八年级下册数学期中复习试题

八年级下册数学期中复习试题时光荏苒，半个学期的学习旅程已悄然过半。期中考试不仅是对我们过往学习成果的一次检验，更是查漏补缺、明确后续学习方向的重要契机。对于八年级下册的数学学习而言，这半学期我们接触了不少新的知识模块，它们既是重点也是难点。为了帮助同学们更好地进行期中复习，我精心编写了这份复习试题，希望能助大家一臂之力，在期中考试中取得理想的成绩。本试题严格依据课程标准及本学期期中前的教学内容进行设计，注重基础知识的巩固与基本技能的考查，同时也融入了一些旨在提升数学思维能力的题目。建议同学们在独立、限时的情况下完成这份试题，之后对照参考答案进行自我评估与反思，找出薄弱环节，再有针对性地进行复习。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.√8B.√(1/2)C.√(a²+1)D.√a²2.若代数式√(x-2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥2B.x>2C.x≤2D.x<23.下列计算正确的是（）A.√2+√3=√5B.√2×√3=√6C.√8÷√2=4D.(√3)²=64.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=110°，则∠B的度数为（）A.70°B.80°C.110°D.130°(这里应有图，但文字描述为：平行四边形ABCD，AD与BC为上下边，AB与CD为左右边)5.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A.2，3，4B.3，4，5C.4，5，6D.5，6，76.一次函数y=kx+b(k≠0)的图像经过第一、二、四象限，则k、b的取值范围是（）A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<07.若分式方程(x/(x-1))-1=m/(x-1)有增根，则m的值为（）A.0B.1C.-1D.28.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的周长为（）A.10B.20C.24D.409.某班5名同学的数学成绩分别为80，90，85，95，85，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.85，85B.85，90C.90，85D.95，8510.如图，函数y=ax+b与y=kx的图像交于点P，则关于x，y的方程组{y=ax+b{y=kx的解是（）A.{x=-1,y=2}B.{x=2,y=-1}C.{x=-2,y=1}D.{x=1,y=-2}(这里应有图，但文字描述为：一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx的图像相交于第二象限，交点P的横坐标为-1，纵坐标为2)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.计算：√12-√3=____________。12.若分式(x²-1)/(x+1)的值为0，则x的值为____________。13.命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆命题是：____________________________。14.一次函数y=2x-3的图像与y轴的交点坐标是____________。15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB边上的中线CD的长为____________。(这里应有图，但文字描述为：直角三角形ABC，直角顶点为C，斜边为AB，D为AB中点，连接CD)16.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形的面积为____________。三、解答题(本大题共7小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)计算：(√27-√12+√48)÷√3。18.(6分)先化简，再求值：((x²-4)/(x²-4x+4)+2/(x-2))÷(x/(x-2))，其中x=√3。19.(6分)解分式方程：3/(x-1)+2=(x)/(x-1)。20.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF。求证：BE=DF。(这里应有图，但文字描述为：平行四边形ABCD，AD与BC平行且相等，AB与CD平行且相等，E在AD上，F在BC上，AE=CF)21.(8分)已知一次函数的图像经过点A(1,-1)和点B(-1,3)。(1)求此一次函数的解析式；(2)若该函数图像与x轴交于点C，与y轴交于点D，求△COD的面积（O为坐标原点）。22.(8分)如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°。求四边形ABCD的面积。(这里应有图，但文字描述为：四边形ABCD，连接AC，∠B为直角，AB=3，BC=4，AD=13，CD=12)23.(10分)某商店准备购进A、B两种商品。已知购进A商品3件和B商品2件，共需120元；购进A商品5件和B商品4件，共需220元。(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？(2)若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品，且A商品数量不少于B商品数量的2倍，问最多能购进多少件A商品？参考答案与提示一、选择题1.C（提示：最简二次根式是指被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式）2.A（提示：二次根式有意义，被开方数非负）3.B（提示：√a×√b=√(ab)，√8÷√2=√4=2）4.A（提示：平行四边形邻角互补）5.B（提示：勾股定理的逆定理）6.C（提示：k决定增减性和左倾右倾，b决定与y轴交点）7.B（提示：增根是使分母为0的根，先去分母，再将增根代入）8.B（提示：菱形对角线互相垂直平分，利用勾股定理求边长）9.A（提示：众数是出现次数最多的数，中位数是排序后中间的数）10.A（提示：两函数图像交点坐标即为方程组的解）二、填空题11.√3（提示：√12=2√3，√27=3√3，√48=4√3）12.1（提示：分子为0且分母不为0）13.平行四边形的对角线互相平分（提示：逆命题是将原命题的题设和结论互换）14.(0,-3)（提示：令x=0，求y值）15.5（提示：直角三角形斜边中线等于斜边一半，先求AB）16.16√3（提示：矩形对角线相等且互相平分，△AOB为等边三角形，可求AC和BC）三、解答题17.解：原式=(3√3-2√3+4√3)÷√3=(5√3)÷√3=5(6分，每步2分)18.解：原式=[(x+2)(x-2)/(x-2)²+2/(x-2)]×(x-2)/x=[(x+2)/(x-2)+2/(x-2)]×(x-2)/x=(x+4)/(x-2)×(x-2)/x=(x+4)/x当x=√3时，原式=(√3+4)/√3=(√3(√3+4))/3=(3+4√3)/3=1+(4√3)/3(6分，化简4分，求值2分，分母有理化或保留原式形式均可)19.解：方程两边同乘(x-1)，得3+2(x-1)=x3+2x-2=x2x-x=2-3x=-1检验：当x=-1时，x-1=-2≠0∴原分式方程的解为x=-1(6分，去分母2分，求解2分，检验1分，结论1分)20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD=BC∵AE=CF∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF又∵DE∥BF∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴BE=DF(8分，利用△ABE≌△CDF证明也可，步骤酌情给分)21.解：(1)设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)将A(1,-1)，B(-1,3)代入，得{k+b=-1{-k+b=3解得{k=-2{b=1∴一次函数解析式为y=-2x+1(2)令y=0，则-2x+1=0，x=1/2，∴C(1/2,0)令x=0，则y=1，∴D(0,1)∴OC=1/2，OD=1∴S△COD=1/2×OC×OD=1/2×1/2×1=1/4(8分，第(1)问4分，第(2)问4分，求点坐标各1分，面积2分)22.解：连接AC∵∠B=90°，AB=3，BC=4∴AC²=AB²+BC²=3²+4²=25∴AC=5在△ACD中，AC=5，CD=12，AD=13∵5²+12²=25+144=169=13²∴AC²+CD²=AD²∴∠ACD=90°∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=1/2×AB×BC+1/2×AC×CD=1/2×3×4+1/2×5×12=6+30=36(8分，连接AC得1分，求AC得2分，证明∠ACD=90°得3分，求面积得2分)23.解：(1)设A商品每件进价x元，B商品每件进价y元根据题意，得{3x+2y=120{5x+4y=220解得{x=20{y=30答：A商品每件进价20元，B商品每件进价30元。(2)设购进A商品m件，B商品n件根据题意，得{20m+30n≤1000{m≥2n由m≥2n得n≤m/2将n≤m/2代入20m+30n≤1000得20m+30×(m/2)≤100020m+15m≤100035m≤1000m≤1000/35≈28.57∵m为正整数∴m的最大值为28答：最多能购进28件A商品。(10分，第(1)问4分，列出方程组2分，求解2分；第(2)问6分，列出不等式组3分，求解过程2分，答案1分，注意取值范围