2025-2026学年甘肃省陇南州宕昌一中、二中、两当一中高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省陇南州宕昌一中、二中、两当一中高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知复数z=i2-i5，则z的虚部为（）A.1 B.i C.-1 D.-i2.若α，β满足，则β可以是（）A. B. C. D.π3.在△ABC中，若c-acosB=（2a-b）cosA，则△ABC的形状一定是（）A.等腰三角形 B.等腰或直角三角形

C.等腰直角三角形 D.不含60°的直角三角形4.已知，则tan2α=（）A.-4 B. C. D.5.已知，tanα=3tanβ，则sin（α-β）=（）A. B. C. D.6.已知A（-5，1），B（1，1），C（1，-2）三点，点P在圆x2+y2=1上运动，则|PA|2+2|PB|2+3|PC|2的最大值与最小值之和为（）A.96 B.98 C.100 D.1027.已知⊙O的半径为1，直线PA与⊙O相切于点A，直线PB与⊙O交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（）A. B. C.1 D.8.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S，，，则A=（）A.120° B.135° C.150° D.165°二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数z1=5-8i,z2=9i,则（）A.z2是纯虚数 B.在复平面内对应的点位于第三象限

C. D.|z2|=8110.《数书九章》是南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷，共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积术”中提出了已知三角形三边a,b,c,求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上.余四约之，为实：一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即S=.现有△ABC满足sinA：sinB：sinC=2：3：，且△ABC的面积S=6，请运用上述公式判断下列结论正确的是（）A.△ABC的周长为 B.△ABC三个内角A，B，C满足2C=A+B

C.△ABC外接圆的直径为 D.△ABC的中线CD的长为11.已知函数f（x）=2sinωxcosωx-2sin2ωx+1（ω∈N*）在上有最大值，无最小值，则（）A.f（x）为奇函数 B.f（x）在上单调递增

C.是f（x）离y轴距离最近的对称轴 D.f（x）的最小正周期为π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在复数范围内分解因式：x3-27=

.13.已知，且，则=

，=

.14.函数f（x）=x3-3x2+4x-1，x∈R，当时，不等式f（msinθ）+f（4-m）＞2恒成立，则实数m的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

（1）若z=5+i,求i（+z）；

（2）已知||=，||=4，（2-）•=0，求和的夹角.16.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知，b=5，.

（1）求a；

（2）求sinA；

（3）求cos（B-2A）的值.17.(本小题15分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,且2c=a+2bcosA.（1）若的面积为，求△ABC的周长；（2）若为AC边上的一点，BD=3，且∠ABD=∠CBD，求△ABC的面积.18.(本小题17分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,a=4，.（1）求B；（2）若D为△ABC外一点，B，D分别位于直线AC的两侧，，，∠BAC=∠DAC，求△ABC的面积.19.(本小题17分)

设函数，将函数f（x）的正零点按照从小到大的顺序排列，得到数列{an}，且.

（1）求ω的值；

（2）求函数y=f（x）图象的对称中心；

（3）求数列{an}的前2n项和S2n.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】ABC

10.【答案】ABC

11.【答案】CD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】（-∞，2]

15.【答案】（1）10i

（2）

16.【答案】解：（1）设a=2t,c=3t,t＞0，则根据余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，

即，解得t=2（负舍），

则a=4，c=6；

（2）因为B为三角形内角，所以，

再根据正弦定理得，即，解得；

（3）因为，且B∈（0，π），所以，

由（2）知，

因为a＜b,则A＜B，所以，

则，

．

17.【答案】解：（1）在△ABC中，因为2c=a+2bcosA，由正弦定理得2sinC=sinA+2sinBcosA，即2sin（A+B）=2sinAcosB+2sinBcosA=sinA+2sinBcosA，所以2sinAcosB=sinA，即sinA（2cosB-1）=0，又A∈（0，π），sinA＞0，所以，又B∈（0，π），所以．由，得ac=2，由余弦定理得a2+c2-2=ac,得（a+c）2=3ac+2=8，得，所以△ABC的周长为c+a+b=；（2）由题意知S△ABC=S△ABD+S△BCD，BD=3，由（1）知，所以，即．由余弦定理得，则a2+c2-ac=12，即（a+c）2-3ac=12，结合，得（ac）2-9ac=36，解得ac=12或ac=-3（舍），所以．

18.【答案】解：（1）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,a=4，因为，所以根据两角和的正弦公式可得，由正弦定理可得，又sinA=sin[π-（B+C）]=sin（B+C），所以，根据两角和的正弦公式化简整理可得，又C∈（0，π），则sinC＞0，所以，则，B∈（0，π），所以；