第三单元 第2课时 列队表演（一）（教学设计）三年级数学下册同步高效课堂系列 北师大版

第三单元第2课时列队表演（一）（教学设计）三年级数学下册同步高效课堂系列北师大版科目授课班级授课教师课时安排授课题目教学准备教学内容分析：1.本节课的主要教学内容：第三单元第2课时列队表演（一），涉及北师大版三年级数学下册同步高效课堂系列，重点内容包括列队表演的规律和简单的组合计数。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的内容基于学生在二年级下册已学习的排列组合知识，通过实际操作和练习，帮助学生巩固和拓展排列组合的运用。核心素养目标分析：本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过列队表演的活动，学生能够理解数学与生活的联系，发展空间观念和几何直观，同时通过合作学习，提升团队合作和问题解决能力。学习者分析： 1.学生已经掌握的相关知识：三年级学生在学习本节课之前，已具备基础的几何图形知识和简单的排列组合概念。他们能够识别常见的平面图形，并了解顺序和位置的基本概念。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：三年级学生对新鲜事物充满好奇心，对实际操作和游戏活动有较高的兴趣。他们的数学能力正逐步发展，能够进行简单的计算和逻辑推理。学习风格上，部分学生可能更倾向于动手操作和直观学习，而另一部分学生可能更擅长抽象思考和逻辑分析。

3.学生可能遇到的困难和挑战：部分学生在理解排列组合的规律时可能会感到困惑，特别是在处理多个元素组合时，难以把握组合的顺序和数量。此外，学生在实际操作中可能面临空间想象能力不足的挑战，难以将抽象的数学概念与实际场景相结合。此外，团队合作中，学生可能需要克服沟通不畅和协作中的冲突。教学资源：-硬件资源：实物教具（如小棒、拼图、卡片）、多媒体设备（如投影仪、计算机）

-课程平台：学校内部教学平台，用于上传教学材料和在线作业

-信息化资源：几何图形图片库、数学动画演示软件

-教学手段：互动白板、小组合作学习材料包、学生练习册教学过程：一、导入新课

（教师）：同学们，今天我们来学习第三单元第二课时的内容——列队表演（一）。在开始之前，请大家回想一下我们之前学习的排列组合，你们还记得吗？今天我们将通过一个有趣的列队表演活动来复习和巩固这些知识。

（学生）：记得，老师。

（教师）：很好！那么，让我们一起期待今天的课程吧。

二、新课讲授

（一）活动一：观察与描述

1.（教师）：首先，我们来看一组图片，请大家仔细观察，并尝试描述这些图形的排列规律。

（学生）：我看到了一排排的小动物，它们是按照从左到右的顺序排列的。

（教师）：很好，你注意到了从左到右的顺序。还有谁看到了其他规律？

（学生）：我还看到了一些小动物是按照颜色排列的。

2.（教师）：非常棒！大家观察得非常仔细。那么，我们可以用哪些词语来描述这些排列规律呢？

（学生）：可以用品字形、横着排、竖着排、颜色排等词语。

3.（教师）：接下来，请大家尝试自己动手，用小棒或者卡片来创造出不同的排列规律，并和其他同学分享你的发现。

（学生）：（动手操作并分享）

（二）活动二：规律探究

1.（教师）：同学们，刚才大家已经发现了很多排列规律。现在，我们来进一步探究这些规律。请大家思考一下，如果我们要排列更多的图形，会有哪些不同的规律呢？

（学生）：可能会按照大小排列、按照形状排列、按照颜色排列等。

2.（教师）：很好，大家想的都很全面。那么，我们如何来表示这些不同的排列规律呢？

（学生）：可以用文字描述，也可以用数学符号来表示。

3.（教师）：接下来，让我们一起来研究一下如何用数学符号来表示排列规律。

（教师）：展示排列规律表示方法，如：ABC、BAC、BCA等。

（学生）：（学习并理解）

（三）活动三：应用与拓展

1.（教师）：同学们，刚才我们学习了如何用数学符号来表示排列规律。现在，请你们尝试用这种方法来解决以下问题：

（1）三个不同的球，红色、蓝色和绿色，有多少种不同的排列方式？

（2）一个班级有5名学生，他们要站成一排，有多少种不同的排列方式？

（学生）：（独立思考并回答）

2.（教师）：大家回答得很好！那么，我们如何来计算这些排列方式的数量呢？

（学生）：我们可以用乘法原理来计算。

3.（教师）：很好，乘法原理可以帮助我们计算排列方式的数量。接下来，请同学们尝试用乘法原理来解决以下问题：

（1）一个班级有8名学生，他们要站成一排，有多少种不同的排列方式？

（2）一个队伍有10名士兵，他们要站成四列，每列有2名士兵，有多少种不同的排列方式？

（学生）：（独立思考并回答）

三、课堂小结

（教师）：同学们，今天我们学习了列队表演（一）的内容。我们通过观察、描述、探究和拓展等活动，学习了排列规律、数学符号表示以及乘法原理在排列问题中的应用。希望大家能够将这些知识运用到实际生活中，感受数学的魅力。

（学生）：老师，我们今天学到了很多知识，也很开心能够通过列队表演来学习数学。

（教师）：很好，希望大家能够保持这种学习的热情，不断探索数学的奥秘。下课！教学资源拓展：1.拓展资源：

-**几何图形的分类与特性**：介绍不同类型的几何图形，如三角形、四边形、五边形等，以及它们的特性和分类标准。

-**图形的旋转与对称**：探讨图形旋转和对称的基本概念，包括旋转中心和对称轴，以及如何识别和描述这些几何性质。

-**图形的拼接与组合**：通过实际操作或软件模拟，展示如何将基本图形拼接成复杂的几何形状，并讨论组合图形的特性。

2.拓展建议：

-**几何图形的探索活动**：鼓励学生利用家里的物品（如纸片、积木等）制作简单的几何图形，并尝试进行旋转和对称操作，观察变化。

-**数学故事时间**：选择与几何图形相关的数学故事，如《几何图形的冒险》等，通过故事激发学生对几何图形的兴趣。

-**几何绘画挑战**：提供一个主题，如“我的房间”，让学生画出房间中的几何图形，并标注它们的名称和特性。

-**几何谜题设计**：引导学生设计简单的几何谜题，如“给定一个正方形，如何通过旋转和翻转得到一个等边三角形？”

-**几何软件体验**：如果条件允许，可以让学生尝试使用几何软件（如Geometer'sSketchpad）来探索几何图形的性质和变化。

-**户外几何观察**：组织学生进行户外活动，观察自然界中的几何图形，如树叶的形状、花朵的排列等。

-**家庭作业扩展**：布置与课本内容相关的拓展作业，如绘制不同类型的几何图形，并尝试找到它们的对称轴。

-**小组项目**：让学生分组完成一个小项目，如设计一个城市模型，其中包含各种几何形状的建筑和道路。

-**数学竞赛准备**：对于有兴趣的学生，可以准备一些简单的几何竞赛题目，帮助他们提升解题能力。典型例题讲解：例题1：一个班级有8名学生，他们要站成一排，有多少种不同的排列方式？

解答：这是一个典型的排列问题。根据排列的定义，我们知道，n个不同的元素进行排列，共有n!种不同的排列方式。在这个例子中，n=8，所以排列方式的总数为8!。

计算过程如下：

8!=8×7×6×5×4×3×2×1=40320

所以，这个班级有40320种不同的排列方式。

例题2：一个篮子里有5个苹果，3个橘子，2个香蕉，如果从篮子里随机取出3个水果，有多少种不同的取法？

解答：这是一个组合问题。根据组合的定义，我们知道，从n个不同的元素中取出m个元素，共有C(n,m)种不同的取法。在这个例子中，n=10（5个苹果+3个橘子+2个香蕉），m=3。

计算过程如下：

C(10,3)=10!/(3!×(10-3)!)=(10×9×8)/(3×2×1)=120

所以，从篮子里随机取出3个水果，共有120种不同的取法。

例题3：一个密码锁由4个数字组成，每个数字可以是0到9中的任意一个，求这个密码锁有多少种不同的密码组合？

解答：这是一个排列问题。由于密码锁的每个位置都可以独立选择一个数字，所以这是一个4位的排列问题。

计算过程如下：

4!=4×3×2×1=24

所以，这个密码锁有24种不同的密码组合。

例题4：一个班级有12名学生，其中6名男生和6名女生，如果要将他们分成两个小组，每组6人，有多少种不同的分组方式？

解答：这是一个组合问题。由于男女生的分组是独立的，我们可以分别计算男生和女生的分组方式，然后将它们相乘。

计算过程如下：

C(6,6)×C(6,6)=1×1=1

所以，这个班级有1种不同的分组方式。

例题5：一个班级有10名学生，其中有4名擅长数学，3名擅长语文，3名擅长英语。如果要从这个班级中选出2名学生参加数学竞赛，有多少种不同的选法？

解答：这是一个组合问题。由于选出的学生必须擅长数学，所以我们只需要从擅长数学的4名学生中选出2名。

计算过程如下：

C(4,2)=4!/(2!×(4-2)!)=(4×3)/(2×1)=6

所以，从这个班级中选出2名学生参加数学竞赛，共有6种不同的选法。内容逻辑关系：①排列组合基础知识

-重点知识点：排列、组合的定义和计算方法

-重点词句：排列（Permutation）、组合（Combination）、排列数（n!）、组合数（C(n,m)）

②排列组合的应用

-重点知识点：排列组合在实际生活中的应用，如密码设置、抽奖活动、分组讨论等

-重点词句：应用实例、实际问题、生活情境

③排列组合的计算技巧

-重点知识点：排列组合计算中的乘法原理、加法原理和排除法

-重点词句：乘法原理、加法原理、排