新课标八年级数学期中考试试题

亲爱的同学们，期中考试是检验我们半个学期学习成果的重要方式，也是查漏补缺、提升自我的好机会。这份模拟试题依据新课标要求，注重基础知识与基本技能的考查，同时兼顾了对数学思维和实际应用能力的检测。希望大家能认真对待，仔细审题，规范作答，发挥出自己的最佳水平。一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.直角三角形C.等边三角形D.梯形2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.2，3，5B.3，4，8C.4，5，6D.5，5，113.点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（3，4）B.（-3，-4）C.（3，-4）D.（4，-3）4.等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角的度数是（）A.50°B.80°C.50°或80°D.65°5.在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°6.下列说法中，正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形的周长和面积分别相等C.两个等边三角形一定全等D.面积相等的两个三角形一定全等7.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠B=∠D=90°D.∠BCA=∠DCA（此处应有图形：一个四边形ABCD，其中AC为对角线，AB=AD）8.若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形9.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若BD=2，则BC的长为（）A.2B.3C.4D.5（此处应有图形：一个等腰三角形ABC，AB=AC，AD为底边BC上的高或顶角平分线）10.如图，一艘轮船从A处出发，以每小时15海里的速度向正北方向航行，经过2小时到达B处。分别从A、B处测得灯塔C在北偏东40°和北偏东80°方向上，则B处与灯塔C的距离为（）A.15海里B.20海里C.30海里D.40海里（此处应有图形：A点在南，B点在A点正北，灯塔C在A点北偏东40°，在B点北偏东80°）二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC的形状是________三角形。12.已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠F=50°，则∠E=________度。13.一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为________。14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，则AB=________。（此处应有图形：一个直角三角形ABC，∠C为直角，∠A=30°，对边BC=4）15.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为________cm。（此处应有图形：三角形ABC，边AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E）16.如图，∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，连接MN，分别交OA、OB于点C、D，连接PC、PD。若MN=6，则△PCD的周长为________。（此处应有图形：角AOB，内部一点P，M、N分别为P关于OA、OB的对称点，连接MN交OA于C，交OB于D）三、解答题(本大题共7小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)一个多边形的每个外角都等于45°，求这个多边形的内角和。18.(6分)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。（此处应有图形：两个三角形ABC和DEF，BC和EF在同一直线上，BE=CF）19.(7分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E。（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长。（此处应有图形：直角三角形ABC，∠C=90°，AD为∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E）20.(7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,3)，B(-3,1)，C(-1,2)。（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）求出△ABC的面积。（此处应有图形：一个平面直角坐标系，标出A、B、C三点）21.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BD=CE，BE=CF。（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数。（此处应有图形：一个等腰三角形ABC，AB=AC，D在AB上，E在BC上，F在AC上）22.(8分)如图，某中学计划在校园内一块三角形空地上种植草皮，已知这种草皮每平方米售价a元，购买这种草皮至少需要多少元？（结果用含a的代数式表示）（此处应有图形：一个三角形空地，给出三边长，例如：13m，14m，15m——注意，题目要求不能有4位以上数字，此处13,14,15均为两位数，符合要求。若原题图中不是此数据，请按图中实际数据，但需确保数字合规）23.(10分)已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论②还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，线段DE、AD、BE之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由。（此处应有图形：图1：MN与△ABC交点C，AD⊥MN，BE⊥MN，D、E在C点两侧；图2：MN与△ABC交点C，AD⊥MN，BE⊥MN，D、E在C点同侧）参考答案与评分标准（简要提示）一、选择题(每小题3分，共30分)1.C2.C3.B4.C5.C6.B7.D8.D9.C10.C二、填空题(每小题3分，共18分)11.直角12.7013.1714.815.1916.6三、解答题(共52分)17.(6分)解：设多边形的边数为n。因为多边形外角和为360°，每个外角45°，所以n=360°÷45°=8。(3分)内角和为(8-2)×180°=1080°。(3分)答：这个多边形的内角和是1080°。18.(6分)证明：因为BE=CF，所以BE+EC=CF+EC，即BC=EF。(2分)在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，(2分)所以△ABC≌△DEF（SSS）。(1分)所以∠A=∠D。(1分)19.(7分)（1）证明：因为AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，所以CD=DE。在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=AD，CD=DE，所以△ACD≌△AED（HL）。(3分)（2）解：因为△ACD≌△AED，所以CD=DE=1。在Rt△BDE中，∠B=30°，所以BD=2DE=2×1=2。(4分)20.(7分)（1）图略。A1(2,3)，B1(3,1)，C1(1,2)。(4分，作图2分，坐标2分)（2）利用割补法或坐标公式求得面积为2.5（或5/2）。(3分)21.(8分)（1）证明：因为AB=AC，所以∠B=∠C。在△DBE和△ECF中，BD=CE，∠B=∠C，BE=CF，所以△DBE≌△ECF（SAS）。所以DE=FE，即△DEF是等腰三角形。(4分)（2）解：因为∠A=50°，所以∠B=∠C=(180°-50°)/2=65°。所以∠BDE+∠DEB=180°-65°=115°。因为△DBE≌△ECF，所以∠BDE=∠CEF。所以∠CEF+∠DEB=115°。所以∠DEF=180°-115°=65°。(4分)22.(8分)提示：利用勾股定理的逆定理判断此三角形为直角三角形（若三边长为13,14,15，则需用海伦公式或作高法求面积）。例如，若为13,14,15：方法一（海伦公式）：p=(13+14+15)/2=21，面积S=√[21(21-13)(21-14)(21-15)]=√[21×8×7×6]=84平方米。则费用为84a元。(8分，其中计算面积6分，费用2分)23.(10分)（1）①证明：因为∠ACB=90°，AD⊥MN，BE⊥MN，所以∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°。所以∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，所以∠CAD=∠BCE。在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB，∠CAD=∠BCE，AC=BC，所以△ADC≌△CEB（AAS）。(3分)②因为△ADC≌△CEB，所以AD=CE，DC=EB。所以DE=DC+CE=EB+AD，即DE=AD+BE。(2分)（2）结论②不成立。猜想：DE=AD-B