北师大版一年级数学上册“挖红薯”数感与运算能力培养教案

北师大版一年级数学上册“挖红薯”数感与运算能力培养教案

一、教材分析

（一）教材内容与编排意图

1.内容定位与教育价值

【基础】【非常重要】本课是北师大版一年级数学上册第七单元“加与减（二）”的第一课时，教材以“挖红薯”为主题情境，呈现奶奶挖了9个红薯、小老鼠挖了4个红薯的场景，旨在引导学生经历从具体情境中抽象出加法算式的过程，理解9加几的进位加法算理，掌握“凑十法”的基本策略。本课不仅承载着计算技能训练的任务，更强调数感、运算能力、模型意识等数学核心素养的启蒙，为后续8加几、7加几及更大数的进位加法奠定认知基础。从知识序列看，本课之前学生已熟练10以内数的分与合、10以内加减法；本课之后将系统学习8加几、7加几、6加几以及20以内进位加法，因此本课在全册中具有“种子课”的关键地位。

（一）2.编排体系与逻辑关联

（1）纵向联系：本课是学生首次正式接触“进位”概念，标志着整数加法运算从“不进位”向“进位”的认知飞跃。教材以“挖红薯”为原型，将“9+4”作为典型样例，通过“操作—表象—符号”的渐进抽象，帮助学生建立“凑十”的运算模型。该模型将在后续“有几瓶奶”（8加几）、“有几棵树”（7加几）等情境中反复迁移、螺旋巩固。

（2）横向整合：本课通过“挖红薯”这一综合性情境，有机融合劳动教育（体验收获、珍惜粮食）、科学认知（了解红薯生长与形态）与语言发展（完整表达题意、叙述计算过程），充分体现《义务教育数学课程标准（2022年版）》“跨学科主题学习”的理念。在同一单元中，后续情境均延续“凑十”模型，形成结构化学习单元，便于学生实现方法迁移。

（1）3.教材呈现方式分析

[1]情境图：采用连环画形式，四幅小图分别呈现奶奶挖红薯、小老鼠挖红薯、将两部分合起来、用算式记录的过程。画面色彩明快，红薯形象具体，隐含分类计数的便利——9个已装入篮子，4个散放于地面，便于学生区分两部分。

[2]问题链：以“一共挖了多少个红薯”为核心问题，递进式引出“9+4等于几”“你是怎样算的”“还可以怎样算”，驱动学生从猜测走向验证，从单一方法走向算法多样化与优化。

[3]留白设计：教材在“9+4=”处留出空白，在“圈一圈，算一算”栏目中留有圈画空间，在“你还能提出其他数学问题吗”处留白。这些留白为学生个性化思考与表达提供了充分空间，是实施差异化教学的重要载体。

[4]习题编排：练一练第1题是9加几的基础计算（9+2、9+5等）；第2题通过“吹泡泡”情境巩固凑十思路；第3题为看图列式（9+3、9+8）；第4题是简单的解决问题。层次从技能训练到应用拓展，坡度平缓。

二、学情分析

（一）知识经验储备

1.【基础】学前调研显示：全班90%的学生能正确点数10以内物体的数量并说出总数；85%的学生能熟练口算10以内加减法（如3+5、8-2等）；70%的学生能脱口而出10以内数的分与合（如“10可以分成4和6”“8和2组成10”）。然而，学生对于“满十进一”的位值原则仅有模糊感知，对“为什么要凑十”“怎样凑十”缺乏自觉的策略意识。

（一）2.思维特点与学习困难

（1）【难点】思维断层：前测中，面对9+4，67%的学生首选“接着数”（从9往后数4个），20%的学生仍用“点数全部”，仅13%的学生自发使用“凑十”。这表明凑十策略不是自然发生的，需要教师精心设计认知冲突与操作支架，帮助学生从“逐一计数”跃迁到“按群计算”。

（2）【难点】表征障碍：部分学生能够动手操作学具完成凑十，但无法用语言或符号进行抽象表达，表现为“会做不会说”，或在书写分解式时出现跳步、漏步（如直接写9+4=13，中间过程缺失）。这反映出动作表征向符号表征转化需要显性的联结训练。

（3）【热点】迁移定势：学生极易将9加几“把小数分成1和几”的拆法机械照搬到8加几、7加几，忽略大数不同时凑十所需的数也不同。因此本课必须渗透“看大数，定分法”的模型思想，避免形成错误程序。

（1）3.非智力因素

[1]一年级学生注意力集中时间约为15分钟，需要借助游戏、操作、角色扮演、竞赛等多种形式交替刺激，维持学习兴奋度。本课设计四个核心环节，动静搭配，张弛有度。

[2]学生普遍对动物故事、拟人化角色有强烈代入感。“小老鼠挖红薯”的角色设置能有效激发学习动机。性别差异观察显示，男生对竞赛积分、女生对情境操作更投入，因此本课采用混合策略，兼顾两类偏好。

三、教学目标

（一）核心素养导向目标

1.【基础】【高频考点】知识与技能：结合“挖红薯”具体情境，理解9加几进位加法的算理，掌握用“凑十法”计算9加几的运算技能，能正确计算9加几的进位加法，当堂检测正确率目标达到95%以上。

（一）2.【重要】过程与方法：通过摆小棒、画圆圈、拨计数器等多元操作活动，经历9加几计算方法探索与优化的全过程，初步体会数形结合思想，培养抽象概括能力和迁移类推能力。具体行为指标：90%的学生能独立用学具演示凑十过程，80%的学生能用分解式规范记录凑十思路。

（1）3.【非常重要】情感态度价值观：在解决“一共挖了多少个红薯”的过程中，感受数学与生活、劳动的密切联系，体验帮助他人（小老鼠）的快乐与成就感，初步形成合作交流、认真倾听、勇于质疑的学习习惯。课后访谈目标：85%的学生表示“喜欢这样上数学课”“愿意用数学帮助别人”。

（二）跨学科融合目标

1.劳动教育：通过模拟“挖红薯”动作、了解红薯种植与收获常识，体会劳动成果来之不易。能说出“红薯是秋季收获的根类作物”“挖红薯需要耐心”。

（一）2.科学素养：观察红薯外形、生长环境（藤、叶、块根），建立数量与实物对应的量感；通过微视频了解红薯生长周期，培养观察、描述与探究兴趣。

（1）3.语言发展：能用三句话完整讲述“挖红薯”故事（信息1、信息2、问题），并能用“先……再……最后……”句式描述凑十计算过程。课堂观察中，学生表述的完整度预期提升30%以上。

四、教学重难点

（一）【重点】理解“凑十法”的算理，能正确计算9加几的进位加法。具体表现：能操作学具完成凑十，能说出“为什么把4分成1和3而不是2和2”，能准确计算9加几的式题。

（二）【难点】建立“看大数、分小数、凑成十、加剩余”的运算模型，并能将此模型迁移解决8加几等问题。难点成因：一年级学生思维具体形象，模型抽象需多次反复；且学生极易形成“小数一律分成1和几”的思维定势，忽略大数变化时分法也随之变化。

五、教学准备

（一）教师教具：红薯仿真模型18个（9个装于小篮、4个散放）、磁性小棒20根（含皮筋用于捆十）、大号计数器1个（双档）、9加几进位加法微课动画（30秒）、板书贴片（数字卡、凑十步骤卡、口诀条）、小老鼠头饰、丰收背景图、评价星章（红薯造型）。

（二）学生学具：每人一套学具袋（9根黄小棒代表奶奶的红薯、4根蓝小棒代表小老鼠的红薯，附一根皮筋）、学习单（含操作记录区、分层练习区、自我评价区）、水彩笔（用于画圆圈凑十）。

（三）环境布置：教室前方黑板张贴“红薯地”丰收背景图，黑板左侧画“奶奶的篮子”，右侧画“小老鼠的篮子”。课桌摆放为四人小组形式，便于操作与交流。

六、教学实施过程

（本部分以五个进阶环节展开，深度融合操作、对话、反思与跨学科实践，占全课总篇幅70%以上。）

（一）情境唤醒，触发冲突——导入环节（预计8分钟）

1.角色扮演，激活经验

【基础】教师头戴小老鼠头饰，手持红薯模型，以第一人称口吻叙述：“嗨，小朋友们，我是田鼠奇奇。今天奶奶带我去红薯地挖红薯。奶奶挖得可快了，一会儿就挖了一篮子。我也学着奶奶的样子，用小铲子使劲挖呀挖。你们猜，我挖到了几个？”学生自由猜测，教师揭示答案并贴图：“我挖了4个！不过，奶奶挖的比我多，她挖了9个。”教师将9个红薯模型贴于黑板左侧“奶奶的篮子”内，将4个红薯模型贴于右侧“小老鼠的篮子”旁散放区。

【重要】此设计将教材中的静态小老鼠形象转化为动态角色，赋予情感联结。实验表明，角色代入能使一年级学生课堂专注时长延长约3至5分钟，尤其对学习动机较弱的学生有显著唤醒作用。

（1）2.信息提取，完整表达

【基础】教师手指完整情境图：“谁能当数学小侦探，把图中的数学信息找出来，并且用三句话说完整？”【高频考点】此环节训练数学语言表达的规范性与完整性，是模型意识培养的起点。

学生典型表述：“奶奶挖了9个红薯，小老鼠挖了4个红薯，问题是一共挖了多少个红薯。”教师将学生表述中的关键词板书：9、4、一共。

对于表述不完整的学生（如只说“9和4”），教师引导：“你发现了9和4，真棒！能把它们连成一句通顺的话吗？”鼓励同桌互助完成。对于能力较强学生，可追问：“你能换一种顺序说吗？”（如“小老鼠挖了4个，奶奶挖了9个……”）渗透加法交换律的早期经验。

（1）3.问题聚焦，列式猜想

教师追问：“一共挖了多少个红薯，就是把两部分的红薯怎样？可以用什么算式表示？”学生齐答“合起来”，并口头列式9+4。教师板书9+4，在等号后故意留白。

【非常重要】教师：“9+4等于几呢？老师听到有的小朋友说13，有的说12，还有的小朋友不确定。其实答案就藏在我们的学具里。想不想动手验证一下，并且让别人一眼就能看懂你的想法？”此处利用认知冲突，将“被动接受答案”转化为“主动探究证明”，驱动学生从猜测走向操作。

（二）操作建模，建构算理——新知探究（预计18分钟）

1.学具操作，个性化表征（5分钟）

【重要】教师下发学具袋（9根黄棒、4根蓝棒），提出明确操作要求：“请用黄棒代表奶奶的红薯，蓝棒代表小老鼠的红薯。摆一摆，算一算9+4等于几。要求是：不仅要算出得数，还要让别人一眼就能看懂你是怎么算的。”

（1）学生独立操作，教师巡视，实施分层指导：

[1]对能力较弱、无从下手的学生，教师降级提示：“先数数黄棒有几根，再数蓝棒有几根，合起来再数一数一共几根。”允许其使用最原始的点数法，保护自信心。

[2]对能力中等、使用接着数的学生，教师启发：“从9接着数4个，比全部数要快。还有更快的方法吗？试试能不能不用数，一看就知道是13？”

[3]对能力较强、已有凑十意识的学生，教师挑战：“能不能把小棒捆成10根一捆？为什么要把10根捆在一起？”推动其从操作走向解释。

【基础】此环节充分尊重个体差异，允许算法多样化，为后续算法优化提供丰富的比较样本。

（1）2.方法展示，思维外显（6分钟）

教师选取典型作品，利用实物展台依次呈现，并邀请小作者讲解思路。

[1]作品A：13根小棒全部散放，无任何捆扎或分组。学生：“我一根一根数，1、2、3……13，一共13根。”【基础】教师肯定：“你数得非常认真，一个都没漏。这种方法叫做‘点数法’。”

[2]作品B：13根小棒，但先摆出9根一堆，再在9根后面摆4根，且用手势示意从9开始数“10、11、12、13”。教师提炼：“从9接着数4个，比一根一根数全部要快。这叫‘接着数’。”

[3]作品C：从4根蓝棒中取出1根，移到9根黄棒处，将10根黄棒用皮筋捆成一捆，旁边剩3根蓝棒。学生：“9差1就是10，我把4分1个给9，9+1=10，10+3=13。”【非常重要】【高频考点】【难点】全场自发鼓掌。

教师抓住生成资源，追问：“为什么只移1根，不移2根？如果移2根会怎样？”引导学生深入理解：9凑成10只需要1，所以只能从4里分出1，剩下3。移2根会导致9+2=11，再加剩下的2得13，虽然结果一样，但过程更麻烦，且不是最简凑十路径。通过比较，学生自发认同“看大数，凑成十，分小数”的优化策略。

（1）3.计数器演示，位值渗透（4分钟）

【重要】教师出示计数器：“小棒可以移，计数器怎么表示9+4呢？”先拨9颗，问“再拨4颗，个位变成几？”拨到第10颗时，学生发现个位满10。教师强化：“个位满了10颗珠，就要退回去，并向十位进1颗。十位的1颗代表1个十，也就是10。”【热点】结合2022版课标首次在小学低段明确提出“计数单位”概念，此环节为二年级学习“100以内进位加法”的位值原理奠定直观基础。

（1）4.符号记录，抽象模型（3分钟）

教师引导学生将操作过程用数字符号记录下来。板书规范分解式：

9+4=13

∧

13

10

并示范语言模型：“看大数9，凑成10；分小数4成1和3；9加1等于10，10加3等于13。”学生齐读，同桌互说，指名复述。

【基础】此步完成从“动作表征—图形表征—符号表征”的三级抽象，是运算能力形成的标志性环节。学习单上设有“摆一摆、画一画、写一写”三栏，学生任选两栏完成，实现差异化巩固。

（三）变式迁移，算法内化——巩固深化（预计12分钟）

1.基础练习，巩固凑十（4分钟）

【高频考点】教师以“红薯大闯关”游戏呈现题目，每算对一题可获得一枚红薯印章。

第一关：看图填数。出示“9个红萝卜加3个白萝卜”替代情境图，学生在学习单上写算式并计算。

第二关：听题口算。教师说“9+5”，学生举数字卡片（每人备1-20数字卡）。

第三关：对答如流。开火车形式，每人一题9加几，要求用凑十法口答。

教师重点关注计算速度偏慢、犹豫不决的学生，邀请小老师帮扶，并在巡视中一对一重述凑十步骤。

（1）2.规律发现，提升速度（3分钟）

【热点】教师将9加几算式按顺序纵向排列于黑板右侧：

9+2=11

9+3=12

9+4=13

9+5=14

9+6=15

9+7=16

9+8=17

9+9=18

提问：“观察这些算式，你发现了什么秘密？先独立思考，再小组交流。”小组讨论后全班汇报。

生1：得数都是从11到18。

生2：得数的个位比加上的数少1。

师：为什么个位会少1呢？

生：因为那个1和9凑成10了，所以个位就少1。

教师小结并板书：9加几，得数个位比加数少1。

【非常重要】此规律是9加几特有的速算规律，能极大提升计算流畅性。但必须强调：这一规律是建立在理解凑十算理基础上的“发现”，而非替代算理的“口诀”。教学中需警惕学生死记规律而丢失算理，故将规律发现置于充分练习之后，作为深度理解的“奖赏”。

（1）3.错例诊断，深化理解（3分钟）

教师出示小马虎的作业：9+4=14，9+5=15，9+6=16。

【难点】学生诊断：“他把小数全部分给了9，没有剩下。”“他忘了加剩余的数。”“他以为9加几就等于十几。”教师相机强化：凑十法最关键的一步是——分小数后，一定要加上“剩下的数”！并将“+剩余”用红粉笔圈出。

（1）4.比较辨析，防止定势（2分钟）

教师出示8+4，提问：“8凑成10需要几？8+4应该怎么分？”引导学生说出：4分成2和2，8+2=10，10+2=12。

师：同样是4，为什么在9+4里分成1和3，在8+4里却分成2和2？

生：因为9差1凑10，8差2凑10，所以分的不一样。

【难点突破】通过即时对比，打破“见4就分1和3”的思维定势，突出“看大数定分法”的核心策略，为后续学习8、7、6加几铺设迁移轨道。

（四）拓展应用，跨科融合——综合实践（预计7分钟）

1.科学小讲堂：红薯的秘密（3分钟）

【跨学科】教师播放30秒微课动画，展示红薯生长过程：红薯其实是植物的块根，膨大的部分用来储存营养；一株红薯藤下通常能结3至8个红薯，有些品种加上小薯可结9至10个。

提问：“如果奶奶种了两株红薯，第一株结了9个，第二株也结了9个，一共收了多少个红薯？”列式9+9=18。

【重要】学生感受到数学可以描述自然现象、解释农业产量，运算不再是枯燥的数字游戏，而是认识世界的工具。

（1）2.劳动体验营：分装红薯（2分钟）

模拟真实情境：红薯丰收了，大个的装礼盒（每盒9个），小个的装袋（每袋5个）。现在礼盒已有9个，袋子已有5个，一共有多少个红薯？学生列式9+5=14。

教师渗透劳动价值观：“每一个红薯都是农民伯伯顶着太阳、弯着腰挖出来的。我们按数量分装准确，就是对劳动的尊重。”

（1）3.数学故事会：老鼠运粮（2分钟）

【语言发展】提供半开放式框架：“我先挖了（）个红薯，又挖了（）个红薯，一共挖了（）个红薯。因为……”

学生独立创编，同桌互讲，择优全班分享：

生1：我先挖了9个红薯，又挖了2个红薯，一共11个红薯。因为9+2=11，我用了凑十法。

生2：我先挖了9个红薯，又挖了9个红薯，一共18个红薯。我和妈妈一人提一篮，真开心！

【非常重要】此环节将算式还原为生活情境，是模型意识的逆向训练，同时锻炼口头表达能力与想象力。教师相机评价“故事编得合理”“算得准确”“声音响亮”。

（五）总结梳理，评价反思——结课环节（预计5分钟）

1.知识图谱建构（2分钟）

师：“今天我们帮助小老鼠奇奇解决了红薯数量的问题，你学到了什么新本领？”

生1：我会用凑十法算9加几。

生2：我知道9加几的得数个位比加数少1。

生3：我会用计数器算进位加法，个位满十要向十位进一。

教师系统梳理：板书课题“9加几——凑十法”，并带领学生齐读自编口诀：“看大数，凑成十，分小数，加剩余。”

（1）2.情感态度升华（1分钟）

师：“小老鼠奇奇说，谢谢小朋友们！现在它不光会算红薯，还会算花生、玉米、萝卜呢。数学就是这样，学会一个好方法，就能解决很多很多问题。”【重要】渗透学科价值观与效能感。

（1）3.多元评价（2分钟）

学生完成学习单背面的自我评价表（涂红薯星星）：

☆我能用小棒摆出9+4的计算过程。

☆我能用凑十法快速算出9加几的题。

☆我在小组里说出了自己的计算方法。

教师针对不同层次学生给予个性化点评：“你今天动手特别专注”“你发现了重要规律，真是数学小侦探”“你讲故事时声音响亮，表情丰富”等。发放红薯造型评价贴纸。

七、板书设计

（采用图文结合、逐步生成式板书，拒绝贴纸堆砌，强调逻辑生长）

左侧情境区：贴9个红薯图于“奶奶篮子”内，贴4个红薯图于“小老鼠”旁，中间写大号算式“9+4=？”，下方预留得数填写位。

中间算法区：左侧写分解式“9+4=13，∧，13，10”；右侧画小棒凑十示意图（用圆圈圈出10根），下方红笔书写口诀“看大数，分小数，凑成十，加剩余”。

右侧规律区：竖排板书9+2=11、9+3=12……9+9=18，用红色粉笔圈出得数个位数字1-9，下方板书“个位比加数少1”。

整个板书在课末形成完整知识结构，无擦除，供学生下课前一分钟回顾。

八、作业设计

（一）基础性作业（必做）

1.【基础】【高频考点】用“凑十法”计算9+6，并把你思考的过程讲给家长听，请家长在课本第72页签字。

2.完成课本“练一练”第1、2、3题，要求书写工整，分解式规范。

（二）拓展性作业（选做，二选一）

1.【跨学科·劳动】和爸爸妈妈一起数一数家里今天吃的水果或蔬菜数量，编一道9加几的数学问题，并画图记录下来（可以画圆圈、小棒或实物简图）。

2.【实践·科学】查阅资料或询问长辈，了解红薯的种植季节、收获方式，尝试用一句话或一幅画记录“我知道的红薯秘密”，下节课分享。