号的正负，A决定信号的幅度，对应着星座点x的二进制标签也分为两部分：正负标签与幅度标签。以8-ASK为例，其星座点的二进制标签使用格雷码表示：77-7-5-3-1135000001011010110111101100图1.4二进制比特格雷码表示8-PAM可通过正负标签α与幅度标签β表示：(3-14)(3-15)(3-16)由于A、S是两个独立不相关变量，所以信号点X的概率为两变量概率的乘积：(3-17)其对应的星座点x概率也应服从MB分布： (3-18)由MB分布公式可知，星座点的概率只与功率有关，而与其正负无关，则：(3-19)概率整形改变星座点出现概率，其实相当于只改变了幅度概率PA。因此可将FEC编码得到的检验比特用于作为ASK信号的正负标签，尽管校验比特服从参数为0.5的伯努利分布，却不改变信号点的概率。PAS的流程框图如图1.5所示：长度为k的比特序列经过分布匹配器生成幅度序列，另一长度为γn的比特序列作为正负标签序列，；将幅度序列转换为幅度标签序列；两标签序列串联后与LDPC的生成矩阵P相乘获得校验比特，将其作为正负标签序列两正负标签串联后转换为正负序列正负序列与幅度序列一一对应相乘得到概整ASK信号序列

γnbitsPu

DMβ(·)Pαkbits图1.5编码速率为m-1+框图中DM为分布匹配器，通常为常成分分布匹配算法，它是一种输入输出长度固定的匹配算法，它在编码长度足够长能使编码损失趋近于0：(3-20)对于M-ASK信号而言，每个星座点由m=log2M个比特表示，对应着每个星座点的幅度标签长度为m-1，则PAS框架的编码速率为1.4.2QMB分布对于方形QAM信号而言，当星座点的概率分布服从QusaiMaxwell-Boltzmann分布时，星座点的概率与所处方形环的平均功率相关，不能等效为实部与虚部的概率相乘，信号不能直接使用概率幅度整形方案产生。但对于QAM信号而言，仍可表示为：(3-21)其中S