2025-2026学年海南省北京师大万宁实验学校高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年海南省北京师大万宁实验学校高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知全集U={2，3，4，5，6}，集合M={2，3}，N={4，5}，则∁U（M∪N）=（）A.{6} B.{2，3} C.{4，5} D.{2，3，4，5}2.若1，a1，a2，4成等差数列；1，b1，b2，b3，9成等比数列，则等于（）A. B. C. D.3.设A，B为两个事件，且，，则P（B）=（）A. B.1 C. D.4.用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）A.40个 B.42个 C.48个 D.52个5.已知随机变量X的分布列如下：X-2012Pmn若E（X）=0，则D（3X+1）=（）A. B.7 C.21 D.226.已知，则a1+2a2+3a3+…+2025a2025被8除的余数为（）A.3 B.2 C.1 D.07.已知函数f（x）=x-a•ex，若f（x）≤0对任意x∈[0，e]恒成立，则a的最小值为（）A.ee-1 B. C. D.08.已知函数f（x）=ex+m-lnx+m,m∈R，若f（x）≥0恒成立，则m的取值范围为（）A.（-1，+∞） B.[-1，+∞） C.（-∞，-1] D.（-∞，-1）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.若，则m的值可以是（）A.3 B.4 C.5 D.610.数列{an}的前n项和为Sn，则下列说法正确的是（）A.若an=-2n+11，则数列{an}的前5项和S5最大

B.若等比数列{an}是递减数列，则公比q满足0＜q＜1

C.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2021＞0，则a1011＞0

D.已知{an}为等差数列，则数列也是等差数列11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.f（x）的单调递减区间是[1，+∞）

B.曲线f（x）在x=0处的切线与直线y=x垂直

C.若点P是曲线y=f（x）上的动点，则点P到直线y=x+2距离的最小值为

D.若过点A（0，a）可以作曲线y=f（x）的三条切线，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量X的分布列如图：X-101pa则a=

；设Y=2X+1，则Y的数学期E（Y）=

.13.已知数列{an}的前n项和为，则{an}的通项公式为

.14.已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值5，其导函数y=f′（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示.则x0=

；a-b-c=

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

3个男生与3个女生站成一排.

（1）若要求3个男生互不相邻，有多少种排法？

（2）若要求男生甲必须站在男生乙的左边（不一定相邻），有多少种排法？

（3）若男生甲与男生乙中间只能站一人，有多少种排法？16.(本小题15分)

将一条长为l的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，

（1）设一个正方形的边长为x,用函数关系式表示两个正方形的面积和S

（2）要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？17.(本小题15分)

已知等差数列{an}，若a6=11，且a2，a5，a14成等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若a1＜2，设，求数列{bn}的前n项和Sn．18.(本小题15分)

袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用X表示取球终止所需要的取球次数.

（1）求袋中所有的白球的个数；

（2）求随机变量X的分布列；

（3）求乙取到白球的概率.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=ex+1-aln（ax）+a.

（1）当a=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；

（2）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；

（3）证明：.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】BC

10.【答案】ACD

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】1-1

15.【答案】144

360

192

16.【答案】S=，（

两段铁丝的长度均为

17.【答案】解：（Ⅰ）可设等差数列{an}的公差为d，

∵a6=11，∴a1+5d=11①，

∵a2，a5，a14成等比数列，∴，∴化简得，

若d=0，a1=11，an=11；

若d≠0，2a1=d②，由①②可得，a1=1，d=2，则an=1+2（n-1）=2n-1．

所以数列的通项公式是an=2n-1或an=11；

（Ⅱ）若a1＜2，可得an=2n-1，

由（Ⅰ）得，

∴．

18.【答案】解：（1）根据题意，设袋中的白球个数为n（n≥2，n∈N*），

从中任取2个球都是白球的概率为，则有，

整理可得n2-n-6=0，又因为n≥2且n∈N*，解得n=3，

因此，袋中白球的个数为3．

（2）由题意可知，随机变量X的可能取值有1、2、3、4、5，

则，，，

，，

所以，随机变量X的分布列如下表所示：X12345P（3）由题意可知，记事件A：乙取到白球，则事件A即为“第二次或第四次取到白球”，

所以，．

19.【答案】（e2-1）x-