2026年贵州遵义市新蒲新区九年级下学期第二次适应性考试数学

2026年贵州遵义市新蒲新区九年级下学期第二次适应性考试数学一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）1．6的相反数为（）A．-6 B．6 C．−16 2．下列春晚的标志中，属于中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（）A．a5÷a3=a2 B．4．下列三角形中，一定是全等三角形的是（）A．①② B．①③ C．③④ D．①④5．下列命题中，是假命题的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．平行四边形的对角线相等6．如图，菱形ABCD的两条对角线交于点O，若AB=5,AO=3，则BD的长为（）A．4 B．8 C．22 D．7．不等式−1≤y<2的所有整数解的和是（）A．−1 B．2 C．1 D．08．小星用直角三角尺检查某种半圆形工业配件是否合格．下列配件中，合格的是（）A． B．C． D．9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ADE，使点B落在DE上．若∠C=20°，则∠ABD的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．80°10．某电商平台综合“用户评价”和“物流速度”对商品进行评分，其中“用户评价”的权重为70%，“物流速度”的权重为30%．某商品的“用户评价”为90分，“物流速度”为60分．则该商品的综合评分为（）A．75 B．78 C．81 D．8711．小红同学制作了一把扇形纸扇（如图①）．其打开后的形状如图②所示．OA=25,OC=5，∠AOB=120°，她在扇面一侧涂上颜色（阴影部分），则涂上颜色的周长为（）A．20π+40 B．20π+20 C．30π+40 D．40π+4012．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，与x轴交于点A3,0，对称轴为直线x=1，下列说法中，①a<0；②b2−4ac<0；③a+b+c>0；④若x1，A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共有4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．）13．因式分解x2+2x的结果是14．新年期间，小新从《年年有熊》《疯狂动物城2》《飞驰人生3》这三部电影中随机抽取一部观看，则抽到《年年有熊》的概率为．15．如图，已知∠ABC=30°，点D为线段BC中点，以点D为圆心，DB为半径画弧，交射线BA于点E．若BC=6，则BE的长为．16．如图，在四边形ABCD中，BC=AB=6，AD∥BC，∠A=90°，点E在AB上，连接DE，CF⊥DE于点F．若DE=5,EF=BE,∠BCF+2∠DCF=90°，则AD的长为．三、解答题（本题共9小题，共98分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．按要求完成各题（1）解二元一次方程组x+2y=4①（2）先化简：1a+1+1aa+118．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系．验光师测得几组关于近视眼镜的度数y与镜片焦距x的对应数据如下表：镜片焦距x（米）0.400.250.200.10近视眼镜的度数y（度）2504005001000（1）根据表格数据，求y与x的函数关系式；（2）小红原来佩戴500度的近视眼镜，经过视力矫正和健康用眼，视力改善后，镜片焦距变为0.5米，求小红的近视眼镜度数降低了多少度？19．遵义马拉松激活城市活力，推动文体旅商融合，展现现代化风貌与人文温度．某跑团随机调查了部分成员每周的跑步训练时长（单位：小时），得到如下不完整的统计图表．组别A组B组C组D组E组训练时长t（单位：小时）4≤t<55≤t<66≤t<77≤t<88≤t≤9人数356n2（1）根据图表信息，n的值为__________；（2）求扇形统计图中B组所对圆心角的度数；（3）遵义马拉松组委会从3名优秀跑者（设为甲、乙、丙）中随机选出2名担任配速员，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲和乙的概率．20．在四边形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC于点B，点E为BC中点，连接DE．有如下条件：①AD=12BC；②连接BD（1）从①②中任选一个作为已知条件，求证：四边形ABED为矩形；（2）连接AC，若AB=3,DC=5，求AC的长．21．某社区计划安装两种新能源充电桩：快充桩和慢充桩．安装快充桩共用电缆600米，安装慢充桩共用电缆180米．已知每个快充桩比每个慢充桩多用4米电缆，且快充桩的数量是慢充桩数量的3倍，所有电缆刚好用完．（1）求快充桩和慢充桩的数量；（2）由于新能源汽车数量增加，社区计划再采购两种充电桩共30个，其中每个快充桩造价5000元，每个慢充桩造价3000元．若采购总费用不超过120000元，请问该社区至少采购多少个慢充桩？22．小星利用测角仪测量古建筑AB的高度．如图，古建筑AB前有一座高为3米的斜坡（CD=3米），在斜坡顶端D处测得古建筑顶部A的仰角为37°，沿斜坡DE走5米到达斜坡底部E处（DE=5米），此时测得古建筑A的仰角为45°,CD⊥BC于点C,E,B在同一条直线上，涉及到的所有点在同一平面内，设AB的高度为x米．（参考数据：sin37°=3（1）直接写出CE的长为__________，BC的长为__________（用含x的代数式表示）；（2）求古建筑AB的高度．23．如图，AB为半圆O的直径，DC与半圆相切于点C,DE⊥AB于点E，与半圆相交于点F，连接AC与DE交于点G．（1）写出图中一个与∠DGC相等的角：__________；（2）求证：DC=DG；（3）若点E为OA的中点，BC=CF，24．某超市购入一批进价为20元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下表的关系．销售单价x（元）…4042444648…销售量y（盒）…8076726864…（1）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点x,y并连线．观察图象，求出y与x的函数关系式；（2）设日销售总利润为w（元）①直接写出w与x的函数关系式：__________；②糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若进价上涨m元，且超市每日固定成本为482元，该种糖果日销售获得的最大利润为1200元，求m的值（日利润=（售价−进价）×日销量−日固定成本）．25．某兴趣小组围绕“矩形折叠问题”展开探究．如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=9，点E为边AB上一点（不与点A，点B重合）连接CE，将矩形ABCD沿CE折叠，使点B落在点F处．（1）【观察发现】写出图1中除直角外的一组相等角：_____=_____；（2）【迁移探究】如图2，若点F恰好落在AD上，求EF的长．（3）【拓展应用】若点B的对应点F落在矩形ABCD的对称轴上，求BE的长．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】214．【答案】1315．【答案】316．【答案】3或417．【答案】（1）解：由①－②得3y=3，解得y=1，将y=1代入①得x+2=4，解得x=2，∴原方程组的解为x=2y=1（2）解：原式=a∵−1≤a≤1且a为整数，∴a=−1或0或1，又∵aa+1∴a≠0且a≠−1，∴a=1，将a=1代入1a，可得118．【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为y=当x=0.40时，y=250，代入：k=xy=0.4×250=100∴y与x的函数关系式为y=100（2）解：由（1）得y与x的函数关系式为y=当x=0.5时，y=100500−200=300（度）∴小红的近视眼镜度数降低了300度．19．【答案】（1）4（2）解：B组所对应的圆心角的度数为：360°×5∴B组所对圆心角的度数为90°；（3）解：画树状图如下：由图可知，共有6种等可能的结果，其中选中甲乙的有2种，∴P=2答：恰好选中甲和乙的概率为1320．【答案】（1）解：选择①AD=1证明：∵点E为BC中点，∴BE=1又∵AD=1∴AD=BE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∵AB⊥BC于点B，∴∠B=90°，∴四边形ABED为矩形，选择②连接BD，BD=DC，

证明：∵BD=DC，∴△DBC为等腰三角形，∵点E为BC中点，∴DE⊥BC，∴∠DEB=90°，∵AD∥BC，∴∠DEB+∠ADE=180°，∴∠ADE=90°，∵AB⊥BC于点B∴∠ABE=90°，∴四边形ABED为矩形；（2）解：如图，连接AC，

由（1）知四边形ABED为矩形，

∴∠DEC=90°,DE=AB=3，

在Rt△DEC中，DC=5，

∴EC=CD2−DE2=4，

∵点E为BC中点，

∴BC=2CE=8，

在Rt△ABC中，21．【答案】（1）解：设慢充桩的数量为x个，则快充桩的数量为3x个，∴600解得x=5，经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意，则3x=15，答：快充桩的数量为15个，慢充桩的数量为5个；（2）解：设该社区采购a个慢充桩，∴500030−a解得a≥15，答：该社区至少采购15个慢充桩．22．【答案】（1）4米；x+4米（2）解：过点D的水平线交AB于点F，∵DF∥BC,∠B=90°,∠C=90°，∴∠FDC=90°，∴四边形DCBF为矩形，∴DF=BC=x+4, BF=CD=3，∴AF=x−3，在Rt△ADF中，∠AFD=90°,∠ADF=37°，tan∠ADF=解得x=24经检验，x=24是原分式方程的解，且符合题意，∴古建筑AB的高度为24米．23．【答案】（1）∠AGE（∠AGE或∠DCG均可）（2）证明：连接OC，如图，

∵DC与半圆相切于点C，OC为半径，

∴∠DCO=90°

∴∠DCG+∠ACO=90°

又∵DE⊥AO，

∴∠CAO+∠AGE=90°

又∵OA=OC，

∴∠CAO=∠ACO，

∴∠DCG=∠AGE，

∵∠AGE=∠DGC，

∴∠DCG=∠DGC，

∴DC=DG；（3）解：连接OF、CF、AF，如图，

∵点E为OA中点，DE⊥AO，

∴OE=12OA=14AB=1,OF=12AB=2，AF=OF=2，

∴cos∠EOF=OEOF=12，△AOF为等边三角形，且∠AOF=60°，

∴∠EOF=60°,∠ACF=1∴FC∥AB，∴∴S24．【答案】（1）解：画图如图所示根据图象可知：图象是一条直线，设y与x的函数关系式为y=kx+bk≠0当x=40时，y=80，当x=46时，y=68，代入y=kx+b得：40k+b=8046k+b=68解得：k=−2b=160∴y与x的函数关系式为y=−2x+160；（2）解：①w=−2x2+200x−3200；

②由①得：w=−2x2+200x−3200=−2x−502+1800，

∵x≥20且−2x+160≥0，

∴20≤x≤80，

∵a=−2<0，

（3）解：设日销售利润为w1=x−20−m−2x+160−482=−2x2+200+2mx−160m−3682，

对称轴为x=50+m2，

∵a=−2<0，开口向下，

∴w1有最大值，

当x=50+m2时，w最大值=1200元，

−250+m2225．【答案】（1）∠BCE，∠FCE（或∠BEC，∠FEC）（2）解：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90∘，AB=CD=6设EF=BE=x，则AE=6−