《统计》-第六章 统计指数

2008年卜半年商品物价指数调查

2008年上半年，居民消费价格总水平上涨7.9%(6月份同比上涨7.1%，比上月回落0.6个百分点，环比下降0.2%，比1~5月份低0.2个百分点)。其中，城市上涨7.6%，农村上涨8.6%。分类别看，食品价格上涨20.4%，拉动价格总水平上涨6.64个百分点;居住价格上涨6.9%，拉动价格总水平上涨1.02个百分点;其余各类商品价格有涨有落。上半年，商品零售价格同比上涨7.5%(6月份上涨7.1%),涨幅比上年同期高5.1个百分点;工业品出厂价格同比上涨7.6%(6月份上涨8.8%),涨幅比上年同期高4.8个百分点;原材料、燃料、动力购进价格同比上涨11.1%(6月份上涨13.5%),涨幅比实例导入下一页上年同期高7.3个百分点;70个大中城市房屋销售价格同比上涨10.2%(6月份上涨8.2%),涨幅比上年同期高4.2个百分点。分析:

上面是对我国2008年上半年商品物价变动的情况进行调查后得到的调查结果。大家知道，居民消费品、工业品都有成千上万种，各种商品的价格不同，不能直接相加或对比，那么这些物价指数是怎样计算出来的呢?通过本章的学习，就能够解决这些问题。统计指数作为一种重要的统计分析方法，在社会经济活动中的应用越来越广泛。统计指数在实际工作中侧重于动态分析，特别是用于复杂经济现象总体的综合变动分析和多因素分析。实例导入下一页上一页实例导入本章介绍统计指数的概念、作用、种类，综合指数、平均指数的编制方法，指数体系和因素分析。重点介绍综合指数的编制方法和利用指数体系进行因素分析。返回上一页第一节统计指数的意义和种类一、统计指数的概念指数是指社会经济统计指数，在含义上它不同于数学意义上的指数，在计算方法上也明显区别于数学意义上指数的计算方法。统计指数的概念有两种理解，即广义的统计指数和狭义的统计指数。从广义上说，统计指数是说明一切社会经济现象数量变动的相对数。前面所讲的相对指标和发展速度指标，都可以称为指数。从狭义上说，统计指数是一种特殊的相对数，它是说明不能直接相加和不能直接对比的各种事物综合变动方向和变动程度的相对数。因为有些现象总体是由许多性质不同的个别事物组成的，而这些事物的数量不能直接相加，相加后无意义。下一页例如，水果、粮食、衣服、钢材等产品，由于使用价值不同，计量单位也不同，因此也就不能用这些产品产量直接相加和直接对比来说明这些产品产量的总变动。由于每种产品的价格水平不同，因此简单相加对比不能说明市场上全部产品价格的总变动情况。为了研究这些不能直接相加和不能直接对比的社会经济现象总体的综合变动，就需要计算狭义上的统计指数。本章所阐述的就是这种狭义上的统计指数的编制方法及其应用。二、统计指数的作用统计指数主要有以下几个方面的作用:1.综合反映复杂现象总体总变动的方向和程度。这是指数最主要下一页上一页第一节统计指数的意义和种类的作用。所谓综合反映事物变动方向和变动程度，主要是强调反映总体现象的变动方向和变动程度。如市场上全部商品零售价格的变动方向和变动程度，全部工业产品产量的变动方向和变动程度等。指数一般是用百分数形式表示的相对数，这个百分数大于或小于100%，表示变动的方向是正或负;比100%大多少或小多少，表示变动的程度。另外，在一定场合总指数分子、分母之差，还表示经济量的绝对变动水平。

2.通过指数体系，对现象的总变动进行因素分析，研究各因素对现象总变动的影响方向和程度。任何一个复杂现象的总体，一般是由多个因素构成的，对于包括两个或两个以上因素的总体现象，可以下一页上一页第一节统计指数的意义和种类通过指数体系，利用综合指数或平均数指数分析其构成因素对总指数变动的影响，从相对数和绝对数两方面分析各因素的影响方向和程度。

3.研究现象的长期变动趋势。通过编制指数数列，分析现象发展变化的程度和趋势，便于分析相互联系而性质不同的时间数列之间的变动关系。

4.对经济现象进行综合评价和测定。随着指数分析在实际应用中的不断发展，许多经济现象都可以运用指数进行评价和测定，从而对其水平作出综合的数量判断。例如，一个地区或单位经济效益的高低、技术进步程度、物价水平、工资水平等都可以运用指数方法来分析说明。下一页上一页第一节统计指数的意义和种类下一页上一页第一节统计指数的意义和种类三、统计指数的种类统计指数可以从不同的角度进行分类:1.指数按其所反映的对象范围不同，分为个体指数和总指数

(1)个体指数个体指数是反映个别现象变动的相对数。如个别产品的产量指数，个别商品的价格指数，个别产品的成本指数，等等。显然，个体指数是在简单现象总体的条件下存在的。

(2)总指数总指数是综合表明全部现象总体数量变动的相对数。如工业产品总产值指数，商品零售物价总指数等。总指数是在复杂现象总体的条件下进行编制的，它的计算形式有综合指数和平均数指数。指数法的应用，要与科学分组法相结合，因而在编制总指数的同时，往往还要编制组指数或类指数，借以反映总体内部各部分现象数量上的变动程度。例如，工业总产量指数分为重工业和轻工业产量指数，零售物价指数分为食品类、衣着类、日用品类等物价指数。组指数或类指数是相对于总指数而言，它实质上还是总指数，也是用以反映复杂现象总体的总动态。组指数和总指数结合起来，可以更深人、更全面地反映现象发展的动态。

2.指数按其所表明的指标性质不同，分为数量指标指数和第一节统计指数的意义和种类下一页上一页（3）基本形成了物流设备生产、销售和消费系统以前，经常发生有物流设备需求，但很难找到相应生产企业，或有物流设备生产却因销售系统不完善、需求不足，导致物流设备生产无法持续完成等。目前，物流设备的生产、销售、消费的系统已经基本形成，国内拥有一批物流设备的专业生产厂家、物流设备销售的专业公司和一批物流设备的消费群体，使得物流设备能够在生产、销售、消费的系统中逐步得到改进和发展。（4）物流设备在物流的各个环节都得到了一定的应用目前，无论是在生产企业的生产、仓储，还是流通过程的运输、配送、物流中心的包装加工、搬运装卸，物流设备都得到了一定的应用。（5）专业化的新型物流设备不断涌现第一节统计指数的意义和种类下一页上一页质量指标指数

(1)数量指标指数数量指标指数简称数量指数，是指综合反映现象的规模、水平发展变化的指数。如产品产量指数，商品销售量指数等。

(2)质量指标指数质量指标指数简称质量指数，是指反映管理水平、工作质量等变动情况的指数。如成本指数、物价指数等。在统计指数的应用中，必须重视这种数量指标指数和质量指标指数的区分，采用不同的编制方法，进行不同情况的动态分析。

3.指数按采用基期的不同，分为定基指数和环比指数下一页上一页第一节统计指数的意义和种类

(1)定基指数定基指数是指把基期固定在某一时期的指数，它可以反映某种现象的长期趋势及发展过程。

(2)环比指数环比指数是指把报告期的前一期作为基期编制的指数，它可以反映某种现象的逐期变动情况。此外，总指数按其编制方法不同，可分为综合指数和平均数指数。返回上一页第一节统计指数的意义和种类一、综合指数的概念和特点

1.综合指数的概念综合指数是编制总指数的基本形式，它是由两个总量指标对比而形成的指数，在所编制的总量指标中，包含两个或两个以上的因素时，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，仅观察其中一个因素的变动情况，这样编制出来的总指数就称作综合指数。综合指数的编制方法是先综合后对比。因此，首先要解决不同度量单位的问题，使不能直接加总的不同使用价值的各种商品或产品的总体，改变成为能够进行对比的两个时期的现象总量。

2.综合指数的特点下一页第二节综合指数

1)从现象联系关系分析中，来确定与我们所要研究的现象—指数化指标相联系的因素，从而加人这个因素—同度量因素，使各种商品或产品的不同使用价值量，改变为价值量，这是综合指数的第一个特点。马克思在《资本论》中曾经说过:“作为使用价值，商品首先有质的差别;作为交换价值，商品只能有量的差别，因而不包含任何一个使用价值的原子。”由此可见，为了使不同度量单位的现象改变为可以加总的总体，需要将各种产品或商品由使用价值形态还原为价值形态。如在分析各种产品产量总动态中，可以把各种产品产量分别乘上出厂价格或单位成本来计算生产总值或总成本，在分析各种产品的单位成本和价格的总变动中，要把它们分别乘以相应的产量，求得生产总值第二节综合指数下一页上一页和总成本，这样就可以从两个时期的生产总值或总成本的对比中进行分析。

2)对于复杂现象总体所包含的两个因素，把其中一个因素，即同度量因素或权数加以固定，以便消除其变化，来测定我们所要研究的那个因素即指数化指标的变动，这是综合指数的第二个特点。例如，若要观察两个时期商品价值总量中商品数量的变动，就需要把两个时期各种商品的价格作为同度量因素固定在同一时期，以测定两个时期各种商品总数量的变动。这里还必须强调同度量因素固定的时期问题，通过上面讲的同度量因素，解决了计算中不能直接相加的问题，可以计算出总量指标。下一页上一页第二节综合指数但在总量指标中包括两个或两个以上因素的影响，即它的变动是两个或两个以上因素共同作用的结果。如果只研究或分析其中某一个因素的变动对总变动影响的情况，就需要将另一个或两个以上因素固定不变，这就是指数因素分析法的特点，即假定其他因素不变，测定其中某一个因素的影响方向和影响程度。例如，商品销售额的变动是商品销售量和商品销售价格两个因素变动共同影响的结果，如果只观察销售价格的变动，就需要假定销售量不变，即把销售量固定不变;反之，如果只观察商品销售量的变动，就需要将商品的价格固定不变。但是，同度量因素可以是报告期水平，也可以是基期水平，究竟选择哪个时期的指标作为同度量因素?下一页上一页第二节综合指数一般来说，编制数量指标指数时，其同度量因素是质量指标，并且，固定在基期;编制质量指标指数时，其同度量因素是数量指标，并且，固定在报告期，这是编制综合指数及进行因素分析时，固定同度量因素的原则。二、综合指数的编制方法综合指数一般有两种:数量指标指数和质量指标指数。这两种指数的编制理论和计算方法是基本一致的，只不过在具体处理方法上有所区别罢了。

1.数量指标指数数量指标综合指数是综合考察由不能同度量的许多数量指标所组成第二节综合指数下一页上一页的总体规模变动状况的一种动态相对数。例如，产品产量综合指数、商品销售量综合指数、工人人数综合指数等。根据前面讲的同度量因素的固定原则，其同度量因素应该是质量指标，固定在基期，才能进行不同时期的产量对比分析。如果采用报告期作同度量因素，由于告期是不断变化的，作为同度量因素的价格也在不断变化，因此无法通过各时期数量指标的对比来说明产量的变动。另外，从指数体系的要求来看，总量指标指数等于数量指标指数与质量指标指数的乘积，为了保持指数体系的严格关系，借以进行因素分析，数量指标指数也就只能用基期的价格作为同度量因素。用综合法计算数量指标指数的基本公式是:第二节综合指数下一页上一页式中Kq—数量指标总指数;q1—各种商品报告期的数量;q0—各种商品基期的数量;p0—各种商品基期的价格。

q0、q1，通称为指数化因素，是需要反映它们的变动情况的各种商品的数量指标在两个时期的具体数值;p0又称为同度量因素，也叫权数。现以销售量指数为例，说明数量指标综合指数的编制方法。

【例6.1】某商店有甲、乙、丙三种商品的销售量和价格资料，见表6-1。下一页上一页第二节综合指数第二节综合指数上述表中前四栏有关销售量、价格的资料是搜集的，最后两栏有关销售额的资料是按公式要求计算出来的。根据上表资料，可以算出:

商品销售量综合指数为:由于销售量变动而产生的经济影响:整个商品销售量的变动方向是上升的，上升程度是20%

由于销售量提高而产生的经济影响是80元，这里影响到销售额增加了80元。下一页上一页第二节综合指数如果是农产品收购量指数，则经济影响是农业生产者由于出售农产品量的增加，而多收人的货币。下面从理论上说明公式的结构。

1)公式中分子、分母分别是按基期价格计算的假定报告期的销售额(∑p0q1)和基期销售额(∑p0q0)，因为这里计算的是综合指数，是反映总体的变动方向和变动程度的，只有这样才能反映总体的变动方向和变动程度。

2)公式中各种商品的指数化因素要乘以同度量因素Pc，后再加总。这是为了使各种商品的“数量”这个不能同度量不能直接加总的指标，变为同度量并可直接加总的指标。下一页上一页第二节综合指数未乘以同度量因素P0之前，各种商品的计量单位不同、数量不同，反映的使用价值量和劳动量不同，它们的质也是不同的，不能直接加总。乘以同度量因素P0后，即变为都用货币单位表现的价值和抽象劳动了。作为价值和抽象劳动的量，质是共同的，因而可以直接加总。

3)分子、分母的同度量因素为什么是同一时期的数值，而不是各用各个时期的数值呢?这是因为只有都用同一时期的数量，相乘后加总出来的分子、分母两总数的差别，才能反映两个时期的指数化因素的变动情况。如果各用各时期的同度量因素，相乘后加总起来的分子、分母两个总数的差别，同时反映两个因素的变动情况，从而据以计算的相对数，就不成其为数量指标综合指数了。下一页上一页第二节综合指数

4)同度量因素的时期为什么选择基期p0不选择报告期p1呢?应当指出，用不同时期的同度量因素，综合指数的计算结果是不同的。如果延续都用任意一个时期的同度量因素，也能够反映总体数量指标的变动情况。在世界统计史上，除广泛用，为同度量因素外，也确有采用p，为同度量因素的。这里之所以强调用基期的质量指标为同度量因素，就是为了使指数分析更具有科学意义，也为了保持指数体系的完整性和整个指数编制分析工作的方便。在某些指数数列中，例如工业产品产量指数数列中，也常采用“不变价格”作为同度量因素，即采用历史上有特定意义的一年为同度量因素，来编制指数数列。如曾采用过的1952年、1957年、1970年、1980年、1990年的价格等。下一页上一页下一页第二节综合指数这种同度量因素，实践中称为“不变价格”，但不是绝对不变，经过一段时间，价格有较大变化之后，不变价就要更改。

2.质量指标指数质量指标综合指数是用来说明总变动指标中质量指标综合变动情况的指数。如价格指数、产品成本指数、工资水平指数等。编制质量指标指数，根据前面讲的原则，其同度量因素是数量指标，并且固定在报告期，才能观察不同时期的质量指标的变化情况。用综合法计算质量指标指数的基本公式是:上一页第二节综合指数式中Kp—质量指标总指数;P1—各种商品报告期价格;P0—各种商品基期价格;q1—各种商品报告期的销售量。下面通过计算商品价格指数来说明质量指标指数的编制方法。

【例6.2】甲、乙、丙三种商品销售价格和销售量资料，见表6-2。根据上表算出的有关资料，用综合法计算的物价指数为:下一页上一页由于价格变动而产生的经济影响为:计算结果表明:

商品价格总指数为92.5%，低于100%，表明商品价格总的来说是下降了，下降程度为7.5%。分子、分母之差，表明由于价格变动产生的经济影响，如果是零售价格总指数，则表明由于价格下降，居民买同样数量的商品节约了36元。例中只有三种商品，实践中品种则更多，但基本方法是一样的。为什么要这样计算质量指标的总指数呢?第二节综合指数下一页上一页第二节综合指数

1)公式的分子、分母分别是总体内报告期(∑p1q1)和按基期价格计算的假定报告期(∑p0q1)的总计数·只有这样计算出来的综合指数，才能反映全部总体有关质量指标总的变动方向和变动程度。

2)公式中分子、分母总体内各种商品有关的质量指标都乘以同度量。，之后，再总计。因为各种商品价格的计量单位不同，单位含量不同，不能直接相加。实践证明，简单相加的方法是不对的，因为它受度量单位变换的影响，变换不同级别的计量单位等于改变权数，所以计算结果也不同。例如，按表6-2的资料，直接加总计算，则:下一页上一页第二节综合指数如果乙产品不用千克而用吨为计量单位，则:仅仅改变了计量单位的级别，两个指数数值的差别就很大了，度量单位是可以随意规定的，同一个材料就可以计算出无数个指标数值。因此，直接加总的方法是不科学的，而乘以同度量因素后再加总的方法，不论采用哪一级计量单位，计算结果都一致。①分子、分母两个时期都用同一个时期的同度量因素，为什么报告期基期不各用自己时期的同度量因素，而用同一时期的因素呢?这是为了使分子、分母加总出来的两个总数的差别只反映两个时期指数化下一页上一页第二节综合指数因素的变动，从而计算出来的综合指数，才能准确反映总体质量指标总的变动情况。如果分子、分母的同度量因素，各用各自时期的，则加总后的分子、分母两个总数的差别，就不只是反映总体质量指标一个因素变动的结果，而是反映两个因素共同变动的结果，从而计算出来的综合指数也就不能反映总体质量指标的变动情况了。②分子、分母要用同一时期的同度量因素，以上公式用的是报告期。为什么不用基期的9c呢?因为，用不同时期的同度量因素，计算结果是不同的，经济意义也不同。如果只从观察总体质量指标变动情况出发，不论采用哪个时期，只要连续采用，计算出的总指数都是可以反映总体质量指标的变动情况的。下一页上一页在世界物价指数史上，确有采用9c，为同度量因素的。我国质量指标指数选用报告期数量指标为同度量因素，这是因为:第一，它使编出的物价总指数更有现实的经济意义。例如，如果是零售物价指数，这样计算的总指数分子、分母两个总计数之差，即是消费者报告期由于零售价格变动而带来的购买同样数量商品多支出或节约总额;另一方面也反映了零售商业由于零售价格变动带来的收益或损失。第二，它为保持指数体系，为整个编制指数和指数分析的工作带来方便。从保持指数体系出发，如果数量指标指数采用基期质量指标为同度量因素，则有关的质量指标指数必须采用报告期的数量指标为同度量因素，否则就破坏了指数体系。第二节综合指数下一页上一页第二节综合指数以上是综合指数法计算总指数的基本内容和基本过程。可以看出，这种方法在理论上是十分具有典型意义的，它的最大优点在于不仅可以反映社会经济现象总的变动方向和变动程度，而且可以确切地、定量地说明现象变动的实际经济效果。运用综合指数法编制总指数，从公式上看很简单，但真正做起来，工作是相当复杂的，因为它要求:

第一，要具有全面的原始资料。如果根据非全面资料用综合指数方法计算总指数，它的优点就不存在了，即不能计算现象变动产生的实际效果，变动程度的准确性也难以保证。第二，要有对应的不同时期的质量指标和数量指标的资料。下一页上一页第二节综合指数例如，计算价格指数时，公式为

，要有各种商品基期、报告期价格和报告期销售量的对应资料，要取得这样的对应资料，工作量是相当大的。因而，在许多方面的总指数的编制上，不能用综合指数法，而需要用其他方法。返回上一页第三节平均数指数一、平均数指数的概念综合指数是总指数的基本形式。但在实际统计工作中，有时由于受到统计资料的限制，而不能直接应用综合指数公式来进行计算，因此，需要将综合指数改变成平均数的计算形式。当然，这种变形，只是改变指数公式的计算形式，而不改变指数的计算结果和经济意义。因此，一般都将平均数作为综合指数的变形来使用。平均数指数是总指数计算的另一种形式，它的特点是从构成复杂社会经济现象的各种因素的个体指数出发，通过对个体指数进行加权平均而得到的总指数。平均数指数的计算分两步进行:首先是从个体指数出发，计算出数量指标和质量指标的个体指数;然后以加权平均的方法下一页第三节平均数指数来编制总指数。它和综合指数一样，都是为了说明数量指标和质量指标变动的指数，都是为了分析总变动指标受两个因素的影响。但两者的区别在于:在应用资料上，综合指数方法要求占有全面的基期、报告期的质量指标和数量指标的资料，而平均数指数方法不一定要求占有全面资料;在计算方法上，综合指数方法要求是先综合后对比，综合的条件是要引进同度量因素，而平均数指数不需要先综合，可直接对个体指数加权平均得到数量指标指数或质量指标指数。二、平均数指数的编制方法在计算平均数指数过程中，平均的形式有多种，权数也有不同的选择，于是产生了采用什么平均数形式和权数的问题。下一页上一页第三节平均数指数通常处理的方法有两种:一是平均数指数要满足前面所学的加权平均数的要求，包括加权算术平均和加权调和平均形式的要求;二是平均数指数要与相应的综合指数公式相吻合，在此基础上研究平均数指数的计算。平均数指数分为算术平均数指数和调和平均数指数两种。

1.算术平均数指数算术平均数指数就是形式上像算术平均数的总指数，它对各种产品或商品的数量指标或质量指标的个体指数按加权算术平均法加以计算。在计算数量指标指数时(比如商品销售量指数、产量指数等)，如果各种商品的基期和报告期的销售量资料难以取得，而只有各种商品销售量的个体指数和基期销售额资料，那么就用基期各种商品的销售额下一页上一页作为权数，采用加权算术平均数的方法来计算所得的总指数。我们以k表示各种产品或商品的个体指数，即已知:代人商品销售量综合指数公式得:以上计算公式是以个体指数(kq)为变量(x)，以基期销售额(p0q0)为权数(f)的销售量个体指数的加权算术平均数叫加权算术平均数指数。从推导过程来看它就是数量指标综合指数的变形。第三节平均数指数下一页上一页【例6.3】某工厂生产三种产品的产量和基期生产总值资料见表6-3。产量算术平均数指数:产量提高增加的总产值为:计算结果表明三种产品产量计算期比基期综合提高了10.04%，增加总产值54万元。加权算术平均数实际上是综合指数的变形，两者虽然形式不同，但结果和经济内容是一致的。第三节平均数指数下一页上一页第三节平均数指数在以∑q0p0，为权数的情况下，两者之间可以相互转换。加权算术平均数指数适用于编制数量指标指数。

2.调和平均数指数调和平均数指数是将个体指数按调和平均数

形式加权平均计算的总指数。在计算质量指标指数时(如价格指数、成本指数等)，如果直接采用质量指标综合指数的公式计算，必须掌握各种商品的销售量和价格资料，才能计算出∑q0p0和∑q0p0的值。在实际工作中，如果只有各种商品价格的个体指数和报告期商品销售额的资料时，就用报告期下一页上一页各种商品的销售额作为权数，采用加权调和平均数的方法来计算得到综合指数，就称作加权调和平均数指数。即:

已知:代人物价综合指数公式得:以上计算公式是以个体指数kp为变量(x)，以报告期销售额(p1q1)为权数(m)的物价个体指数的加权调和平均数

。从推导过程来看它是质量指标综合指数的变形。第三节平均数指数下一页上一页第三节平均数指数【例6.4】某工厂生产的两种产品的单位产品成本和计算期总成本资料见表6-4。产品成本调和平均数指数为:由于单位成本下降，减少总成本为:计算表明两种产品成本计算期比基期综合下降了2.5%，减少总成本200万元。如果采用的是相同的资料，其计算结果和综合指数则完全相同。下一页上一页第三节平均数指数调和平均数指数实际上就是综合指数的变形，两者虽然形式不同，但结果和经济内容是一致的。所以，在以∑p1q1为权数的情况下，两者可以相互转换。在我国农副产品收购工作中，由于经常只有不同时期的收购价格和报告期(计算期)收购额资料，因此，往往采用这种方法来编制农副产品价格指数。加权调和平均数指数适用于编制质量指标指数。

3.固定权数的平均数指数我国零售价格指数的编制采用平均数指数的形式。它用抽样调查的方法，从全国成千上万的商品中选择部分有代表性的商品，进行定时定点采价，经过加权逐级计算出来的。下一页上一页第三节平均数指数实践证明，它能正确反映零售商品价格动态。计算公式为:式中k—商品价格个体指数;w-权数。理论上说权数应该是:

使得但是，在实际工作中，权数一般是根据上期的零售额，参照当期的下一页上一页第三节平均数指数计划与市场供求实际情况修正而定的;权数每年确定一次，年内各月及各季的权数不变，所以这种指数也叫固定加权算术平均数指数。为了便于理解，现以某市2005年食品大类中奶及奶制品小类零售物价指数的编制为例，来具体介绍零售物价指数的编制。编制应注意以下几点:1)包括的范围:零售物价指数包括食品、衣着、日用品、医药及医疗用品、建筑材料、燃料等类消费品。

2)权数:权数是按大、中、小类商品次序分层确定的，各层权数之和均应等于100%(∑W=100%);权数一般采用整数，不用小数

3)价格:计算指数所用的价格是各代表规格品的平均零售价。下一页上一页下一页上一页第三节平均数指数

4)物价指数的编制顺序:

总指数、大类指数、中类指数、小类指数、代表规格品指数。

5)编制计算步骤:第一步:先计算代表规格品的个体指数，即第二步:用

依次计算出小类指数、中类指数、大类指数和总指数。【例6.5】某市2007年食品大类中奶及奶制品资料见表6-5。根据上表的资料计算如下:第一步:鲜牛奶价格指数返回上一页第三节平均数指数奶粉价格指数

麦乳精价格指数

第二步:奶及奶制品小类价格指数依次类推分别计算出中类指数、大类指数和总指数。以上编制零售物价指数的方法，即固定权数加权的算术平均数指数方法，在我国同样适用于工业品出厂价格指数、工业品购进价格指数。西方国家的生产指数也都采用这种方法。第四节平均指标指数一、平均指标指数及其形式在分组条件下，总体平均指标的变动，往往取决两个因素的变动:各组平均指标的变动影响和各组单位数在总体中的比重变动影响。例如，粮食的平均收获率的提高，不仅受高产粮食作物所占播种面积比重打一大的影响，而且还受粮食作物本身收获率的影响。因此，运用指数法分析现象因素变动的关系和影响的各种方法，也运用到分析总平均指标中各因素的变动影响中来，从而引出了平均指标指数的形式。其定义是:由两个不同时期的同一总体的总平均指标对比所计算的指数。常见的平均指标指数有:平均工资指数、平均劳动生产率指数、平均单位成本指数等。下一页第四节平均指标指数下面以平均工资指数为例说明平均指标指数及其影响因素指数的计算。

【例6.6】某工厂工人平均工资资料见表6-6。

1.可变指数在总平均工资指数中，两个时期的总平均工资的计算，分别以各时期工人人数为权数对各组工人工资水平进行加权平均再对比求得。所以两个时期总平均工资的变动，不仅反映了各组工人工资水平的变动，而且还受工人人数在各组的分配比重(也叫结构)变动的影响。这种包括两种变动影响的总平均工资指数，称为平均工资的可变构成指数，简称可变指数。设x表示各组平均工资，厂表示各组工人人数。平均工资的可变指数，下一页上一页第四节平均指标指数可用公式表示:平均工资可变指数以表6-6数字为例:基期平均工资报告期平均工资平均工资可变指数下一页上一页第四节平均指标指数两个时期企业职工总平均工资变动的绝对额:既然平均工资可变构成指数中包括了总体结构变动的影响，那么该如何消除它呢?2.固定构成指数为消除结构因素变动的影响，单纯地反映各组工人工资水平的变动程度，就要把工人人数结构加以固定，即计算过程中的两个时期的总平均工资都采用同一时期的工人人数结构作为其权数。很明显这就有基期和报告期两个时期的工人人数结构可供选择，根据指数的编制原则，通常我们以报告期工人人数结构作为计算指数的权数。下一页上一页第四节平均指标指数这种以报告期的权数结构来计算的平均指标指数称为固定构成指数，简称固定指数。公式如下:式中x—按报告期数量指标计算的假定平均数。以平均工资固定构成指数为例，其经济内容为:分子是报告期实际工人总平均工资，分母则是假定各组工人人数结构保持不变的情况下的工人总平均工资。下一页上一页第四节平均指标指数两者之间区别仅是由于不同时间上各组工人工资水平上的差异。以表6-6为例:假定工人总平均工资平均工资固定构成指数

即在工人结构不变的条件下，两组工人总平均工资增长6.03%，即总平均工资增加绝对额为

3.结构变动影响指数为了分析工人人数结构变动对企业总工资水平的变动影响程度，就要下一页上一页计算结构变动影响指数，在这一指数中为了单纯反映结构的实际变动影响程度，就应把各组工人工资水平加以固定。根据前面讲的综合指数的一般原理来推论，各组工人工资水平应固定在基期，即分子分母同时采用基期的工资水平为变量值计算总平均工资。这种把变量值水平固定在基期从而进一步计算得出的平均指标指数称为结构变动影响指数，其公式如下:以表6-6为例:分子是假定的总平均工资，分母是基期实际总平均工资，第四节平均指标指数下一页上一页第四节平均指标指数两者对比结果，只反映不同时期各组总体单位分配比重的变动程度对总平均工资的影响程度。即由于各组工人结构的变化使企业工人总平均工资减少6.45%，它减少的绝对数为:二、平均指标指数体系以上讨论的平均指标指数三种形式，即可变指数、固定构成指数和结构变动影响指数之间具有密切联系，它们可以组成一个指数体系，下一页上一页在这个体系中三者的数量关系表现为:1.相对数分析的关系式可变指数=固定构成指数x结构变动影响指数用符号表示:以表6-6及计算结果表示:

2.绝对数分析的关系式同综合指数、平均数指数体系一样，平均指标指数体系中各指数的第四节平均指标指数下一页上一页第四节平均指标指数分子与分母之间的差额也有一定的数量关系:仍以表6-6及计算结果表示:1230(元)-1240(元)=(1230元-1160元)+(1160元-1240元)即:-10元=70元+(-80)元该指数体系计算结果给了我们思考:为什么各组工人的工资水平都有不同程度的提高，但总平均工资水平却下降了?其原因是总平均工资由于各组工人工资水平提高6.03%而增加70元，但由于不同工资水平的工人结构的变动，使总平均工资下降6.45%，即减少80元，下一页上一页第四节平均指标指数两个因素共同作用，致使总平均工资下降0.81%，即减少10元。利用平均指标指数体系进行各种数量关系分析是十分有效的方法，但在使用中必须注意:1)应注意平均指标指数体系中的三个指数，虽然都是两个平均指标对比的结果，但只有可变指数和固定构成指数反映平均指标的变动程度。其中可变指数反映总平均指标的动态变动程度，它包括了各组平均指标与结构这两种因素的综合变动。固定构成指数在用来分析总平均指标指数时，仅反映在结构不变条件下，各组平均指标的综合变动程度。

2)结构影响指数是说明在各组平均指标不变条件下，各组总体单位结构变动对总平均指标变动所产生的影响程度，并表示总体单位结构下一页上一页第四节平均指标指数本身是否发生变化。

3)根据平均指标指数体系及其三种指数的各自特点，在具体分析时应有所侧重。例如，分析总公司的总平均劳动生产率水平变动时，如果口的是全面反映总公司劳动生产率的提高情况，则应采用劳动生产率可变指数;如果只反映所属各企业的内部因素促成的劳动生产率的提高情况，同时消除由生产工艺、生产技术、产品的价值等在不同的企业有不同的反映而造成的各种企业结构变动影响的作用，则应该使用劳动生产率固定构成指数;如果关心的是通过对各所属企业职工的技术培训而下一页上一页第四节平均指标指数提高职工的技术水平结构、通过调整公司的生产结构而提高全公司的产值水平等方法最终达到提高全公司劳动生产率水平的口的，则应先按职工技术等级分组、企业按产品的开发层次分组等，再计算劳动生产率结构影响指数。返回上一页第五节指数体系与因素分析一、指数体系的概念若干个指数由于数量上存在着对等关系形式的联系而形成的整体，称为指数体系。这种指数体系，一般由三个或三个以上的指数来组成。指数之间的这种数量上的对等关系形式的联系，是社会经济现象本身客观存在的数量上必然联系的反映。例如，常见的社会经济现象之间数量上必然联系有:

总产值=产量X出厂价格总成本=产量X单位成本销售额=销售量X销售价格利税额=销售量X销售价格X利税率下一页第五节指数体系与因素分析对于数量上存在的上述必然联系，等式左边的部分称为受多因素影响的现象，或称复杂现象;而等式右边的部分，则称为影响因素，或简称因素。以上社会经济现象之间客观存在于静态指标之间的这种联系是显然的，同样，社会经济现象的这些动态指标之间，也存在着这种联系，这就构成指数体系。例如:

总产值指数=产量指数X出厂价格指数总成本指数=产量指数X单位成本指数销售额指数=销售量指数X销售价格指数利税额指数=销售量指数X销售价格指数X利税率指数以上体系中，等式左边的指数叫总变动指数，等式右边的指数叫下一页上一页第五节指数体系与因素分析因素指数。这种联系不仅存在于表明变动情况的相对指标之间，而且也存在于表明他们变动情况的绝对额(增减额)之间。例如:

报告期商品销售额的实际增减额=销售量变动影响的增减额+价格变动影响的增减额因此，构成指数体系的指数必须满足两个条件:

第一，各因素指数的乘积等于总变动指数;

第二，各因素指数分子与分母差额的总和等于总量指数实际发生的总差额。由此可见，满足指数体系的两个条件一个是通过相对数的形式来下一页上一页第五节指数体系与因素分析表示的，一个是以绝对数的形式来表示的。以上所述统计指数之间的联系是客观存在的，因此编制统计指数时，确定同度量因素必须满足指数体系的要求:编制质量指标指数时，以报告期数量指标为同度量因素;编制数量指标指数时，以基期质量指标为同度量因素。销售额指数体系用公式表示如下:工业总产值指数体系的公式，表示方法和销售额指数体系相同。下一页上一页下一页上一页第五节指数体系与因素分析信息识别设备是自动化仓库中必不可少的，它完成对货物品名、类别、货号、数量、等级、目的地、生产厂，甚至货位地址的识别。在自动化仓库中，为了完成物流信息的采集，通常采用条形码、磁条、光学字符和的控制任务，如巷道上面介绍的指数体系公式及其关系式，是进行因素分析的基础，只要将指数体系及其关系搞清楚，因素分析方法也就容易掌握了。二、指数体系的作用

1.利用指数体系，可进行指数之间的相互推算利用构成指数体系的各指数间的等式关系，可以根据有关现象的变动第五节指数体系与因素分析程度来推算另一现象的变动程度。例如，某公司本月将其各种商品的价格在上月基础上平均降低5%，预计销售量可增加10%，因此可根据指数体系推算:销售额指数=110%x95%=104.5%

即销售额将比上月增加4.5%。又如，同样多的货币报告期所能购买的商品数量相当于基期的98%，则可推算:

2.利用指数体系进行因素分析由于复杂现象总体的变动是受多个影响因素变动共同作用的结果，下一页上一页第五节指数体系与因素分析那么，利用指数体系，就可以分别测定各个影响因素对所研究现象的影响。这种方法在用于多因素分析时，习惯上又称为连锁关系替代法。这种方法不仅适用于分析现象总量的变动，也适用于分析在分组情况下平均指标的变动。三、现象总量变动的因素分析由于总量指标可以用来表明简单现象，也可以用来表明复杂现象，因此总量指标的两因素分析也可以分为简单现象总量指标两因素分析法和复杂现象总量指标两因素分析法。

1.简单现象总体总量指标变动的因素分析下一页上一页第五节指数体系与因素分析只有当简单现象总体的总量指标是两个原因指标乘积的函数时，才可据以进行因素分析。现以实例来说明简单现象总体指标变动的因素分析方法。我们知道，企业的总产值等于职工人数和全员劳动生产率的乘积，即:

总产值指数=职工人数指数x全员劳动生产率指数设T为职工人数，叮为劳动生产率，上述的指数体系表现如下:职工人数和全员劳动生产率分别为数量指标和质量指标，它们作为同度量因素分别被固定在报告期和基期上。上述的指数体系可以简化为如下指数体系进行计算:下一页上一页第五节指数体系与因素分析此外，还有一些特殊要求的自动化仓库，比如，储存冷冻食品的立体仓库，需要对仓库中的环境温度进行检测和控制；储存感光材料的立体仓库，需要使整个仓库内部完全黑暗，以免感光材料失效而造成产品报废；储存某些药品的立体仓库，对仓库的温度、气压等均有一定要求，因此需要特殊处理。但在绝对数分析时，为了分析职工人数和劳动生产率因素变动对总产值变动的影响，仍应就原来算式的分子分母指标计算差额如下:或下一页上一页第五节指数体系与因素分析因此，相对数分析可以不使用同度量因素，绝对数分析，则一定要投入同度量因素，这是简单现象总体因素变动分析的主要特点。【例6.7】某企业总产值、职工人数和全员劳动生产率的资料见表6-7。该企业总产值的变动:总产值增加额:其中:1)由于职工人数的变动影响:由于职工人数增加而增加的总产值:下一页上一页第五节指数体系与因素分析2)由于全员劳动生产率的变动影响:由于全员劳动生产率提高而增加的总产值:以上各个因素之间的联系关系为:这说明了，该企业在职工人数增加很少的条件下，主要依靠发掘企业内部潜力，迅速提高劳动生产率，来促进生产较大幅度的增长。下一页上一页第五节指数体系与因素分析报告期较基期总产值增加315万元，增长速度达26%，其中全员劳动生产率增长25%。由于全员劳动生产率提高而增加的总产值为303万元，占总增加额的96%(303:315)。

2.复杂现象总体总量指标变动的因素分析在复杂现象总体的条件下，总量指标是两个原因指标乘积的总和，进行总量指标变动的因素分析，就是利用综合指数式，从数量指标指数和质量指标指数的相互联系中组成的指数体系进行分析。两因素构成的现象总量分析的步骤:1)首先计算所研究现象总量变动的相对程度及绝对差额;2)然后计算其两个影响因素的指数及由此引起的绝对差额;下一页上一页第五节指数体系与因素分析3)最后写出三者之间的联系及综合性说明。

【例6.8】现以某市几种主要副食品价格(元/千克)和销售量(万吨)的资料来说明复杂现象总体的条件下，总量指标变动的两因素分析，资料及计算过程见表6-8。销售额指数:销售额变动为:销售总额的变动，是由于销售量和销售价格两个因素变动作用的结果。因此，要进一步计算销售量指数和物价指数，并分别分析它们变动对销售额变动的影响绝对额。下一页上一页第五节指数体系与因素分析销售价格总指数为:由于销售价格的提高对销售额变动的影响:销售量总指数为:由于销售量的增长对销售额变动的影响:把以上计算联系起来，可以看出销售额指数、销售价格指数与销售量指数构成的指数体系:下一页上一页第五节指数体系与因素分析商品销售量和销售价格变动影响销售额变动的绝对额:以上指数体系说明了某市四种商品的销售情况，报告期比基期销售额增长24.2%，是由于价格增长5.59%和销售量增长17.62%两个因素作用而形成。同时，由于销售量增长影响销售额增加了20.46千万元，由于物价提高影响销售额增加了