汽车机械基础 课件19-20 齿轮失效和直齿轮强度计算

齿轮失效和直齿轮强度计算主

要

内容1齿轮传动的主要失效形式2计算标准直齿圆柱齿轮传动的强度齿轮传动的主要失效形式和设计准则失效：机械零件由于某种原因不能正常工作。零件丧失正常工作能力或达不到设计要求的性能时，称为失效。例如齿轮断齿是失效，齿轮磨损到一定程度达不到设备运行精度了，也是失效。一、失效的定义载荷（应力）：作用于零件上的力或力矩。静载荷（静应力）：不随着时间发生变化或者随着时间变化很小的载荷。变载荷（变应力）：随着时间发生变化的载荷。一、失效的定义变应力：随时间作周期性或非周期性变化的应力。疲劳断裂一、失效的定义曲轴整体断裂实况一、失效的定义断口对一、失效的定义Fn轮齿的力学模型是一个“悬臂梁”。这时受力（弯曲应力）最大处应该在齿根部。在加工齿轮时，齿轮的根部有圆角和刀痕存在，这是引起应力集中的隐患。二、齿轮传动的主要失效形式1.轮齿折断齿根裂纹起始点F（1）过载折断：轮齿受到短时过载或冲击载荷（特别是轮齿严重磨损减薄以后）时发生的突然折断。（注：轮齿经过严重磨损后齿厚过薄，在正常载荷也会发生折断）（2）疲劳折断；如果载荷多次重复作用弯曲应力超过弯曲疲劳极限时，齿根部分产生疲劳裂纹，并且裂纹逐渐扩大而引起的折断。轮齿折断最易出现在齿根部！二、齿轮传动的主要失效形式1.轮齿折断整体折断Fn局部折断①对宽度较小的直齿轮而言，轮齿容易造成整体折断。②对宽度较大的直齿轮，因制造、安装误差，载荷集中于齿的一端，从而造成局部折断。二、齿轮传动的主要失效形式1.轮齿折断闭式硬齿面、脆性材料齿轮的主要失效形式。措施：2）减少应力集中：增大齿根圆角1）保证齿根弯曲强度：增大模数3）增大轴及支承的刚性Fn4）齿根部分强化处理二、齿轮传动的主要失效形式1.轮齿折断在闭式软齿面上任一点上所产生的接触应力是由零到一个最大值变化的。齿面的接触应力是按脉动循环变化的。如果齿面接触应力超出材料的接触疲劳极限时，在载荷的多次重复作用下，齿面表面就会产生细微的疲劳裂纹，裂纹蔓延扩展使金属微粒剥落下而形成点蚀，这种形式的轮具啮合时条件恶化，甚至报废。二、齿轮传动的主要失效形式2.齿面点蚀初始疲劳裂纹初始疲劳裂纹裂纹的扩展与断裂油金属剥落出现小坑初始疲劳裂纹初始疲劳裂纹裂纹的扩展与断裂油金属剥落出现小坑后果：减少了接触面积、损坏了零件的光滑表面、降低了承载能力、引起振动和噪音。二、齿轮传动的主要失效形式2.齿面点蚀发生部位：齿根表面的节线附近在该处同时啮合的齿数较少，通常只有一对轮齿啮合，接触应力较大。二、齿轮传动的主要失效形式2.齿面点蚀采取措施:

1）提高齿面硬度和精度增强抗点蚀能力2）合理选择润滑油防止裂纹扩展3）保证齿面接触疲劳强度闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式。分类：收敛性点蚀、破坏性点蚀选择粘度比较高的润滑油防止裂纹扩展二、齿轮传动的主要失效形式2.齿面点蚀在高速重载的齿轮传动中，齿面啮合区因压力大，滑动速度高，造成瞬时温度很高，润滑效果变坏，隔开两齿面的油膜容易破裂，使金属齿面直接接触，金属软化熔焊在一起，齿面间继续滑动时，则将熔焊的金属沿滑动方向从软齿面上撕下，于是齿面形成尺寸不等的条状伤痕，称为齿面胶合。胶合一旦出现，齿面受到严重损坏，因而不能继续工作。二、齿轮传动的主要失效形式3.齿面胶合发生部位：沿运动方向撕裂措施:

减小模数，降低齿高，以减小相对滑移速度；提高齿面硬度和降低粗糙度；低速时增加润滑油粘度，高速时加抗胶合添加剂高速重载、低速重载闭式传动的主要失效形式。可采用短齿制齿轮二、齿轮传动的主要失效形式3.齿面胶合由于啮合齿面间的相对滑动，引起齿面的摩擦磨损。开式齿轮传动的主要失效形式是磨损。二、齿轮传动的主要失效形式4.齿面磨损齿面磨损有两种形式，一种是跑合时的磨损，另一种是由于尘粒或金属屑进入啮合面而引起的磨损。在开式传动中多是磨粒性磨损，这也是开式传动的主要失效形式。闭式的传动中通常跑合时出现，但如果由于制造、安装误差引起的轮齿表面平面接触面积太小，局部也会有磨损。如图所示，这样会使齿廓失去正确形状，齿侧间隙大齿厚变薄，引起冲击和振动，甚至轮齿折断。二、齿轮传动的主要失效形式4.齿面磨损发生状况：开式齿轮采取措施:

1）开式改闭式传动；2）正确选择润滑和润滑方式

；3）注意油的清洁更换；4）提高齿面硬度、光洁度

。开式齿轮传动的主要失效形式。二、齿轮传动的主要失效形式4.齿面磨损在重载下，用软钢或其它较软材料制造的齿轮，齿面表层的材料可能沿着摩擦力的方向产生流动，称为齿面塑性变形。致使啮合不平稳，因此噪声和振动增大，破坏了齿轮的正常啮合传动。二、齿轮传动的主要失效形式5.齿面塑性变形这种失效常发生在有大的过载、频繁起动和齿面硬度较低的齿轮上。从动齿主动齿从动齿主动齿从动齿主动齿从动齿主动齿二、齿轮传动的主要失效形式5.齿面塑性变形措施：提高齿面硬度和润滑油粘度低速重载软齿面易出现的失效形式。二、齿轮传动的主要失效形式5.齿面塑性变形防轮齿折断——限制弯曲应力齿根弯曲疲劳强度计算求模数ｍ防齿面点蚀——限制接触应力齿面接触疲劳强度计算求尺寸d三、计算准则闭式硬齿面——轮齿折断按齿根弯曲疲劳强度设计按齿面接触疲劳强度校核闭式软齿面——点蚀按齿面接触疲劳强度设计

按齿根弯曲疲劳强度校核开式传动——磨损

按齿根弯曲疲劳强度设计将求得的模数增大10%～15%闭式分清软硬齿——接触弯曲分主次；开式磨损折断多——弯曲强度算模数；三、计算准则基本要求

足够的硬度和耐磨性

足够的弯曲疲劳强度

良好的加工和热处理工艺性

齿芯韧性高

最常用的材料是钢(优质碳素钢、合金钢、铸钢)，其次是铸铁。齿面硬，齿芯韧四、齿轮材料与热处理方法不同的材料和热处理方法可获得不同的齿面硬度：硬齿面（HBS>350）软齿面（HBS≤350）四、齿轮材料与热处理方法基本要求软齿面齿轮（HBS≤350）常用材料：热处理方法：正火、调质要求：HBS1=HBS2+（30～50）中碳钢或中碳合金钢40、45、50、40Cr、40MnB、35SiMn等。先热处理后切制齿形请思考：为什么小齿轮的硬度要高一些？四、齿轮材料与热处理方法硬齿面齿轮（HBS>350）常用材料：热处理方法：表面淬火HRC45～HRC55有冲击载荷时：采用低碳合金钢如：20Cr、20MnVB等。

热处理方法：表面渗碳淬火HRC58～HRC62

中碳钢或合金钢如：45、40Cr、40MnB等。先切制齿形后热处理四、齿轮材料与热处理方法

表5-3常用的齿轮材料及力学性能热处理方法硬度正火169~217HBS调质表面淬火229~286HBS350~4004540~50HRC40Cr材料牌号接触疲劳极限σHlim/MPa弯曲疲劳极限σFE/MPa280~340550~620410~4801120~1150680~700调质表面淬火48~55HRC217~286HBS650~750560~6201150~1210700~74040CrMnMo调质表面淬火45~50HRC229~363HBS680~710580~6901130~1150690~70035SiMn调质表面淬火207~286HBS650~760550~61045~50HRC1130~1150690~700四、齿轮材料与热处理方法热处理方法硬度调质表面淬火214~286HBS40MnB45~55HRC38SiMnMo材料牌号接触疲劳极限σHlim/MPa弯曲疲劳极限σFE/MPa680~760580~6101130~1210690~720调质表面淬火45~55HRC241~286HBS680~760580~6101130~1210690~72038CrMnAlA调质45~55HRC225~321HBS710~790600~6401130~1210690~720>850HV100071556~62HRC1500850续表20CrMnTi氮碳渗57~63HRC880~950790表面淬火20Cr渗氮渗氮淬火回火渗氮淬火回火56~62HRC1500850相同材料，不同热处理，硬度不同注意：表中给出的σHlim、σFE为脉动循环的值，若轮齿受对称循环的应力作用，要把表中数值乘以0.7。四、齿轮材料与热处理方法渐开线齿轮精度标准（GB/T10095.1）规定齿轮共有13个精度等级；用数字0～12由高到低依次排列；根据传动用途、使用条件、圆周速度、传动功率及性能指标等要求进行选择。四、齿轮材料与热处理方法表

齿轮传动精度等级的选择及其应用精度等级直齿圆柱齿轮9级斜齿圆柱齿轮直齿圆锥齿轮圆周速度v(m/s)8级7级6级≤15≤10≤6≤2≤30≤15≤10≤4≤12≤8≤4≤1.5应用高速重载齿轮传动，如飞机、汽车和机床中的重要齿轮；分度机构的齿轮传动。高速中载或低速重载齿轮传动，如飞机、汽车和机床中的重要齿轮；分度机构的齿轮传动。机械制造中对精度无特殊要求的齿轮。低速及对精度要求低的齿轮四、齿轮材料与热处理方法计算标准直齿圆柱齿轮传动的强度作用力的大小O1ω1(主动)O2N2N1tω2

(从动)cααd22d12αFnFnαO1O2ω1(主动)N2N1cααd22FnT1T1轮齿间相互作用的总压力为法向力，始终沿啮合线方向作用，大小不变。一、直齿圆柱齿轮轮齿的受力分析圆周力：径向力：法向力：主动齿轮上的扭矩T1：一、直齿圆柱齿轮轮齿的受力分析作用力的大小

FrFtO1ω1(主动)O2N2N1tω2

(从动)cααd22d12αFnFnαO1O2ω1(主动)N2N1cααd22FnT1T1作用力的方向圆周力Ft：径向力Fr：主反从同由啮合点指向各自轮心一、直齿圆柱齿轮轮齿的受力分析

FrFtO1ω1(主动)O2N2N1tω2

(从动)cααd22d12αFnFnαO1O2ω1(主动)N2N1cααd22FnT1T1

已知：如图

求：齿轮2、3的圆周力的方向A向Z1Z4Z2Z3ABCDFt2Ft1Ft3Ft4

一、直齿圆柱齿轮轮齿的受力分析作用力的方向已知：如图求：齿轮2、3的圆周力的方向Z4Z3Z1Z2A向Ft2Ft1Ft4Ft3ABCD

一、直齿圆柱齿轮轮齿的受力分析作用力的方向Fn---名义载荷受力变形制造误差安装误差附加动载荷载荷集中αO1O2ω1(主动)N2N1cααd22FnT1<实际作用力二、计算载荷载荷系数：

，考虑原动机及工作机的性能、齿轮制造及安装误差、齿轮及其支撑件变形等因素对实际作用于齿轮上的载荷的影响而引入的系数。

计算载荷：名义载荷与载荷系数K的乘积。

二、计算载荷Fn---名义载荷闭式齿轮的主要失效形式：齿面点蚀和齿根弯曲疲劳折断齿根弯曲疲劳强度计算开式齿轮的主要失效形式：齿面磨损和齿根弯曲疲劳折断适当考虑磨损的影响齿轮强度计算的目的：避免齿轮可能出现失效。齿面接触疲劳强度计算闭式软齿面的主要失效型式——点蚀点蚀的部位：节线偏近齿根附近。齿面接触疲劳强度计算O2ω2（从动）O1N1N2ttω1（主动）T1cααd12d22α三、齿面接触疲劳强度计算O2ω2（从动）O1N1N2ttω1（主动）T1cααd12d22αρ1ρ2N1N1C三、齿面接触疲劳强度计算计算准则——将赫兹(H.Hertz)公式用于计算节点处的接触应力

H—最大接触应力；b—接触长度；“＋”号用于外接触，“－”号用于内接触；E1、E2—分别为两圆柱体材料的弹性模量；

1、

2—分别为两圆柱体材料的泊松比。σHσHρ2bρ1Fn计算目标——保证在预定寿命内齿轮不发生点蚀失效

三、齿面接触疲劳强度计算三、齿面接触疲劳强度计算计算位置——由于直齿轮在节点附近往往是单对齿啮合区，轮齿受力较大，实验表明，齿根部分靠近节线处最易发生点蚀，故取节点处的接触应力为计算依据。σHσHρ2bρ1Fnρ1Fnbρ2σHσH齿数比：三、齿面接触疲劳强度计算令称为弹性系数三、齿面接触疲劳强度计算ZE—弹性系数E1、E2—两齿轮材料的弹性模量

1、2—齿轮材料的泊松比三、齿面接触疲劳强度计算令，称为区域系数，对于标准齿轮，以取代三、齿面接触疲劳强度计算三、齿面接触疲劳强度计算注意：u不一定等于iu=z2/z1—齿数比(1)1为主动减速传动时，u=i12；2为主动增速传动时，u=1/i21

为齿的宽度；的单位为，、的单位为mm。三、齿面接触疲劳强度计算标准齿轮齿面接触疲劳强度的设计公式：令齿宽系数注意：在接触疲劳强度计算中，配对齿轮的接触应力相等，即

H1=

H2。但两齿轮的许用接触应力一般不相等，即[

H1][

H2]。因此，在使用设计公式或校核公式时，应取[

H1]和[

H2]中较小者代入计算。三、齿面接触疲劳强度计算许用接触应力

Hlim—齿轮材料的接触疲劳极限，见下表。SH—接触疲劳强度计算的安全系数，见右表。使用要求SHmin高可靠度（失效概率

≤1/10000）1.5较高可靠度（失效概率

≤1/1000）1.25一般可靠度（失效概率

≤1/100）1.0闭式硬齿面的主要失效形式——断齿四、齿根弯曲疲劳强度计算计算目标——保证在预定寿命内不发生轮齿断裂失效计算准则——载荷作用位置——全部载荷作用于齿顶，并仅由一对齿承担四、齿根弯曲疲劳强度计算rbO30˚

30˚

hFFnSFαF

Fn危险截面：齿根圆角30˚切线两切点连线处。计算位置——将轮齿看作悬臂梁。

其危险截面可用30

切线法确定，即作与轮齿对称线成30

角并与齿根过渡圆弧相切的两条切线，通过两切点并平行于齿轮轴线的截面即为轮齿危险截面。

四、齿根弯曲疲劳强度计算rbO30˚

30˚

hFFnF2F1SFαF

Fn可分解成两个分力：F1=FncosαF

F2=FnsinαF

---产生弯曲应力；---压缩应力，忽略。Fn四、齿根弯曲疲劳强度计算rbO30˚

30˚

hFFnF2F1SFαF

弯矩：M=KFnhFcosαF

危险截面抗弯截面系数：弯曲应力：Fn外齿轮的齿形系数YFa四、齿根弯曲疲劳强度计算弯曲应力：YFa–齿形系数外齿轮的应力修正系数

YSa四、齿根弯曲疲劳强度计算弯曲应力：YFa–齿形系数引入应力集中系数YSa四、齿根弯曲疲劳强度计算YFa,齿形系数——考虑齿廓形状对齿根弯曲应力的影响。是无因次量，与齿形尺寸相对比例有关，而与模数无关。由图查取。齿根弯曲疲劳强度的校核公式：（1为小齿轮，2为大齿轮）K－载荷系数T1－小齿轮1上的转矩b－齿轮轴向宽度m－模数z1－小齿轮1齿数YSa,应力修正系数——考虑切应力、压应力以及齿根过渡曲线处的应力集中效应对齿根弯曲应力的影响，由图查取。齿形系数图3.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.73.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.7111213141516182025304050100400齿形系数–YF计算根切极限实际根切极限标准齿轮Z（ZV）YF应力集中系数YSa图

外齿轮齿根修正系数–YsaZ（ZV）YSa141618201004001.43012254060801.51.61.71.81.92.0标准齿轮1.97四、齿根弯曲疲劳强度计算四、齿根弯曲疲劳强度计算齿宽系数齿根弯曲疲劳强度的设计公式：

齿宽系数φd

=b/d1齿轮相对轴承的位置

齿面硬度软齿面硬齿面对称布置悬臂布置非对称布置表齿宽系数φd0.8~1.40.4~0.90.2~1.20.3~0.60.3~0.40.2~0.25四、齿根弯曲疲劳强度计算四、齿根弯曲疲劳强度计算齿根弯曲疲劳强度的设计公式：

FE—试验轮齿失效概率为1/100时的齿根弯曲疲劳极限。若轮齿两面工作，应将表中的数值乘以0.7SF—弯曲疲劳强度计算的安全系数，见下表使用要求SHminSFmin高可靠度（失效概率

≤1/10000）1.52.0较高可靠度（失效概率

≤1/1000）1.251.6一般可靠度（失效概率

≤1/100）1.01.25弯曲疲劳造成的轮齿折断有可能导致重大事故，而接触疲劳产生的点蚀只影响使用寿命，故SF大于SH。齿根弯曲疲劳强度的设计公式：四、齿根弯曲疲劳强度计算四、齿根弯曲疲劳强度计算一般YFa1≠YFa2，YSa1≠YSa2，[σF1]≠[σF2]，所以应分别对两个齿轮进行弯曲强度校核。计算时代入中较大者。齿根弯曲疲劳强度的设计公式：五、圆柱齿轮材料和参数的选取与计算方法材料及其力学性能转矩不大时，可试选用碳素结构钢，若计算出的齿轮直径太大，则可选用合金结构钢。轮齿表面热处理可提高接触疲劳强度，使装置较紧凑。若表面热处理后硬化层较深，轮齿会变形，则要进行磨齿。表面渗氮齿形变化小，不用磨齿，但氮化层较薄。五、圆柱齿轮材料和参数的选取与计算方法尺寸较大的齿轮可用铸钢，但生产批量小时锻造较经济。选定材料及其热处理方式后，轮齿的接触疲劳极限和弯曲疲劳极限，一般可取表中硬度的平均值和相应的疲劳极限进行强度计算。材料及其力学性能五、圆柱齿轮材料和参数的选取与计算方法主要参数齿数比由传动比确定。为了避免齿轮传动的尺寸过大，齿数比u（大轮齿数与小轮齿数之比）不宜过大，一般取u≤7。当要求传动比大时，可以采用两级或多级齿轮传动。五、圆柱齿轮材料和参数的选取与计算方法齿数

标准齿轮zmin≥17，若允许轻微根切或采用变位齿轮，zmin可以少到14或更少。配对齿轮的齿数以互质数为好，至少不要